甘肃省靖远县部分校2027届高三第一次联考数学试题

高三数学参考答案 1.C2.B3.A4.A5.D6.B7.C8.B9.BCD10.BC 11. ABD 8v5 12.3 13.1614.19 15.解：(1)设事件A=“一组零部件需要重新调试”，则 …3分 所以一组零部件通过测试的概率 1-P(4)- 3 …6分 (2)记这3组零部件重新调试的组数为Y, y-B3) 8分 E(Y)=3x'-3 44, …10分 因为X=40Y,所以E(X)=E(40Yr)）=40E(Y)=30 元 …13分 [注]第(2)问还可以这样解答： X的可能取值为0,40,80,120.… …7分 P(x-0)- 27 因为 …8分 px=0=e器 …9分 …10分 …1分 所 E(X)=0x27 +40× 27+80x9+120x=30 64 64 64 64 元.…13分 16.(I)证明：连接BD.ABCD-AB,CD是四棱柱，BB,DD,BB=DD,…1分 四边形BB,DD是平行四边形，BDIB,D …2分 E,F分别是BC,CD的中点，∴.EFIBD …3分 ∴.BD IEF …4分 ,BD￠平面EFG, …5分 .BD∥平面EFG.… 。。。。。。。。。。。。。 …6分 (2)解：易得DA,DC,DD两两垂直.设AB=2,以D为原点，DA,DC,DD所在直线分别 为x轴、y轴、2轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则E(2,30）,F(02,0）,G(2,04),…7分 EF=(-2,-1,0).EG=(0,-3,4) …8分 D G A B D F E B 设平面EFG的法向量为=(G,火2)】 i.EF=-2x-y=0, 则元BG=-3y+4z=0, 写…10s分 取x=2,则y=4,2=3,六n=(2,4,3)是平面EFG的一个法向量.…12分 易得平面4BCD的一个法向量为成=(0,0,1)】 …13分 os(成，训= m万_3√29 :平面EFG与平面ABCD夹角的余弦值为 29 .…15分 「a2+b2=c2, =2, a 17.解：(1)设M的焦距为2C,由题意得 2c=4, …2分 a=b=V2, 得(c=2, …4分 x_y2-1 所以M的方程为22.… 。。。。。。。。。。。。。 …5分 (2)设1：x=my+2,A(,).B(x,乃2) …6分 x=my+2, x2y 由2之l（m-2+4m+2=0 …8分 m2-1≠0， △=8m2+8>0, 片+⅓=-4m m2-1' %= 2∠0. 得 m2-1 …0分 4m 4m y2m2-1.ys、 8 由MC=2BC,得片=-2y2,则 乃+=y m2-1,得 m2-1.…12分 32m2 2 y2= 由 (m2-1m2-1nm2= 、m=t7 ,得17，得17 …14分 2 当2=17 =7 .为m一0,1与M的右支交于丙点，所以l的斜率为m .…15分 a1+a5=2a1+4d=6, 18.(1)解：设{a,的公差为d.由S,=8a+28d=36, …2分 a1=1, 得d=, …3分 所以a,=4+(n-1)d=n …4分 (2)①解：由(1)得b,=ne”,Tn=e+2e2+3e3+…+ne …5分 eT,=e2+2e3+3e4+…+nel 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …6分 l-e)I=e+e2+e3+e+…+e-me1_ e(e"-1 -nem+l 两式相减得 e-l …8分 e"(ne-n-1)+e 得 (e-1)2 …9分 ②证明：设函数/(x)=x-l血x-L,x>1, …10分 名国0国，分 所以f()>1-lhl1-1=0,即x>lnx+1,x>1. 13分 因为ne”>l,所以ne>ln(ne)+1=lnn+n+1 …14分 由e>hl+1+1,2e2>n2+2+1,…,ne">lnn+n+1,…15分 +2e2+…+ne">lnl+ln2+…+lnn+ n0++n 得 2 …16分 得7，>血(1×2xxm)+S.+n,所以7。-S>l血(n+n …17分 19.解：(1)()是互倒函数. …1分 理由如下：易得f(的定义域为（，0U0,+w）,对任意x(m,0U(0,o）,都有 1(n,ou0+m) …2分 a+f-x+上x= 0,所以（冈是倒®数 …3分 (2)由题意得8()的定义域为(0，+o0）,a>0.对任意x∈(0，+切），都有 1∈(0，+∞） …4分 且86+8日-g:x4lg:a+lg+g.a-=2he,a=ag,a= 1 ,得 a ,…5分 1 函数y=log:x,y=之在(Q,+m）上的大致图象如图所示 1 白图可知，函数少=1og影x与2在(0，+o)上的图象有两个交点，…6分 log22=)x21og,4=× ×4 2 2,所以a=2或4. …7分 ∫h(m)+h(n)-1>0,∫h(m)+h(n)-1<0, 3)由[h(m)+h(m)-(m-)>0,得mn-1>0 或mn-1<0. …8分 面互腾数（的百制系数为1，得 a-1.m1-A a侧)k m<- 代入以上不等式组，得(n 或(n …9分 o() 、1 1 m>- m<- 由 得n 或( 得()在（，2]上是增函数。 …10分 当k=0时， …11分 -00 当k>0时，函数 2k 上单调递减 12分 1、1 根据复合函数的单调性，若要()在（，2]上是增函数，则2k广2，得k≤1，所以0<k<1 13分 当k<0时，函数 上单调递减 …14分 1 1 <0 因为2k 4,所以根据复合函数的单调性知h()在（L,2]上是增函数。 …15分 综上，k≤1 …16分 两e全2E点-e--.-s0-. 1 t-5=h2)-h0=416k2416X116故t-S的最小值为16.…17分 所以 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数的虚部为 A． B． C． D． 2．样本数据1，3，4，5，6，8的中位数为 A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 3．曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 4．若，则 A． B． C． D． 5．已知，是不共线的向量，且，，，则 A．，，三点共线 B．，，三点共线 C．，，三点共线 D．，，三点共线 6．把4名同学均分成，两个辩论小组，并分别安排各组的第一、二辩手，则不同的方案数为 A．12 B．24 C．16 D．32 7．若函数无极值，则的取值范围为 A． B． C． D． 8．已知圆的圆心在直线上，圆被轴截得的弦长为8，且与圆：内切，则圆的半径为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，满足，，则 A． B． C． D． 10．已知抛物线：的焦点为，抛物线：的焦点为，上的动点位于第一象限，，则 A． B．的准线方程为 C．的最小值为 D．当在上时， 11．在中，，的角平分线交于点，为的重心，点在线段上，且，，则 A． B．是等腰三角形 C．是钝角三角形 D．的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若（）是奇函数，则 ▲ ． 13．若椭圆：（）的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为，，且四边形的面积为16，则四边形周长的最小值为 ▲ ． 14．如图，将边长为的正六边形纸片的六个角各切去一个全等的四边形（阴影部分），再沿虚线折起，做成一个无盖正六棱柱形容器，且该容器的12个顶点均在球的球面上，当球的表面积取得最小值时，该正六棱柱形容器的高为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）某车间对3组零部件进行可靠性测试，每组零部件中有2个同款元件，每个元件正常工作的概率为．若一组零部件内至少有一个元件正常工作，则该组通过测试，否则该组零部件没有通过测试，则需要对该组零部件重新调试，且每组零部件调试的费用为40元． （1）求一组零部件通过测试的概率； （2）记这3组零部件重新调试的费用为元，求． 16．（15分）如图，在直四棱柱中，，，，，，分别是，，的中点． （1）证明：平面． （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17．（15分）已知双曲线：（，）的离心率为，焦距为4． （1）求的方程； （2）已知为坐标原点，过点且斜率不为0的直线与的右支交于，两点，且，求的斜率． 18．（17分）已知等差数列的前项和为，，，且． （1）求的通项公式． （2）已知数列的前项和为． ①求； ②证明：． 19．（17分）已知函数的定义域为，若对任意，都有，且（为常数），则称是互倒函数，为的互倒系数． （1）判断函数是否是互倒函数，并说明理由． （2）已知互倒函数的互倒系数为，求的值． （3）已知定义在上的互倒函数的互倒系数为1．对任意，，都有，当时，，在的值域为，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $