河南鹤壁市淇滨中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年上学期九年级数学同步练习 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列各式是二次根式的是（     ） A. B. C. D. 2、下列各式是最简二次根式的是（     ） A. B. C. D. 3、二次根式有意义，则的取值范围是（     ） A. B. C. D. 4、下列计算正确的是（     ） A. B. C. D. 5、下列各式与是同类二次根式的是（     ） A. B. C. D. 6、化简的结果是（     ） A. B. C. D. 7、下列方程中是一元二次方程的是（     ） A B. C. D. 8、一元二次方程根的情况是（     ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 9、我国民间流传着一道《周瑜寿数》的诗歌形式的数学题：“大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”大意为：“周瑜逝世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于该数。”若设周瑜逝世年龄的个位数字为，则根据题意可列方程为（     ） A. B. C. D. 10、设a、b是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为（     ） A.2025 B.2026 C.2027 D.2028 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为              . 12.写出一个以和2为根的一元二次方程(化为一般式)              . 13.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是                      14. “水是生命之源，树是水的卫士.” 为了更好地让大家珍惜树木，小红将宣传语转发给若干人，收到的人再把这条宣传语转发给相同的人数，若在这个过程中包括小红一共有157人收到了这条宣传语，则小红将这条宣传语转发给了             人. 15.如图，在中，， ，，点D以 的速度从点C开始沿CA边向点A运动，与此同时，点E以的速度从点B开始沿BC边向点C运动，当点E到达点C时，点D同时停止运动，连结AE，DE，设运动时间为ts，的面积为S，当时，t的值为                . 二、解答题（共75分） 16.（10分）计算：（1） . （2）解方程： 17.（9分）先化简，再求值：，其中. 18.（9分）关于x的一元二次方程的一个根是，求它的另一个根和q的值. 19.（9分）已知关于 的一元二次方程 . （1）求证：无论 为何值，方程总有实数根 （2）若等腰三角形的一边为4，另两边是这个方程的两个根，求 的值. 20.（9分）电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害.“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段. 阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个长方形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为 ），其他的边用总长 的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个 长的出口（出口处不用栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形. （1）若车棚占地面积为 ，试求出电动车车棚的长； （2）若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，请问能围成占地面积为 的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 21.（9分）阅读材料：阅读下面的例题：解方程：. 解：①当 时，原方程可化为 ，解得：，（不符合题意，舍去）. ②当 时，原方程可化为 ，解得：（不符合题意，舍去），. 综上，原方程的解是 或 . 请参照例题，解方程：. 22.（10分）中秋节是我国的传统节日，自古便有赏月、吃月饼等习俗.某甜品店在今年中秋节推出一种冰激凌月饼，以150元/盒的价格售出该口味月饼，第一周销售50盒，第二、三周该口味月饼十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到72盒. （1）求第二、三周该口味月饼销售量的周平均增长率： （2）经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平.现甜品店为了回馈顾客，采用降价促销方式（售价低于150元/盒），经过调查发现，该口味月饼每盒每降价10元，周销售量就增加3盒.已知该口味月饼的成本价为100元/盒，当该口味月饼每盒降价多少元时，该店铺第四周销售该口味月饼可获利2340元？ 23.（10分）配方法是数学中重要的一种方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题. 【解决问题】 我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“美丽数”. 例如，5是“美丽数”. ， 5是“美丽数”. （1）已知29是“美丽数”，请将它写成的形式                                                       ； （2）已知，求的值； 【拓展提高】如图，用8m 长的铝材做一个“日”字形窗框ABCD（铝材的宽度不计）.设窗框的宽AB为xm ，窗框的透光面积为Sm2. 试问：当x为多少时，S最大？最大是多少？ 2026—2027学年上学期九年级数学同步练习答案 一、选择题：1.B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.C 7.A 8.A 9.B 10.D 二、填空题：11.2 12. 13. 且 14.12 15.3 三、解答题： 16.（1） （2）， 17.原式=，当时，原式=. 18.设方程的另一个根为，则 ， 又， . 答：另一个根为，的值是. 19. （1）证明：， 无论为何值，方程总有实数根. （2） 解：， ， 解得：，. ①当腰为4时，，此时三边长为3、4、4，符合三角形三边关系； ②当底边为4时，，此时三边长为3、3、4，符合三角形三边关系. 综上所述，m的值为3或4. 20. 解：（1）设车棚的为，则为， 由题意得：， 解得：，. 当时，（不符合题意，舍去）， 当时，.答：车棚的长为24m. （3） 不能，理由如下： ， 整理得：， ， 原方程无解， 不能围成占地面积为450m²的电动车车棚. 21. 解：①当，即时， 原方程可化为， 解得：（不符合题意，舍去），（不符合题意，舍去）. ②当，即时， 原方程可化为， 解得：，. 综上，原方程的解是或. 22. 解：（1） 设周平均增长率为， 则， 解得： （不符合题意， 舍去）， . 答：周平均增长率为20%. （2） 设每盒降价元， 则， 解得： （不符合题意， 舍去） . 答：每盒降价20元. 23.解：（1） （2）， ， ，， ，， . 【拓展提高】由题意得：， 则 ， ， 此时，S最大为. 学科网（北京）股份有限公司 $