第一次阶段质量检测模拟卷（1、2章）2026-2027学年人教版七年级数学上册

保密★启用前 2026—2027学年人教版上学期第一次阶段质量检测模拟卷 七年级数学试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟；满分：120分 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试范围：人教版七年级上册第1-2单元； 考试时间：90分 总分120分 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1．如图，数轴上点表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 3．2025年12月18日海南自贸港封关运作．截至2026年3月27日，现代化产业体系提质升级，新增企业70100户，其中数据70100用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．如图，数轴上表示3的倒数的点在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 5．在数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（     ） A．1 B． C．1或 D．以上都不对 6．下列说法中，正确的是（     ） A．有理数包括正有理数和负有理数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．绝对值等于它本身的数只有0 D．倒数等于它本身的数只有1 7．有理数，在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 8．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（     ） 甲： 乙： 丙： 丁：． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如图，在数轴上，点表示的数是，现将点做如下移动：第次将点向左移动个单位长度至点，第次将点向右移动个单位长度至点，第次将点向左移动个单位长度至点，．按照这种移动方式进行下去，点表示的数是（     ） A． B． C． D． 10．正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点，表示的数分别为-2和-1．现将正六边形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所表示的数为0．连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．在生活中使用正数和负数可以给我们带来极大的方便．比如，某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位可表示为_______． 12．比较大小：______． 13．如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母_______________所对应的点重合． 14．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果________． 15．下列说法：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a、b互为相反数，则；③12个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当时，的最小值为3；⑤若，，则．其中正确的结论是__________．（填正确结论的序号） 三．解答题(本大题有8小题，共70分) 16．（本题8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 17．（本题6分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； (2)将下列各数在数轴上表示出来，并将它们用“”号连接起来． ． 18．（本题8分）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ； (1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ (2)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ (3)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小张这天下午共得车费多少元？ 19．（本题8分）求值： (1)如果，且a，b异号，求a，b的值． (2)若，且，求m，n的值． 20.（本题8分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，4.3，0，，，，2025，． 分数集合：{___________________________________}； 非负整数集合：{_____________________________}； 负有理数集合：{______________________________}． 21．（本题9分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是，空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以2，得② 由②式减去①式，得， ． 解决问题： (1)猜想：___________； (2)通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法求的值； (3)计算：． 22．（本题11分）综合与实践： 阅读材料：【材料1】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数：，记作：234（规定：当时，） 七进制数：，记作：； 二进制数：记作：． 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 【材料2】把一个十进制数转化为与其相等的二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上逆序排列，就是结果．同样的将十进制数化为与其相等的七进制数，可用“除以7取余数”的方法，再将余数从下向上逆序排列即可．如图： 【材料3】二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，； 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 解决问题： (1)若三进制数，四进制数，试比较a与b的大小关系并说明理由； (2)①将十进制数47转化成二进制数的值为 ； ②进位制数的加减法运算： ．（结果仍用二进制） 23．（本题12分）【阅读理解】我国数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【学以致用】 （1）_____． （2）若，则__________． 【迁移拓展】 （3），则_____． （4）若，所有符合条件的整数的和为_____． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2026—2027学年人教版上学期第一次阶段质量检测模拟卷 七年级数学试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟；满分：120分 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试范围：人教版七年级上册第1-2单元； 考试时间：90分 总分120分 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1．如图，数轴上点表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵点A表示的数是3， ∴点表示的数的相反数是． 2．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的绝对值的概念，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 3．2025年12月18日海南自贸港封关运作．截至2026年3月27日，现代化产业体系提质升级，新增企业70100户，其中数据70100用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：. 4．如图，数轴上表示3的倒数的点在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】B 【详解】解：∵3的倒数为，且， ∴数轴上表示3的倒数的点在线段上． 5．在数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（     ） A．1 B． C．1或 D．以上都不对 【答案】A 【分析】用点表示的数加上移动的距离即可得到答案． 【详解】解：点表示，向右移动个单位长度到达点， 点表示的数为. 6．下列说法中，正确的是（     ） A．有理数包括正有理数和负有理数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．绝对值等于它本身的数只有0 D．倒数等于它本身的数只有1 【答案】B 【详解】解：A、有理数包括正有理数、0和负有理数，则此项错误； B、有理数分为整数和分数，即一个有理数不是整数就是分数，则此项正确； C、绝对值等于它本身的数是正数和0，则此项错误； D、倒数等于它本身的数是，则此项错误． 7．有理数，在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可知，，， ∴． A、，则此项错误； B、，则此项错误； C、，则此项正确； D、，则此项错误． 8．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（     ） 甲： 乙： 丙： 丁：． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【详解】解：甲：，故甲不正确； 乙：，故乙不正确； 丙：，故丙不正确； 丁：，故丁正确； 所以，我认为做对的同学是丁． 9．如图，在数轴上，点表示的数是，现将点做如下移动：第次将点向左移动个单位长度至点，第次将点向右移动个单位长度至点，第次将点向左移动个单位长度至点，．按照这种移动方式进行下去，点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察点移动规律，奇数次向左，偶数次向右，移动距离为次数的倍，归纳出每次移动向右前进个单位，据此计算及． 【详解】解：由题意可知，点表示的数为， 第次移动后，点表示的数为； 第次移动后，点表示的数为； 第次移动后，点表示的数为； 第次移动后，点表示的数为； 每次移动，点向右移动个单位长度， ， 前次移动后，点表示的数为， 第次向左移动个单位长度， 点表示的数为． 10．正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点，表示的数分别为-2和-1．现将正六边形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所表示的数为0．连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】翻转后数轴上右侧的点表示的数是，对应的点为，由，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，连续翻转后，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，……， ∴每次一个循环． ∵， ∴连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是． 二、填空题 11．在生活中使用正数和负数可以给我们带来极大的方便．比如，某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位可表示为_______． 【答案】 【分析】利用正负数表示相反意义的量求解． 【详解】解：∵正数表示水面高于标准水位的高度， ∴水面低于标准水位用负数表示， ∴水面低于标准水位可表示为． 12．比较大小：______． 【答案】 【分析】先化简多重符号和计算绝对值，再根据正数大于负数即可得到答案． 【详解】解：∵，，且， ∴． 13．如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母_______________所对应的点重合． 【答案】 【分析】计算数轴上起始点与目标点之间的距离，根据圆周长为确定循环周期，结合圆向左滚动时圆周上点的接触顺序，利用余数确定最终重合的字母． 【详解】解：数轴上与之间的距离为． 圆的周长为，且等分， 每滚动个单位长度，圆周上的点循环一次． 由于圆向左滚动，由图可知，圆周上与数轴接触的点依次为， 用总距离除以周期长度，余数为对应，余数为对应，余数为对应，余数为对应． ， 余数为，对应的点为． 故数轴上的所对应的点将与圆周上字母所对应的点重合． 14．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果________． 【答案】16 【分析】根据程序框图，输入 后先计算 ，再判断结果是否大于10，若是则输出，否则将结果重新代入计算.． 【详解】解：当输入时， ， ， ， 所以最后输出的结果是16． 15．下列说法：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a、b互为相反数，则；③12个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当时，的最小值为3；⑤若，，则．其中正确的结论是__________．（填正确结论的序号） 【答案】①④⑤ 【分析】结合倒数、相反数、有理数乘法法则、绝对值的性质，逐一判断每个说法即可． 【详解】解：①根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为，①正确； ②若，互为相反数，当时，分母为，无意义，不满足，②错误； ③个有理数相乘，若其中有一个因数为，则积为，不是负数，③错误； ④当时，，， ∴，原式的值恒为，最小值为，④正确； ⑤∵，绝对值为非负数， ∴，即， 又∵，绝对值等于本身的数是非负数， ∴， ∴， 将代入得， ∴， ∴，即，⑤正确． 综上，正确的结论是①④⑤． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2)2 (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； (2)将下列各数在数轴上表示出来，并将它们用“”号连接起来． ． 【答案】(1)，4 (2) 【分析】（1）已知点A表示的数是，沿数轴正方向向右数3个单位长度即可标出原点，点B所表示的数是4； （2）先对各数进行化简计算即可解答． 【详解】（1）解：已知点A表示的数是，沿数轴正方向向右数3个单位长度即可标出原点， 所以点B所表示的数是4； （2）解：，，， 将所有数在数轴对应位置标注如图（略）， 可得大小关系为：． 18．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ； (1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ (2)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ (3)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小张这天下午共得车费多少元？ 【答案】(1)5千米 (2)4.59元 (3)54元 【分析】（1）将所有数据相加，根据和的情况进行作答即可； （2）将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再利用总路程乘以耗油量乘以油价即可得解； （3）计算出每一次行程的费用，再把费用相加即可得解． 【详解】（1）解：； ∴将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是； （2）解：， 元； ∴这天下午共需支付元油钱； （3）解：第一次行程收费为：元； 第二次行程收费为：元； 第三次行程收费为：元； 第四次行程收费为：元； 第五次行程收费为：元； 第六次行程收费为：元； 元； ∴小张这天下午共得车费54元． 19．求值： (1)如果，且a，b异号，求a，b的值． (2)若，且，求m，n的值． 【答案】(1)，或 (2)，或 【详解】（1）解：∵ ∴ ∵a，b异号， ∴，或； （2）解：∵ ∴ ∵ ∴，或． 20．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，4.3，0，，，，2025，． 分数集合：{___________________________________}； 非负整数集合：{_____________________________}； 负有理数集合：{______________________________}． 【答案】分数集合：{，4.3，，}，非负整数集合：{0，2025}；负有理数集合：{，，} 【详解】略 21．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是，空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以2，得② 由②式减去①式，得， ． 解决问题： (1)猜想：___________； (2)通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法求的值； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据材料一提供的信息得出一般规律进行求解即可； （2）利用材料二两边同时乘以4，然后相减解题即可． （3）将变形为，然后根据材料二的方法求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴猜想：； （2）解：令 ， 等式两边同时乘以，得 ， 得：， ， 即． （3）解： ， 设 ， 则 ， 得：， ∴， ∴原式． 22．综合与实践： 阅读材料：【材料1】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数：，记作：234（规定：当时，） 七进制数：，记作：； 二进制数：记作：． 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 【材料2】把一个十进制数转化为与其相等的二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上逆序排列，就是结果．同样的将十进制数化为与其相等的七进制数，可用“除以7取余数”的方法，再将余数从下向上逆序排列即可．如图： 【材料3】二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，； 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 解决问题： (1)若三进制数，四进制数，试比较a与b的大小关系并说明理由； (2)①将十进制数47转化成二进制数的值为 ； ②进位制数的加减法运算： ．（结果仍用二进制） 【答案】(1)，理由如下： 由题意得， ， ， ∴， ∴； (2)①；② 【分析】（1）仿照材料，把3进制和4进制数字转化为十进制数，再比较大小，即可得到结果； （2）①仿照材料，把十进制转化为2进制，即可得到结果； ②对2进制数进行加减运算，即可得到结果． 【详解】（1）略 （2）解：①由题意得，； ②根据二进制的加法法则可得：． 23．【阅读理解】我国数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【学以致用】 （1）_____． （2）若，则__________． 【迁移拓展】 （3），则_____． （4）若，所有符合条件的整数的和为_____． 【答案】（1）7；（2）或；（3）；（4） 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点的距离，有理数的加法运算， （1）根据两点间的距离即可得出结论； （2）结合数轴可找出数轴上离表示的点距离为2的数即可求解； （3）表示数轴上到点1和距离相等的点． （4）表示数轴上到点2和的距离和为7，由此可得出在和2之间（包括端点），进而即可得出的值，然后求和即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：7； （2）表示数轴上离表示的点距离为2的数 ∴或； 故答案为：或； （3）表示数轴上到点1和距离相等的点． ； 故答案为：； （4）表示数轴上到点2和的距离和为7， 在和2之间（包括端点）， 是整数， 的值为：，，，，，，， 它们的和为：． 故答案为：． 第15页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $