3.2.2 奇偶性同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.2 奇偶性课后同步作业 （限时：45分钟） 1．若函数是奇函数，且当时，，则当时，（　　） A． B． C． D． 2．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 3．已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的最大值为，最小值为，若，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．已知函数在其定义域内为偶函数，且，若，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 6．设是定义在上的偶函数，且，若在上单调递增，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的函数满足对任意实数x，y，均有，且，则的最大值为（   ） A．1 B． C． D． 8．（多选）已知函数为奇函数，则（     ） A． B． C．的图象关于原点对称 D．在区间上单调递减 9．（多选）已知函数，则下列结论中满足的x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．（多选）已知函数的定义域为，，且当时，，，则下列结论正确的是（   ） A． B．是奇函数 C．当时， D．在上单调递减 11．设是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为______． 12．函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，满足不等式的的取值范围是__________． 13．已知是定义在上的奇函数，当时，．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是_________． 14．已知函数，，且． (1)求的值； (2)用定义法证明函数在上的单调性； (3)若恒成立，求的取值范围． 15．函数的定义域，且满足对任意，有：． (1)求，的值； (2)判断的奇偶性并证明； (3)如果，，且在上是增函数，求的取值范围． 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2.2 奇偶性课后同步作业 （限时：45分钟） 1．若函数是奇函数，且当时，，则当时，（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为是奇函数，所以， 当时，，所以， 所以． 2．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得函数的定义域为. ， 且， 为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，故排除D； 又且时，，故排除C； 当时，，故A不正确，B正确. 3．已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性和单调性分析求解即可. 【详解】因为为偶函数，且在上单调递减， 所以在上单调递增，又， 则等价于 或 ，解得：或， 不等式的解集是. 4．已知函数的最大值为，最小值为，若，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】将函数拆分为常数项与奇函数之和，利用奇函数最大值与最小值互为相反数的性质建立方程求解. 【详解】 ， 设，则，的定义域为， 对任意， ，故是奇函数， 设的最大值为，最小值为，由奇函数性质得， 则的最大值，最小值， 因此 ， 由题设，得，解得. 5．已知函数在其定义域内为偶函数，且，若，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用偶函数性质求得参数b，再结合求得a，从而得到函数的解析式，分析的单调性，再结合函数是偶函数，求解不等式，即可得到m的取值范围. 【详解】函数的定义域为R， 因为函数在其定义域内为偶函数， 所以，， 即 ， ， 所以，所以，， 所以. 又，所以，解得. 所以. 当时，单调递增，且， 所以单调递减，且， 故在上单调递增； 所以由， 所以，即， ， 解得， 即实数的取值范围为. 6．设是定义在上的偶函数，且，若在上单调递增，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由于是定义在上的偶函数，故，结合单调性即可求解. 【详解】由于是定义在上的偶函数，故, 那么，又，在上单调递增， 所以在上单调递减，， 即，同理的解集为或； 由，得 或 ， 即 或， 解得 或，所以不等式的解集是. 7．已知定义在上的函数满足对任意实数x，y，均有，且，则的最大值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用赋值法求得，再判断的奇偶性，利用对称性求函数的最大值即可. 【详解】令，则， 令，则，而， 所以，则，即， 所以，则， 所以为奇函数且定义域为R，则时， 当且仅当时取等号，则在上的最大值为， 结合奇函数的对称性，知在R上的最大值为. 故选：D 8．（多选）已知函数为奇函数，则（     ） A． B． C．的图象关于原点对称 D．在区间上单调递减 【答案】ACD 【详解】对于A，函数的定义域为， 因为函数为奇函数，所以定义域关于原点对称， 所以，此时，，是奇函数，A正确； 对于B，，当时，， 因为函数为奇函数，所以当时，， 所以或，B错误； 对于C，奇函数图像关于原点对称，故C正确； 对于D，任取，则， 所以, 所以在区间上单调递减，故D正确. 9．（多选）已知函数，则下列结论中满足的x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用函数性质，把函数不等式转化为代数不等式求解，根据其解集进行判断. 【详解】对函数， 由或，故函数定义域为， 因为，所以函数为偶函数， 又时，在上单调递增，所以函数在上单调递减. 所以. 由或. 由或或. 所以不等式组的解集为. 故选：BC 10．（多选）已知函数的定义域为，，且当时，，，则下列结论正确的是（   ） A． B．是奇函数 C．当时， D．在上单调递减 【答案】BCD 【分析】令代入已知关系式判断A，由、及奇偶性定义判断B，再由奇函数的对称性判断C，由，令，，，结合单调性的定义判断D. 【详解】令，可得，解得，A错误. ，而， 所以，即，所以为奇函数，B正确. 当时，，结合奇函数的性质得当时，，C正确. 由，得， 令，，可得， 令，则，. 因为当时，，当时，， 所以，，， 所以，即， 所以在上单调递减，D正确. 故选：BCD 11．设是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为______． 【答案】 【详解】由图可知在上，的解集为， 因为是定义在上的偶函数， 所以在上，的解集为， 所以不等式的解集为. 12．函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，满足不等式的的取值范围是__________． 【答案】 【分析】由函数的奇偶性将不等式化为，再利用单调性即可求解． 【详解】由函数是定义在上的奇函数， 又在上单调递增， 由，得， 得， 得，解得， 故的取值范围是． 13．已知是定义在上的奇函数，当时，．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【分析】由题意知函数在上单调递增，进而得在恒成立，再求解参数范围即可. 【详解】因为时，，所以在为单调递增函数， 因为是定义在上的奇函数，所以函数在上单调递增， 因为， 所以，即在恒成立， 所以，解得，即实数的取值范围是． 14．已知函数，，且． (1)求的值； (2)用定义法证明函数在上的单调性； (3)若恒成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2)由（1）知，故，在区间上，任取，且， 则． 因为，且，，所以，，， 故，即． 由单调性定义，函数在上单调递增． (3) 【分析】（1）利用待定系数法求参数值即可；（2）利用函数单调性定义在区间上，任取，且，证明即可；（3）利用函数单调性与奇偶性以及函数定义域范围化简不等式，进而求解不等式即可 【详解】（1）将代入得， 得，解得． （2）略 （3）因为，所以,所以为奇函数， 等价于， 由（2）知在上单调递增， ，解得或， 的取值范围为． 15．函数的定义域，且满足对任意，有：． (1)求，的值； (2)判断的奇偶性并证明； (3)如果，，且在上是增函数，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)为偶函数，证明如下： 令，，则， 结合（1）有，即，所以为偶函数． (3) 【分析】（1）令，可得，再令，即可求出； （2）令，，进而根据偶函数的定义，即可得到结论； （3）先根据得到，从而将不等式转化为，再结合函数的单调性和奇偶性转化为，且，，进而求解即可得到答案． 【详解】（1）由对任意，有， 令，则，解得， 令，则，解得． （2）略 （3）由，则， 由，得，即， 结合（2）知为偶函数，又因为在上是增函数， 所以，且，，解得，且，， 所以的取值范围为． 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $