第四单元加法模型和乘法模型（单元自测练习卷）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

第四单元加法模型和乘法模型（单元提升卷）-2026-2027学年数学四年级上册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共21分） 1．下面描述的数学问题中，不能用算式“120÷2×5”解决的是（    ）。 A．陈老师花120元买了2个足球，买5个足球需要多少元 B．小明5分钟做了120道口算题。照这样计算，他2分钟做多少道口算题 C．有一辆小轿车2时行驶了120km。照这样计算，从甲地到乙地共行驶了5时，两地相距多少千米 2．北京到青岛全程①653千米，客车司机从北京出发，②2小时共行驶③188千米，在服务区休息④40分钟后继续出发，又行驶了⑤5小时后到达青岛。第二段路程客车行驶的速度是多少？要解决这个问题，用到的数学信息是（    ）。 A．①②③ B．①②③④ C．①③⑤ D．①②⑤ 3．解决下面问题要用到“总价＝单价×数量”这个数量关系的是（    ）。 ①阳光小学计划购买一批新书。科普书每本32元，买98本需要多少元 ②“天问一号”是我国首个火星探测器，在太空中飞行的平均速度约27千米/秒，60秒可飞行多少千米 ③一件上衣112元，一条裤子98元，买一套衣服需要多少元 A．① B．①② C．①③ D．①②③ 4．李叔叔买了一箱不超过10千克的橘子。部分信息如右表，这箱橘子的总价可能是（    ）元。 单价（元/千克） 质量（千克） 6.5 □.4 A．36.85 B．41.6 C．98.2 5．李叔叔准备开车从迁西县往北京市送货，他开车的速度大约是70千米/时，现在他想计算一下到达目的地所用时间，他还需要知道的信息是（    ）。 A．一共需要耗油多少升 B．他出发的时间是几时 C．从迁西县到北京市有多远 6．韩叔叔买了7盒月饼，付给收银员500元。收银员需要找给韩叔叔多少钱？要解决这个问题，下列说法正确的是（    ）。 商品标价签 每盒12个 68元/盒 A．所有信息都要用上。 B．是与价钱有关的问题，只需要“500元”和“68元”两个信息。 C．用到的信息是“7盒月饼，68元/盒，付了500元”。 D．用到的信息是“每盒12个，68元/盒，付了500元”。 7．一幅徽派版画135元，卖出24幅，一共卖了多少元？如图，竖式中箭头所指的这一步表示的是（    ）。 A．4幅徽派版画卖出的钱数 B．2幅徽派版画卖出的钱数 C．20幅徽派版画卖出的钱数 D．24幅徽派版画卖出的钱数 二、填空题（共24分） 8．大雁迁徙途中每小时飞行70～90千米，小时能飞行( )～( )千米。 9．一箱猕猴桃145元，买15箱一共花( )元。小鹏用竖式计算的过程如图，竖式中箭头所指的“145”表示( )箱猕猴桃的价钱。 10．李老师和他的4个朋友周末相约游巴人石头城，共付门票225元，乘车每人4元，阳阳根据李老师提供的信息列了一个算式：（225＋5×4）÷5＝49（元）。 他的算式第一步是求( )；第二步是求( )；第三步是求( )。 11．小凯是一位自行车骑行爱好者，每分钟骑行209米，他上午9：50从家出发，骑自行车去爷爷家，上午10：08到达，小凯家到爷爷家的路程是( )米。 12．《安徒生童话》共580页，小华周末看了236页，还剩( )页没看完。在这个问题中( )是总量，( )和( )是分量，解决这个问题用到的数量关系式是( )。 13．河北是我国重要的小麦主产区。在麦收季节，农场使用联合收割机收割小麦。一台联合收割机的工作宽度是4米，平均每分钟可前进15米。这台收割机连续工作40分钟，一共可以收割( )平方米的小麦。 14．甲、乙两人从相距1200米的A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每分钟80米，乙的速度是每分钟70米，相遇后两人继续前行至对方起点后立即返回，第二次相遇时，甲一共走了( )分钟，两人第二次相遇点距离A地( )米。 15．小锦在金秋十月爬山，她上山用了3小时，走了6千米到山顶。下山时沿原路返回，只用了2小时。她下山速度比上山速度快( )千米/时。 16．小亮家到图书馆距离3200米，他从家去图书馆步行的速度是50米/分，出发45分钟后，画图表示如下，他大约在( )位置。 17．一桶洗衣液36元，商店开展优惠促销活动，买4桶送1桶。李阿姨一次性买了20桶，她最少需要花( )元。 18．妈妈买的作业本和笔记本共42本，其中买的笔记本有13本，则买的作业本有多少本？这是已知( )和( )，求( )的题，所用数量关系式( )，通过计算可得到买的作业本有( )本。 19．四（1）班组织学生代表前往兵团红色教育基地研学，准备研学记录本。商家促销买5送1，每本6元，购置12本需要花费( )元。 三、判断题（共10分） 20．汽车从上午10时至下午5时共行驶了210千米，平均每小时行驶30千米。( ) 21．两个数相乘，一个乘数乘10，另一个乘数也乘10，积就乘20。( ) 22．一辆大巴车3小时行驶了270千米，照这样的速度，还需要行驶2小时才能抵达目的地。“照这样的速度”是指270÷3＝90（千米/时）。( ) 23．两个数相乘，一个乘数乘5，另一个乘数不变，它们的积也乘5。( ) 24．皮影戏是我国戏剧宝库中的重要组成部分。某个皮影戏剧场有个座位，每张票的价格是元，那么该剧场表演一场皮影戏可能收入380036元。( ) 四、解答题（共45分） 25．王老师要用118元去文具店买运动会奖品。他先买彩笔花了35.2元，剩下的钱准备买钢笔，每支钢笔3.6元，王老师还可以买多少支钢笔？ 26．随着共享单车的普及和骑行的回归，北京市开辟了全国首条自行车专用路，李叔叔每分钟骑行250米，26分钟可以骑完全程，这条自行车专用路长多少米？ 27．小军和爸爸去登山，上山用了20分钟，他们上山每分钟爬50米。到达山顶后按原路返回，到山脚用了10分钟，他们下山平均每分钟走多少米？ 28．张爷爷步行从家去公园，步行8分钟后，手机软件显示已经走了816步，步行距离为568米，照这样的速度，张爷爷再步行4分钟就到公园了。张爷爷家到公园有多少米？ 29．A，B两人分别拿出5个苹果和3个苹果，这时又来了C，D两人，这样他们四个人平均分吃了这些苹果，后来C，D两人各拿出2元钱给A，B两人。问A，B两人各应得多少元？ 30．一辆客车和一辆货车同时从甲城开往乙城，已知客车平均每小时行驶89千米，货车平均每小时行驶72千米。客车4小时到达乙城，这时货车离乙城还有多远？照这样的速度，货车再行驶1小时能到达乙城吗？ 31．甲、乙两列高速铁路列车同时从两个车站相对开出，甲列车平均每小时行驶285千米，乙列车平均每小时行驶260千米，行驶2小时后两列车还相距156千米。两个车站相距多少千米？ (1)请你画线段图分析题意。 (2)写出用到的数量关系：________。 (3)列式解答： 32．北斗卫星导航系统是中国自主建设、独立运行的全球卫星导航系统，和美国GPS、俄罗斯GLONASS、欧盟GALILEO并称为全球四大卫星导航系统，它为我们提供精准的时间和位置服务。导航说“步行1千米需要15分钟”，小明和小红做了模拟实验： (1)他们两人的步行速度一样吗？分别是多少？ (2)按照他们现在的速度，走1千米大约分别需要多少分钟？和导航给出的时间接近吗？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第四单元加法模型和乘法模型（单元提升卷）-2026-2027学年数学四年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C A B C C C 1．B 【分析】分别分析每个选项的数量关系，列出对应算式后和题干给出的算式对比即可。 【详解】A．先求1个足球的价格，再求5个的总价，列算式：，符合要求。 B．先求1分钟做的题数，再求2分钟做的题数，列算式：，不符合要求。 C．先求小轿车1小时行驶的路程，再求5小时行驶的路程，列算式：，符合要求。 2．C 【分析】求第二段路程的行驶速度，需要先得到第二段的行驶路程和第二段的行驶时间，再根据速度＝路程÷时间，筛选对应有用信息即可。 【详解】第二段行驶路程＝总路程－第一段行驶路程，需要用到信息①全程653千米、③第一段行驶188千米；第二段行驶时间是信息⑤的5小时，因此用到的信息是①③⑤。 3．A 【分析】一件商品的价钱是这件物品的单价，商品的个数是商品的数量，购买商品时要用的总钱数‌是总价，据此逐一分析三个问题对应的数量关系，筛选出用到“总价＝单价×数量”的情况即可。 【详解】①科普书每本32元，是科普书的单价；买98本，是科普书的数量，求一共需要的钱数是求总价，数量关系是“总价＝单价×数量”， 符合题中数量关系式。 ②平均速度约27千米/秒，是速度；飞行60秒，是时间，求飞行多少千米，求路程，数量关系是：路程＝速度×时间，不符合题中数量关系式。 ③一件上衣112元，是上衣单价，一条裤子98元，是裤子的单价，一套衣服的价钱是求两个价格的和，数量关系是：一套衣服价钱＝上衣的单价＋裤子的单价，不符合题中数量关系式。 综上所述：解决问题用到“总价＝单价×数量”这个数量关系的是①。 4．B 【分析】因为这箱橘子的质量不超过10千克，从表中可知质量为“□.4”，□最大是9，所以这箱橘子最重是9.4千克；再根据“总价＝单价×数量”求出这箱橘子的总价范围，与三个选项中的价钱进行比较，找出哪个选项符合总价条件。 【详解】这箱橘子最重为9.4千克。 这箱橘子的总价不超过：6.5×9.4＝61.1（元） A．36.85＜61.1，但36.85是两位小数，而6.5×9.4中，6.5与9.4的末尾数5与4相乘，积的末尾有一个0，则积应是一位小数，所以这箱橘子的总价不可能是36.85元； B．41.6＜61.1，且是一位小数，这箱橘子的总价可能是41.6元； C．98.2＞61.1，这箱橘子的总价不可能是98.2元。 故答案为：B 5．C 【分析】根据行程问题的数量关系：时间＝路程÷速度，已知速度要计算时间，判断还需要知道的信息。 【详解】计算到达目的地所用的时间，已知开车速度是70千米/时，因此还需要知道从迁西县到北京市的路程。 6．C 【分析】计算找零需要先求买月饼的总花费，总花费＝月饼单价×购买盒数，找零＝付款金额－总花费，“每盒12个”是多余信息，用不到。 【详解】买月饼总花费：（元） 应找回金额：（元） 计算过程用到的信息是“7盒月饼，68元/盒，付了500元”，其余信息无用。 7．C 【分析】根据整数乘法的意义，135×24中箭头所指的这步计算是十位的2与135所乘的结果，十位的2表示20幅徽派版画，据此解答。 【详解】一幅徽派版画135元，20幅徽派版画为20×135＝2700（元），竖式中省略了积末尾的0，将结果270的末位与十位对齐，这就是箭头所指示的步骤，即20幅徽派版画的价格。 8． 35 45 【分析】当速度为每小时70千米时，小时飞行的距离，根据“路程＝速度×时间”，用70乘计算即可；当速度为每小时90千米时，小时飞行的距离，用90乘计算即可。 【详解】70×＝35（千米） 90×＝45（千米） 大雁迁徙小时能飞行35～45千米。 9． 2175 10 【分析】求总花费：根据“总价＝单价×数量”，计算即可； 理解竖式里的145：三位数乘两位数的竖式计算中，乘数15里的“1”在十位上，代表1个十也就是10。 【详解】总花费：145×15＝2175（元） 这里的145是145×10得到的结果，所以它表示10箱猕猴桃的价钱。 10． 5个人乘车一共需要多少元 门票和乘车一共花费的总钱数 平均每人一共花多少元 【分析】算式（225＋5×4）÷5，先算括号里面乘法，再算括号里面加法，最后算括号外面除法。225是门票总钱数，5×4表示5个人乘车一共花的钱数。 【详解】第一步计算5×4，求：5个人乘车一共需要多少元。 第二步计算225＋5×4，求：门票和乘车一共花费的总钱数。 第三步计算（225＋5×4）÷5，求：平均每人一共花多少元。 11．3762 【分析】根据结束时间减去开始时间等于经过时间，再根据路程等于速度乘时间，代入数据得出答案。 【详解】（分） （米） 小凯家到爷爷家的路程是米。 12． 344 总页数 看了的页数 剩下的页数 总量分量＝另一分量 【分析】已知总量和其中一个分量，求另一个分量，用减法计算。在数量关系中，全书的总页数是总量，看了的页数和剩下的页数是分量。解题时先计算剩余页数，再根据题意分析各数量的角色及它们之间的关系式。 【详解】（页） 因此，还剩344页没看完。 在这个问题中，全书的“总页数”是总量。“看了的页数”和“剩下的页数”是总量分成的两个部分，即分量。求剩下的页数，是用总量减去其中一个分量，得到另一个分量。所以用到的数量关系式是：总量分量＝另一分量。 13．2400 【分析】求收割小麦的面积可以看作是一个长方形面积，长等于收割机工作所行的路程，宽等于收割的宽度；用收割机平均每分钟前进的米数乘收割机连续工作的时长，先算出收割机工作所行的路程，也就是长方形的长。根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，可求得可以收割小麦的面积。 【详解】15×40＝600（米） 600×4＝2400（平方米） 即一共可以收割2400平方米的小麦。 14． 24 480 【分析】两人从两地出发相向而行，第一次相遇共走1个全程，之后每多相遇一次多走2个全程，所以第二次相遇时两人一共走了3个全程；用总路程除以速度和得到第二次相遇时两人行走的总时间； 用甲的速度乘行走总时间得到甲走的总路程，用2个全程减去甲走的总路程即可求出第二次相遇点距离A地的距离。 【详解】（米） （米） （分钟） （米） ＝ ＝（米） 第二次相遇时，甲一共走了24分钟，两人第二次相遇点距离A地480米。 15．1 【分析】上山和下山路程一样，根据速度＝路程÷时间，分别计算出小锦上山的速度和下山的速度；再用下山的速度减去上山的速度，即可计算小锦下山速度比上山速度快多少。 【详解】6÷3＝2（千米/时） 6÷2＝3（千米/时） 3－2＝1（千米/时） 小锦在金秋十月爬山，她上山用了3小时，走了6千米到山顶。下山时沿原路返回，只用了2小时。她下山速度比上山速度快1千米/时。 16．丙 【分析】通过“路程＝速度×时间”，算出小亮45分钟走的距离；总路程是3200米，观察线段图可知，乙的位置大约在小亮家和图书馆的中点，即小亮家到乙的距离大约是总距离的一半；用走的距离和一半的距离相比较，若小于一半的距离，则在甲的位置；若和一半的距离相当，则在乙的位置；若大于一半的距离，则在丙的位置。 【详解】（米），（米），，所以他大约在丙的位置。 17．576 【分析】根据商店开展优惠促销活动，买4桶送1桶，相当于花4桶洗衣液的钱可以拿回5桶洗衣液，4桶的价钱是4×36＝144（元），则可以认为5桶为1组，1组就是144元。李阿姨买20桶，计算出这20桶里有几组5桶，20÷5＝4（组），相当于李阿姨买20桶洗衣液花了4个144元，据此解答。 【详解】4×36＝144（元） 20÷5＝4（组） 4×144＝576（元） 则李阿姨最少需要花576元。 18． 总本数 笔记本本数 作业本本数 总本数－笔记本本数＝作业本本数 29 【分析】根据题意，作业本和笔记本的总数是42本，这是总本数；笔记本有13本，这是其中的一部分数量；要求作业本有多少本，就是求另一部分数量。根据减法的意义，已知总数和其中一部分，求另一部分，用减法计算，数量关系式为总本数减去笔记本本数等于作业本本数。 【详解】42－13＝29（本） 妈妈买的作业本和笔记本共42本，其中买的笔记本有13本，则买的作业本有多少本？这是已知总本数和笔记本本数，求作业本数的题，所用数量关系式总本数－笔记本本数＝作业本本数，通过计算可得到买的作业本有29本。 19．60 【分析】根据促销规则“买5送1”可知，每6本为一组，每组只需要出钱买5本；先计算12本记录本里面包含几个6本，确定需要购买的组数；再求出实际需要付款的本数；最后根据“总价＝单价×数量”求出总花费。 【详解】每组包含的本数：5＋1＝6（本） 12本中包含的组数： ＝12÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2（组） 实际支付的本数：2×5＝10（本） 购置12本实际需要花费：6×10＝60（元） 20．√ 【分析】先算出汽车的行驶总时间，再用总路程除以总时间得到实际平均速度，和题干给出的速度比较判断即可。 【详解】下午5时＝17时， 17时－10时＝7时。 （千米）与题干描述一致。 故答案为：√ 21．× 【分析】两个因数同时乘不为0的数时，积要乘两次这个数。 【详解】，所以积应乘100，原题说法错误。 故答案为：× 22． √ 【分析】路程除以时间等于速度，照这样的速度，就是按计算出的原有速度行驶，所以题干表述正确。 【详解】计算大巴车的行驶速度： （千米/时） “照这样的速度”，就是指保持每小时行驶90千米的速度，题干说法正确。 故答案为：√ 23．√ 【分析】根据积的变化规律，一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外），据此判断。 【详解】由分析可知，两个数相乘，一个乘数乘5，另一个乘数不变，它们的积也乘5，题干表述正确。 故答案为：√ 24．× 【分析】先确定座位数和票价的最小、最大值，根据总价＝数量×单价计算出总收入的取值范围，再和给出的收入比较即可判断。 【详解】座位数最小是308，票价最小是12，最少收入：（元）； 座位数最大是398，票价最大是92，最多收入：（元）； ，超出最大收入范围，所以该剧场表演一场皮影戏不可能收入380036元。原题说法错误。 故答案为：× 25．23支 【分析】用118减去35.2，先算出买了彩笔之后还剩下的钱数，再除以3.6，即可求出王老师还可以买多少支钢笔，如果有余数，商就是买钢笔最多的支数；据此解答。 【详解】（118－35.2）÷3.6 ＝82.8÷3.6 ＝23（支） 答：王老师还可以买23支钢笔。 26．6500米 【分析】已知骑行速度和骑完全程的时间，求路程，根据路程＝速度×时间计算。 【详解】（米） 答：这条自行车专用路长6500米。 27．100米 【分析】已知上山的速度和时间，根据路程＝速度×时间，可先求出上山的路程；下山沿原路返回，路程与上山相等，用路程除以下山时间就能得到下山的平均速度。 【详解】20×50＝1000（米） 10个100是1000，即1000米里面有10个100米，所以1000米的路程走10分钟，平均每分钟走100米。 答：他们下山平均每分钟走100米。 28．852米 【分析】步行8分钟后，步行距离为568米，根据“速度＝路程÷时间”，求出速度，再根据“路程＝速度×时间”，求出4分钟步行路程，再加上568米，即可解答。 【详解】568÷8＝71（米/分钟） 71×4＋568 ＝284＋568 ＝852（米） 答：张爷爷家到公园有852米。 29． A应得3元；B应得1元 【分析】理解C、D两人付出的钱是补偿A、B两人多拿出的苹果。首先计算苹果总数和每人平均分得的个数，确定A、B两人各为C、D提供了多少个苹果；然后根据C、D付出的总钱数和吃掉的苹果总数，求出每个苹果对应的钱数；最后根据A、B提供苹果的数量计算各自应得的钱数。 【详解】苹果总数：（个） 每人分得：（个） A多拿出：（个） B多拿出：（个） C、D共付钱：（元） C、D共吃：（个） 每个苹果价值：（元） A应得：（元） B应得：（元） 答：A应得3元，B应得1元。 30． 68千米 能 【分析】根据路程=时间×速度，客车的速度和行驶时间已知，首先求出甲城到乙城的总路程。然后根据已知货车的速度和行驶时间（与客车相同），求出货车已经行驶的路程。用总路程减去货车已经行驶的路程，即为货车离乙城的距离。最后比较货车离乙城的距离与货车1小时行驶的路程的大小，判断货车再行驶1小时能否到达。 【详解】甲城到乙城的路程：89×4＝356（千米） 货车4小时行驶的路程：72×4＝288（千米） 货车离乙城的距离：356－288＝68（千米） 货车1小时行驶的路程：72×1＝72（千米） 因为 72＞68，所以货车再行驶1小时能到达乙城。 答：这时货车离乙城还有68千米，货车再行驶1小时能到达乙城。 31．(1) (2) 甲列车路程乙列车路程相距路程＝总路程 (3) （千米） 【分析】（1）画图时，用一条线段表示总路程，根据“相对开出”确定方向，甲从左往右，乙从右往左，中间剩余部分表示相距路程。 （2）根据题意，总路程由三部分组成：甲列车行驶的路程、乙列车行驶的路程以及两车还相距的路程。数量关系为各部分路程之和等于总路程。 （3）根据“路程速度时间”分别求出甲、乙列车行驶的路程，再加上相距的路程，即可求出两个车站之间的总距离。计算时注意运算顺序，先算乘法，再算加法。 【详解】（1）图略 （2） 数量关系式：甲列车路程乙列车路程相距路程＝总路程 （3） （千米） 答：两个车站相距1246千米。 32．(1)不一样；小明80米/分，小红70米/分 (2)小明大约13分钟，小红大约15分钟；小明比导航给出的时间快，小红和导航给出的时间接近。 【分析】根据速度＝路程÷时间。求走1千米的时间，用总路程÷速度，再把计算结果和导航时间对比判断是否接近。 【详解】（1）240÷3＝80（米/分）     350÷5＝70（米/分） 答：他们两人的步行速度不一样，小明的步行速度是80米/分，小红的步行速度是70米/分。 （2）1千米＝1000米 小明：1000÷80＝12.5≈13（分钟） 小红：1000÷70≈15（分钟） 导航给出步行1千米需要15分钟。 小明用时约13分钟，比导航给出的时间快；小红用时约15分钟，和导航给出的时间接近。 答：小明走1千米大约需要13分钟，小红走1千米大约需要15分钟；小明比导航给出的时间快，小红和导航给出的时间接近。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $