第六单元 多边形的面积（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

人教版五年级上册第六单元 多边形的面积 提优测试卷 一、填一填（共10题，共15分） 1．在一个边长是6厘米的正方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是　 　平方厘米。 2．如下图，平行四边形的底是1.2分米，面积是0.72平方分米，平行四边形的高是　 　分米，图中涂色三角形的面积是　 　平方分米。 3． 三角形ABC的BC边和对应的高都是2cm。AB边不动，点A和点C同时以每秒3cm的速度向右平移，形成一个梯形(如下图)。平移　 　秒后，梯形的面积会达到29c㎡。 4．下图中，直线a和直线b互相平行。已知平行四边形 ABCD 的面积是24平方厘米，那么底边BC上的高是　 　厘米，梯形EFGH的面积是　 　平方厘米。 5． 如图， 梯形的上底是2.2cm， 下底是5.8cm， 现将它剪拼成一个面积为 16cm2 的平行四边形。剪拼后的平行四边形的底是　 　cm，高是　 　cm。 6．将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形(如下图)，已知三角形ABC的底是6cm，高是4cm，图中涂色部分的面积是　 　cm2。 7．如下图，小东将一张长方形纸的一角折叠，那么折叠后涂色部分的面积是　 　cm2。 8．一个等腰梯形的周长是130分米，高是10分米 ，每条腰长30分米，这个梯形的面积是　 　平方分米。 9．如下图所示(单位：m)，A和B 组成一个长方形，那么A 和C 的面积相差　 　m2。 10．如下图， 在直角梯形ABCD中， 线段 AD=20cm， AB=8cm， BC=30cm。点P从点A开始，以每秒1cm的速度沿 AD 向右移动，点Q 从点C 开始，以每秒3cm的速度沿BC向左移动，当点Q到达点B时，点Q和点P 同时停止移动。 （1）第3秒结束时，四边形 PQCD 的面积是　 　 （2）第　 　秒结束时，四边形 PQCD 是平行四边形，此时它的面积是　 　cm2。 二、选一选（共5题，共10分） 11．如图， 在直角梯形ABCD中， BE//CD， 阴影部分甲、乙的面积相比，( )。 A．甲<乙 B．甲=乙 C．甲>乙 D．缺少数据，无法比较 12．如果三角形的面积是24平方厘米，则同它等底等高的平行四边形的面积是（　　）平方厘米． A．12 B．36 C．48 D．无法确定 13．下面虚线右边的组合图形的面积有多种不同的求法，算式8×(10-5)÷2+(5+10)×4÷2所对应的割补方法是(　　)。 A． B． C． D． 14．如下图所示，一块地被分成三部分，分别种上三种不同的蔬菜，A的面积比 B的面积大(　　)平方米。 A．200 B．400 C．800 D．1600 15．张爷爷家有一块菜地，这块菜地的面积是多少平方米?在解决这个问题时，淘气有了如下想法： 下面四幅图中，符合淘气想法的是图 (　　)。 A． B． C． D． 三、画一画（共3题，共24分） 16．按要求画图。 （1）画出三角形ABC底边BC上的高 （2）以直线l为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形。 （3）画出三角形ABC向下平移4格后的新图形。 17．将一个等边三角形分成面积相等的四个三角形，可以怎样分？请你画一画，保留作图痕迹。（至少给出六种分法） 18．如图，边长为3厘米的正方形，每条边都被平均分成3份。以这8个点中的4个为顶点可以连出很多四边形，请连出一个面积为3.5平方厘米的四边形。 四、解决问题（共6题，共51分） 19．张爷爷要围一块面积是48平方米的三角形菜地，这块菜地的高是7.5米，这块三角形菜地的底是多少米? 20．官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的阵型常用锥北阵，锥北阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平方米布置一个骑兵5人组，这样一个锥北阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 21．如图，圆的半径为15cm，FB=BC，求阴影部分的面积。 22．如图，△ABC 为等腰直角三角形。已知AB=BC=9cm，求图中阴影部分的面积。(π 取 3 ) 23．如图，图形由一个圆和两个半圆组合而成，它们的半径均为27 m， 求图中阴影部分的 面积。(π取3.14) 24．①勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那 么a2+b2=c2；勾股定理的逆定理：如果三角形的三边 长 a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 ②两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的 积的2倍。用公式表示为： (a+b)2=a2+2ab+b2，(a—b)2=a2-2ab+b2。这两个公式叫作(乘法的)完全平方公式。 【问题情境】某小区临街的拐角处有一块绿化地，形状如图中阴影部分所示。 小区管理人员测得AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m。经过一段时间后发现，当时建设绿化地时没有考虑灌溉问题，从水源点G 处提水灌溉绿化地太辛苦，于是想在E，F两处设计浇灌点.小区管理人员请的管道设 计师提供了两个设计方案。方案一：从水源点G 处直接铺设管道分别到浇灌点E，F处；方案二：过点G 作 CD 的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H 处，再从H处分别向浇灌点E，F铺设管道。 【问题解决】 （1）小区管理人员利用激光测距仪测得AC 的长为15m，便判断出绿化地拐 角处为直角(∠ABC=90°)， 请你帮他说明理由。 （2）在⑴的条件下，若建造绿化地的费用为每平方米100元，求建造绿 化地的总费用。 （3）经测量EG=15m，FG=13m，EF=14m。已知管道铺设费用为每米 50元，请你计算两种方案的费用，帮助小区管理人员选择比较省钱的管道铺 设方案。 参考答案 1．18 2．0.6；0.36 3．4.5 4．4；24 5．8；2 6．3 7．450 8．350 9．150 10．（1）152 （2）5；120 11．B 12．C 13．B 14．B 15．B 16．（1）解： （2）解： （3）解： 17．​​​​​​​ 18．解：假设正方形的边长为3厘米，如图所示， 梯形DEBC的面积为：(2+3)×1÷2=2.5(平方厘米)， 三角形ADE的面积为：2÷1÷2=1(平方厘米)， 所以四边形ABCD的面积为：2.5+1=3.5(平方厘米)； 因此，四边形ABCD就是所要求画的四边形。 （答案不唯一） 19．解：48×2÷7.5 =96÷7.5 =12.8(米) 答：这块三角形菜地的底是12.8米。 20．2000平方米；250名 21．解：如下图所示，将上侧的阴影部分以AB为轴翻转到下侧，可得 已知圆的半径为15cm，则 已知FB=BC， 在△FDC中，△FDB与△BDC等底等高，则 故 S阴影=112.5+ 答：阴影部分的面积是337.5平方厘米。 22．解：如下图所示，以AC为对称轴作题图的对称图形，将左下角的阴影部分补至箭头所指的空白区域，则两块阴影可转化为边长9cm的正方形面积减去半径9cm的圆面积， 可得 已知AB=BC=9cm，则 故 答：阴影部分的面积是20.25平方厘米。 23．解：如下图所示，运用割补法将图形进行转化。 割补后， ，△ABC的底=圆的直径×2，△ABC的高 =圆的直径， 故 答：阴影部分的面积是2916平方米。 24．（1）解：理由如下：因为AB=9m， BC=12 m， AC=15m， 所以AB2+BC2=92+122=225，AC2=152=225 所以AB2+BC2=AC2。 由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°。 （2）解：因为AD= 8 m ，AC =15m ，CD =17m， 所以AD+AC2=82+152=289，CD2=172=289。 所以AD2+AC2=CD2。 由勾股定理的逆定理知，△ADC是直角三角形，且∠DAC=90°。 绿化地的面积=S△ABC+S△ADC=×AB×BC+×AD×AC=×9×12+×8×15=114（m2） 建造绿化地的总费用=114×100=11400(元)。 答 ：建造绿化地的总费用为11400元。 （3）解：方案一： 管道总长=EG+FG=15+13=28(m) 费用=28×50=1400(元) 方案二： 设GH= hm ， EH= xm，则FH=(14-x)m 。 在Rt△EHG中，由勾股定理得， h2+x2=152。 在Rt△FHG中，由勾股定理得， h2+(14-x)2=132。 两式相减消去h2得， x2-(14-x)2=152-132 整理得，28x=252，解得x=9 则h2+92=152，解得h=12 管道总长=GH+EH+FH=12+14=26(m)。 费用=26×50=1300(元) 因为1300<1400，所以方案二更省钱。 答：方案一管道总长28m、费用1400元，方案二管道总长24m、费用1200元，选择方案二更省钱。 学科网（北京）股份有限公司 $