河北保定市第一中学2026-2027学年高一第一学期10月考试数学试题

河北10月高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟， 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2,请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、苹稿纸和答题卡上的非 答题区城均无效， 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答泰的标号涂黑，非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚， 长 安 4.考试结束后，诗将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 尔 1.下列关系中正确的个数为 ①3∈Q ②0∈N ③πtR ④|-2|∈z A.1 B.2 C.3 D.4 2.限速50km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过50km/h,写 成不等式就是 A.v<50 km/h B.v>50 km/h C.v≠50km/h D.≤50km/h % 3.下列给出的对象中，能组成集合的是 K A.π的近似值 B.比较小的数 樊 C.与给定点A,B等距离的点 D.3班的高个子同学 4.设x∈R,则“|x|<1”是“-1<x<2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 地 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设全集U=R,A=(x|一4<x<1),B=(x|x>0),则图中阴彤部分表示的集合为 P (○B 当 A.(x|x≥4) B.(x|x≥1) C.(xl0<x≤1) D.(ala>2) 【高一数学第1页（共4页）】 6.已知x>y>z>0,记M=二名，N=三，则 y.一2 y A.M<N B.M=N C.MN D.以上都有可能 .权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如 下：设a,b,x,y>0,则+≥+)，当且仅当二=时等号成立.根据权方和不等式， y x十y =+25(0<1<)的最小值为 A器 B号 C.1 D.25 8.已知非空集合S二(0,1,2,3,4,5)，且若a∈S,则必有5一a∈S,那么所有满足上述条件的集 合S的个数为 A.3个 B.7个 C.8个 D.15个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 0.已知a>b>0,则 A合>日 B.ab>a2 C.√a>b D.a2>62 10.下列命题中为真命题的有 A.“四边形ABCD是正方形”是“四边形ABCD是长方形”的充分不必要条件 B.若a是无理数，则a2也是无理数 C.若a∈(1，a2一2a十2)，则实数a的值为1或2 D.若集合A=(x川y=x,B={(xy=},则AnB的子巢的个数是4个 11.已知正数x,y满足x+y=1,则 A.x2+y2≥x+y B.+少的最小值为号 C2y叶zy的最大值为号 D,+y的最小值为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.命题“Vx∈R,x+1>0”的否定是 13.已知集合A=(x|-12≤x≤15).集合B=(x|m+1≤x≤2m-1),若A∩B≠0，则实数m 的取值范围是 【高一数学第2页（共4页）】 HB 14.某社区为扩大居民的活动区域，计划将社区内原有的半径为8的圆形花坛扩建成一个矩 形花园.若要求扩建前的圆与扩建后矩形的两条邻边和一条对角线都相切（如图所示），则矩 形花园占地面积的最小值为 m2.(结果精确到1m2) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7),集合A=(0,2,3,5),B=(1,2,4,7)）,求： (1)A∩B; (2)CuA; (3)AU(CuB). 16.（本小题满分15分) 已知命题p:关于x的方程x2一6x十m=0有两个不相等的实数根；命题q:m<1. (1)若p为假命题，求实数m的取值范围； (2)若p,q中一真一假，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) (1)已知x>1,求x+z号的最小值： (2)已知正数x,y满足x十3y=3,求二+3的最小值， y 【高一数学第3页（共4页）】 HB 18.(本小题满分17分) 巳知1<x+y<4,2<x-y<3 (1)求y的取值范围： 年 (2)求十2的取值范围； x-y' (3)求3x十2y的取值范围. 诽 汨 拼 19.(本小题满分17分) 已知集合A={x|x=m2一n2,m,n∈Z). (1)求证：任何奇数都是集合A中的元素； 出 (2)判断偶数4k一2(k∈Z)是否为集合A的元素？请说明理由； (3)求证：属于集合A的两个元素之积仍属于集合A; (4)若将集合A中的正整数由小到大排列，求出集合A中第2026个正整数. 以 势 学 【高一数学第4页（共4页）】 HB