吉林长春外国语学校2026-2027学年第一学期学程质量检测初三年级数学试卷

B表红注泽恐 长春外国语学校2026-2027学年第一学期学程质量检测 初三年级数学试卷 本试卷共三道大题，24道小题，共7页。满分120分，考试时间100分钟。考试结束，交回答题卡。 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹 消楚。 3请按照题号频序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草耥纸、试题卷上答 题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列函数中是二次函数的是()， A.y=4x2+2 B.y=3x+1 C.y=√x2+1 Dy=录+3 2.已知点A(1,h),B(-2y2),C33)是抛物线y=x2-k上的三个点，则y1,y2,y的大小关系是 () A.y1<y<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y2<y1 D.y3<y1<y2 3.二次函数y=x的图象向左平移2个单位，得到的新图象的二次函数关系式是() Ay=(x+2)2 B.y=x2+2 C.y=x-2)2 D.y=x2-2 4.下列各选项中的∠1是圆心角的是() D. 5.如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是-3，顶点坐标为（一1,4）， 则下列说法正确的是() A.二次函数图象的对称轴是直线x=1 D二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C.当x<-1时，y随x的增大而减小 D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 第1页供7页) 6.如图所示的三个三角形中，相似的是() 65 44 、67 ② ③ A.(1)和(2) B.(2)和(3) C.(1)和(3) D.(1)和(2)和(3) 7.如图，在离地面高度为1.5米的A处放风筝，风筝线AC长8米；用测倾仪测得风篷线与水平线的夹 角为8，·则风筝线←端的高度CD( A.(1.5+8sin8)米 B.(1.5+8cos8)米 C.(1.5+8tan8)米 D.(15+品)米 B 8.如图，学校课外生物小组的实验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于 管理，要在中间开胖一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小 道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为() A.35×20-35x-20x+2x2=600 B.35×20-35x-2×20x=600 C.(35-2x)(20-2×)=600 D.(35-x)(20-2x)=600 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 9.若函数y=(a+1)x2+1一2是关于x的二次函的则a的值是 10.如图D是一座抛物线形拱桥，拱桥截面可以看作如图②所示抛物线y=一元2的一部分若水面到 拱顶的高度为9米，则水面宽AB为米. 1k茹☒，C1/DE,AD=3,AB=4,AB=9,则CE=一· D ① 2 (19题) (1皇题) (0下共，页E张 12.若方程x2一6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 13.已知△ABC与△A'BC是位似图形，且△ABC与△A'BC的相似比是号若△ABC的面积是3，则 △A'B'C的面积是 14.下表列出了二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的自变量与函数y的几组对应值. -3 -2 -1 0 y -1 p -1 有下列四个结论：①2a-b=0;②a+b+c=一1；③a>0;④若直线y=mm为常数)与二次函数 y=ax2+bx+c的图象有两个交点，则m>p其中正确结论的序号为一， 三、解答题（本大题共10小题，共78分) 15.(6分)计算：11-√3-2sm60°+(m-1)°. 16.(6分)网络购物促进了快递行业的发展，某小型快递公司今年5月与7月完成投递的快递件数分 别为5万件和6.05万件，求该快递公司5月到7月完成投递快递件数的月平均增长率。 17.(6分)如图，AB是直径，C=CD=B,∠B0C=40°，求∠A0B的大小. D A B 第3页供7页) 18.（7分)已知一个二次函数的图象的顶点坐标为（一1,2），且过点(1，一3). (1)求这个二次函数的表达式： (2)直接写出该抛物线的开口方向、对称轴。 19.(7分)如图，已知线段AB与CD交于点0，OA=4,OD=3,0C=8,OB=6,求证：△A0C刀 △DOB. D 0 B 20.(7分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点k,B,C,用 无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图： B 图① 图② 图③ ()如图回，找一格点D使得△ABC≌△ABD (②)如图②，找一个点E,使得以A、B、C、E为顶点的四边形是平行四边形： ()咖图③，在4B上找一点R,使得= 3 BF 21.(8分)热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角 为60°，A处与高楼的水平距离为60m,则这栋高楼有多高？（结果保留根号) C 田田田田 田B田 69 ⑧ 田 田田 田 田田田 B 第5页（供7页） 22.(9分)如图，抛物线y-x242+0与x轴正半轴A、B,y轴正半轴分别交于点C,且O=3,点G 为抛物线的顶点。 (1)求抛物线的解析式及点G的坐标： (2)当-2<x<2时，求y的取值范围。 (3)抛物线上一动点P,使得△ABP的面积等于△ABC面积时，点P坐标是 23.(10分)问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质在矩形 ABCD的CD边上取-→点它，将△BCE沿BB翻折，使点C恰好落在AD边上点F处. D B 图1 图2 图3 实践探究： (1)如图1，若BC=2BA,求∠CBB的度数： (2)如图2，当AB=6,且AF.FD=12时，求CB的长： 问题解决：(3)如图3，延长EF,与LABF的角平分线交于点M:BM交AD于点N,当NF=BC=10 时，则AB= 24.·(12分)1在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，已知抛物线y=之+bx一3，与轴交乐A、B两 点，点A坐标(-1,0)，点P在此抛物线上，设点P的横坐标为m. (2)b=一，抛物线的项点坐标为： (②)当点P在第三象限时，求m的取值范围： (3)若点P在x轴下方，当点P到轴距离是到y轴距离2倍时，求m的值： ()如图，点M是直线BC上的一个动点，横坐标为a,MN平行于y轴，且N在直线上方，MW-2,以 MN为要向左作等腰直角三角形NR,MR平行于x轴，当△MNR与抛物线有交点时，直接写出a 的取值范围， 第7页供7页)