第二单元 圆 解决问题（专项训练）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

第二单元圆 解决问题（专项训练）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版 一、解决问题 1．张叔叔要给直径是1.6米的圆形桌子围一圈钢片，他现在有5米长的钢片，够吗？ 2．用一根铁丝围成一个正方形，边长正好是6.28米。如果围成一个圆，这个圆的半径是多少？ 3．在一个直径是16米的圆形花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？ 4．一台压路机的前轮直径是2米，如果前轮每分钟转7周。这台压路机每分钟前进多少米？ 5．王奶奶打算在菜园里用篱笆围一个半圆形鸡舍，半径为3米。 （1）篱笆长多少米? （2）养鸡场的面积有多大？ 6．淘气和笑笑练习竞走，淘气沿长9米、宽4米的长方形花坛走，笑笑沿直径为8米的圆形花坛走．他们的速度相同，谁先走完？ 7．世界最高的摩天轮“迪拜之眼”主体直径达240米，乘坐这个摩天轮一周所行驶的路程是多少米？ 8．一台压路机前轮的半径是0.6米，如果前轮每分钟转动30周，那么10分钟可以从路的一端压到另一端，这条路长多少米？ 9．在乐客商场停车场的出入口有车辆出入的起落杆（如图），当车进出时或出时这根起落杆就要完成一次升降运动。欢欢的爸爸在商场购完物开车出停车场后，这时起落杆A点总共移动了多少米？ 10．一个圆形餐桌的直径是2m。 （1）如果在这张餐桌的中央放一个半径是0.5m的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少？ （2）如果一个人需要0.5m宽的位置就餐，这张桌子大约能坐多少人？ 11．淘气和笑笑练习竟走 ，淘气沿长为9米、宽为4米的长方形花坛走，笑笑沿直径为8米的圆形花坛走。他们的速度相同，谁先走完一周？（计算说明） 12．把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长为24.84cm。圆形纸片的面积是多少平方厘米？ 13．画一个直径为6厘米的圆，并标注上圆心O和半径r，再求出这个圆的周长和面积。 14． 妙妙做蛋糕时，同时在面包坯上滴落红色和黄色的奶油，转动圆盘，转动时观察奶油的痕迹，你有什么发现？ 15．一个周长是28.26米的圆形喷水池，周围有一条2米宽的小路。求小路面积。 16．一个圆形花坛的周长是18.84米，在花坛的周围有一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 17．一个花坛的周长是47.1米。小明在花坛周围滚铁环，铁环直径是30厘米，围着花坛转一周，铁环要转多少圈？ 18．笑笑用彩纸剪了一个“风车”。中间是一个边长为10cm的正方形，与正方形每一条边相连的是圆心角都为90°的扇形。这个“风车”的周长是多少厘米？ 19． 主办方布置模型展示台。 计划用一块正方形桌布将一个半径为0.65米的圆形桌子完全盖住，正方形桌布的边长最少是多少厘米？ 20．河北省吴桥杂技艺术节上，一名杂技演员表演了独轮车走钢丝，钢丝长47.1米。独轮车车轮外半径为15厘米，每分钟转10周，需要多少分钟才能走完？ 21．一个圆形舞台，半径是2.5米，现在为了满足演出的需要，将舞台半径加宽了0.5米，现在舞台的面积是多少平方米? 22．张师傅从一块长方形玻璃中切割一块最大的圆形玻璃做镜子(如图)，剩余部分扔掉，请你算一算这块玻璃的使用率。(π取3.14) 23．校园里的圆形喷水池的直径是8米，在水池的周围修一条1米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？ 24． 一个占地为圆形的花坛，直径是2m，扩建后直径为4m，如图。花坛的面积增加了多少平方米？ 25． 一个半圆形人工湖，小东和小明两人从半圆的圆心出发相背而行，已知小东每分钟跑290米，小明每分钟跑224米，经过2分钟两人首次相遇。求这个半圆形人工湖的面积是多少平方米？ 26． 一张长方形红色纸片的长是24厘米，宽是18厘米。李老师准备从上面剪下半径是3厘米的圆形纸片做花瓣，她最多能剪下多少张这样的圆形纸片？ 27． 草地上有一木桩，把一头羊用绳子系在木桩上，若绳子长5米，这头羊最多可以吃到多少平方米的草？ 28．公园里设计了一种形状如图所示的“围树座椅”。“围树座椅”最外圈的周长是25.12m。这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？ 答案解析部分 1．【答案】解：3.14×1.6=5.024（米） 5.024＞5 答：他现在有5米长的钢片，不够。 【解析】【分析】围一圈钢片的长度=π×圆形桌子的直径，然后和5米长的钢片比较大小。 2．【答案】解：铁丝的长度＝6.28×4＝25.12米，25.12＝3.14×2×rr＝25.12÷2÷3.14＝4（米）答：这个圆的半径是4米。 【解析】【分析】铁丝全部围成正方形，正方形的边长是6.28，所以铁丝总长就是正方形的周长6.28×4，也就是圆的周长 3．【答案】解：小路的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，即为S=S1-S2==100π-64π=113.04（平方米）答：小路的面积是113.04 平方米。 【解析】【分析】该题一方面考察同学们对题意的理解能力，另一方面考察同学们对圆形面积的计算，要充分理解题意“有一条宽为2米的小路围绕”的意思，看出小路的面积实为计算圆环的面积。 4．【答案】解：3.14×2×7 =6.28×7 =43.96（米） 答：这台压路机每分钟前进43.96米。 【解析】【分析】π×圆的直径=圆的周长，圆的周长×前轮每分钟转的周数=这台压路机每分钟前进的路程。 5．【答案】（1）解：2×π×3÷2+3×2 =9.42+6 =15.42（米） 答：篱笆长15.42米。 （2）解：×π×32 =28.26÷2 =14.13（平方米） 答：养鸡场的面积有14.13平方米。 【解析】【分析】（1）根据半圆的周长=2πr÷2+2r可计算出篱笆的长度； （2）根据半圆的面积=πr2计算出养鸡场的面积即可。 6．【答案】解：（9+4）×2 ＝13×2 ＝26（米） 3.14×8＝25.12（米） 26＞25.12 答：笑笑先走完。 【解析】【分析】长方形花坛的周长=（长+宽）×2，圆形花坛的周长=直径×π，然后比较两个花坛的周长即可。 7．【答案】753.6米 8．【答案】1130.4米 9．【答案】2×3.14×3.5××2＝10.99（米） 答：这时起落杆A点总共移动了10.99米。 【解析】【分析】根据题意我们可以发现：起落杆完成一次升降运动，起落杆A点移动了2个半径为3.5米的圆周长的；然后再根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据即可作答。 10．【答案】（1）解：2÷2=1（m） 3.14×（12-0.52） =3.14×（1-0.25） =3.14×0.75 =2.355（平方米） 答：剩下的桌面面积是2.355平方米。 （2）解：3.14×2÷0.5 =6.28÷0.5 ≈12（人） 答：这张桌子大约能坐12人。 【解析】【分析】（1）圆环面积公式：S=π（R2-r2），根据圆环面积公式计算剩下桌面的面积； （2）计算出圆形桌面的周长，用周长除以0.5，采用去尾法取整数即可求出大约能坐的人数。 11．【答案】解：（9+4）×2 =13×2 =26（米） 3.14×8=25.12（米） 25.12＜26，笑笑先走完一周。 答： 他们的速度相同，笑笑先走完一周。 【解析】【分析】根据题意可知，分别求出他们走的路程，淘气走的路程是长方形的周长，长方形的周长=（长+宽）×2，笑笑走的路程是圆的周长，圆的周长公式：C=πd，据此计算再比较，哪个人走的路程短，就先走完一周。 12．【答案】解：设圆的半径是r厘米，2r＋3.14×2×r＝24.84 8.28r=24.84 r=24.84÷8.28 r＝3 3.14×32=28.26（cm2） 答：圆形纸片的面积是28.26平方厘米。 【解析】【分析】长方形的长是圆的周长的一半，宽是圆的半径，设圆的半径是r厘米，根据长方形的周长是24.84厘米列出方程，解方程求出圆的半径，再根据圆面积公式计算面积即可。 13．【答案】解： 圆的半径：6÷2=3（厘米） 6×3.14=18.84（厘米） 32×3.14=28.2（平方厘米） 答：圆周长为18.84厘米；圆面积是28.26平方厘米。 【解析】【分析】圆的周长=πd；圆的面积=πr2。据此代入数值作答即可。 14．【答案】答：发现奶油在旋转的过程中形成红、黄两个圆，且是同心圆。 【解析】【分析】一个点绕一个固定的点旋转一周，这个点转过的痕迹是一个圆形，据此解答即可。 15．【答案】解：内圆半径：28.26÷3.14÷2＝4.5（米） 外圆半径：4.5＋2＝6.5（米） 3.14×（6.52－4.52）＝69.08（平方米） 答：小路面积是69.08平方米。 【解析】【分析】内圆半径=周长÷π÷2； 外圆半径=内圆半径+小路宽； 小路面积（圆环面积）=外圆面积-内圆面积。 16．【答案】解：花坛的半径：18.84÷3.14÷2＝3（米） 3＋1＝4（米） 小路的面积：3.14×（42－32） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：小路的面积是21.98平方米。 【解析】【分析】小路是一个圆环。用花坛的周长除以3.14再除以2求出花坛半径，用花坛半径加上小路的宽度求出外圆的半径；然后根据圆环面积公式计算小路的面积，圆环面积：S=π（R2-r2）。 17．【答案】解：30×3.14=94.2（厘米）=0.942（米） 47.1÷0.942=50（圈） 答：铁环要转50圈。 【解析】【分析】铁环的周长=铁环的直径×π，然后进行单位换算，即1米=100厘米，那么铁环要转的圈数=花坛的周长÷铁环的周长，据此代入数值作答即可。 18．【答案】解：3.14×10×2+10×4 =62.8+40 =102.8（厘米） 答：这个“风车”的周长是102.8厘米。 【解析】【分析】这个风车的周长一部分是四条圆弧的长度，合起来刚好是一个半径10厘米的圆的周长；另一部分是4条10厘米线段的长度；把这两部分长度相加就是这个风车的周长。 19．【答案】解：0.65×2=1.3(米)=130(厘米) 答：正方形桌布的边长最少是130厘米。 【解析】【分析】要计算正方形的最小边长，使正方形的边长与圆的直径相等；已知圆的半径，半径乘以2求出正方形的边长，再将单位由米换算为厘米。 20．【答案】5分钟 21．【答案】解：3.14×(2.5+0.5)2 =3.14×9 =28.26(平方米) 答：现在舞台的面积是28.26平方米。 【解析】【分析】 先算出加宽之后舞台的半径，再利用圆的面积公式，用 3.14 乘半径的平方，求出现在舞台的面积。 22．【答案】解：根据题意，可得 S长：24×12=288（平方分米） S圆= = =113.04（平方分米） 使用率：113.04÷288=39.25% 答：这块玻璃的使用率是39.25% 【解析】【分析】根据长方形的面积公式：S=长×宽，代入数据，求出长方形的面积；根据圆的面积公式：S=𝜋𝑟2，代入数据，求出圆的面积， 然后再用圆的面积除以长方形的面积，即可求解。 23．【答案】解：3.14×[(8÷2＋1)2－(8÷2)2] =3.14×（25-16） =3.14×9 ＝28.26 (平方米) 答：水泥路的面积是28.26平方米。 【解析】【分析】内圆的直径÷2=内圆的半径，内圆的半径+1=外圆的半径，圆环的面积=π×（外圆半径的平方-内圆半径的平方）。 24．【答案】解：3.14×[（4÷2）2-（2÷2）2] ＝3.14×（4-1） ＝3.14×3 ＝9.42（平方米） 答：花坛的面积增加了9.42平方米。 【解析】【分析】花坛增加的面积=π×（R2-r2），其中，半径=直径÷2。 25．【答案】解： （290+224）×2÷（×3.14+1） =514×2÷2.57 =1028÷2.57 =400（米） ×3.14× =×3.14×40000 =1.57×40000 =62800（平方米） 答：这个半圆形人工湖的面积是62800平方米。 【解析】【分析】根据题意，速度×时间=路程，可求出相遇时小东和小丽所行驶的路程，而路程刚好等于半圆的长度加上直径的长度，所以用（290+224）×2÷（×3.14+1）即可求出半圆的直径；已知直径，要求半圆的面积，用代入数据求解即可。 26．【答案】解：3×2=6（厘米） （24÷6）×（18÷6） =4×3 =12（张） 答：她最多能剪下12张这样的圆形纸片。 【解析】【分析】她最多能剪下这样圆形纸片的张数=（长方形红色纸片的长÷圆形纸片的直径）×（长方形红色纸片的宽÷圆形纸片的直径）。 27．【答案】解：3.14×5×5＝78.5（平方米） 答：这头羊最多可以吃到78.5平方米的草。 【解析】【分析】这头羊最多可以吃到的草的面积是圆的面积，圆的半径是5米，圆的面积=π×半径×半径，据此解答。 28．【答案】解：25.12÷3.14=8（米） 8÷2=4（米） 2÷2=1（米） 3.14×（42-12） =3.14×15 =47.1（平方米） 答：这种“围树座椅”椅面的面积是47.1平方米。 【解析】【分析】这种“围树座椅”椅面的面积=π×（R2-r2），其中，R=最外圈的周长÷π÷2，r=小圆的直径÷2。 学科网（北京）股份有限公司 $