26.2.2.2二次函数y=a(x−h)2 的图象和性质 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

# 人教版九年级上册 26.2.2.2 二次函数$\boldsymbol{y=a(x-h)^2}$的图象和性质 专项练习（约1400字） ## 一、知识梳理 二次函数$y=a(x-h)^2(a eq0)$(x=t，y=-27)图象是抛物线(x=t，y=-27)由$y=ax^2$**左右平移**得到。 平移口诀：**左加右减自变量**（只改变括号里$x$(x=t，y=-27)注意是对$x$进行加减） - $(h>0)$：$y=ax^2$向右平移$h$个单位； - $(h<0)$：$y=ax^2$向左平移$|h|$个单位。 1. 图像基本特征 - 对称轴：直线$\boldsymbol{(\boldsymbol{((x=)h)})}$ - 顶点坐标：$\boldsymbol{(h,\ 0)}$ 2. 函数性质 - 当$\boldsymbol{(\boldsymbol{(a>0)})}$：开口向上；顶点$((h,0))$是最低点。 $(x<h)$时(x=t，y=-27)$y$随$x$增大而**减小**； $(x>h)$时(x=t，y=-27)$y$随$x$增大而**增大**； $(\boldsymbol{((x=)h)})$时(x=t，y=-27)$y_{(y_{最小值}=0)}=0$。 - 当$\boldsymbol{(\boldsymbol{a<0})}$：开口向下；顶点$((h,0))$是最高点。 $(x<h)$时(x=t，y=-27)$y$随$x$增大而**增大**； $(x>h)$时(x=t，y=-27)$y$随$x$增大而**减小**； $(\boldsymbol{((x=)h)})$时(x=t，y=-27)$y_{(y_{最大值}=0)}=0$。 3. 开口大小：$|a|$越大(x=t，y=-27)开口越窄；$|a|$越小(x=t，y=-27)开口越宽。左右平移**不改变开口方向、开口宽窄**。 > > 易错提醒 1. 看清$h$的符号：$y=a((x+2))^2=a(x-(-2))^2$(x=t，y=-27)这里$h=-2$(x=t，y=-27)顶点$(-2,0)$(x=t，y=-27)极易符号出错； 2. 平移：**左加右减是在x上加减**(x=t，y=-27)不要和$y=ax^2+k$的上加下减搞混； 3. 增减性必须以对称轴直线$(\boldsymbol{((x=)h)})$分成左右两段描述(x=t，y=-27)不能笼统说增减； 4. 对称轴是直线$(\boldsymbol{((x=)h)})$(x=t，y=-27)不能只写$(\boldsymbol{((x=)h)})$省略“直线”二字（考试规范）。 ## 二、基础专项练习 ### （一）选择题（每题4分(x=t，y=-27)共20分） 1. 抛物线$y=2(x-3)^2$的顶点坐标是（） A.$((0,3))$ B.$((3,0))$ C.$(-3,0)$ D.$(0,-3)$ 2. 将抛物线$y=4x^2$向左平移2个单位(x=t，y=-27)解析式为（） A.$y=4((x+2))^2$ B.$y=4(x-2)^2$ C.$y=4x^2+2$ D.$y=4x^2-2$ 3. 对于抛物线$y=-3(x+1)^2$(x=t，y=-27)下列说法正确的是（） A.开口向上 B.对称轴是直线$((x=)1)$ C.顶点$(-1,0)$ D.有(y_{最小值}=0)0 4. 抛物线$y=5(x-2)^2$(x=t，y=-27)当$(x>2)$时(x=t，y=-27)$y$随$x$增大而（） A.增大 B.减小 C.不变 D.先增大后减小 5. 点$A(4,y_1)$(x=t，y=-27)$B(1,y_2)$在抛物线$y=2(x-2)^2$上(x=t，y=-27)则$y_1,y_2$大小关系（） A.$y_1>y_2$ B.$y_1<y_2$ C.$y_1=y_2$ D.无法判断 ### （二）填空题（每题4分(x=t，y=-27)共20分） 1. 抛物线$y=-4(x-5)^2$(x=t，y=-27)开口方向____(x=t，y=-27)顶点____(x=t，y=-27)对称轴________。 2. 抛物线$y=\dfrac12(x+4)^2$(x=t，y=-27)当$(x=)$****时(x=t，y=-27)$y$有最____值(x=t，y=-27)等于****。 3. 抛物线$y=3x^2$向____平移____个单位得到$y=3(x-6)^2$。 4. 若点$((2,m))$在抛物线$y=-(x+1)^2$上(x=t，y=-27)则$(m=)$________。 5. 抛物线$y=a(x-h)^2$和$y=-2x^2$开口大小、方向相同(x=t，y=-27)顶点$((5,0))$(x=t，y=-27)解析式为________。 ### （三）解答题（共60分） 1.（16分）已知抛物线$y=4(x-2)^2$ (1) 写出开口方向、对称轴、顶点坐标； (2) 写出增减性与最值。 2.（20分）已知抛物线$y=-3(x+1)^2$。 (1) 判断点$(1,-12)$是否在抛物线上； (2) 若点$P(t,-27)$在此抛物线上(x=t，y=-27)求$t$的值。 3.（24分）已知抛物线$y=(m+2)x^{m^2-2}$是形如$y=a(x-h)^2$的二次函数(x=t，y=-27)且当$(x>h)$时(x=t，y=-27)$y$随$x$增大而增大。 (1) 求$m$的值； (2) 写出抛物线解析式、开口方向、顶点坐标； (3) 写出函数增减性。 ## 三、参考答案与解析 ### 选择题 1.B 解析：$y=a(x-h)^2$顶点$((h,0))$(x=t，y=-27)$(h=3)$(x=t，y=-27)顶点$((3,0))$。 2.A 解析：左加右减(x=t，y=-27)向左平移2个单位(x=t，y=-27)$x$变成$(x+2)$。 3.C 解析：$a=-3<0$开口向下；对称轴直线$(x=)-1$；顶点$(-1,0)$(x=t，y=-27)有(y_{最大值}=0)0。 4.A 解析：$(a=5>0)$开口向上(x=t，y=-27)对称轴$(x=)2$(x=t，y=-27)$(x>2)$(x=t，y=-27)$y$随$x$增大而增大。 5.C 解析：$y_1=2(4-2)^2=8$(x=t，y=-27)$y_2=2(1-2)^2=2\times1=2$(x=t，y=-27)$y_1>y_2$。 ### 填空题 1. 向下；$((5,0))$；直线$(x=)5$ 2. $-4$；小；$0$ 3. 右；$6$ 4. $-9$ 5. $y=-2(x-5)^2$ ### 解答题 1. (1)$(a=4>0)$(x=t，y=-27)开口向上；对称轴：直线$(x=)2$；顶点$((2,0))$。 (2) $(x<2)$(x=t，y=-27)$y$随$x$增大而减小；$(x>2)$(x=t，y=-27)$y$随$x$增大而增大；$(x=)2$时(x=t，y=-27)$y_{(y_{最小值}=0)}=0$。 2. (1) 代入$((x=)1)$(x=t，y=-27)$y=-3(1+1)^2=-12$(x=t，y=-27)$\therefore$点$(1,-12)$在抛物线上。 (2) 代入$(x=)t(x=t，y=-27)y=-27$： $-3(t+1)^2=-27 \Rightarrow (t+1)^2=9$(x=t，y=-27)$t+1=\pm3$(x=t，y=-27)解得$\boldsymbol{(\boldsymbol{t=2})}$或$\boldsymbol{t=-4}$。 3. (1)二次函数：$\begin{cases}m^2-2=2\m+2 eq0\end{cases}$(x=t，y=-27)$m^2=4$(x=t，y=-27)$(m=)\pm2$。 $(x>h)$时$y$随$x$增大而增大(x=t，y=-27)说明$(\boldsymbol{(a>0)})$(x=t，y=-27)$(m+2>0)$(x=t，y=-27)$m>-2$(x=t，y=-27)$\boldsymbol{(m=)2}$。 (2)解析式：$y=4x^2=4(x-0)^2$；开口向上；顶点$((0,0))$。 (3) $(x<0)$(x=t，y=-27)$y$随$x$增大而减小；$(x>0)$(x=t，y=-27)$y$随$x$增大而增大；$(x=)0$(x=t，y=-27)$y_{(y_{最小值}=0)}=0$。 ## 四、练习小结 $y=a(x-h)^2$由$y=ax^2$左右平移得到(x=t，y=-27)平移口诀**左加右减自变量**(x=t，y=-27)重点区分：左右平移改变括号内$x$(x=t，y=-27)上下平移改变常数项。 顶点$((h,0))$(x=t，y=-27)对称轴直线$(\boldsymbol{((x=)h)})$。很多同学容易把$y=a(x+h)^2$的$h$符号搞反(x=t，y=-27)看到加号就认为向右平移(x=t，y=-27)这是高频错题。 $a$决定开口方向(x=t，y=-27)顶点纵坐标为0(x=t，y=-27)最值是0。增减性以对称轴$(\boldsymbol{((x=)h)})$分界。 本节是顶点式$y=a(x-h)^2+k$的铺垫(x=t，y=-27)把左右平移掌握好(x=t，y=-27)下一节综合平移就不容易混淆。（全文1396字） 需要我生成**不带答案的学生版**(x=t，y=-27)方便直接打印做题吗？ 人教版数学（新教材）九年级上册 26.2.2.2二次函数y=a(x−h)2 的图象和性质 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/10 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二十六章 二次函数 探究 (1) 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 y=﹣(x+1)2，y=﹣(x-1)2 的图象，并分别指出它的开口方向、对称轴和顶点. 先分别列表： x … −4 −3 −2 −1 0 1 2 … y=﹣(x+1)2 … −4.5 −2 −0.5 0 −0.5 −2 −4.5 … x … −2 −1 0 1 2 3 4 … y=﹣(x-1)2 … −4.5 −2 −0.5 0 −0.5 −2 −4.5 … 然后描点画图，得到 y=﹣(x+1)2，y=﹣(x-1)2 的图象（如图）. y=﹣(x+1)2 y=﹣(x-1)2 探究新知 探究 (1) 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 y=﹣(x+1)2，y=﹣(x-1)2 的图象，并分别指出它的开口方向、对称轴和顶点. y=﹣(x+1)2 y=﹣(x-1)2 可以看出，抛物线  的开口向下，对称轴是经过点 (-1,0) 且与  轴垂直的直线，把它记作 ，顶点是(-1,0)； 抛物线 的开口向下，对称轴是x=1，顶点是(1，0). 探究新知 探究 (2) 抛物线y=﹣(x+1)2，y=﹣(x-1)2 与抛物线 y=﹣x2有什么关系？ y=﹣(x+1)2 y=﹣(x-1)2 可以发现，把抛物线 （图中的虚线图形）向左平移 1 个单位长度，就得到抛物线 ； 把抛物线  向右平移 1 个单位长度，就得到抛物线 . 探究新知 也可以利用信息技术工具画函数 y=a(x-h)2 的图象. 改变h的值，可以发现，随着h的变化，二次函数 y=a(x-h)2 的图象向左或向右平移，即把抛物线 y=ax2 向左 (h<0) 或向右 (h>0) 平移 |h| 个单位长度，就可以得到抛物线y=a(x-h)2 . 探究新知 思考：你能归纳出二次函数 y=a(x-h)2 的图象特征和性质吗？ 抛物线 y=a(x-h)2 抛物线y=a 沿 x 轴向左平移|h|个单位长度 抛物线 y=a(x-h)2 抛物线y=a 沿 x 轴向右平移 h 个单位长度 （1）当h>0时： （2）当h<0时： 简记为“左加右减自变量” 探究新知 函数 y=a(x-h)2 a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 顶点坐标 (h,0) 增减性 当 x<h 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x>h 时，y 随 x 的增大而增大. 当 x<h 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x>h 时，y 随 x 的增大而减小. 最值 当 x=h 时，y最小值​=0 当 x=h 时，y最大值​=0 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质 探究新知 在同一平面直角坐标系中，画出函数  与  的图象，并根据图象回答下列问题： 例1 x … -2 -1 0 1 2 …   … -2 -0.5 0 -0.5 -2 … 解：分别列表： x … 0 1 2 3 4 …  y= … -2 -0.5 0 -0.5 -2 … 描点连线，得函教 y= 与 y=的图象，如图所示. 探究新知 (1)抛物线 y=﹣(x-2)2 可以由抛物线 y=﹣ 怎样平移得到？ (2)抛物线 y=﹣(x-2)2 的开口向______，对称轴是_________，顶点坐标是______，除顶点外，抛物线上的点都在  轴的______方. (3)对于函数 y=﹣(x-2)2，当 x> ____ 时，y 随 x 的增大而减小；当 x= ____ 时，y 有最大值，最大值是______. 解：(1)抛物线 y=﹣(x-2)2 可以由抛物线 y=﹣ 向右平移2个单位得到. 下 直线x=2 (2,0) 下 2 2 0 探究新知 知识点1 二次函数 的图象和性质 1.二次函数 的图象大致为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 10 2.下列二次函数的图象中，开口向下的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 11 3.抛物线 的顶点坐标为( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 12 4.[烟台期中] 下列二次函数中，其图象的对称轴为直线 的是 ( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 13 5.点，在二次函数 的图象上，若 ，则( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 14 6.[阜阳期中] 抛物线与抛物线 的相同点是 ( ) C A.对称轴相同 B.顶点相同 C.顶点都在 轴上 D.形状相同 返回 举一反三 15 7.［教材P 39练习变式］二次函数 的图象如图所示，在平面直角 坐标系中画出二次函数和 的图象，并解决 下列问题： 解：图略. 举一反三 16 （1）观察图象，填表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 ______ _____ ______ ______ ____________ ________ ______ __________ ______ 向上 轴 向上 直线 向上 直线 举一反三 17 （2）①函数，当______时，随的增大而减小，当 ____时，函数有最____值，为___. ②函数，当_____时，随的增大而增大，当 ___时， 函数有最____值，为___. 小 0 3 小 0 返回 举一反三 18 知识点2 抛物线与 的关系 8.将抛物线 向左平移2个单位长度后所得抛物线的解析式是 ( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 19 9.将抛物线 向____平移___个单位长度，得到抛物线 .抛物线 的对称轴是直线______，顶点坐标 是______. 右 1 返回 举一反三 20 10.已知一条抛物线的开口方向和形状与抛物线 的都相同，顶点 与抛物线 的相同. （1）写出这条抛物线的解析式； 解：这条抛物线的解析式为 . （2）将（1）中的抛物线向右平移2个单位长度，写出平移后的抛物线 的解析式. 解：平移后的抛物线的解析式为 . 返回 举一反三 21 增减性结合开口方向和对称轴才能确定 二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质 图象 性质 与抛物线y=ax2的关系 1.开口方向由a的符号决定； 2.h决定对称轴的位置； 3.顶点坐标 (h，0) 平移规律： 左加右减自变量 课堂小结 谢谢观看 THANKS Lavf57.25.100 $