精品解析：河北石家庄市、张家口市部分校2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

10月高一数学检测 考试说明：1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列元素的全体中，能构成集合的个数为（ ） ①高二（3）班比较帅的同学；②所有难度较小的数学题；③某市中考总分650分以上的考生；④七大洲；⑤国内知名的教授；⑥小于4的正偶数． A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2. 若命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，则用列举法表示（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 命题：，命题：，若命题的必要不充分条件是，则的取值可以为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 若“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，则下列关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 设，，若，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某年级先后举办了数学、物理讲座，其中有120人听了数学讲座，90人听了物理讲座，30人同时听了数学和物理讲座，则听讲座人数为_________． 13. 已知集合，且，则实数构成的集合为__________． 14. 若，且，则称是伙伴关系集合．在集合的所有非空子集中，是伙伴关系的集合个数为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，． （1）求，； （2）求，． 16. （1）若，，，试比较与的大小； （2）比较两个代数式的大小：与． 17. （1）已知集合，，若，求实数，的值． （2）已知集合，，命题：，，命题：，． ①若命题为假命题，求实数的取值范围； ②若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 18. （1）已知集合，命题：中至多有一个元素，当为真命题时，求的取值集合； （2）已知集合，命题：中至多有一个元素，当为真命题时，的取值集合记为；设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合． 19. 设集合，． （1）求集合； （2）若集合有且仅有两个子集，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 10月高一数学检测 考试说明：1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列元素的全体中，能构成集合的个数为（ ） ①高二（3）班比较帅的同学；②所有难度较小的数学题；③某市中考总分650分以上的考生；④七大洲；⑤国内知名的教授；⑥小于4的正偶数． A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由集合元素三要素逐个判断即可. 【详解】集合元素必须具备确定性.①②⑤描述模糊、无统一标准，无法构成集合； ③④⑥对象确定，可构成集合，共3个能构成集合. 故选：B. 2. 若命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】命题“，”的否定是，. 3. 已知集合，则用列举法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由于，故时，满足题意， 时，不满足题意， 时，满足题意， 且时，此时，，不满足题意， 综上可得. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解方程组，可得, 所以. 5. 若全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的运算代入计算，即可得到结果. 【详解】， 则，所以. 6. 命题：，命题：，若命题的必要不充分条件是，则的取值可以为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合充分条件和必要条件的判定方法，转化为集合的包含关系，即可求解. 【详解】由命题：，命题：，设集合 因为命题的必要不充分条件是，可得是的真子集，所以， 结合选项，可得的取值可以为. 7. 若“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】问题可转化为，进而可得出答案. 【详解】因为“，”是真命题， 所以， ，所以. 8. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法及不等式的性质计算即可得解. 【详解】设， 则有，解得， 因为，，所以， 所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，则下列关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由元素与集合的关系以及集合与集合的关系，逐一判断，即可得到结果. 【详解】，故A正确； ，故B错误； 空集是任何集合的子集，，故C正确； 任何集合是其本身的子集，，故D正确. 10. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于，当时，；当时，由，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，得，综上，正确. 对于，由，不等式两边同乘正数得；两边同乘正数得，所以，正确. 对于，举反例：取，满足，但，此时，错误. 对于，用作差法：，由，可知，差值大于 0，即，正确. 11. 设，，若，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【详解】由，可得， 当时，，符合题意； 当时，，又， 则或， 解得或， ABD符合，C不符合. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某年级先后举办了数学、物理讲座，其中有120人听了数学讲座，90人听了物理讲座，30人同时听了数学和物理讲座，则听讲座人数为_________． 【答案】180 【解析】 【详解】由题意听讲座的人数为. 13. 已知集合，且，则实数构成的集合为__________． 【答案】 【解析】 【详解】由题意可得或，解得或或， 当时，，满足题意； 当时，，不满足集合元素互异性，舍去； 当时，，满足题意； 综上：实数构成的集合为. 14. 若，且，则称是伙伴关系集合．在集合的所有非空子集中，是伙伴关系的集合个数为______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据伙伴关系集合的概念按元素的个数将伙伴集合列出来. 【详解】由题可得只含1个元素的伙伴集合为， 只含2个元素的伙伴集合为， 只含3个元素的伙伴集合为， 只含4个元素的伙伴集合为， 只含5个元素的伙伴集合为， M集合只有6个元素，且， 故在M集合的所有非空子集中没有含6个元素的伙伴集合， 所以在M集合的所有非空子集中是伙伴关系的集合个数为7. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，． （1）求，； （2）求，． 【答案】（1）， （2）或，． 【解析】 【小问1详解】 因为，， 所以， . 【小问2详解】 由（1）可知，，因为， 所以或． ，所以或． 又，所以 16. （1）若，，，试比较与的大小； （2）比较两个代数式的大小：与． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用作差法，结合不等式的性质即可求解， （2）利用作差法，结合配方以及平方的性质即可求解. 【详解】（1）． 因为，，所以，， 所以． 因为，所以， 又，，所以，所以， 所以， 所以，即． （2） ． 因为，，所以， 所以． 17. （1）已知集合，，若，求实数，的值． （2）已知集合，，命题：，，命题：，． ①若命题为假命题，求实数的取值范围； ②若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）由集合相等可得或， 结合集合元素互异性求结论； （2）①先根据为真命题分析出，由此求解出的范围，然后取对应范围在实数集下的补集即为结果； ②考虑命题均为假命题时的取值范围，然后取对应范围在实数集下的补集即为结果. 【详解】（1）由，得①或②， 解①得或， 解②得或， 又由集合中元素的互异性得； （2）①若命题为真命题，则， 所以，所以， 所以当命题为假命题时，的取值范围为． ②当命题为假命题时，即，为真命题． 设，则，解得， 所以的取值范围为， 所以当，均为假命题时，的取值范围为． 所以当命题和命题至少有一个为真命题时，的取值范围为或． 18. （1）已知集合，命题：中至多有一个元素，当为真命题时，求的取值集合； （2）已知集合，命题：中至多有一个元素，当为真命题时，的取值集合记为；设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合． 【答案】（1）或（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意分中有一个元素或两种情况，讨论求解即可； （2）结合题意，根据集合的包含关系列不等式组计算求解即可. 【详解】（1）由题意得，集合中至多有一个元素，即中有一个元素或．若中有一个元素， 当时，，符合题意； 当时，则，解得． 若，则，解得． 综上所述，的取值集合为或． （2）由（1）得，当时，的取值集合为． 由解得，即． 若“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集， 又，所以解得， 所以实数的取值集合为． 19. 设集合，． （1）求集合； （2）若集合有且仅有两个子集，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）解方程，确定的元素即可. （2）由集合有且仅有两个子集，所以集合只有一个元素，结合，求得的值，即可得到答案； （3）先求得，根据，所以集合可能是，，，，分情况讨论，结合二次函数的性质，列出方程组，即可求解. 【小问1详解】 由，解得或， 所以． 【小问2详解】 因为集合有且仅有两个子集，所以集合只有一个元素， 故，所以． 【小问3详解】 由（1）知，， 因为，所以集合可以是，，，． 当时，即方程无实数根， 则，解得； 当时，即方程有且只有一个根， ，解得； 当时，即方程有且只有一个根， 则，方程组无解； 当时，方程有和两根， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $