第五单元平行四边形和梯形（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学四年级上册人教版

第五单元平行四边形和梯形（单元提升卷）-2026-2027学年数学四年级上册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．跳远比赛中，裁判给乐乐的成绩是290厘米，但皮尺没有和起跳线垂直，乐乐的真实成绩可能是（    ）厘米。 A．280 B．325 C．368 2．下图四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，图中一共有梯形（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各图中，（    ）既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段。 A． B． C． D． 4．把一张圆形纸对折后再对折，打开后的折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直 D．既不互相平行，也不互相垂直 5．下图右侧的三个图形，能和左侧梯形拼成平行四边形的有（    ）。 A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 6．下面有八个图形，按（    ）的分类标准可以得到右边的两类。 A．四个角是否都相等 B．邻边是否相等 C．对边是否都互相平行 D．是不是轴对称图形 7．一个直角梯形上、下底之和是20厘米，两腰分别长8厘米和10厘米。求这个梯形的面积，正确的列式是（    ）。 A．20×8÷2 B．20×10÷2 C．（8＋10）×20÷2 D．10×8÷2 二、填空题（共44分） 8．下图中，直线a和b互相平行，这两条平行线之间的距离是( )厘米。 9．如图中，与直线b互相平行的直线有( )，与直线c互相平行的直线有( )，与直线d互相平行的直线有( )；与直线a互相垂直的直线有( )。 10．下图是( )形；沿虚线把这个图形剪成4个三角形，其中有( )个锐角三角形。 11．如下图，与直线a互相垂直的是直线( )，与直线e互相平行的是直线( )。 12．等腰梯形的一条腰长25cm，上底长17cm，下底长43cm，它的周长是( )cm。如果把其中的一条底边增长后变成平行四边形，该平行四边形的周长是( )cm。 13．如图，把大小不同的两个正方形拼在一起，那么阴影部分是( )形，理由是( )。 14．从直线外一点可以画( )条已知直线的平行线；平行线间的垂线段有( )条，它们互相( )。 15．如下图，从3根8厘米的小棒和3根7厘米长的小棒中选出4根围成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是( )厘米。 16．在同一平面内，两条直线a、b相交成( )角，就说这两条直线互相垂直，可以记作( )。 17．一张试卷上相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。若把这张试卷沿同一方向对折两次，则折痕间的关系是互相( )。 三、判断题（共10分） 18．捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，它的周长会变长。( ) 19．同一平面内，点到直线可以画无数条线段。( ) 20．a，b，c是同一纸面上的三条直线，如果，，那么。( ) 21．“天气真好啊”这5个汉字中，每个汉字里都能找到互相平行的线段。( ) 22．一个平行四边形的周长是114厘米，一条边长是24厘米。那么与这条边相邻的边的长度是33厘米。( ) 四、解答题（共32分） 23．铁路某路段有三条如图所示的铁轨，请你通过计算判断a铁轨和b铁轨是否互相垂直。 24．在下面图中分别找出两组相交或垂直的线段。 25．小梦和6个小朋友站成一排玩抢凳子的游戏，同时开始，谁先抢到谁获胜，你觉得这种游戏方式公平吗？说说你的理由。 26．画一画。 （1）①画直线a和直线b互相垂直；②画射线c和直线b互相平行；③过射线c的端点M画直线a的平行线d；④画直线l与a、b、c、d都相交。 （2）在括号里填上它们的位置关系： 直线a和射线c（    ），直线b和直线d（    ）。 27．每年的11月15日是城市公共安全日，学校做了一块等腰梯形的宣传牌，它的上底长70厘米，下底长40厘米，一条腰长45厘米。这块宣传牌的周长是多少米？ 28．直线a、b、c，a//b//c，直线a与直线b之间的距离为5厘米，直线a与直线c之间的距离为3厘米，那么直线b与直线c之间的距离是多少厘米？ 29．李奶奶家的花园别具一格。这个花园是一个直角梯形，下底比上底长9米，两腰之和是19米，这个直角梯形被分成一个三角形和平行四边形，分别种植牡丹和玫瑰（如图），李奶奶打算用栅栏把牡丹花全部围起来，那么李奶奶需要多少米的栅栏？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第五单元平行四边形和梯形（单元提升卷）-2026-2027学年数学四年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C D B C C A 1．A 【分析】测量跳远的落地点与起跳线之间的距离，是跳远落地点到起跳线之间的垂线段的长度，而实际测量时皮尺和起跳线不垂直，即测量的长度大于真正的长度，即实际成绩比290厘米小，但不会小太多，据此分析每个选项即可。 【详解】A．280厘米＜290厘米，比测量成绩小且没有小太多，符合题意； B．325厘米＞290厘米，比测量成绩大，不符合题意； C．368厘米＞290厘米，比测量成绩大，不符合题意； 所以乐乐的真实成绩可能是280厘米。 2．C 【分析】梯形只有一组对边平行。按图形的边界依次找出满足条件的四边形：小正方形左、右两边形成的两个梯形，以及合并后形成的一个梯形。 【详解】四边形ABFE中，AB∥EF，是梯形。 四边形BCGF中，BC∥FG，是梯形。 四边形ADCE中，AD∥CE，是梯形。 一共有3个梯形，所以符合题意的是“3个”。 3．D 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】A．图中是一个梯形，有互相平行的线段。 B．图中是一个四边形，有互相平行的线段。 C．图中是一个直角三角形，有互相垂直的线段。 D．图中是一个直角梯形，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段。 故答案为：D 4．B 【分析】对于圆形纸片，第一次对折得到半圆，折痕经过圆心；第二次对折是将半圆对折，为了使半圆的弧完全重合，第二次的折痕也经过圆心，必须与第一次的折痕相交成直角。根据垂直的定义：在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，据此判断折痕的关系。 【详解】根据分析可知，把一张圆形纸对折后再对折，打开后的折痕互相垂直。 5．C 【分析】要拼成平行四边形，两个图形需要完全相同（全等），且能符合平行四边形的对边关系。 【详解】 左侧梯形是直角梯形，观察其斜边和直角边的长度： 图形①的斜边能与左侧梯形的斜边平行，能拼成平行四边形； 图形②的斜边不能和左侧梯形的斜边不平行，无法拼接成平行四边形； 图形③的斜边能和左侧梯形的斜边平行，能拼成平行四边形。 因此能和左侧梯形拼成平行四边形的是①和③。 6．C 【分析】由四条边组成的封闭图形叫做四边形，再根据四边形的分类及其关系进行选择即可。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形； 两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，平行四边形的对边相等； 四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形，正方形是特殊的平行四边形； 长方形两组对边平行且相等，两条对角线相等且互相平分，长方形是特殊的平行四边形。据此逐项解答即可。 【详解】A．四个角是否都相等，①②③⑦中四个角都不相等，④⑤⑥⑧中除了长方形和正方形之外的所有平行四边形四个角也不是都相等。不符合题意； B．邻边是否相等，①②③⑦中既有邻边相等的四边形，又有邻边不相等的梯形；④⑤⑥⑧中也是既有邻边相等的正方形，又有邻边不相等的长方形和平行四边形。不符合题意； C．对边是否都互相平行，①②③⑦中的图形不是两组对边都互相平行，④⑤⑥⑧中的图形对边都互相平行，符合题意； D．是否轴对称图形，①②③⑦中既有对称的等腰梯形，又有不对称的直角梯形；④⑤⑥⑧中也是既有对称的长方形、正方形，又有不对称的平行四边形。不符合题意。 7．A 【分析】如下图，根据“直角三角形的斜边最长”，10＞8，由此确定直角梯形的高是8厘米； 再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可得出这个梯形的面积。 【详解】20×8÷2 ＝160÷2 ＝80（平方厘米） 这个梯形的面积中80平方厘米。 正确的列式是20×8÷2。 故答案为：A 8．3 【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等；据此即可解答。 【详解】直线a和直线b互相平行，4厘米和2.5厘米长的线段不是这两条平行线之间的垂线段，3厘米长的线段是这两条平行线之间的垂线段，所以这两条平行线之间的距离是3厘米。 9． h e f、g c、e 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答。 【详解】由图可以看出，c和e与a形成90度，所以c和e都垂直于a； 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，所以b与h互相平行，d与f、g互相平行； 即如图中，与直线b互相平行的直线有h，与直线c互相平行的直线有e，与直线d互相平行的直线有f、g；与直线a互相垂直的直线有c和e。 10． 梯 2 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【详解】图形是梯形；沿虚线把这个图形剪成4个三角形，其中有2个锐角三角形。 11． c和e c 【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线，据此判断即可。 【详解】由分析知：与直线a互相垂直的是直线c和e，与直线e互相平行的是直线c。 12． 110 136 【分析】等腰梯形的周长等于上底加下底加两条腰长；平行四边形的对边相等，把上底增长，增长后上底的长度等于下底的长度43cm，此时平行四边形的相邻两边分别为43cm和25cm。平行四边形的周长等于相邻两边之和的2倍。先根据等腰梯形的周长公式求出其周长，再计算变化后的平行四边形周长。 【详解】等腰梯形的周长：17＋43＋25×2 ＝17＋43＋50 ＝60＋50 ＝110（cm） 平行四边形的周长：（43＋25）×2 ＝68×2 ＝136（cm） 13． 梯 这个四边形只有一组对边平行 【分析】 在图中增加字母A、B、C、D。如图： 大小两个正方形的底边（最下面那个边）在一条直线上。正方形对边平行，即图中线段AB与线段CD相互平行，明显看到线段AC与线段BD不相互平行，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。因此阴影部分是梯形。 【详解】如图，把大小不同的两个正方形拼在一起，那么阴影部分是（梯）形，理由是（这个四边形只有一组对边平行）。 14． 1 无数 平行 【分析】平行线的基本性质：过直线外一点有且只有1条直线能和已知直线不相交，也就是只能画1条已知直线的平行线。在两条平行线之间，我们可以从任意不同的位置画出垂直于这组平行线的线段，这样的垂线段能画出无数条。这些垂线段都同时垂直于同一条直线，所以它们之间互相平行。 【详解】从直线外一点可以画1条已知直线的平行线；平行线间的垂线段有无数条，它们互相平行。 15．30 【分析】平行四边形的特点是两组对边分别相等，要选4根小棒的话，需要2根长度一样的小棒当一组对边，再选另外2根长度一样的当另一组对边。我们刚好有3根8厘米、3根7厘米的小棒，各拿出2根就满足要求，计算出周长即可。 【详解】（8＋7）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 这个平行四边形的周长是30厘米。 16． 直 ab 【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角（90°）时，这两条直线互相垂直，垂直的记作符号是，所以记作ab。 【详解】根据分析可知，在同一平面内，两条直线a、b相交成直角，就说这两条直线互相垂直，可以记作ab。 17． 垂直 平行 平行 【分析】试卷是长方形，根据长方形的特征以及平行、垂直的定义，长方形相邻边的夹角是90°，所以相邻两条边互相垂直；长方形对边永不相交，所以相对两条边互相平行；沿同一方向对折两次，折痕都和原边平行，因此折痕之间也互相平行。 【详解】根据长方形的特征和平行、垂直的定义，能判断出试卷邻边互相垂直、对边互相平行，同一方向对折两次的折痕也互相平行。 18．× 【分析】捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，由于平行四边形具有不稳定的特征，其形状可以发生改变，但平行四边形的4条边长度不变，而周长就是4条边的长度之和，所以周长不变。 【详解】如图： 捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，它的周长不变。原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据直线的基本性质，在平面内，直线由无数个点组成。若给定一点和一条直线，连接该点与直线上任意一点即可形成一条线段。由于直线上有无数个点，因此可以画出无数条这样的线段。 【详解】在平面内，直线上的点有无数个。将给定点分别与直线上每一个点连接，形成的线段数量与直线上的点数一致，即无数条。 故答案为：√ 20．× 【分析】同一平面内，若一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，可判断b和c是垂直关系，不是平行关系。 【详解】已知三条直线在同一平面内，，，则，与题目给出的不符。原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】如果同一平面内两条直线永不相交，那么这两条直线互相平行。逐个判断五个汉字内是否存在互相平行的线段即可。 【详解】“天”字的上下两横互相平行，存在平行线段；“气”字的前两横互相平行，存在平行线段；“真”字的多个横画互相平行，存在平行线段；“好”字右半部分“子”的横撇中的横和末尾的横互相平行，存在平行线段；“啊”字左半部分“口”的上下两横互相平行，存在平行线段；所有汉字都能找到互相平行的线段。原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】平行四边形的对边相等，周长等于相邻两边长度之和的2倍。已知周长和其中一条边的长度，求相邻边的长度，应先用周长除以2求出一组邻边的和，再减去已知边的长度。计算出相邻边的实际长度后，与题干中给出的33厘米进行对比，即可判断说法是否正确。 【详解】114÷2－24 ＝57－24 ＝33（厘米） 与这条边相邻的边的长度是33厘米。原题说法正确。 故答案为：√ 23．180°－45°－45°＝90°，所以a铁轨与b铁轨互相垂直 【分析】互相垂直：两条直线相交成直角。平角是，然后用减去左右两个角的度数，求出中间这个角的度数，如果是两条铁轨就垂直。 【详解】 答：a铁轨与b铁轨互相垂直。 24．见详解 【分析】在同一平面内，两条直线互相交叉在一起，交于一点叫做相交，在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直。据此解答。 【详解】第一幅图中上面的烟囱的一条横线和左右两条竖线是两组相互垂直的线段；房顶的交叉处是一组相交的线段，右下角也是一组相交的线段。 第二幅图中，车头中的中间的一条横线和第二条第三条竖线是两组互相垂直的线段；方向盘前面一条斜线和上下两条横线是两组相交的线段。 第三幅图中两个帆的中间一条竖线和船的上面一条横线左右两边形成两组互相垂直的线段；船身的左右两条斜线和下面一条横线是两组相交的线段。 25．不公平，因为凳子与7个小朋友的距离不相等。 【分析】先判断游戏公平的标准是每个小朋友的站位到凳子的距离是否相同，从题干所给的图中可知每个小朋友到凳子的距离不同，离凳子近的小朋友先抢到凳子，对于离凳子远的小朋友抢到凳子就费劲，有可能抢不到，以此判断游戏是否公平。 【详解】每个小朋友到凳子的距离是不相同的，所以对离凳子远的小朋友是不公平的。 26．（1）（画法不唯一） （2）互相垂直；互相垂直 【分析】（1）①先画一条直线a，将三角尺的直角边其中一条与直线a重合，画出另一条边即为直线b，a和b互相垂直；将尺的一边与直线b重合，向左平移画出射线c，射线有一个端点；③将尺的一边与直线a重合，向上平移直至看到端点M，过M点画出直线即为直线a的平行线d；④同时经过a、b、c、d四条直线画出直线1即可。 （2）直线a和直线b互相垂直，射线c与直线b平行，则直线a垂直与射线c；直线a与直线d互相平行，直线b和直线a互相垂直，则直线b垂直与直线d。 【详解】（1）画图略。（画法不唯一） （2）直线a和射线c互相垂直，直线b和直线d互相垂直。 27． 2米 【分析】等腰梯形的两条腰长度相等，等腰梯形周长的计算方法：周长＝上底长＋下底长＋2×腰长。 【详解】70＋40＋45×2 ＝70＋40＋90 ＝200（厘米） 200厘米＝2米 答：这块宣传牌的周长是2米。 28．2厘米或8厘米 【分析】已知三条直线互相平行，但未明确三条直线的具体排列顺序。直线可能在直线与直线之间，此时直线与直线之间的距离等于直线与直线之间的距离减去直线与直线之间的距离；也可能在直线的外侧（即直线在直线与直线之间），此时直线与直线之间的距离等于直线与直线之间的距离加上直线与直线之间的距离。 【详解】第一种情况：当直线位于直线和直线之间时：（厘米） 第二种情况：当直线位于直线和直线之间时：（厘米） 答：直线与直线之间的距离是厘米或厘米。 29．28米 【分析】 如图，牡丹花园是一个直角三角形，其周长就是这个三角形三边的长度之和。现已知整个花园是一个直角梯形，玫瑰花园是一个平行四边形，平行四边形的对边平行且相等。AB和DC、AD和BC的长度相等，AE加上BC的长度是19米，那么AE和AD的长度是15米。EC比AB长9米，则ED是9米。即可得出其周长。 【详解】19＋9＝28（米） 答：李奶奶需要28米的栅栏。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $