第二章 有理数及其运算 单元测试 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

北师大新版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试 满分：120分　　时间：90分钟 A卷（100分） 一、选择题（每题4分，共32分） 1.（成都气温）成都周边四地某日最低气温分别约为：青城山，都江堰，西岭雪山，天台山，其中气温最低的是（　） A. 青城山 B. 都江堰 C. 西岭雪山 D. 天台山 2. 下列各数：，4.5，0，，π，，其中有理数共有（　）个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 数轴上点A表示的数是，点B与点A的距离为4，则点B表示的数是（　） A. B. 1 C. 或1 D. 7或 4. 下列各式中，正确的是（　） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上点A、B、C、D分别表示有理数a、b、c、d，则下列各式中值最小的是（　） A. B. C. D. 6. 计算的值是（　） A. B. 8 C. D. 6 7. 定义一种新运算：a△b，则3△的值是（　） A. 5 B. 1 C. D. 8. 如图，数轴上点A、B分别表示有理数a、b，且a<b<0，下列结论中正确的是（　） 　　①　　②　　③　　④ A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ③④ 二、填空题（每题4分，共20分） 9. 某零件的直径要求是mm，经检测，一个零件的直径为49.98 mm，这个零件是____（填“合格”或“不合格”）产品。 10. 的相反数是____；的相反数是____。 11. 数轴上表示和5的两点之间的距离是____。 12. 计算：=____。 13.（天府绿道）天府绿道某段植树，以每天计划植80棵为标准，超过记正、不足记负。周一至周五的植树记录为：+5，，+2，，+1。这五天实际比计划共多植____棵。 三、解答题（共48分） 14.（12分）计算： 　　（1）；（3分） 　　（2）；（3分） 　　（3）；（3分） 　　（4）。（3分） 15.（9分）（新定义）定义一种新运算：a⊗b（a、b为有理数）。 　　（1）计算：2⊗；（3分） 　　（2）计算：3⊗−(−2)⊗4；（3分） 　　（3）若x⊗2，求x的值。（3分） 16.（9分）（出租车）成都某出租车司机沿天府大道行驶，向南为正，行车记录（单位：km）为：+8，，+3，，+10。 　　（1）最后这辆出租车在出发点的什么方向？距出发点多少千米？（4分） 　　（2）若每千米耗油0.1升，这一天共耗油多少升？（5分） 17.（9分）如图，在每格为1个单位长度的数轴上，点A表示的数是。 　　（1）在数轴上标出原点O的位置，并写出点A表示的数是____；（2分） 　　（2）在数轴上找一点B，使它到点A的距离为2个单位长度，则点B表示的数是____；（3分） 　　（3）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们按从小到大的顺序连接起来：2.5，，0，。（4分） 18.（9分）（分类讨论）已知，。 　　（1）当a>b时，求a−b的值；（4分） 　　（2）当ab<0时，求a+b的值。（5分） B卷（20分） 四、填空题（每题2分，共10分） 19. 数轴上表示和3的两点之间的距离是____。 20. 若，则x=____。 21. 的最小值是____。 22. 定义一种新运算：a○b，则2○=____。 23. 已知，则a+b=____。 五、解答题（每题5分，共10分） 24.（5分）（分类讨论）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，已知，，且a<b，求a−b的值。 25.（5分）（火锅店）成都某火锅店以每天营业额2万元为标准，超过记正、不足记负。一周7天的营业额记录为：+1.2，，+0.8，，+1.5，+2，+1。 　　（1）这一周的总营业额是多少万元？（1分） 　　（2）若每天的固定成本为1.2万元，求这一周的总利润。（2分） 　　（3）这7天中营业额最多的一天比最少的一天多多少万元？（2分） 参考答案 一、选择题 1. C　　2. C　　3. C　　4. C　　5. C　　6. A　　7. A　　8. A 二、填空题 9. 合格　　10. ；　　11. 7　　12. 4　　13. 1棵 三、解答题 14.（1）解：原式。 　　（2）解：原式。 　　（3）解：原式。 　　（4）解：原式。 15.（1）解：2⊗。 　　（2）解：3⊗；(−2)⊗4。原式。 　　（3）解：x⊗2。∵x⊗2，∴3x−2，3x，x。 16.（1）解：（km）。答：最后在出发点南面8千米处。 　　（2）解：总路程（km），耗油（升）。答：共耗油3.4升。 17.（1）原点O在点A右侧3个单位处；。 　　（2）或。 　　（3）。 18.（1）解：，。∵a>b，若a=3，则b=2或，或5；若a=，不满足a>b。∴a−b的值为1或5。 　　（2）解：∵ab<0，a、b异号。当a=3，b=时，a+b=1；当a=，b=2时，a+b=。∴a+b的值为1或。 四、填空题（B卷） 19. 7　　20. 　　21. 4　　22. 1　　23. 五、解答题（B卷） 24. 解：，，∵a<b，当a=3时，b=5，a−b=3−5=；当a=时，b=5，a−b=。∴a−b的值为或。 25.（1）解：差异和（万元），总营业额（万元）。答：这一周总营业额为19.7万元。 　　（2）解：总成本（万元），总利润（万元）。答：总利润为11.3万元。 　　（3）解：营业额最多的一天是周六：（万元）；最少的一天是周二：（万元）。（万元）。答：最多的一天比最少的一天多2.5万元。 双向细目表 题号 题型 考查知识点 所属章节 能力层级 难度 分值 1 选择 有理数大小比较（负数） 第二章 了解 易 4 2 选择 有理数的分类 第二章 理解 易 4 3 选择 数轴上两点间的距离 第二章 理解 易 4 4 选择 绝对值、相反数 第二章 理解 易 4 5 选择 绝对值的几何意义 第二章 运用 中 4 6 选择 有理数的乘方 第二章 理解 易 4 7 选择 新定义运算 第二章 运用 中 4 8 选择 数轴上数的大小与运算 第二章 运用 中 4 9 填空 正负数的实际应用 第二章 理解 易 4 10 填空 相反数、绝对值 第二章 理解 易 4 11 填空 数轴上两点间的距离 第二章 理解 易 4 12 填空 有理数加减运算 第二章 运用 易 4 13 填空 有理数加减的实际应用 第二章 运用 易 4 14 解答 有理数混合运算 第二章 运用 易 12 15 解答 新定义运算 第二章 运用 中 9 16 解答 正负数加减的实际应用 第二章 运用 中 9 17 解答 数轴、数的大小比较 第二章 运用 中 9 18 解答 绝对值的分类讨论 第二章 综合 中 9 19 填空(B) 数轴上两点间的距离 第二章 理解 易 2 20 填空(B) 绝对值的意义 第二章 理解 易 2 21 填空(B) 绝对值的最值 第二章 运用 中 2 22 填空(B) 新定义运算 第二章 运用 中 2 23 填空(B) 绝对值的非负性 第二章 运用 中 2 24 解答(B) 绝对值的分类讨论 第二章 综合 难 5 25 解答(B) 有理数应用（利润） 第二章 综合 难 5 分值合计：A卷100分＋B卷20分＝120分。 学科网（北京）股份有限公司 $