河南省焦作市武陟县第一中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

高二年级十月份月考数学试卷 出题人：审题人： 一、单选 1.若直线l与直线2x-2√3y+5=0垂直，则1的倾斜角为() A哥 B.2 c. D. 5π 3 6 【答案】B 【分析】由两条直线垂直关系得直线的斜率，进而可得所求直线的倾斜角 【详解】由直线2x-23v+5=0,即y=5x+5V5,所以直线的斜率为y5 3x+ 6 =-5 再由直线1与直线2x-2√5y+5=0垂直，所以直线l的斜率" s、1 3 3 设直线I的倾斜角为a,a∈[0，)，则tana=-3,a=2亚 3 故选：B 2.已知向量d=(1,2,3),b=(2,m,n),且a/b,则n-m等于() A.2 B.1 C.-1 D.-2 【答案】A 【详解】由题可知d=(1,2,3),b=（2,m,n), 因为a仍，所以存在实数几，使得d=2b, 1=兄×2 散2=元xm,解得元=)，m=4,n=6 3=×n 所以n-m=6-4=2. 3.已知A(-1,1,2),B(1,0,-1),点D在直线AB上，且AD=2DB.设C(1,+1, 1+),若CD⊥AB,则的值为() A告 B.-吕 c D片 B设D(x,y,z),则AD=(x十1，y-1,z-2),AB=(2,-1,-3),DB=(1-x, (x+1=2(1-x), x- -y,-1-z).AD=2DB, y-1=-2y,y= 即D0)，.C= 2-2=-2-2z, z=0, 1-1-1-》:西1丽，而丽=2-0十-3(-1-0=0，∴1=-日 4.如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近点A的三等分点，N,P分别是BC,N的 中点.设0A=0B=b,OC=c,用，b,c表示0P,则() A.0币=++ B.0p=叶+ C.OP-ia+-b+ D.OP-ta++b+ic OP-OM+MP-20A+MN-204+(MA+AN)-20A+L30A+(AB+AC)]-0A +A丽+AC-0A+(A0+0B)+(A0+0C)=0A+0B+0C=+五+0，故选 D 5如图所示，在空间直角坐标系中，BC=4,原点O是BC的中点，点A(怎，分，0小，点D 在平面yOz内，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则AD的长为() A.V2 B.3 c.5 D.V6 因为点D在平面yOz内，所以点D的横坐标为O,又BC=4,原点O是BC的中点，∠BDC =90°，∠DCB=30°，所以点D的竖坐标z=4sin30°sin60°=V3,纵坐标y=-(2-4sin 30c60)=-1,所以D0,-1,V3).所以AD=停-0)+G+1)2+0-V) =V6.故选D 6.已知0为坐标原点，0A=(1,2,3),0B=(2,1,2),0P=(1,1,2),点在直 线OP上运动，则当QAQB取得最小值时，点Q的坐标为() A传，) B传，，) c(传黄) D(传，李) 设点Q(x,y,z).因为点Q在直线OP上，所以O0∥OP,可设OQ=0P(1∈R),得x= 1,y=1,z=21,则Q(1,1,2),QA=(1-1,2-1,3-2),QB=(2-1,1-1,2- 21),所以QAQ5=6-161+10=61-)-号故当2=等时，QAQ店取得最小值，此时点0 (手手.故选C 7.设A,B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且PA=PB,若直线PA的方程为x一y +1=0,则直线PB的方程是() A.x+y+5=0 B.2x-y-1=0 C.x-2y+4=0 D.x十y-7=0 答案：D &.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，底面ABCD为正方形，∠AAB=∠AAD= 3 棱AA=2AB,E为B,C的中点，则异面直线BA与DE所成角的余弦值为() D A D B A.15 B.5 c. 15 5 3 D 8.A 根据题意，设AB=1,以{AB,AD,A4为基底，分别表示BA,DE,再利用向量法即可求出 异面直线BA与DE所成角 设AB=1,则AD=1,A4=2. 以{AB,AD,AA}为基底，由题意得ABAD=0,AB.AA=AD·AA=1. 因为BA-M-AB,DE=DG+G正=Ad-】AD, 所以BA=AA-AB=VA4-2AB.AA+AB=4-2+1=5, 五号0丽-0gn-小-0r号 2 405-(4-6-0.4--号04M+号0=1-1+0= 2 2 设异面直线BA与DE所成角为O, BA·D,E 5 cos0= BADE 3x v5 15 则 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知空间向量à=(1,2,1)，b=(3,-2,1),c=（4,4,-1),则() A.=V6 B.向量ā，b,c不是共面向量 c.a⊥b D.(a+be=10 【答案】AC 【详解】d=VP+2+P=6,A正确： 1=3m-4n 设ā=mb+nc,即2=-2m+4n,解得{ m=3 n=2' 1=m-n 即a=3b+2c,所以a,b,c是共面向量，B错误： ab=3-4+1=0,所以ā⊥b,C正确： (a+b)c=(4,0,2)(-4,4,-l)=-18,D错误 1O.己知四边形ABCD为空间四边形，点E,F,G分别在边AB,BC,CD上，且满足 厂EB=FC=GD=,点M满足AM=xAB+yAC+zAD,则下列选项正确的是（) A.AC=AB+BD+DC B.若x+y+z=1,则点M,B,C,D四点共面 C.点E,F,G,M可能共线 D.EG=mAC+nAD+pAB,m+n+p=3 解析：ABD 根据空间向量加法规则、共面向量定理、共线向量定理、空间向量基本定理逐项判断即可 对于A,根据空间向量加法规则可知AC=AB+BD+DC,A正确： 对于B,因为点M满足AM=xAB+yAC+zAD,且x+y+z=I,所以根据共面向量定理得 点M,B,C,D四点共面，B正确： AE BF CG 1 对于C,因为EB-FC-GD2 F.团+F号+C-号+ac--}4C+ F心=Fc+cG-号8c+D-(ac-+D-4C)-号+4C+D, EF与FG不共线，故E,F,G不共线，因此E,F,G,M不可能共线，C错误； 对于D,因为G=F+G-C+-号B+C+而-号c-丽+0 3 3 2 因为EG=mAC+nAD+pAB,所以m= 12.如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1CD,中，点E,F分别是棱BB1,B,C1的中点， G是棱CC1上的动点，则下列说法正确的是() D E H D A B A.当G为CC,中点时，直线AG∥平面A,EF B.当G为CC,中点时，直线AG与EF所成的角为30° C.若H是棱AA,上的动点，且C,G=AH,则平面ACD1⊥平面B,HG D.当G在棱CC,上运动时，直线AG与平面AA,D,D所成的角的最大值为45° 【答案】ACD 【解析】【分析】 本题考查正方体结构特征，利用空间向量判断线面平行，面面垂直，异面直线所成角，线面 角，属于较难题 以D为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量，结合线面平行的向量表示，直线与直线 所成角的向量求法，面面垂直的向量表示，直线与平面所成角的向量求法，可得结果 【解答】 解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系，设CG=t,0≤t≤2， ↑z D A F B H 当G为中点时，G(02,1),A(2,00),A(2,0,2),E(2,2,),F(1,2,2), 所以AG=(-2,2,1),AE=(0,2,-1),AF=(-1,2,0),EF=(-1,0,1), 设平面A,EF的法向量为元=(xy,Z), 则厅A5=0即0 (元·AF=0' 0-x+2y=0令y=1,则可得元=(21,2)， 因为AG,元=0，所以AG1元， 因为AG丈平面A,EF,所以AG/平面AEF,故A正确； 国为<底屏高品导 所以当G为CC,中点时，直线AG与EF所成的角为45°，故B错误； 若CG=AH,设G(O,2,2-t),H(2,0t), 又A(2,00),C(0,2,0),D1(00,2)B(2,2,2), 则AC=(-22,0),AD=(-2,0,2),BG=(-2,0-t),BH=(0-2,t-2), 设平面ACD,的法向量为m=(x1,y,Z1): 限”时安日==0 设平面B,HG的法向量为m=(x2,y2z2), 低：品8明=0-2可-(t2 因为m元·=1×(-t)+1×(t-2)+1×2=O,所以平面ACD,1平面BHG,故C正确： 因为AG=(-2,2,2-t),易得平面AAD,D的一个法向量为元=(01,0)， 设直线AG与平面AAD,D所成的角为0， 则sin0=lcos<AG,m>|=AG网 2 2 JAGIm J-2)2+22+2-t02了c-2)2+8 则当t=2时，sin0取得最大值为号，所以直线4G与平面AAD,D所成的角的最大值为45， 故D正确 故选：ACD. 三、填空题 12.在空间直角坐标系Oz中，己知向量PA=(1,2,0),PB=(0,2,3),PC=(k,l,3),若点 C在平面PAB内，则实数k的值为 【答案】-2-0.5 【分析】根据共面向量定理，点C在平面PAB内，等价于向量PC可由不共线的向量PA,PB 线性表示，通过坐标对应相等，列方程组求解 【详解】因为点C在平面PAB内，所以PA,PB,PC共面，且PA,PB不共线， 根据共面向量定理，存在实数x,y∈R,使得PC=xPA+yPB, 将各向量坐标代入，得(k,1,3)=x(1,2,0)+y(0,2,3)=（x,2x+2y,3y), 根据向量相等，对应坐标相等， k=x x=2 1 得2x+2y=1,解得y=1 3y=3 1 k=2 13.己知点A(1,-6),B(3,2),直线方程ax十y十a+1=0(a∈R),若直线以向量AB为法向 量，且点C(5,n)在直线1上，则n的值为 答案：-2.5 14.已知四棱锥S-ABCD的高为1，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的投影是底面 的中心，E是BC的中点，动点P在棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC,则动点P的轨 迹的周长为 【答案】5+√互 【分析】先根据线面垂直确定点P的轨迹，再解三角形得周长 【解析】设底面的中心为O,则SO⊥面ABCD:.SO⊥AC,由正方形ABCD得 AC⊥BD,SO0BD=O.AC⊥面SBD 取SC,CD的中点为G,F,易得面SBD∥面GEF,所以AC⊥面GEF,因此动点P的轨迹 为aGBF,因为S0=1BD=22.B0=V反：5B=B:GB=GF=5 EF=√2，因此动 点P的轨迹的周长为5+√2. A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知直线1的方程为3x+4y一12=0，求满足下列条件的直线1'的方程： (1)过点(-1,3)，且与1平行： (2)过点(-1,3)，且与1垂直. [解]1的方程可化为)=-子+3,1的斜率为-3 (7与1平行，的斜率为一3 又过点(-1,3)， 由成斜式知方程为一3=-十1)， 即3x+4y-9=0. ②：与1垂直，业的斜率为又1过点（一1），由点斜式可得方程为)一3= +1),即4x-3y+13=0. 16.设直线1：3x+4y-19+(2x+y-6)=0(1∈R) (I)求证：直线I恒过定点M,并求出定点M的坐标： (2)若直线1在两坐标轴上的截距相等，求直线1的方程： (3)设直线1与x轴、y轴的正半轴交于点A,B,求当MAMB[点M为(1)中的定点]取 得最小值时直线1的方程. 解：(1)证明：因为1：3x十4y-19+λ(2x+y-6)=0, 3x+4y-19=0, x=1, 由 解得 则定点M的坐标为(1,4). 2x+y-6=0, w=4. (2)因为直线1在两坐标轴上的截距相等， 当直线过原点时，-19-6队=0，则1=-19 此时直线1的方程为4红一=0： 当直线不过原点时，直线方程化为(3+2)x十(4+)y一19-6孔=0， 则3十21=4十，解得孔=1，所求直线方程为x十y-5=0. 综上，直线方程为4x一y=0或x十y一5=0. (3)设Aa0),B(0,b(a>0,b>0,则直线1的方程可设为+y=1, a b 又直线1过，点M1,),则1+4-1，而MMB=A应遮=1-a4(-1,b-4) a b 1+4 =a+4b-17=(a+4bab-17 -4b+0≥2八Vab 4b4a二8， a b 当且仅当a=b=5时等号成立，此时直线l的方程为x十y一5=0. 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，点M,N分别为BC, PD的中点. B (1)证明：MN//平面PAB: (2)若PA=PB=√，平面PAB⊥平面ABCD,求二面角A-MN-D的正弦值. 【答案】(I)取PA的中点为E,连接EB,EN, 又N为PD的中，点则EN IAD.且BW=号4D, 又正方形ABCD中，M为BC的中点，则BM1AD且BM=AD, 2 所以EN/BM且EN=BM,所以四边形ENMB为平行四边形， 故BE//MN,又因为BEC平面PAB,MNC平面PAB, 所以MNII平面PAB; D 28g 29 【分析】(1)取PA的中点为E,连接EB,EN,通过证明四边形ENMB为平行四边形可证得 结论： (2)取AB的中点为O,CD的中点为F,连接OF,以O为坐标原点，OB,OF,OP所在直 线分别为x,y,z轴，建立空间坐标系，利用空间向量法求二面角A-MN-D的正弦值 【详解】(1)略. (2)取AB的中点为O,CD的中点为F,连接OF,OP, 因为PA=PB=√5，所以PO⊥AB, 又平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,POC平面PAB, 所以PO⊥平面ABCD,又OFC平面ABCD,所以PO⊥OF, 又四边形ABCD为正方形，所以OF⊥AB, 以O为坐标原点，OB,OF,OP所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， -----8D 因为PA=PB=V5,AB=2,所以OP=VPB2-OB2=N5-P=2 (-I.0.o).D(-L2.0).M(L0).P(O.0.2).N-211 所以4M=2lo).M-(301DM=-(2,-lo). 设平面AMN的法向量为m=(x,,), m·AM=2x+y=0 则 mMN--3 +名=0令=2，得y=45=3, 所以平面AMN的一个法向量为m=(2,4,3): 设平面DMN的法向量为i=(x2,y2,z2), n.DM=2x2-y2=0 iMN三3x+2,=0令5=，得=4,3=3， 所以平面DMN的一个法向量为n=(2,4,3), m 4-16+9 所以cosm,= 3 m:同V4+16+9×√4+16+929' 设二面角A-MN-D的大小为O, 则sin0=V-eosm,-83 29 所以二面角A-MW-D的正弦值为8 29 18.如图，把边长为2√2的正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，F是BC的中点， O是原正方形ABCD的中心，动点E在线段AD(包含端点A,D)上. 0 (I)若E为AD的中点，求直线AB到平面EOF的距离： (②)在线段AD上是否存在点B,使得平面BOF与平面ABC的夹角的余弦值为3，若存在， 求出2瓷的位：芳不存在，请说明理由。 【答案】02 :回在，的值为} 3 【分析】(1)利用空间向量的坐标运算求点到平面的距离： (2)利用空间向量的坐标运算表示面面夹角的余弦值即可求解. 【详解】(1) 连接OB,OD,EF,因为DA=DC,所以OD⊥AC,又因为平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩ 平面ABC=AC,ODC平面ADC,所以OD⊥平面ABC,OA,OBC平面ABC,所以 OD⊥OA,OD⊥OB,又因为BA=BC,OB⊥AC.所以建立如图所示空间直角坐标系，所以 A(2,0,0),D(0,0,2),C(-2,0,0),B(0,2,0)E1,0,1),F-1,1,0), OA=(2,0,0),0E=1,0,1),OF=(-1,1,0),设平面EOF的法向量为m=(x,y,z),则有 OE.m=x+z=0, 0F.m=-x+y=0, 令x=1,则m=(L,L,-1),所以点A到平面EOF的距离为d= 0Am2_23 m 33,又因为 AB∥OF,AB文平面EOF,OFc平面EOF,所以AB/I平面EOF，,所以直线AB到平面 B0F的距离为2 3 (2)设存在点E,且DE=DA,0≤≤1，DA=(2,0,-2),因为OE=OD+DA=(2元，0,2-22)， 设平面EOF的法向量为m,=(:,y,Z),则有 0Em=2x+2-2g=0,令x=1-1则 OF.m=-x+片=0， m=(几-1,2-1,2)，又因为OD⊥平面ABC,所以平面ABC的一个法向量为为OD=(0,0,2), m·OD 所以cos<m,OD>= 2 OD 22a-y+示3，即32+2元-1=0解得2={或元=司 (舍)，所以存在，且 DE 1 EA 2 19.已知矩形ABCD中，AB=√3，BC=1,现将AACD沿对角线AC向上翻折，得到四面 体D-ABC D B (1)求三棱锥D-ABC外接球的表面积； (2)若点O为底面ABC内部一点，且OA+2OB+3OC=0,求三棱锥D-BOC与三棱锥 D-ABC的体积之比： (3)若BD'的取值范围是 ，2 求二面角D'-AC-B的取值范围. 【答案】(1)4r @哈 引 【分析】(1)利用该三棱锥的性质找出外接球的球心与半径计算即可；(2)将三棱锥体积之 比转化为底面积之比，然后利用OA+2OB+3OC=0,求出底面积之比即可；(3)该图像不 好建立空间直角坐标系，就利用几何法画出二面角，然后计算各个线段的长度，利用余弦定 理得到DM-DBf,然后利用余弦定理得到cos∠DHM=；引Da心，最后利用BD的 33 取值范围求出二面角D-AC-B的取值范围即可 【解析】(1)在矩形ABCD中，连接BD与AC相交于点G, D' B B 则GA=GB=GC=GD 在翻折后点G为AC中点，还是有GA=GB=GC=GD' 放三棱锥刀-ABC外接球球心为点G,半径r=4C-VA+5C-1 所以外接球表面积S=4π2=4π （②)自愿可知am本，os:专，力 Vp-Boc=Ssoc 所以7g-ecSc 因为OA+20B+30C=0, SBOC SAOC:S4OB=1:2:3 因为SABc=SBoc+SAoc+SAOB 故 SABC=Sgoc+S4oc+S40R =SBOC+SAOC+SAOE1+23-6 soc oc SBoc SBoc Ssoc 安器- (3)过点D作AC的垂线，与AC相交于点H,在平面ABC上，过点H做AC的垂线，与AB 相交于点M: D M B 则二面角D'-AC-B为∠D'M 显然△AD'C∽△AHD'，△ABC∽△AHM 所以有1=DE-AD.AH_M班M ADCD AC'AB CB AC 由题可知AB=CD=√5，BC=AD'=1,AC=2 2'DH= 故AH= s 2 ,AM=3 6 由余弦定可知co∠B1-D4DM25p 2DA AM 31 COS∠BAD'= IDae taof-DBf213 pBP 2DA AB 3 6 所以有DM=DB时 在△DM中，利用余弦定理得 cOS∠DFlM= DHf+M-DM-;4D戏 2D'H HM 3 又因为DM=DB,BD'的取值范围是 √万0 2’2 所以有o∠DM背2D4；号DB,怎✉ms9 每0≤cos∠DmM≤ 因为0≤∠D'HM≤π 所以T≤∠DMs 3 2 即二面角D'-AC-B的取值范围是高二年级十月份月考数学试卷 出题人： 审题人： 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.若直线1与直线2x-2√5y+5=0垂直，则1的倾斜角为() A罗 B. C.g D. 6 2.已知向量a=(1,2,3),b=(2,m,n),且a/6,则n-m等于() A.2 B.1 C.-1 D.-2 3.已知A(-1,1,2),B(1,0,-1),点D在直线AB上，且AD=2DB.设C(元，+元， 1+1),若CD⊥AB,则的值为() A号 B.-4 c D时 4.如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近点A的三等分点，N,P分别是BC,MN的 中点.设0A=a,0B=b,0C=c,用，b,c表示0P,则() A.OP-ia+io+ic B.0p=++c C.OP-ta+-6+ic D.OP-ta+ib+ic 5如图所示，在空间直角坐标系中，BC=4,原点O是BC的中点，点A(停，，0）点D 在平面yOz内，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则AD的长为() A.V2 B.v3 C.5 D.v6 6.已知0为坐标原点，0A=(1,2,3),0B=(2,1,2),0P=(1,1,2),点Q在直 线OP上运动，则当QAQB取得最小值时，点Q的坐标为() AG,吾) B(（G,3,) c(传手) D(传，手) 7.设A,B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA=|PB,若直线PA的方程为x-y +1=0,则直线PB的方程是() A.x+y+5=0 B.2x-y-1=0 C.x-2y+4=0 D.x十y-7=0 8.如图，在平行六面体ABCD-4B,CD中，底面ABCD为正方形，∠AAB=∠AAD=C 棱AA,=2AB,E为B,C的中点，则异面直线BA与D,E所成角的余弦值为() ◇ A B D A.5 B.5 c.3 15 5 3 n.} 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知空间向量à=(1,2,1)，b=(3,-2,1),c=（-4,4,-1),则() A.=V6 B.向量ā，b,c不是共面向量 c.d⊥b D.(a+bc=10 IO.己知四边形ABCD为空间四边形，点E,F,G分别在边AB,BC,CD上，且满足 EB-FC-GD2'点M满足AM=xAB+yAC+zAD,则下列选项正确的是() AE BF CG 1 A.AC=AB+BD+DC B.若x+y+z=1,则点M,B,C,D四点共面 C.点E,F,G,M可能共线 D.EG=mAC+nAD+pAB,m+n+p= 3 11.如图，在边长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，点E,F分别是棱BB1,B,C1的中点， G是棱CC1上的动点，则下列说法正确的是() D G B H D B A.当G为CC,中点时，直线AG∥平面A,EF B.当G为CC1,中点时，直线AG与EF所成的角为30° C.若H是棱AA上的动点，且C,G=AH,则平面ACD1⊥平面B,HG D.当G在棱CC,上运动时，直线AG与平面AAD,D所成的角的最大值为45° 三、填空题 12.在空间直角坐标系Oxz中，已知向量PA=(1,2,0),PB=(0,2,3),PC=(k,1,3),若点 C在平面PAB内，则实数k的值为 13.己知点A(1,-6),B(3,2),直线方程ax十y十a十1=0(a∈R),若直线以向量AB为法向 量，且点C(5,n)在直线1上，则n的值为 14.己知四棱锥S-ABCD的高为1，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的投影是底面 的中心，E是BC的中点，动点P在棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC,则动点P的轨 迹的周长为一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知直线1的方程为3x十4y-12=0,求满足下列条件的直线1'的方程： (1)过点(-1,3)，且与1平行： (2)过点(-1,3)，且与1垂直. 16.设直线1：3x+4y-19+(2x+y-6)=0(1∈R), (1)求证：直线I恒过定点M,并求出定点M的坐标： (2)若直线1在两坐标轴上的截距相等，求直线1的方程： (3)设直线1与x轴、y轴的正半轴交于点A,B,求当MAMB[点M为(1)中的定点]取得最 小值时直线1的方程. 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，点M,N分别为BC, PD的中点 D M (1)证明：MN/平面PAB; (2)若PA=PB=√5，平面PAB⊥平面ABCD,求二面角A-MN-D的正弦值， 18.如图，把边长为2W2的正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，F是BC的中点， O是原正方形ABCD的中心，动点E在线段AD(包含端点A,D)上. D 4 (I)若E为AD的中点，求直线AB到平面EOF的距离： (2)在线段AD上是否存在点B,使得平面BOF与平面MBC的夹角的余弦值为3，若存在， 求出D的值，若不存在，请说明理由。 EA I9.己知矩形ABCD中，AB=√3，BC=1,现将△ACD沿对角线AC向上翻折，得到四面 体D-ABC. D B B (1)求三棱锥D'-ABC外接球的表面积： (2)若点O为底面ABC内部一点，且OA+2OB+3OC=0,求三棱锥D-BOC与三棱锥 D-ABC的体积之比： (3)若BD'的取值范围是 万o 2’2 求二面角D'-AC-B的取值范围.