江西省九江第一中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

高一数学 命题人：江广明 审题人：李群、付磊波 注意本项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如稀改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他容案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本卷上无效。 一、单选题：本愿共8小题，年小题5分，共40分.在年小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.设全集U=R,集合A={x|x>1,B={x|x≤3}，则Cu(A∩B)=() A.13]B.(-o,]U3,+o)C.（o,lUB,+c∞) D.(o,1U3,+o) 2.已知命题x>0,+424,则该命题的香定为() X a>0,t42】 B.x>0,+4<4 c.xs0,+4<4 D.x50,+424 x 3.设p:x+y>4,9:x>2且y>2,则p是q的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知x<0,则y=2x+二有( x A.最大值2W2 B.最大值-2W2 C.最小值2√2 D.最小值-2√2 5.已知集合A={x2a<x<a-I},B=(2,5),若A三B,则实数a的取值范围是（) A.1,2B.⑦ C.（o,2] D. 剧 6.己知A={xx=4k-3,k∈zB={xx=4k+3,k∈zU=Z,则C(4UB)=(1 A.{x|x=4k,k∈z} B.x|x=2k,k∈z} C.{x|x=4k+2,k∈z D.{x|x=2k-1k∈z} 7.已知x,y,2>0,a=4x+1,b=4y+,c=4z+1,则ab,c这三个数() 2 A.都大于4 B.都小于4&至少有一个不大于4 D.至少有一个，不小于4 8.已知关于x的方程×+2m-2沙+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根为，名，则m匹+m位 为-1x2-1 的最大值为( 为+为3-2 A.2 B.-2W2 C.-4 D.2W5 二.多选题：共3小题，年小题6分，共18分.在年小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部逸对得 全部分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题为真命题的是 人若a>0,b6>0,则名+号22 B.“ab=0”是“a2+b2=0”的必要不充分条件 (a+Y6+≥4 C.若a>0,b>0,则a+二 【a八b D.若集合ASB,则“x∈A”是“x∈B”的必要条件 10.已知a>b>0,c<0,则下列不等式成立的是 A.e>9 b b-c B.2> c.a°>b a b a a-c （a++cjso 11.若集合A具有以下性质：(1)0∈A,1∈A;(2)若x,y∈A,则x-y∈A;(3) 若x∈4，且x≠0，则上∈，则称集合A是“完美集”.下列说注正确的是() X A.实数集R是“完美集” B.集合{-1,0，}是“完美集” C.“完美集”一定是无限集 D.若巢合S是“完美集”，且x,y∈S,则x+y∈S 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. a 12.已知集合A=0,a+b b,分}B=1-ba,beR,若A=B,则a+36= 13.若“Vx∈，2x+”≥3”为真命题，则实数m的取值范圆为一 14.已知实数a,b满足b(2b-3a)=25+2a2,则a2+b2的最小值为一 四.解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤。 15.已知全集U=R,集合A={x|1<x≤4}，集合B={xk-1<x<2k+3}. (I)当k=0时，求A∩B,AUB; (2)若A∩B=⑦，求实数k的取值范围. 16.(1)已知实数a,b满足-3≤a+b≤2，-1≤a-b≤4，求3a-4b的取值范围： (2)已知正实数xy满足3x+y=y,求3x+2y的最小值. 17.设命题p:Vm>6,m+1≥x2-2x恒成立：命题g:2a-1≤x≤a+2as3). m-6 (1)若p为假命题，求实数x的取值范围： (2)若p为真时x取值记为集合A,g中x取值记为集合B,若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求 实数a的取值范围 18.教材中的基本不等式可以推广到n阶：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，也即：若 4,4,…0,>0,则有马++…+品≥a4…,hN,m≥2，当且仅当4=4，=…=，时取等 号.利用此结论解决下列问题： (1)若x,八2均为正实数，求之+2二+4红的最小值 x yz 求x1-2x)的最大值，并求取得最大值时的x的值： o对er,++】 的大小关系并加以证明。 19.设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意x∈A,都有x-1∈A或x+1∈A,则称A为自邻集. 记集合An=1,2,,nXn≥2，n∈W)的所有子集中的自邻枭的个数为a,· (1)直接写出A,的所有自邻桌： (②)若n为偶数且n≥6，求证：An的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数为偶数： (3)若n≥4，求证：an≤2a1