第06讲 函数的图象 讲义-2027届高三数学一轮复习

第06讲 函数的图象 内 容 导 航 知识点1 函数的图象 知识点2 图象变换 知识点3 由函数的图象研究函数的性质 题型1 画出函数的图象 题型2 由函数解析式求解函数图象 题型3 由函数图象求解函数或参数 题型4 函数图象的简单变换 题型5分段函数的解析式求法及其图象的作法 知 识 点 通 关 知识点1 函数的图象 1.函数的图象 将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表述为{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数的图象． 2描点法作函数的图象 （1）确定函数的定义域；（2）化简函数的解析式； （3）讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)； （4）描点连线，画出函数的图象． 知识点2 图象变换 1.平移变换 2.对称变换 ①y＝f(x)y＝－f(x)； ②y＝f(x)y＝f(－x)； ③y＝f(x)y＝－f(－x)； ④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)． 3.伸缩变换 ①把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得(0<<1) ②把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得(>1) ③把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得(>1) ④把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得(0<<1) 4.翻折变换 ①y＝f(x)y＝|f(x)|. ②y＝f(x)y＝f(|x|)． 必记结论 （1）若恒成立，则的图象关于直线对称． （2）若，对任意恒成立，则的图象关于直线对称． （3）函数与函数的图象关于直线对称． （4）函数与函数的图象关于直线对称． （5）函数与函数的图象关于点中心对称． （6）函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”． 知识点3 由函数的图象研究函数的性质 方法技巧 利用函数图象研究函数的性质的策略 对于已知解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究: (1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值; (2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性; (3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性。 考 点 演 练 题型1 画出函数的图象 【典例1】函数大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式1】箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名．若箕舌线y＝f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　） A． B． C．f（x）＝﹣x4﹣2 D． 题型2 由函数解析式求解函数图象 【典例1】若函数，则其图象大致为（　　） A． B． C． D． 【变式1】函数的部分图象可能是（　　） A． B． C． D． 题型3 由函数图象求解函数或参数 【典例1】已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　） A． B． C． D． 【变式1】已知函数f（x）在区间的图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　） A． B． C． D． 题型4 函数图象的简单变换 【典例1】下列各组函数的图象，通过平移后能重合的是（　　） A．y＝sinx与y＝﹣sinx B．y＝x3与y＝x3﹣x C．y＝2x与y＝3•2x D．y＝lgx与y＝lg（3x） 【变式1】已知函数f（x）的定义域为R，把函数f（x）的图象向左平移一个单位，再向下平移两个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，且f（x）+4x＝f（4﹣x）+8，则下列选项中正确的有（　　） A．f（2﹣2024x）+f（2024x）＝4 B．f（3）＝﹣2 C．f（x）+f（x+2）＝4+4x D．f（2025）＝﹣4046 题型5 分段函数的解析式求法及其图象的作法 【典例1】若f（x），则f（﹣2）的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 【变式1】某小区的公共交流充电桩每小时的充电量为6.5kW•h，收费标准如下表所示： 时间段 00：00﹣07：00 07：00﹣10：00 10：00﹣15：00 15：00﹣18：00 18：00﹣21：00 21：00﹣23：00 23：00﹣24：00 收费（元/kW•h） 1.2 1.4 1.6 1.4 1.6 1.4 1.2 小王的新能源汽车于17：30开始在该小区的公共交流充电桩充电，当天21：00还未充满，21：30来查看，发现已充满，则小王应缴纳的充电费可能为（　　） A．31.5元 B．37.5元 C．45.3元 D．51.1元 过 关 验 收 1．函数的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 2．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 3．函数的部分图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．已知函数f（x）＝|2x﹣2|+|2x﹣a|． （1）当a＝﹣2时，画出f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的值域； （2）若关于x的不等式f（x）+2a≤a2有解，求a的取值范围． 5．函数在[﹣8，8]上的图象大致为（　　） A． B． C． D． 6．函数的部分图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．函数的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 8．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 9．已知函数y＝f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　） A．f（x）＝3sinx B．f（x）＝3cosx C． D． 10．已知某函数的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能为（　　） A． B． C． D． 11．已知函数f（x）的图象如图所示，若g（x）＝f（x2），则下列数值排序正确的是（　　） A． B． C． D． 12．已知函数y＝f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　） A． B． C． D． 13．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　） A． B． C． D． 14．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　） A． B． C．f（x）＝（x2+1）sinx D．f（x）＝xsinx 15．如图所示的“心形”图可看作由两个函数的图象构成，且该图形经过原点，则“心形”图在x轴上方部分对应的函数解析式可能为（　　） A． B． C． D． 16．函数的图象如图所示，则关于x的不等式f（x）≤a+b的解集为（　　） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1] C．[0，1） D．[﹣1，1） 17．为得到函数的图象，只需把函数y＝2x的图象上的所有点（　　） A．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C．向左平移2个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移2个单位，再向下平移2个单位 18．为了得到函数y＝log2（4x）﹣1的图象，只需要把y＝log2x图象上所有的点（　　） A．横坐标变为原来的（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C．向右平移1个单位（纵坐标不变） D．向上平移2个单位（横坐标不变） 19．将函数f（x）的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到函数g（x）的图象．再将g（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象恰好与函数f（x）的图象重合．则f（x）可以是（　　） A．f（x）＝log3x B．f（x）＝log3（3x+1） C．f（x）＝3x D．f（x）＝32x+1 20．为得到函数y＝lg（10x+10）的图象，只需（　　） A．把函数y＝lg（10x）的图象上的所有点向左平移10个单位 B．把函数y＝lg（10x）的图象上的所有点向左平移1个单位 C．把函数y＝lg（x+10）的图象上的所有点横坐标变成原来的10倍，纵坐标不变 D．把函数y＝lg（x+1）的图象上的所有点横坐标变成原来的倍，纵坐标不变 21．将函数的图像向左平移2个单位长度，所得函数在（2，+∞）单调递增，则a的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 22．已知函数f（x）的图象沿x轴向左平移2个单位后与函数y＝2x的图象关于x轴对称，若f（x0）＝﹣1，则x0＝（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣log23 D．log23 23．将函数的图象向左平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 24．设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则下列选项中f（1）的取值可能为（　　） A． B．1 C． D．2 25．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正三角形ABC沿着x轴连续滚动（滚动时无滑动）．若滚动中，顶点A恰好经过坐标原点，设顶点B（x，y）满足y＝f（x），则下列判断正确的有（　　） A．f（1） B．函数f（x）的对称轴方程为x＝1+3k，k∈Z C．函数f（x）的单调递增区间为[﹣2+6k，6k]，k∈Z D．若函数y＝f（x）﹣kx（k＞0）恰有3个零点，则k或k 26．若f（x）＝x3，则不等式g（x）＜﹣x的解集为 　 ． 27．已知函数f（x）　 ． 28．设函数，则f[f（1）]＝　 　 ，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是 　 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 函数的图象 内 容 导 航 知识点1 函数的图象 知识点2 图象变换 知识点3 由函数的图象研究函数的性质 题型1 画出函数的图象 题型2 由函数解析式求解函数图象 题型3 由函数图象求解函数或参数 题型4 函数图象的简单变换 题型5分段函数的解析式求法及其图象的作法 知 识 点 通 关 知识点1 函数的图象 1.函数的图象 将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表述为{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数的图象． 2描点法作函数的图象 （1）确定函数的定义域；（2）化简函数的解析式； （3）讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)； （4）描点连线，画出函数的图象． 知识点2 图象变换 1.平移变换 2.对称变换 ①y＝f(x)y＝－f(x)； ②y＝f(x)y＝f(－x)； ③y＝f(x)y＝－f(－x)； ④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)． 3.伸缩变换 ①把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得(0<<1) ②把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得(>1) ③把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得(>1) ④把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得(0<<1) 4.翻折变换 ①y＝f(x)y＝|f(x)|. ②y＝f(x)y＝f(|x|)． 必记结论 （1）若恒成立，则的图象关于直线对称． （2）若，对任意恒成立，则的图象关于直线对称． （3）函数与函数的图象关于直线对称． （4）函数与函数的图象关于直线对称． （5）函数与函数的图象关于点中心对称． （6）函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”． 知识点3 由函数的图象研究函数的性质 方法技巧 利用函数图象研究函数的性质的策略 对于已知解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究: (1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值; (2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性; (3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性。 考 点 演 练 题型1 画出函数的图象 【典例1】函数大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：因为f（x），x∈R，且f（﹣x）f（x）， 所以f（x）是定义域R上的奇函数，图象关于原点对称，排除选选项C、D； x≥0时，f（x），x→+∞时，f（x）→0，排除选项A． 故选：B． 【变式1】箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名．若箕舌线y＝f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　） A． B． C．f（x）＝﹣x4﹣2 D． 【答案】B 【解答】解：对于选项A，当x＝0时，，所以排除A． 对于选项D，既不是奇函数，也不是偶函数，排除D． 对于选项C，f（x）＝﹣x4﹣2在[0，+∞）上单调递减，排除C． 对于选项B，，可知f（x）＜0，函数是偶函数，在[0，+∞）上单调递减增，函数的图象符合题中图象，B正确． 故选：B． 题型2 由函数解析式求解函数图象 【典例1】若函数，则其图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由f（x）解析式可得， f（3）＝ln2＞0，故A错误； f（）＝ln0，故C错误； f（﹣2）＝﹣ln3＜0，故B错误； 综上，D符合． 故选：D． 【变式1】函数的部分图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据题意，函数，易得其定义域为R， ，因此f（x）是奇函数，故排除A． 当时，，又，所以.故排除C． 当x＝π时，，故排除D． 故选：B． 题型3 由函数图象求解函数或参数 【典例1】已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由图象可得f（x）图象关于原点对称，为奇函数， 对于A，，定义域为， 又，所以f（x）为偶函数，故A错误； 对于B，当x＞1时，， 易知2x﹣2﹣x＞0，3﹣4x＜0，所以f（x）＜0，与图象不符，故B错误； 对于D，当x＞1时，， 由反比例函数的性质可知，f（x）在（1，+∞）上单调递减，故D错误； 对于C，定义域为， f（﹣x）f（x），为奇函数，且0＜x时，f（x）＜0，x＞时，f（x）＞0，满足图中性质． 故选：C． 【变式1】已知函数f（x）在区间的图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：当0＜x＜1时，x3﹣x＜0，，排除A； 由偶函数定义可得为偶函数， 由题给图象可知函数是奇函数，排除B； 时，，排除D； 为奇函数，且当 时，， 当时，，C项符合题给特征． 故选：C． 题型4 函数图象的简单变换 【典例1】下列各组函数的图象，通过平移后能重合的是（　　） A．y＝sinx与y＝﹣sinx B．y＝x3与y＝x3﹣x C．y＝2x与y＝3•2x D．y＝lgx与y＝lg（3x） 【答案】ACD 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，y＝sin（x+π）＝﹣sinx，将y＝sinx向左平移π可得y＝﹣sinx的图象，符合题意； 对于B，假设y＝（x+a）3+b＝x3﹣x，变形可得x3+3ax2+3a2x+a3+b＝x3﹣x，不存在a、b的值满足该式， 故y＝x3与y＝x3﹣x不能通过平移重合，不符合题意； 对于C，2x3•2x，则y＝2x与y＝3•2x能通过平移重合，符合题意； 对于D，y＝lg（3x）＝lgx+lg3，将y＝lgx的图象向上平移lg3个单位，可得y＝lg（3x）的图象，符合题意． 故选：ACD． 【变式1】已知函数f（x）的定义域为R，把函数f（x）的图象向左平移一个单位，再向下平移两个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，且f（x）+4x＝f（4﹣x）+8，则下列选项中正确的有（　　） A．f（2﹣2024x）+f（2024x）＝4 B．f（3）＝﹣2 C．f（x）+f（x+2）＝4+4x D．f（2025）＝﹣4046 【答案】ABD 【解答】解：由函数f（x）的图象向左平移一个单位，再向下平移两个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数， 得函数f（x）的图象关于点（1，2）中心对称， 则f（2﹣x）+f（x）＝4，有f（2﹣2024x）+f（2024x）＝4，故A正确； 由f（x）+4x＝f（4﹣x）+8，得f（x）﹣f（4﹣x）＝8﹣4x， 则f（2﹣x）﹣f（2+x）＝4x，取x＝1，得f（1）﹣f（3）＝4， 在f（2﹣x）+f（x）＝4中，取x＝1，得f（1）＝2，则f（3）＝﹣2，故B正确； 由f（2﹣x）﹣f（2+x）＝4x，得4﹣f（x）﹣f（2+x）＝4x， ∴f（x）+f（x+2）＝4﹣4x①，故C错误； ∴f（x+2）+f（x+4）＝﹣4﹣4x②， ②﹣①得f（x+4）﹣f（x）＝﹣8， ∵2025＝1+4×506，∴f（2025）＝f（1）﹣8×506＝2﹣8×506＝﹣4046，故D正确． 故选：ABD． 题型5 分段函数的解析式求法及其图象的作法 【典例1】若f（x），则f（﹣2）的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 【答案】B 【解答】解：∵f（x） ∴当x＜1时，f（﹣2）＝f（0）＝f（2）， ∴当x＝2时即f（2）＝log22＝1 故选：B． 【变式1】某小区的公共交流充电桩每小时的充电量为6.5kW•h，收费标准如下表所示： 时间段 00：00﹣07：00 07：00﹣10：00 10：00﹣15：00 15：00﹣18：00 18：00﹣21：00 21：00﹣23：00 23：00﹣24：00 收费（元/kW•h） 1.2 1.4 1.6 1.4 1.6 1.4 1.2 小王的新能源汽车于17：30开始在该小区的公共交流充电桩充电，当天21：00还未充满，21：30来查看，发现已充满，则小王应缴纳的充电费可能为（　　） A．31.5元 B．37.5元 C．45.3元 D．51.1元 【答案】B 【解答】解：由题知，小王在15：00—18：00时段充电0.5小时，费用为6.5×0.5×1.4＝4.55元， 在18：00—21：00时段充电3小时，费用为6.5×3×1.6＝31.2元， 记在21：00—23：00时段充电时间为x小时，费用为6.5x×1.4＝9.1x元， 综上，小王应缴纳的充电费y＝4.55+31.2+9.1x＝9.1x+35.75， 因为0＜x≤0.5，所以35.75＜y≤40.3． 故选：B． 过 关 验 收 1．函数的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：函数定义域为R，且，则原函数为奇函数．排除B． 当x＞0时，，x越大函数值越接近1，排除C． 再取x＝1，，且为正数．排除D． 故选：A． 2．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：函数奇函数，排除选项C、D； 当x∈（，π）时，f（x）＜0，排除A． 故选：B． 3．函数的部分图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}， f（﹣x）f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C， f（1）＝0，x∈（0，1）时，f（x）＜0，排除B，D． 故选：A． 4．已知函数f（x）＝|2x﹣2|+|2x﹣a|． （1）当a＝﹣2时，画出f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的值域； （2）若关于x的不等式f（x）+2a≤a2有解，求a的取值范围． 【答案】（1）图象见解析，f（x）的值域为[4，+∞）； （2）（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）． 【解答】解：（1）当a＝﹣2时，f（x）＝|2x﹣2|+|2x+2|． 当x≤﹣1时，f（x）＝﹣2x+2﹣2x﹣2＝﹣4x； 当﹣1＜x≤1时，f（x）＝﹣2x+2+2x+2＝4； 当x＞1时，f（x）＝2x﹣2+2x+2＝4x． 综上所述，f（x）， 根据一次函数的图象作法，画出f（x）的图象，如下图所示． 由f（x）的图象，可知函数的最小值为4，所以函数f（x）的值域为[4，+∞）； （2）不等式f（x）+2a≤a2，即|2x﹣2|+|2x﹣a|≤a2﹣2a， 该不等式有解，说明（|2x﹣2|+|2x﹣a|）min≤a2﹣2a， 根据绝对值不等式的性质，可知|2x﹣2|+|2x﹣a|≥|（2x﹣2）﹣（2x﹣a）|＝|a﹣2|， 当（x﹣1）（x）＜0时，取等号． 因此，当|a﹣2|≤a2﹣2a时，|2x﹣2|+|2x﹣a|≤a2﹣2a有解，即不等式f（x）+2a≤a2有解， ①当a＜2时，|a﹣2|≤a2﹣2a可化为2﹣a≤a2﹣2a，即a2﹣a﹣2≥0，解得a≤﹣1； ②当a≥2时，|a﹣2|≤a2﹣2a可化为a﹣2≤a2﹣2a，即a2﹣3a+2≥0，解得a≥2． 综上所述，a≤﹣1或a≥2． 因此，若关于x的不等式f（x）+2a≤a2有解，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）． 5．函数在[﹣8，8]上的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：函数在[﹣8，8]上的定义域关于原点对称， f（﹣x）f（x），所以函数为奇函数，排除A， 且x∈（0，1）时，f（x）＜0，x∈（1，8]，可得f（x）＞0，排除D， 当y＝ex+e﹣x单调递增的幅度比y＝3（x3﹣x）的快，所以C符合，B不符合． 故选：C． 6．函数的部分图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：因为， 所以，即f（x）为奇函数， 所以f（x）的图象关于原点中心对称，CD错误． 当时，f（x）＜0，A正确，B错误． 故选：A． 7．函数的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：函数，定义域为R，排除C； 因为f（﹣x）x2026（1）f（x）， 所以函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除B； 当x＞0时，ex＞1，则0，所以10， 而x2026＞0，所以f（x）＞0，排除D． 故选：A． 8．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由题意可得：函数f（x）的定义域为R， 因为， 故函数f（x）为偶函数，排除AC选项， 当时，2x∈（0，π），则sin2x＞0，此时，排除B选项． 故选：D． 9．已知函数y＝f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　） A．f（x）＝3sinx B．f（x）＝3cosx C． D． 【答案】A 【解答】解：由图象可得，y＝f（x）的图像不关于y轴对称， 选项A，u＝sinx是奇函数，对称轴为， 所以f（x）＝3sinx对称轴为， ，y＝sinx为单调递增函数，y＝3x为单调递增函数， 则f（x）在上是单调递增函数，符合题意，故A正确； 选项B，f（﹣x）＝3cos（﹣x）＝3cosx＝f（x），关于y轴对称，不满足题意，故B错误； 选项C，，y＝sinx为增函数，为递减函数， 则f（x）在上是单调递减函数，不符合题意，故C错误； 选项D，，不满足题意，故D错误． 故选：A． 10．已知某函数的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：对于A，当π＜x＜2π时，，与题中图象不符，故A错误； 对于B，， 所以为R上的增函数，不符，故B错误； 对于C，设的定义域为R， ，故为偶函数，不符，故C错误； 对于D，设，函数定义域为R， ，f（x）为奇函数， 当x＞0时，，， 由f′（x）＞0，可得﹣1＜x＜1；由f′（x）＜0，可得x＜﹣1或x＞1， 所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）、（1，+∞），单调递增区间为（﹣1，1），相符，故D正确． 故选：D． 11．已知函数f（x）的图象如图所示，若g（x）＝f（x2），则下列数值排序正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由题意得：g′（x）＝2xf′（x2）， 所以g′′（1）＝2f′（1），，g″（）， 所以， 根据导数的几何意义得，， 所以． 故选：A． 12．已知函数y＝f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由题意，函数f（x）的图象关于原点对称， 所以函数f（x）是奇函数，排除C； 0是函数的零点，排除A； 函数至少有3个零点，排除B． 故选：D． 13．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：结合函数图象可知，函数为奇函数， AC，f（x）为偶函数，f（x）为偶函数，不符合题意； B，f（x）为奇函数，f（1）1，不符合题意； D，f（x）为奇函数，f（1）1，符合题意． 故选：D． 14．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　） A． B． C．f（x）＝（x2+1）sinx D．f（x）＝xsinx 【答案】A 【解答】解：由图可得f（x）为奇函数，而f（x）＝xsinx为偶函数，故排除D； 由图可得f（x）在x＝0处有定义，而的定义域为{x|x≠0}，故排除B； 由图可得，而，故排除C． 故选：A． 15．如图所示的“心形”图可看作由两个函数的图象构成，且该图形经过原点，则“心形”图在x轴上方部分对应的函数解析式可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据题意，用排除法分析： 对于A，若y＝|x|（y＞0），当x＝1时，y1，不符合题意； 对于B，若y＝x（y＞0），当x＝﹣1时，y0，不符合题意； 对于D，若y（y＞0），当x＝﹣1时，﹣x2+2x＝﹣3，函数没有意义，不符合题意． 故选：C． 16．函数的图象如图所示，则关于x的不等式f（x）≤a+b的解集为（　　） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1] C．[0，1） D．[﹣1，1） 【答案】D 【解答】解：由题可得，由于图像关于（1，1）对称， 则，∴a＝1，b＝﹣1， 得， 故不等式f（x）≤a+b，即的解集为[﹣1，1）． 故选：D． 17．为得到函数的图象，只需把函数y＝2x的图象上的所有点（　　） A．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C．向左平移2个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移2个单位，再向下平移2个单位 【答案】A 【解答】解：根据题意，由于， 故要得到函数的图象，只需要把函数y＝2x的图象上的所有点向右平移1个单位，再向上平移1个单位． 故选：A． 18．为了得到函数y＝log2（4x）﹣1的图象，只需要把y＝log2x图象上所有的点（　　） A．横坐标变为原来的（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C．向右平移1个单位（纵坐标不变） D．向上平移2个单位（横坐标不变） 【答案】A 【解答】解：因为， 要得到y＝log2（4x）﹣1的图象，只需把y＝log2x图象上所有的点横坐标变为原来的． 故选：A． 19．将函数f（x）的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到函数g（x）的图象．再将g（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象恰好与函数f（x）的图象重合．则f（x）可以是（　　） A．f（x）＝log3x B．f（x）＝log3（3x+1） C．f（x）＝3x D．f（x）＝32x+1 【答案】C 【解答】解：将f（x）横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，将g（x）向右平移1个单位长度，所得图象恰好与f（x）的图象重合， 可得g（x﹣1）＝3f（x﹣1）＝f（x）， 选项A：3f（x﹣1）＝3log3（x﹣1）≠log3x＝f（x），故A错误； 选项B：3f（x﹣1）＝3log3[3（x﹣1）+1]＝3log3（3x﹣2）≠log3（3x+1）＝f（x），故B错误； 选项C：3f（x﹣1）＝3•3x﹣1＝3x＝f（x），故C正确； 选项D：3f（x﹣1）＝3•3（2x﹣2）+1＝32x，故D错误． 故选：C． 20．为得到函数y＝lg（10x+10）的图象，只需（　　） A．把函数y＝lg（10x）的图象上的所有点向左平移10个单位 B．把函数y＝lg（10x）的图象上的所有点向左平移1个单位 C．把函数y＝lg（x+10）的图象上的所有点横坐标变成原来的10倍，纵坐标不变 D．把函数y＝lg（x+1）的图象上的所有点横坐标变成原来的倍，纵坐标不变 【答案】B 【解答】解：根据题意，函数y＝lg（10x+10）＝lg[10（x+1）]， 为得到函数y＝lg（10x+10）的图象，只需把函数y＝lg（10x）的图象上的所有点向左平移1个单位， 或者把函数y＝lg（x+10）的图象上的所有点横坐标变成原来的倍，纵坐标不变． 故选：B． 21．将函数的图像向左平移2个单位长度，所得函数在（2，+∞）单调递增，则a的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：，显然f（x）的图像是函数 的图像 向右移动了a个单位，是对勾函数，任取0＜x1＜x2，，x1﹣x2＜0，x1x2＞0， 当0＜x1＜x2＜1时，x1x2﹣1＜0，g（x1）﹣g（x2）＞0，g（x1）＞g（x2）， 当1＜x1＜x2时，x1x2﹣1＞0，g（x1）﹣g（x2）＜0，g（x1）＜g（x2）， 得g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， ∴f（x）在（a，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增， 由函数f（x）的图像向左平移2个单位长度，所得函数在（2，+∞）单调递增，得f（x）在（4，+∞）单调递增， ∴a+1≤4，a≤3， 则a的最大值为3， 故选：C． 22．已知函数f（x）的图象沿x轴向左平移2个单位后与函数y＝2x的图象关于x轴对称，若f（x0）＝﹣1，则x0＝（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣log23 D．log23 【答案】B 【解答】解：函数y＝2x的图象关于x轴对称的函数为y＝﹣2x，将其向右平移2个单位，得到f（x）＝﹣2x﹣2， ∵f（x0）＝﹣1， ∴1，即x0﹣2＝0， ∴x0＝2． 故选：B． 23．将函数的图象向左平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：． 因为g（x）＝﹣g（﹣x），所以g（x）为奇函数，排除A； g（x）有唯一的零点，排除C； ，排除D，只有B符合条件． 故选：B． 24．设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则下列选项中f（1）的取值可能为（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】BD 【解答】解：根据题意可得， 问题相当于圆上由6个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合； 设f（1）处的点为A1， 因为函数f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合， 因此旋转后A1的对应点A2也在函数f（x）的图象上， 同理A2旋转后的对应点A3也在图象上， 以此类推，函数f（x）对应的图象可以为一个圆周上6等分的6个点； 当时，OA1与x轴正半轴夹角为， 因此，此时，， 此时，不满足函数定义，属于选项A错误； 当f（1）＝2时，OA1与x轴正半轴夹角的正切值为2， 此时每个x只对应一个y，满足函数定义，所以选项B正确； 当时，OA1与x轴正半轴夹角为， 所以，此时，， 此时，不满足函数定义，所以选项C错误； 当f（1）＝1时，OA1与x轴正半轴夹角为， 此时每个x只对应一个y，满足函数定义，所以选项D正确． 故选：BD． 25．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正三角形ABC沿着x轴连续滚动（滚动时无滑动）．若滚动中，顶点A恰好经过坐标原点，设顶点B（x，y）满足y＝f（x），则下列判断正确的有（　　） A．f（1） B．函数f（x）的对称轴方程为x＝1+3k，k∈Z C．函数f（x）的单调递增区间为[﹣2+6k，6k]，k∈Z D．若函数y＝f（x）﹣kx（k＞0）恰有3个零点，则k或k 【答案】ABD 【解答】解：如图，B在图中一段一段的扇形上运动， 对于A，初始时A在原点，当x＝1时，即为正三角形的高，故A正确； 对于B，f（x）的一条对称轴为x＝1，周期为6，每经过半个周期均为f（x）的对称轴， 所以函数f（x）的对称轴方程为x＝1+3k，k∈Z，故B正确； 对于C，函数f（x）的单调增区间为[﹣2+6k，6k]，[1+6k，2+6k]，k∈Z，故C错误； 对于D，当k＞0时，直线y＝kx与圆（x﹣6）2+y2＝4相切，此时； 当直线y＝kx与圆（x﹣8）2+y2＝4相切，此时经检验切点恰在所在圆弧上，； 当y＝kx与圆（x﹣12）2+y2＝4相切时，可得， 结合图象要使y＝f（x）与y＝kx恰有3个交点，则或，故D正确． 故选：ABD． 26．若f（x）＝x3，则不等式g（x）＜﹣x的解集为 　 ． 【答案】（﹣1，0）． 【解答】解：x≥0时，g（x）＝x3， x＜0时，﹣x＞0，g（x）＝f（﹣x）＝（﹣x）3＝﹣x3， ∴ 由g（x）＜﹣x得，，无解， 或，的解集为（﹣1，0） 综上，不等式g（x）＜﹣x的解集为（﹣1，0）． 故答案为：（﹣1，0）． 27．已知函数f（x）　 ． 【答案】 【解答】解：∵1 ∴f（）3 ∵1 ∴f（）1 故答案为： 28．设函数，则f[f（1）]＝　 　 ，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是 　 　 ． 【答案】﹣7；（﹣∞，﹣2）∪（10，+∞）． 【解答】解：∵函数， ∴f（1）＝lg1＝0， f[f（1）]＝f（0）＝（）0﹣8＝﹣7； f（a）＞1⇔或， 解得a＞10或a＜﹣2， ∴若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（10，+∞）． 故答案为：﹣7；（﹣∞，﹣2）∪（10，+∞）． 学科网（北京）股份有限公司 $