专题14.1-14.2 图形的运动 (平移+旋转) 讲义 2026-2027 沪教版（五四制）数学七年级上册

专题14.1-14.2 图形的运动 优等生讲义 2026-2027 沪教版（五四制）数学七年级上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解平移的概念，能识别生活中的平移现象 · 掌握平移的性质：对应点连线平行且相等，图形形状大小不变 · 理解旋转的概念，能识别生活中的旋转现象 · 掌握旋转的性质：对应点到旋转中心距离相等，旋转角相等 · 能运用平移和旋转的性质解决周长、面积计算等实际问题 📚 知识梳理 ☆ 1.平移 平移：图形沿某一方向移动，形状、大小、方向都不改变 平移前后对应点连线平行（或在同一直线上）且相等 平移距离：对应点连线的长度 平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变位置 概念辨析例题：如图，将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，已知点A、D之间的距离为1，CE=3，则BF的长为多少？ 解析：平移距离AD=BE=CF=1，BF=BE+EC+CF=1+3+1=5 ☆ 2.旋转 旋转：图形绕某一定点（旋转中心）转动一个角度 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度 旋转前后对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角 旋转不改变图形的形状和大小，只改变位置和方向 概念辨析例题：钟面上指针从12顺时针旋转60°到几点？ 解析：钟面每大格30°，60°对应2大格，从12顺时针到2 📋 知识总结表 核心概念 性质 注意事项 平移 对应点连线平行且相等 方向不变 旋转 对应点到旋转中心距离相等 三要素：中心/方向/角度 平移距离 对应点连线长度 等于移动格数×边长 旋转角 对应点与中心连线夹角 钟表每大格30° 共同性质 形状大小不变 只改变位置 ⚠️ 核心考点 【考点1】平移（第1-13题） · 对应点连线平行且相等 · 平移不改变形状大小方向 · 利用平移求周长/面积 1．（2025秋•宝山区校级月考）下列生活中的现象属于平移的是（　　） A．钟摆的运动 B．汽车雨刷的运动 C．过安检时传送带上行李箱的运动 D．骑自行车时前后轮的转动 2．（2025秋•静安区校级月考）如图，长方形ABCD的对角线AC＝5，AB＝3，BC＝4，则图中五个小长方形的周长之和为（　　） A．7 B．9 C．14 D．18 3．（2025秋•徐汇区校级期中）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（　　） A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长 4．（2026春•官渡区校级期中）如图，将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，已知点A、D之间的距离为1，CE＝3，则BF的长为 _____ ． 5．（2026春•武威期中）如图，直角三角形ABC的周长为2026，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是_________ ． 6．（2026春•西城区校级期末）某班级的宣传展板长2m，宽1.2m．按如图所示的方式张贴着三幅长方形宣传画（图中阴影部分），宣传画竖直方向的宽度相等，均为0.4m，则展板空白部分面积为________ m2． 7．（2026春•曲阜市期中）如图是公园里一处长方形游览区ABCD，长AB为60米，宽BC为22米，为方便游客观赏，公园修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为________ 米． 8．（2026春•朝阳区校级月考）如图，在长8米、宽6米的草坪上有一条弯折的小路，小路进出口的宽度相等且均为1米（每段小路均为平行四边形），则草坪的面积为_______ 平方米． 9．（2026秋•同步）如图所示，将长5厘米、宽3厘米的长方形ABCD先向右平移2厘米，再向下平移1厘米，得到长方形A′B′C′D′，求阴影部分的面积． 10．（2026春•五华区校级期中）劳动教育是发挥劳动的育人功能，对学生进行热爱劳动、热爱劳动人民的教育活动．昆明某中学准备在校园里整理一块边长为20m的正方形空地． （1）方案一：如图1，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽1m的小路．求此方案中草坪种植的面积（即阴影部分的面积）； （2）方案二：在这块空地上修建一个长与宽的比为3：2，面积为300m2的白菜地．在这块空地上能否修建出符合要求的白菜地？请说明理由． 11．（2026春•广饶县期末）综合与实践 【主题】“知耕园”生态农场田地设计 【情境】为了让同学们懂得劳动之义，知晓劳动之责，厚植劳动情怀；学校决定建立“知耕园”生态农场，开展种菜、采摘等劳动课程，老师请同学们参与一块长为60米，宽为40米的矩形菜地的方案设计，以下是同学们对菜地小路设计的研究过程． （1）【任务一】要求：设计的每一条小路都连接矩形菜地的一组对边．同学们设计的方案主要有如图1所示的甲、乙、丙三种典型的方案，三幅图中AB＝CD＝IJ＝EF＝KL＝HG．为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求菜地面积为2262平方米，则每条小路的宽度是 _____ 米． （2）【任务二】为了便于开展更多的劳动课程，学校打算在农场旁边建一个花圃．如图2，花圃一边利用水池，其它边用长为150米的篱笆围成中间隔有一道篱笆EF的矩形花圃ABCD．若可利用的水池长70米，花圃的面积刚好为1800平方米，求矩形花圃的一边AB的长． 12．（2026春•沂水县期中）图形操作：（图1、图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米）在图1中，将线段AB向上平移1米到A′B′，得到封闭图形AA′B′B（阴影部分）； 在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1米到折线A'B'C'（阴影部分）． （1）问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1，S2，求S1，S2，并比较大小； （2）联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是__________________ 平方米（用含a，b的式子表示）； （3）实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，求剩余的耕地面积． 13．（2026春•毕节市月考）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示． （1）问地毯至少需要多少米？ （2）若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元？ 【考点2】旋转（第14-31题） · 旋转三要素 · 对应点到中心距离相等 · 钟表角度每大格30° · 摩天轮/齿轮问题注意比例关系 14．（2026春•虹口区校级期末）如图，有一组齿轮组，齿轮1号与2号相互啮合，齿轮2号与3号相互啮合，齿轮1号的齿数为16，齿轮2号的齿数为24，齿轮3号的齿数为32．当齿轮1号以转速600圈/分顺时针旋转时，齿轮3号的旋转方向与转速是（　　） A．逆时针，300圈/分 B．逆时针，1200圈/分 C．顺时针，300圈/分 D．顺时针，1200圈/分 15．（2025秋•宝山区校级月考）下列生活中的现象是旋转的是（　　） A．飞驰的汽车 B．匀速转动的摩天轮 C．运动员投掷标枪 D．乘坐升降电梯 16．（2024秋•静安区期末）俄罗斯方块游戏中出现的图案可进行向左、向右平移，也可以顺时针、逆时针旋转．小海在玩游戏时，想把正在下降的“L”型插入下方空缺部分，目的是消除界面中的三行方块．那么下列操作中，正确的是（　　） A．绕点P旋转180°，再向右平移 B．绕点P按逆时针方向旋转90°，再向右平移 C．绕点P按顺时针方向旋转90°，再向右平移 D．直接向右平移 17．（2026•南岗区校级开学）钟面上指针从12顺时针旋转60°到（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（2025秋•巴彦淖尔期末）如图，OE是北偏东29°30'方向的一条射线，将射线OE绕点O逆时针旋转70°20'得到射线OF，则OF的方位角是（　　） A．北偏西40°50' B．北偏西41°10' C．北偏西40°10' D．北偏西41°50′ 19．（2025秋•西湖区月考）图中的钟表比标准时间快了10分钟，如果要将它调成标准时间，应该将分针（　　） A．按顺时针方向旋转30° B．按顺时针方向旋转60° C．按逆时针方向旋转30° D．按逆时针方向旋转60° 20．（2026•朝阳校级开学）一个圆的直径是8cm，圆的周长是_______ cm．钟表时针从4时走到7时，时针顺时针旋转________ ．（π取3.14） 21．（2026•瑶海区校级三模）“花世界之眼”摩天轮是目前安徽最大的摩天轮，其示意图如图所示．该摩天轮的直径为125m，摩天轮匀速旋转一圈用时25min．某轿厢从点A开始，10min后到达点B，在此过程中该轿厢所经过的路径（即弧AB）长度为________ m．（结果保留π） 22．（2026•威海模拟）图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过 _______ 分钟后，9号车厢才会运行到最高点？ 23．（2025春•衡山县期末）小明对小亮说：“你将这4张扑克牌任意抽取一张，将其旋转180°后放回原处，我能猜出你旋转的那一张”，小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转后放回原处．小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌． 小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是 _______ ． 24．（2025秋•镜湖区校级期中）如图1，在俄罗斯方块游戏中，小方块A可先逆时针旋转_______ 度，再向_____ （填“左”或“右”）平移至边格，然后往下移动，最终拼成一个完整的长方形（如图2），达到所有方格都消失的特效． 25．（2025春•杨浦区期末）如图1是某车模中车的底盘结构，图2是模拟发动机齿轮组的部件，整个部件由若干个齿轮组成，A、B、C三个齿轮的齿间距相同．其中齿轮A的齿数是8，它与马达共轴，即马达转动一周，齿轮A以相同方向转动一周；齿轮B与齿轮A啮合，它的齿数是24；齿轮C的齿数是32，它与齿轮B啮合且与车后轮共轴，即齿轮C转动一周，车后轮以相同方向转动一周；齿轮D、E主要联动前后轮，使得前轮与后轮同时有动力． （1）当马达顺时针旋转时，齿轮A的旋转方向是①________ ，齿轮C的旋转方向是②________ ；车轮与马达的旋转方向③_______ （①②填“顺时针”或“逆时针”，③填“一致”或“不一致”）； （2）齿轮A与齿轮C的转速比为④________ ，车轮比马达的转速⑤_____ （⑤填“快”或“慢”）； （3）马达转速为12000转/分钟，后车轮直径为30毫米，求车模的行驶速度理论值．（单位：米/秒） 26．（2026春•黄浦区期中）综合与实践 齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组．如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的齿啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． （1）如图1所示为35齿的大齿轮A和18齿的小齿轮B． ①若小齿轮按顺时针方向旋转，则大齿轮按________ 方向旋转；（填“逆时针”或“顺时针”） ②若小齿轮的转速为7000圈/分，则大齿轮的转速为_________ 圈/分； （2）在实际机械传动场景里，除了两个齿轮直接啮合传递运动，也可增加一个或多个惰轮（如图2所示），由初始齿轮A转动，借助中间与之啮合的齿轮C，带动齿轮B转动，以此实现动力的多级传递过程． 在（1）的条件下小普同学计划在齿轮A和齿轮B之间增设一个啮合的齿轮C，期望通过增加惰轮改变齿轮转速．请分析：采用这样的方法能否改变齿轮的转速？若能改变，请说明选择的齿轮齿数及依据；若无法改变，请说明原因． （3）【制作“齿轮黑箱”】 如图3，齿轮A与齿轮B啮合，齿轮B与齿轮C叠接，齿轮C与齿轮D啮合． 这种包含同轴齿轮叠接的齿轮组合称为“复合轮系”．我们不妨用符号“——”表示两个齿轮啮合的状态，用符号“～”表示两个齿轮叠接的状态，于是图3的“复合轮系”可以用“A——B～C——D”表示． 现有两个齿数相同但不知具体数值的齿轮M和齿轮N．请从12齿的齿轮E、18齿的齿轮F、24齿的齿轮G和30齿的齿轮H中选择若干个并设计一种“复合轮系”，与齿轮M和齿轮N组成如图4的“齿轮黑箱”．通过该“齿轮黑箱”，齿轮M的转动最终带动齿轮N的旋转． 现要求齿轮M与齿轮N的旋转方向相同，且降速率大于50% 请设计满足条件的“复合轮系”，在图4的“齿轮黑箱”中用符号表示，并直接写出你设计对应的降速率． 27．（2026春•封丘县期末）如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P旋转． （1）在图1中，∠DPC＝________ ； （2）①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，旋转角度为α（0°＜α＜180°），当α等于多少度时，两个三角形的边PC与边PD互相垂直； ②如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P顺时针旋转，转速为2°/秒，当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM时，求旋转的时间是多少？ 28．（2026•泰兴市开学）下面每幅图中都有一个小图形和一个大图形，下列描述不正确的是（　　） A．每幅图中，大图形都是由小图形累加得到的 B．每幅图中，小图形都可以用来测量大图形 C．大图形里包含几个小图形，测量的结果就是几 D．每幅图中，大图形都是由9个小图形组成的 29．（2026春•南岗区校级期中）在下列生活现象中，不是平移现象的是（　　） A．小亮荡秋千的运动 B．左右推动的推拉窗帘 C．站在运行的电梯上的人 D．坐在直线行驶的列车上的乘客 30．（2026春•澧县期末）数学之美源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（　　） A．国旗上升的过程 B．输送带运输的行李箱 C．轮船航行时的螺旋桨的转动 D．商场的扶手电梯载着顾客上下楼 31．（2026秋•同步）小王出门时看了一下家里的时钟是晚上7时多，而且时针与分针成直角，过了一段时间回家看了一下时钟仍是晚上7时多，而且时针与分针仍成直角，那么小王在外面过了的时间是____________________ 分． 💯 课后巩固 复习建议 · 平移前后对应点连线平行且相等，利用这一性质可求周长 · 旋转三要素：旋转中心、方向、角度，缺一不可 · 钟表问题记住每大格30°，分针每分钟6°，时针每分钟0.5° · 利用平移转化不规则图形为规则图形，简化面积周长计算 · 判断平移和旋转关键看方向是否改变：平移方向不变，旋转方向改变 【作业1】（2026春•西湖区校级期中）中华文明，上下五千载延绵不绝；甲骨惊世，跨越三千年历久弥新．安阳殷墟甲骨文成为对话世界的新地标．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【作业2】（2026•苏尼特右旗开学）如图，是一块从一个边长为10cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测量测得FG＝4cm，则这个剪出的图形的周长是（　　） A．40 B．44 C．48 D．49 【作业3】（2026春•仁化县期中）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为2m，则绿化的面积为（　　）m2 A．564 B．550 C．544 D．540 【作业4】（2026春•邵东市期末）下列说法中，正确的是（　　） A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B．“火箭冲向空中”属于旋转现象 C．“小明在荡秋千”属于旋转现象 D．“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象 【作业5】（2026春•卫东区校级期中）数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（　　） A．国旗上升的过程 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带运输的东西 【作业6】（2025•惠安县开学）如图，摩天轮匀速旋转一周需要40分钟，笑笑和妈妈从登舱点P进入摩天轮，10时45分开始转动，11时15分时笑笑和妈妈的位置在（　　） A．点S和点P之间 B．点Q处 C．点R处 D．点S处 【作业7】（2025春•宝安区期末）如图是一个三叶吊扇的图片，吊扇正常工作（运转）时，其叶片的转动可以看成是一个旋转运动，当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，它转过了（　　）度． A．300 B．240 C．120 D．60 【作业8】（2026春•白银期末）小亮绘制了一个如图所示的大长方形，上面绘有五个小长方形，若这五个小长方形的周长之和为50，则大长方形的周长为_______ ． 【作业9】（2026春•常州校级期中）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为________ m2． 【作业10】（2026春•丰满区校级期末）如图，长方形ABCD的长AD＝16，宽AB＝12，在其内部有三个小长方形，则这三个小长方形的周长之和为_______ ． 【作业11】（2026春•衢江区期末）一块长为50cm，宽为30cm的长方形地板中有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移acm，则产生的裂缝的面积是________ cm2． 【作业12】（2025秋•汉川市期末）时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了_______ 度． 【作业13】（2025•哈尔滨校级开学）钟面上，分针从数字“1”绕中心顺时针旋转到数字“4”，旋转了_______ °；分针从数字“5”绕中心顺时针旋转180°后指向数字_______ ． 【作业14】（2026•连云港校级一模）如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为62°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为 _________ ． 【作业15】（2026春•合江县期末）某公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． （1）如图①，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积． （2）如图②，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长． 【作业16】（2026春•临潼区校级期中）某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯．已知楼梯的宽度是2米，楼梯的总长度为8米，总高度为6米，其侧面如图所示．已知这种地毯每平方米的售价是50元．请你帮老板算下，购买地毯至少需要花费多少元？ 【作业17】（2025秋•奉贤区期末）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． （1）如图1，阴影部分为1米宽的小路（FF1＝EE1＝1），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 ____________ ； （2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积． （3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为 _________ ． 【作业18】（2026秋•同步）小明与小刚约好下午4：30在书店门口集合，一同去买课外用书．当小明下午4：00出门赶到书店门口时（路上用去的时间不超过1小时），却没有见到小刚．他怀疑自己迟到了，于是朝书店墙上的时钟一看，只见钟面上的时针与分针刚好重合在一起．请你运用学过的数学知识计算一下，这时的准确时间是多少？ 【作业19】（2026春•海淀区校级期中）利用方程（组）的知识解决问题： 如图，学校规划在一块长22m、宽18m的长方形场地ABCD上，分别设计与AD，AB平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮．其中横向和纵向通道的宽度均相等，六块草坪的形状、大小完全相同，其中一块草坪的两边AM：AN＝3：4．如果考虑到铺设草坪需要额外准备5%面积的草皮作为损耗更换用，那么所需准备草皮的总面积是多少？ 【作业20】（2026春•上海校级月考）图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段AB向上平移1米到A′B′，得到封闭图形AA′B′B（阴影部分）； 在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1米到折线A′B′C′（阴影部分）． （1）问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1，S2，则S1＝_______ 平方米；并比较大小：S1_____ S2（填“＞”“＝”或＜”）； （2）联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是___________ 平方米（用含a，b的式子表示）； （3）实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，则剩余的耕地面积为________ 平方米． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14.1-14.2 图形的运动 优等生讲义 2026-2027 沪教版（五四制）数学七年级上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解平移的概念，能识别生活中的平移现象 · 掌握平移的性质：对应点连线平行且相等，图形形状大小不变 · 理解旋转的概念，能识别生活中的旋转现象 · 掌握旋转的性质：对应点到旋转中心距离相等，旋转角相等 · 能运用平移和旋转的性质解决周长、面积计算等实际问题 📚 知识梳理 ☆ 1.平移 平移：图形沿某一方向移动，形状、大小、方向都不改变 平移前后对应点连线平行（或在同一直线上）且相等 平移距离：对应点连线的长度 平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变位置 概念辨析例题：如图，将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，已知点A、D之间的距离为1，CE=3，则BF的长为多少？ 解析：平移距离AD=BE=CF=1，BF=BE+EC+CF=1+3+1=5 ☆ 2.旋转 旋转：图形绕某一定点（旋转中心）转动一个角度 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度 旋转前后对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角 旋转不改变图形的形状和大小，只改变位置和方向 概念辨析例题：钟面上指针从12顺时针旋转60°到几点？ 解析：钟面每大格30°，60°对应2大格，从12顺时针到2 📋 知识总结表 核心概念 性质 注意事项 平移 对应点连线平行且相等 方向不变 旋转 对应点到旋转中心距离相等 三要素：中心/方向/角度 平移距离 对应点连线长度 等于移动格数×边长 旋转角 对应点与中心连线夹角 钟表每大格30° 共同性质 形状大小不变 只改变位置 ⚠️ 核心考点 【考点1】平移（第1-13题） · 对应点连线平行且相等 · 平移不改变形状大小方向 · 利用平移求周长/面积 1．（2025秋•宝山区校级月考）下列生活中的现象属于平移的是（　　） A．钟摆的运动 B．汽车雨刷的运动 C．过安检时传送带上行李箱的运动 D．骑自行车时前后轮的转动 【考点】生活中的平移现象． 【分析】利用平移的定义，沿着某个方向移动一定的距离，求解即可． 【解答】解：A、钟摆的运动是旋转，不符合题意； B、汽车雨刷的运动是旋转，不符合题意； C、过安检时传送带上行李箱的运动是平移，符合题意； D、骑自行车时前后轮的转动是旋转，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查的是生活中的平移现象，关键是把握平移两要素：沿着一个方向，移动一定的距离． 2．（2025秋•静安区校级月考）如图，长方形ABCD的对角线AC＝5，AB＝3，BC＝4，则图中五个小长方形的周长之和为（　　） A．7 B．9 C．14 D．18 【考点】生活中的平移现象． 【分析】把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于矩形ABCD的周长． 【解答】解：图中五个小长方形的周长之和＝AB+BC+CD+AD＝3+4+3+4＝14． 故选：C． 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 3．（2025秋•徐汇区校级期中）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（　　） A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长 【考点】生活中的平移现象． 【分析】可理解为将最左边一组电线向右、向上平移所得，由平移的性质即可得出结论． 【解答】解：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列， ∴将a向右、向上平移即可得到b、c， ∵图形的平移是全等的，即不改变图形大小和形状， ∴三户一样长． 故选：D． 【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键． 4．（2026春•官渡区校级期中）如图，将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，已知点A、D之间的距离为1，CE＝3，则BF的长为 　5　 ． 【考点】平移的性质． 【分析】根据平移的性质得到BE＝CF＝AD＝1，然后计算BE+CE+CF即可． 【解答】解：∵三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF， ∴BE＝CF＝AD＝1， ∴BF＝BE+CE+CF＝1+3+1＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 5．（2026春•武威期中）如图，直角三角形ABC的周长为2026，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是　2026　 ． 【考点】生活中的平移现象． 【分析】根据平移的性质解答即可． 【解答】解：由平移的性质可知，5个小直角三角形的周长之和等于直角三角形ABC的周长， ∵直角三角形ABC的周长为2026， ∴5个小直角三角形的周长之和为2026． 故答案为：2026． 【点评】本题考查的是平移的性质，熟知平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键． 6．（2026春•西城区校级期末）某班级的宣传展板长2m，宽1.2m．按如图所示的方式张贴着三幅长方形宣传画（图中阴影部分），宣传画竖直方向的宽度相等，均为0.4m，则展板空白部分面积为　1.6　 m2． 【考点】生活中的平移现象． 【分析】根据图形特征，利用平移的思想可知三个阴影长方形在水平方向上的长度之和等于展板的长，分别计算展板总面积和阴影部分总面积，作差即可求解． 【解答】解：根据图形特征，利用平移的思想可知三个阴影长方形在水平方向上的长度之和等于展板的长，分别计算展板总面积和阴影部分总面积，作差可得： 展板的总面积为：2×1.2＝2.4（m2）， 由图可知，阴影部分的总面积为：0.4×2＝0.8（m2）， 展板空白部分面积为：2.4﹣0.8＝1.6（m2）． 故答案为：1.6． 【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移性质是关键． 7．（2026春•曲阜市期中）如图是公园里一处长方形游览区ABCD，长AB为60米，宽BC为22米，为方便游客观赏，公园修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为　100　 米． 【考点】生活中的平移现象． 【分析】根据图形可得图中虚线长可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于2×（BC﹣2），据此求解即可． 【解答】解：图中虚线长的横向距离等于AB，纵向距离等于2×（BC﹣2）， ∴路线长为60+2×（22﹣2）＝100（米）． 故答案为：100． 【点评】本题考查了平移性质，熟练掌握该知识点是关键． 8．（2026春•朝阳区校级月考）如图，在长8米、宽6米的草坪上有一条弯折的小路，小路进出口的宽度相等且均为1米（每段小路均为平行四边形），则草坪的面积为　42　 平方米． 【考点】生活中的平移现象． 【分析】利用平移表示出草坪的长和宽，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解． 【解答】解：∵在长8米、宽6米的草坪上有一条弯折的小路，小路进出口的宽度相等且均为1米， ∴草坪的长为8﹣1＝7（米），宽为6米， ∴草坪的面积＝7×6＝42（平方米）． 故答案为：42． 【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟记性质并理解求出与草坪的面积相当的长方形的长和宽是解题的关键． 9．（2026秋•同步）如图所示，将长5厘米、宽3厘米的长方形ABCD先向右平移2厘米，再向下平移1厘米，得到长方形A′B′C′D′，求阴影部分的面积． 【考点】矩形的性质；平移的性质． 【分析】利用平移的性质求出阴影部分矩形的长与宽，即可解决问题． 【解答】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长为5﹣2＝3，宽为3﹣1＝2， ∴阴影部分的面积＝2×3＝6． 【点评】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 10．（2026春•五华区校级期中）劳动教育是发挥劳动的育人功能，对学生进行热爱劳动、热爱劳动人民的教育活动．昆明某中学准备在校园里整理一块边长为20m的正方形空地． （1）方案一：如图1，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽1m的小路．求此方案中草坪种植的面积（即阴影部分的面积）； （2）方案二：在这块空地上修建一个长与宽的比为3：2，面积为300m2的白菜地．在这块空地上能否修建出符合要求的白菜地？请说明理由． 【考点】生活中的平移现象；比的应用． 【分析】（1）通过平移拼接，将含小路的草坪转化为边长19m的正方形，计算面积即可； （2）按长宽比设未知数，求出所需白菜地的实际长，与空地边长比较判断是否可行． 【解答】解：（1）草坪种植的面积为（20﹣1）×（20﹣1）＝361（m2）， （2）设白菜地的长为3xm，则宽为2xm， 3x×2x＝300， 解得，（不符合题意，舍去）， 则白菜地的宽为，长为， ，， ，则． 故在这块空地上不能修建出符合要求的白菜地． 【点评】本题考查生活中的平移现象，比的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 11．（2026春•广饶县期末）综合与实践 【主题】“知耕园”生态农场田地设计 【情境】为了让同学们懂得劳动之义，知晓劳动之责，厚植劳动情怀；学校决定建立“知耕园”生态农场，开展种菜、采摘等劳动课程，老师请同学们参与一块长为60米，宽为40米的矩形菜地的方案设计，以下是同学们对菜地小路设计的研究过程． （1）【任务一】要求：设计的每一条小路都连接矩形菜地的一组对边．同学们设计的方案主要有如图1所示的甲、乙、丙三种典型的方案，三幅图中AB＝CD＝IJ＝EF＝KL＝HG．为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求菜地面积为2262平方米，则每条小路的宽度是 　1　 米． （2）【任务二】为了便于开展更多的劳动课程，学校打算在农场旁边建一个花圃．如图2，花圃一边利用水池，其它边用长为150米的篱笆围成中间隔有一道篱笆EF的矩形花圃ABCD．若可利用的水池长70米，花圃的面积刚好为1800平方米，求矩形花圃的一边AB的长． 【考点】生活中的平移现象． 【分析】（1）设每条小路的宽度是x米，根据除小路后菜地面积为2262平方米列方程，解方程即得答案； （2）设矩形花圃的一边AB的长为y米，则BC的长为（150﹣3y）米，根据花圃的面积刚好为1800平方米列方程，解方程即得答案． 【解答】解：（1）设每条小路的宽度是x米， 根据题意得：（60﹣2 x）（40﹣x）＝2262， 解得：x1＝1，x2＝69（舍去）， ∴每条小路的宽度是1米； 故答案为：1； （2）设矩形花圃的一边AB的长为y米，则BC的长为（150﹣3y）米， ∵水池长70米， ∴150﹣3y≤70， 解得， 根据题意得：y（150﹣3y）＝1800， 解得：y1＝30，y2＝20（舍去）， 答：AB的长为30米． 【点评】本题考查生活中的平移现象，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 12．（2026春•沂水县期中）图形操作：（图1、图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米）在图1中，将线段AB向上平移1米到A′B′，得到封闭图形AA′B′B（阴影部分）； 在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1米到折线A'B'C'（阴影部分）． （1）问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1，S2，求S1，S2，并比较大小； （2）联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是a（b﹣1）＝（ab﹣a）　 平方米（用含a，b的式子表示）； （3）实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，求剩余的耕地面积． 【考点】生活中的平移现象． 【分析】（1）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，且长方形的长为10米，宽为5﹣1＝4米，从而得到S1＝S2＝40平方米； （2）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出草地面积； （3）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出耕地面积． 【解答】解：（1）根据题意，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1，S2， ∴S1＝10×（5﹣1）＝10×4＝40（平方米），S2＝10×（5﹣1）＝10×4＝40（平方米）， ∴S1＝S2； （2）根据题意可知，原长方形去掉弯曲小路后，剩下的图形重新拼接仍为长方形， 此时新长方形的长为a米，宽为（b﹣1）米， ∴空白部分表示的草地的面积是a（b﹣1）＝（ab﹣a）平方米． 故答案为：a（b﹣1）＝（ab﹣a）； （3）长方形的长为32米，宽为20米，道路宽为4米， ∴空白部分表示的耕地的面积是（32﹣4）（20﹣4）＝448平方米． 【点评】本题考查了生活中的平移现象，掌握平移的规律是关键． 13．（2026春•毕节市月考）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示． （1）问地毯至少需要多少米？ （2）若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元？ 【考点】生活中的平移现象． 【分析】（1）利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.8米，2.4米，即可求解； （2）用地毯的长度乘以宽度3米，得到面积，再用面积乘以30，即可求解． 【解答】解：（1）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.8米，2.4米， ∴地毯的长度为6.8+2.4+2.4＝11.6（米）， 答：地毯至少需要11.6米； （2）地毯的面积为11.6×3＝34.8（平方米）， ∴买地毯至少需要34.8×30＝1044（元）， 答：买地毯需要1044元． 【点评】本题考查了平移的性质及有理数四则运算的实际应用，解题的关键是掌握相关运算． 【考点2】旋转（第14-31题） · 旋转三要素 · 对应点到中心距离相等 · 钟表角度每大格30° · 摩天轮/齿轮问题注意比例关系 14．（2026春•虹口区校级期末）如图，有一组齿轮组，齿轮1号与2号相互啮合，齿轮2号与3号相互啮合，齿轮1号的齿数为16，齿轮2号的齿数为24，齿轮3号的齿数为32．当齿轮1号以转速600圈/分顺时针旋转时，齿轮3号的旋转方向与转速是（　　） A．逆时针，300圈/分 B．逆时针，1200圈/分 C．顺时针，300圈/分 D．顺时针，1200圈/分 【考点】生活中的旋转现象． 【分析】这道题考察啮合齿轮的两个基础规律：互相啮合的两个齿轮，旋转方向一定相反同一时间段内，互相啮合的所有齿轮转过的总齿数完全相等，据此推理解答即可． 【解答】解：方向判断：互相啮合的两个齿轮旋转方向相反， 1号齿轮顺时针旋转，和它啮合的2号齿轮就逆时针旋转， 和2号啮合的3号齿轮旋转方向和2号相反，也就是顺时针旋转． 转速计算：1号齿轮每分钟转600圈， 1分钟内转过的总齿数为：16×600＝9600（齿）， 互相啮合的齿轮同一时间转过的总齿数相等， 所以2号齿轮1分钟也转过9600齿， 2号齿轮的转速为：9600÷24＝400（圈/分）， 同理，2号齿轮1分钟转过的总齿数为：24×400＝9600（齿）， 3号齿轮1分钟也转过9600齿， 3号齿轮的转速为：9600÷32＝300（圈/分）， 所以齿轮3号是顺时针旋转，转速为300圈/分． 故选：C． 【点评】题目考查了生活中的旋转现象，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 15．（2025秋•宝山区校级月考）下列生活中的现象是旋转的是（　　） A．飞驰的汽车 B．匀速转动的摩天轮 C．运动员投掷标枪 D．乘坐升降电梯 【考点】生活中的旋转现象． 【分析】旋转是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动，而摩天轮的运动是围绕中心轴旋转，符合旋转的定义． 【解答】解：由旋转的定义可得： B中摩天轮匀速转动是典型的旋转现象； A中汽车飞驰主要是平移运动； C中标枪投掷可能涉及旋转但整体以平移为主； D中升降电梯是垂直平移运动． 故选：B． 【点评】本题主要考查了旋转的定义，正确记忆相关知识点是解题关键． 16．（2024秋•静安区期末）俄罗斯方块游戏中出现的图案可进行向左、向右平移，也可以顺时针、逆时针旋转．小海在玩游戏时，想把正在下降的“L”型插入下方空缺部分，目的是消除界面中的三行方块．那么下列操作中，正确的是（　　） A．绕点P旋转180°，再向右平移 B．绕点P按逆时针方向旋转90°，再向右平移 C．绕点P按顺时针方向旋转90°，再向右平移 D．直接向右平移 【考点】生活中的旋转现象． 【分析】在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把每行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到． 【解答】解：消除界面中的三行方块，需要绕点P按顺时针方向旋转90°，再向右平移． 故选：C． 【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答． 17．（2026•南岗区校级开学）钟面上指针从12顺时针旋转60°到（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】生活中的旋转现象． 【分析】根据时钟上一大格是30°，即可解答． 【解答】解：钟面上指针从12顺时针旋转60°到2， 故选：B． 【点评】本题考查了生活中的旋转现象，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 18．（2025秋•巴彦淖尔期末）如图，OE是北偏东29°30'方向的一条射线，将射线OE绕点O逆时针旋转70°20'得到射线OF，则OF的方位角是（　　） A．北偏西40°50' B．北偏西41°10' C．北偏西40°10' D．北偏西41°50′ 【考点】生活中的旋转现象；方向角；度分秒的换算． 【分析】先求角的差，再根据方位求解． 【解答】解：70°20'﹣29°30'＝40°50'， 故选：A． 【点评】本题考查了旋转，角的计算是解题的关键． 19．（2025秋•西湖区月考）图中的钟表比标准时间快了10分钟，如果要将它调成标准时间，应该将分针（　　） A．按顺时针方向旋转30° B．按顺时针方向旋转60° C．按逆时针方向旋转30° D．按逆时针方向旋转60° 【考点】生活中的旋转现象． 【分析】根据分针每分钟转动的角度及时间差确定旋转方向和角度． 【解答】解：分针每分钟转过的角度是360°÷60＝6°， 旋转的角度为10×6°＝60°， ∴应该将分针按逆时针方向旋转60°． 故答案为：D． 【点评】本题主要考查生活中的旋转现象，熟练掌握钟表中角度的计算是解题的关键． 20．（2026•朝阳校级开学）一个圆的直径是8cm，圆的周长是　12　 cm．钟表时针从4时走到7时，时针顺时针旋转　90°　 ．（π取3.14） 【考点】生活中的旋转现象；圆的周长． 【分析】第一空根据圆的周长公式计算周长，第二空先求出钟表每个大格对应的角度，再结合时针走过的格数计算旋转角度． 【解答】解：∵圆的周长公式为 C＝πd，已知直径 d＝8cm，π取3.14， ∴C＝8×3.14＝25.12cm． ∵钟表一周为360°，平均分为12个大格， ∴每个大格对应的角度为 ， ∵时针4时走到7时，走过的大格数为7﹣4＝3， ∴旋转的角度为 3×30°＝90°． 故答案为：25.12，90°． 【点评】本题考查生活中的旋转现象，圆的周长，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 21．（2026•瑶海区校级三模）“花世界之眼”摩天轮是目前安徽最大的摩天轮，其示意图如图所示．该摩天轮的直径为125m，摩天轮匀速旋转一圈用时25min．某轿厢从点A开始，10min后到达点B，在此过程中该轿厢所经过的路径（即弧AB）长度为　50π　 m．（结果保留π） 【考点】生活中的旋转现象． 【分析】根据弧长的公式进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为摩天轮匀速旋转一圈用时25min， 所以摩天轮10min旋转的角度为：144°． 又因为摩天轮的直径为125m， 则半径为m， 所以该轿厢所经过的路径（即弧AB）长度为：50π（m）． 故答案为：50π． 【点评】本题主要考查了生活中的旋转现象，熟知图形旋转的性质是解题的关键． 22．（2026•威海模拟）图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过 　20　 分钟后，9号车厢才会运行到最高点？ 【考点】生活中的旋转现象． 【分析】先求出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可． 【解答】解：30＝20（分钟）， 所以经过20分钟后，9号车厢才会运行到最高点． 故答案为：20． 【点评】本题考查生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例是解题 的关键． 23．（2025春•衡山县期末）小明对小亮说：“你将这4张扑克牌任意抽取一张，将其旋转180°后放回原处，我能猜出你旋转的那一张”，小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转后放回原处．小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌． 小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是 　10　 ． 【考点】生活中的旋转现象． 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可． 【解答】解：红桃5，方块7，黑桃9都不是中心对称图形，旋转后都会有变化，梅花10是中心对称图形，旋转后没有变化， ∴小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是：10， 故答案为：10． 【点评】本题考查了生活中的旋转现象，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 24．（2025秋•镜湖区校级期中）如图1，在俄罗斯方块游戏中，小方块A可先逆时针旋转　90　 度，再向　左　 （填“左”或“右”）平移至边格，然后往下移动，最终拼成一个完整的长方形（如图2），达到所有方格都消失的特效． 【考点】生活中的旋转现象；生活中的平移现象． 【分析】根据旋转和平移的性质即可解答． 【解答】解：根据旋转和平移的性质推理，小方块A可先逆时针旋转90度，再向左平移至边格，然后往下移动，最终拼成一个完整的长方形，所有方格都消失． 故答案为：90，左． 【点评】此题考查了旋转以及平移的定义，只要熟悉游戏和旋转以及平移的定义，即可根据图形作出正确解答． 25．（2025春•杨浦区期末）如图1是某车模中车的底盘结构，图2是模拟发动机齿轮组的部件，整个部件由若干个齿轮组成，A、B、C三个齿轮的齿间距相同．其中齿轮A的齿数是8，它与马达共轴，即马达转动一周，齿轮A以相同方向转动一周；齿轮B与齿轮A啮合，它的齿数是24；齿轮C的齿数是32，它与齿轮B啮合且与车后轮共轴，即齿轮C转动一周，车后轮以相同方向转动一周；齿轮D、E主要联动前后轮，使得前轮与后轮同时有动力． （1）当马达顺时针旋转时，齿轮A的旋转方向是①　顺时针　 ，齿轮C的旋转方向是②　顺时针　 ；车轮与马达的旋转方向③　一致　 （①②填“顺时针”或“逆时针”，③填“一致”或“不一致”）； （2）齿轮A与齿轮C的转速比为④　4：1　 ，车轮比马达的转速⑤　慢　 （⑤填“快”或“慢”）； （3）马达转速为12000转/分钟，后车轮直径为30毫米，求车模的行驶速度理论值．（单位：米/秒） 【考点】生活中的旋转现象． 【分析】（1）根据齿轮传动原理，相互啮合的齿轮，旋转方向相反，同轴旋转方向相同， （2）其转速与齿数成反比例关系，即齿数越多，转速越慢，且转速与齿数的乘积是一个定值，计算即可； （3）根据（2）可得后车轮转速为3000转/分钟．求出车轮的周长，根据转速乘以车轮周长即可求出车模的行驶速度理论值． 【解答】解：（1）因为两轮共轴，当马达顺时针旋转时，齿轮A的旋转方向是顺时针，齿轮B与齿轮A啮合，故齿轮B的旋转方向是逆时针，齿轮C与齿轮B啮合且与车后轮共轴，故齿轮C的旋转方向是顺时针，车轮的旋转方向是顺时针，与马达的旋转方向一致； 故答案为：①顺时针，②顺时针，③一致； （2）齿轮A与齿轮C的转速比为，因为马达与齿轮A同轴，它们转速一致，齿轮C与车后轮共轴，齿轮C与车后轮转速一致，故车轮比马达的转速慢， 故答案为：4：1，慢； （3）因为马达转速为12000转/分钟，则C转速为（转/分钟）， 车轮的周长为：C＝πd＝30π（毫米）， 此时的理论速度：（米/秒）． 【点评】本题考查齿轮传动中转速与齿数的反比例关系及降速率计算，解题关键是依据啮合齿轮同时间齿数转过相同列比例式，利用叠接齿轮转速相等过渡求解，准确用降速率公式计算． 26．（2026春•黄浦区期中）综合与实践 齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组．如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的齿啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． （1）如图1所示为35齿的大齿轮A和18齿的小齿轮B． ①若小齿轮按顺时针方向旋转，则大齿轮按　逆时针　 方向旋转；（填“逆时针”或“顺时针”） ②若小齿轮的转速为7000圈/分，则大齿轮的转速为　3600　 圈/分； （2）在实际机械传动场景里，除了两个齿轮直接啮合传递运动，也可增加一个或多个惰轮（如图2所示），由初始齿轮A转动，借助中间与之啮合的齿轮C，带动齿轮B转动，以此实现动力的多级传递过程． 在（1）的条件下小普同学计划在齿轮A和齿轮B之间增设一个啮合的齿轮C，期望通过增加惰轮改变齿轮转速．请分析：采用这样的方法能否改变齿轮的转速？若能改变，请说明选择的齿轮齿数及依据；若无法改变，请说明原因． （3）【制作“齿轮黑箱”】 如图3，齿轮A与齿轮B啮合，齿轮B与齿轮C叠接，齿轮C与齿轮D啮合． 这种包含同轴齿轮叠接的齿轮组合称为“复合轮系”．我们不妨用符号“——”表示两个齿轮啮合的状态，用符号“～”表示两个齿轮叠接的状态，于是图3的“复合轮系”可以用“A——B～C——D”表示． 现有两个齿数相同但不知具体数值的齿轮M和齿轮N．请从12齿的齿轮E、18齿的齿轮F、24齿的齿轮G和30齿的齿轮H中选择若干个并设计一种“复合轮系”，与齿轮M和齿轮N组成如图4的“齿轮黑箱”．通过该“齿轮黑箱”，齿轮M的转动最终带动齿轮N的旋转． 现要求齿轮M与齿轮N的旋转方向相同，且降速率大于50% 请设计满足条件的“复合轮系”，在图4的“齿轮黑箱”中用符号表示，并直接写出你设计对应的降速率． 【考点】生活中的旋转现象；百分数的应用． 【分析】（1）①相邻啮合的齿轮，转动方向相反，据此求解即可；②根据大齿轮齿数×大齿轮转速＝小齿轮齿数×小齿轮转速，设大齿轮转速为n，列方程18×7000＝35×n求解即可； （2）用“齿数×转速”的关系推导，会发现最终齿轮B的转速和不加惰轮时完全一样，则惰轮只改变转向，不改变转速； （3）要让齿轮M与齿轮N的旋转方向相同，需要偶数次啮合，再叠接连接中间轮实现降速，再根据“齿数×转速”守恒，可算出M轮和N轮的转速比，然后根据题意计算降速率． 【解答】解：（1）①相邻齿轮转动方向相反， 故当小齿轮按顺时针方向旋转，则大齿轮按逆时针方向旋转； 故答案为：逆时针； ②设大齿轮的转速为n圈/分， 已知大齿轮为35齿，小齿轮为18齿， 根据题意可得18×7000＝35×n， 解得n＝3600， 故答案为：3600； （2）无法改变，理由如下： ∵齿轮A的转速×齿轮A的齿数＝齿轮C的转速×齿轮C的齿数， ∴3600×35＝齿轮C的转速×齿轮C的齿数， 由题意可得：3600×35＝18×齿轮B的转速， 解得齿轮B的转速圈/分， 故增加惰轮无法改变齿轮转速； （3）若齿轮M与齿轮N的旋转方向相同，则需要偶数次啮合，即有偶数个“﹣”符号， 叠接轮选择H轮和E轮，两轮转速相同， 设齿轮M与齿轮N的齿数为NGM，NGN，则NGM＝NGN， 则NGM×M轮转速＝30×H轮转速， 可得H轮转速＝E轮转速轮转速， 由NGN×N轮转速＝12×E轮转速， 可得NGN×N轮转速轮转速轮转速， 解得N轮转速轮转速， 即， 则降速率为，符合要求， 故设计方案为M﹣H～E﹣N，降速率为60%． 【点评】本题考查生活中的旋转现象，正确进行计算是解题关键． 27．（2026春•封丘县期末）如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P旋转． （1）在图1中，∠DPC＝　75°　 ； （2）①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，旋转角度为α（0°＜α＜180°），当α等于多少度时，两个三角形的边PC与边PD互相垂直； ②如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P顺时针旋转，转速为2°/秒，当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM时，求旋转的时间是多少？ 【考点】旋转的性质；平行线的性质；三角形内角和定理． 【分析】（1）根据三角板的角度进行计算即可得到结论； （2）①如图，根据PC′⊥PD，∠DPC＝75°，∠DPC′＝90°，求出结论即可； ②设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN＝3t°，∠BPM＝2t°，分两种情况：当PC转到与PD重合前和当PC转到与PD重合后，分别列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）∵∠BPD＝∠D＝45°，∠APC＝60°， ∴∠DPC＝180°﹣45°﹣60°＝75°， 故答案为：75°； （2）①如图，此时，PC′⊥PD， ∴∠DPC＝75°，∠DPC′＝90°， ∴∠CPC′＝75°+90°＝165°， ∴当α等于165度时，两个三角形的边PC与边PD互相垂直； ②设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN＝3t°，∠BPM＝2t°， 当PC转到与PM重合时，（秒）， 分两种情况： 当PC转到与PD重合前，∠CPD＝∠BPM时， ∴∠CPD＝180°﹣∠BPD﹣∠BPM﹣∠APN﹣∠APC＝180°﹣45°﹣2t°﹣3t°﹣60°＝（75﹣5t）° 当∠CPD＝∠BPM，即2t＝75﹣5t， 解得：秒； 当PC转到与PD重合后，∠CPD＝∠BPM时， ∴∠CPD＝∠BPD+∠BPM+∠APN+∠APC﹣180°＝45°+2t°+3t°+60°﹣180°＝（5t﹣75）° 当∠CPD＝∠BPM，即2t＝5t﹣75， 解得：t＝25秒； ∴当∠CPD＝∠BPM，旋转的时间是或25秒． 【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和，识别图形是解题的关键． 28．（2026•泰兴市开学）下面每幅图中都有一个小图形和一个大图形，下列描述不正确的是（　　） A．每幅图中，大图形都是由小图形累加得到的 B．每幅图中，小图形都可以用来测量大图形 C．大图形里包含几个小图形，测量的结果就是几 D．每幅图中，大图形都是由9个小图形组成的 【考点】生活中的平移现象． 【分析】根据平移的概念判断即可． 【解答】解：A、每幅图中，大图形都是由小图形累加得到的，描述正确； B、每幅图中，小图形都可以用来测量大图形，描述正确； C、大图形里包含几个小图形，测量的结果就是几，描述正确； D、第3幅图中，大图形是由27个小图形组成的，描述不正确． 故选：D． 【点评】本题考查生活中的平移现象，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 29．（2026春•南岗区校级期中）在下列生活现象中，不是平移现象的是（　　） A．小亮荡秋千的运动 B．左右推动的推拉窗帘 C．站在运行的电梯上的人 D．坐在直线行驶的列车上的乘客 【考点】生活中的平移现象． 【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案． 【解答】解：根据平移的性质，A正在荡秋千的小亮，荡秋千的运动过程中，方向不断地发生变化，不是平移运动． 故选：A． 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻折． 30．（2026春•澧县期末）数学之美源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（　　） A．国旗上升的过程 B．输送带运输的行李箱 C．轮船航行时的螺旋桨的转动 D．商场的扶手电梯载着顾客上下楼 【考点】生活中的旋转现象． 【分析】旋转是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动，据此依次判断即可． 【解答】解：A．国旗上升的过程，属于平移，不符合题意； B．输送带运输的行李箱，属于平移，不符合题意； C．轮船航行时的螺旋桨的转动，属于转动，符合题意； D．商场的扶手电梯载着顾客上下楼，属于平移，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查生活中的旋转现象．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 31．（2026秋•同步）小王出门时看了一下家里的时钟是晚上7时多，而且时针与分针成直角，过了一段时间回家看了一下时钟仍是晚上7时多，而且时针与分针仍成直角，那么小王在外面过了的时间是　　 分． 【考点】生活中的旋转现象；钟面角． 【分析】根据时针和分针旋转的特点，分针每前进1刻度的角度为6°，因此当分针前进1刻度，那么时针则前进0.5度，可以设小王外出到回来共用了x分钟，列方程，解出即可． 【解答】解：设小王外出到回来共用了x分钟． 那么从第一次到下一次形成90°，则分针相对时针移动的角度为360°﹣90°﹣90°＝180°， 则 180＝（6﹣0.5）x， x． 所以，小王出门共花费时间为：分． 故答案为：． 【点评】本题考查了图形的旋转变化，解题的关键是计算出时针和分针的转动关系． 💯 课后巩固 复习建议 · 平移前后对应点连线平行且相等，利用这一性质可求周长 · 旋转三要素：旋转中心、方向、角度，缺一不可 · 钟表问题记住每大格30°，分针每分钟6°，时针每分钟0.5° · 利用平移转化不规则图形为规则图形，简化面积周长计算 · 判断平移和旋转关键看方向是否改变：平移方向不变，旋转方向改变 【作业1】（2026春•西湖区校级期中）中华文明，上下五千载延绵不绝；甲骨惊世，跨越三千年历久弥新．安阳殷墟甲骨文成为对话世界的新地标．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【考点】生活中的平移现象． 【分析】根据平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【解答】解：根据平移性质可知能用其中一部分平移得到的是选项D的图形． 故选：D． 【点评】本题考查图形的平移，熟练掌握平移性质是关键． 【作业2】（2026•苏尼特右旗开学）如图，是一块从一个边长为10cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测量测得FG＝4cm，则这个剪出的图形的周长是（　　） A．40 B．44 C．48 D．49 【考点】生活中的平移现象． 【分析】根据“周长”的定义，平移的性质以及图形中各条线段与周长的关系进行解答即可． 【解答】解：由题意得，这个剪出的图形的周长比正方形的周长多2FG， 即10×4+4×2＝48（cm）， 故选：C． 【点评】本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质是正确解答的关键． 【作业3】（2026春•仁化县期中）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为2m，则绿化的面积为（　　）m2 A．564 B．550 C．544 D．540 【考点】生活中的平移现象． 【分析】把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果． 【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形， ∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米）， ∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）． 答：绿化的面积为540m2． 故选：D． 【点评】此题主要考查了生活中平移现象，将长方形地块内部修筑的两条”之”字路平移到长方形ABCD的最上边和最左边，使余下部分EFGH是一个矩形，是解决本题的关键． 【作业4】（2026春•邵东市期末）下列说法中，正确的是（　　） A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B．“火箭冲向空中”属于旋转现象 C．“小明在荡秋千”属于旋转现象 D．“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象 【考点】生活中的旋转现象；生活中的平移现象． 【分析】根据平移、轴对称和旋转的定义解答即可． 【解答】解：A、“丽丽把教室的门打开”属于旋转现象，故A选项说法错误，不符合题意； B、“火箭冲向空中”属于平移、旋转现象，故B选项说法错误，不符合题意； C、“小明在荡秋千”属于旋转现象，故C选项说法正确，符合题意； D、“钟表的钟摆在摆动”属于旋转现象，故D说法错误，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查平移、轴对称和旋转的定义，掌握把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫作旋转是解题的关键． 【作业5】（2026春•卫东区校级期中）数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（　　） A．国旗上升的过程 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带运输的东西 【考点】生活中的旋转现象． 【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【解答】解：A、国旗上升的过程是平移，不属于旋转，不符合题意； B、在笔直的公路上行驶的汽车，是平移，不属于旋转，不符合题意； C、工作中的风力发电机叶片，符合旋转变换的定义，属于旋转，符合题意； D、传输带运输的东西是平移，不属于旋转，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查生活中的旋转现象．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 【作业6】（2025•惠安县开学）如图，摩天轮匀速旋转一周需要40分钟，笑笑和妈妈从登舱点P进入摩天轮，10时45分开始转动，11时15分时笑笑和妈妈的位置在（　　） A．点S和点P之间 B．点Q处 C．点R处 D．点S处 【考点】生活中的旋转现象． 【分析】先求出摩天轮运行的时间，然后求出30分钟摩天轮旋转了周，最后进行判断即可． 【解答】解：11：15﹣10：45＝30（分钟）， ∵摩天轮匀速旋转一周需要40分钟， ∴30分钟摩天轮旋转了（周）， ∴位置在点S处． 故选：D． 【点评】本题考查生活中的旋转现象，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【作业7】（2025春•宝安区期末）如图是一个三叶吊扇的图片，吊扇正常工作（运转）时，其叶片的转动可以看成是一个旋转运动，当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，它转过了（　　）度． A．300 B．240 C．120 D．60 【考点】生活中的旋转现象． 【分析】根据三叶吊扇把周角三等分求解即可． 【解答】解：它转过的度数为120°， 故选：C． 【点评】本题考查几何图形中的角度计算问题，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【作业8】（2026春•白银期末）小亮绘制了一个如图所示的大长方形，上面绘有五个小长方形，若这五个小长方形的周长之和为50，则大长方形的周长为　50　 ． 【考点】生活中的平移现象． 【分析】利用平移法或线段合并的思路，将小长方形的水平方向边长总和、竖直方向边长总和分别向大长方形的边进行对应，判断小长方形周长之和与大长方形周长的数量关系．根据得到的数量关系，结合已知的五个小长方形周长之和的数值，即得大长方形的周长． 【解答】解：将五个小长方形所有上面的边向上平移到大长方形上面的边上， 所有下面的边向下平移到大长方形下面的边上， 所有左面的边向左平移到大长方形左面的边上， 所有右面的边向右平移到大长方形右面的边上， 会发现：五个小长方形的周长总和，恰好等于大长方形的周长． ∴大长方形周长为 50． 故答案为：50． 【点评】本题考查生活中的平移现象，熟练掌握知识点是解题的关键． 【作业9】（2026春•常州校级期中）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为　540　 m2． 【考点】生活中的平移现象． 【分析】根据平移的性质将绿化部分转化为长为30m，宽为18m的长方形面积即可． 【解答】解：由平移可得到图，其中绿化部分的宽为20﹣2＝18（m），长为32﹣2＝30（m）， 所以面积为30×18＝540（m2）． 故答案为：540． 【点评】本题考查生活中的平移现象，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【作业10】（2026春•丰满区校级期末）如图，长方形ABCD的长AD＝16，宽AB＝12，在其内部有三个小长方形，则这三个小长方形的周长之和为　56　 ． 【考点】生活中的平移现象． 【分析】小长方形的长平移得到AD，BC，宽向左右平移得到AB，CD，可知三个小长方形的周长为AD+AB+BC+CD，即可得出答案． 【解答】解：长方形ABCD的长AD＝16，宽AB＝12，在其内部有三个小长方形， 在长方形ABCD中，AD＝BC＝16，AB＝CD＝12， 则AD+BC+AB+CD＝16×2+12×2＝56， 故答案为：56． 【点评】本题考查生活中的平移现象，正确进行计算是解题关键． 【作业11】（2026春•衢江区期末）一块长为50cm，宽为30cm的长方形地板中有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移acm，则产生的裂缝的面积是　30a cm2． 【考点】生活中的平移现象． 【分析】根据平移的性质，长方形面积的计算方法进行计算即可． 【解答】解：产生的裂缝的面积为（50+a）×30﹣50×30＝30a（cm2）， 故答案为：30a． 【点评】本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质是正确解答的关键． 【作业12】（2025秋•汉川市期末）时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了　60　 度． 【考点】生活中的旋转现象；钟面角． 【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求10分钟分针旋转的度数即可． 【解答】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟， 则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°， 那么10分钟，分针旋转了10×6°＝60°， 故答案为：60． 【点评】本题主要考查了旋转，解决本题的关键是求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数． 【作业13】（2025•哈尔滨校级开学）钟面上，分针从数字“1”绕中心顺时针旋转到数字“4”，旋转了　90　 °；分针从数字“5”绕中心顺时针旋转180°后指向数字　11　 ． 【考点】生活中的旋转现象；钟面角． 【分析】根据钟面角的性质可知分针转动一个大格，旋转了30°，即可得出答案；再根据分针顺时针旋转180°，即转动6个大格，可得答案． 【解答】解：根据题意可知分针转动一个大格旋转了， ∴分针转动了3个大格， 则分针旋转了3×30°＝90°； 分针从数字“5”绕中心顺时针旋转180°， 分针转动了个大格， 即分针从数字“5”绕中心顺时针旋转180°后指向数字为“11”． 故答案为：90，11． 【点评】本题考查生活中的旋转现象，钟面角，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【作业14】（2026•连云港校级一模）如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为62°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为 　118°　 ． 【考点】生活中的旋转现象． 【分析】根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解． 【解答】解：∵AB与地面的夹角∠CAB为62°， ∴∠BAB'＝180°﹣∠CAB＝180°﹣62°＝118°， 即旋转角为118°， ∴箕面AB绕点A旋转的度数为118°． 故答案为：118°． 【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由角的和差关系得到∠BAB'的度数．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 【作业15】（2026春•合江县期末）某公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． （1）如图①，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积． （2）如图②，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长． 【考点】生活中的平移现象． 【分析】（1）结合图形，利用平移的性质求解； （2）结合图形，利用平移的性质求解． 【解答】解：（1）小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：（50﹣1）×（30﹣1）＝1421（平方米）； （2）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合， 30﹣1+50+30﹣1＝108（米）． 则所走的路线（图中虚线）长为108米． 故答案为：108米． 【点评】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变． 【作业16】（2026春•临潼区校级期中）某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯．已知楼梯的宽度是2米，楼梯的总长度为8米，总高度为6米，其侧面如图所示．已知这种地毯每平方米的售价是50元．请你帮老板算下，购买地毯至少需要花费多少元？ 【考点】生活中的平移现象． 【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【解答】解：∵楼梯的宽度是2米，楼梯的总长度为8米，总高度为6米， ∴把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为8米，6米， ∴地毯的长度为8+6＝14（米），地毯的面积为14×2＝28（平方米）， ∵这种地毯每平方米的售价是50元， ∴买地毯至少需要28×50＝1400（元）， 购买地毯至少需要1400元． 答：购买地毯至少需要1400元． 【点评】本题考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算． 【作业17】（2025秋•奉贤区期末）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． （1）如图1，阴影部分为1米宽的小路（FF1＝EE1＝1），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 　1470平方米　 ； （2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积． （3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为 　108米　 ． 【考点】生活中的平移现象． 【分析】（1）结合图形，利用平移的性质求解； （2）结合图形，利用平移的性质求解； （3）结合图形，利用平移的性质求解． 【解答】解：（1）将小路左边部分向右平移，直到FE与F1E1重合，则平移后的四边形是一个矩形， 则草地的面积为：（50﹣1）×30＝1470（平方米）； 故答案为：1470平方米； （2）小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：（50﹣1）×（30﹣1）＝1421（平方米）； （3）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线（图中虚线）长为：30﹣1+50+30﹣1＝108（米）． 故答案为：108米． 【点评】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键． 【作业18】（2026秋•同步）小明与小刚约好下午4：30在书店门口集合，一同去买课外用书．当小明下午4：00出门赶到书店门口时（路上用去的时间不超过1小时），却没有见到小刚．他怀疑自己迟到了，于是朝书店墙上的时钟一看，只见钟面上的时针与分针刚好重合在一起．请你运用学过的数学知识计算一下，这时的准确时间是多少？ 【考点】生活中的旋转现象． 【分析】利用分针与时针的速度关系，列出方程求出时针走的圆心角的度数，再由时针走1°相当于2分钟，即可求出准确时间． 【解答】解：分针的速度是时针速度的12倍，设时针走了x°，则分针走了12x°， ∵小明下午4：00出门赶到书店门口时（路上用去的时间不超过1小时），且时针与分针刚好重合在一起． ∴12x°﹣x°＝120°，解得x°°， ∵时针走1°相当于2分钟， ∴时针走过的分钟为°×2＝21分． ∴这时准确的时间为4时21分． 【点评】本题主要考查了生活中的旋转现象，解题的关键是求出时针走了多少度． 【作业19】（2026春•海淀区校级期中）利用方程（组）的知识解决问题： 如图，学校规划在一块长22m、宽18m的长方形场地ABCD上，分别设计与AD，AB平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮．其中横向和纵向通道的宽度均相等，六块草坪的形状、大小完全相同，其中一块草坪的两边AM：AN＝3：4．如果考虑到铺设草坪需要额外准备5%面积的草皮作为损耗更换用，那么所需准备草皮的总面积是多少？ 【考点】生活中的平移现象． 【分析】根据小路的宽度相等列方程求出每一块草坪的长、宽，进而求出草坪的总面积，最后求出需要准备草皮的总面积即可． 【解答】解：设其中一块草坪的长AM＝3xm，则宽AN＝4xm，由题意得， （22﹣3x×3）＝18﹣4x×2， 解得x＝2， 所以每一块草坪的长为6m，宽为8m， 因此草坪的总面积为6×8×6＝288（m2）， 所以需要准备草皮的总面积为288+288×5%＝302.4（m2）， 答：需要准备草皮的总面积为302.4平方米． 【点评】本题考查生活中的平移现象，求出每一块草皮的长、宽是正确解答的关键． 【作业20】（2026春•上海校级月考）图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段AB向上平移1米到A′B′，得到封闭图形AA′B′B（阴影部分）； 在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1米到折线A′B′C′（阴影部分）． （1）问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1，S2，则S1＝　40　 平方米；并比较大小：S1　＝　 S2（填“＞”“＝”或＜”）； （2）联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是　（ab﹣a）　 平方米（用含a，b的式子表示）； （3）实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，则剩余的耕地面积为　448　 平方米． 【考点】生活中的平移现象． 【分析】（1）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，且长方形的长为10米，宽为5﹣1＝4米，从而得到S1＝S2＝40平方米； （2）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出草地面积； （3）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出耕地面积． 【解答】解：（1）设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1，S2， 则S1＝10×（5﹣1）＝10×4＝40（平方米），S2＝10×（5﹣1）＝10×4＝40（平方米）； ∴S1＝S2． 故答案为：40，＝； （2）原长方形的长为a米，宽为b米，小路的宽度是1米， ∵原长方形去掉弯曲小路后，剩下的图形重新拼接仍为长方形， 此时新长方形的长为a米，宽为（b﹣1）米， ∴空白部分表示的草地的面积是a（b﹣1）＝（ab﹣a）平方米． 故答案为：（ab﹣a）； （3）长方形的长为32米，宽为20米，道路宽为4米， ∴空白部分表示的耕地的面积是（32﹣4）（20﹣4）＝448平方米． 故答案为：448． 【点评】本题考查了图形的平移，理解平移的性质是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $