北京市第十五中学2026-2027学年高三上学期10月阶段性测试数学试题

北京十五中高三卓级阶段测试成做数学 2026.10 本试卷共4页，150分、考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结 束后，将本试卷和答题卡一并交回， 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合M={x|x+2≥0}，N={x|x-1<0},则M∩N= (A){x|-2<xs1} (B){x-2s￥<1) (C){x|x2-2} (D){xx<1) (2)已知复数21=3-2i,22=-1+4i,则|3+22 (A)8 (B)4 (C)2W2 (D)2 (3)在平行四边形ABCD中，M为CD的中点.记A丽=a,AD=b,则M丽= (A)a-b B)-0-6 (c)+b (D)-2a+b 2 (4)等差数列{a}的首项为1，公差不为0.若a2,4,a%成等比数列，则{a,}前6项的和为 (A)13 (B)-3 (c)-11 (D)-24 (5)下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 (A)y=1 (B)y=sinx x2+1 (C)y=2x-2 (D)y=I5+x 5-x (6)已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则c(a-b)= (A)-7 (B)-1 (C)7 (D)1 )在△MBC中，∠B=工，sinC=3,则 (A)c<a<b (B)b<a<c (C)c2+b2<a2 (D)e2+a2<b2 (3)已知两数)=2in2x+,气哪么“|l-君”是“心)在[管浮上是摊函数”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 北京十五中高三年领阶段测试试卷数学第】页共4贞 (9)在光纤通信中，发射器发出光信号的功率传输后会逐渐变羽，衰减后的光功帘（单位：W)可表示为 P()=e,其中R为起始光功率（单位：W)，α为衰械系数，z为接收信号处与发射器间的距 离（单位：km)、已知距离发射器3.5km处的光功率蓑减为起始光功串的一半.若当距离由云km变 到z2km时，光功事由P(名)=100W变到P(a2)=25W,则 （A)互=7 (B)2=14 21 (C)232-=7 (D)22-3=14 (10)已知函数(x)= [x2-2x+6x≤21 集合M={m3x≠名：f(x)=f(名)=m}.若对任意m,m,∈M,， -22-1,x>2, 都有1州-m1<3,则：的取值范围为 )3 (B)【-3,+∞) c)【2- (D)[-2,+o) 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （I)在△MBC中，若a=3,6=4,cosB=-年，则c=-一 (12)已知向量a,石满足日=1，言=(2,1)，且a+=0(aeR,则= (13)设4cosa,si,B2cosR,2sin0,其中aPeR.当a=T,B=2时，1hl=-一：当AB=厅 时，a一B的一个取值为 (14)已知数列{0，}是首项为16，公比为。的等比数列，《，}是公差为2的等差数列.若集合 A=n∈NIan>bn}中恰有3个元素，则（亿，}的首项的取值范围是 (15)已知函数f(x)cosx+al.给出下列四个结论： ①任意aeR,函数f(x)的最大值与最小值的差为2： ②存在aeR,使得对任意x∈R,f(x)+f(π-x)=a: @当a≠0时，存在非g实数xeR,f心+孕=f刘， ④当a=0时，存在T∈(0，)，∈R,使得对任意neZ,都有f()=f(+nT). 其中所有正确结论的序号是 北京十五中高三年级阶段测试试卷数学第2政共4页 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程， (16)(本小题13分) 己知语数倒=n(@x-孕+5co0r(@>0 (I)求f(O)的值： (T)若f(x)在区间 π7π 12'12 上是单调函数，且对任意的x∈R,都有纠)5份)成立.求当f在区 间(O,a)(a>0)上有且仅有一个零点时，实数a的取值范围. (17)(本小题13分) 某保险公司为了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同保险期限届满的保单中随机抽取1000 份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表： 索赔次数 0 2 保单份数 800 100 60 30 10 假设：一份保单的保费为0.4万元；前三次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元：第四次索赔时，保 险公司赔偿0.6万元， 假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率。 (1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率； (Ⅱ)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差. (1)记X为一份保单的毛利润，估计X的数学期望E(X): (ⅱ)如果无索赔的保单的保费减少4%，有索赔的保单的保费增加20%，试比较这种情况下一份保 单毛利润的数学期望估计值与(1)中E(X)估计值的大小，（结论不要求证明） (18)(本小题14分) 在△MBC中，bsin2A=√5 asin B. (1)求∠A: (Ⅱ)若△MBC的面积为3V5,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△4BC存 在且唯一确定，求a的值 条件0：s血C=29:条@：：-35：条件@：mC= 7 c 4 7 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个 解答计分。 北京十五中高三年领阶数测试卷数学第3页共4页 (19)(本小题15分) 已知西数/侧=n0+对-x+夸化≥0). (1)当k=2时，求曲线y=f()在点(L,f①)》处的切线方程： (Ⅱ)求f(x)的单调区间. (Ⅲ)当x∈[0，+o)时，不等式f()≥0恒成立，求实数k的取值范围. (20)(本小题15分) 已知函数fx)=4 asinx+(a2+1)x2,其中a≥0. (1)若f(x)在x=0处取得极小值，求a的值； (T)当a=1时，求)在区间吟上的最大值： (Ⅲ)证明：(x)有且只有一个极值点. (21)(本小题15分) 如图，设A是由n×n(n≥3)个实数组成的n行n列的数表，其中a,表示位于第1行第/列的实数，且 满足anan,,au(0=l,2,…,)与%，42…，awU=1,2,…,n)均是公差不为0的等差数列. an a21 : Cm 若根据条件p,能求出数表A中所有的数，则称A能被p确定。 (I)已知n=3,分别根据下列条件，直接判断数表A能否被其确定： 条件P:“已知a,a2,41”: 条件P2:“已知a2,a21,a21,a,”. (Ⅱ)设条件p:“任意给定数表A中的m个数”，A能被p确定，证明：m的最小值为2n: (m)设条件p:“已知集合(ay1=j或1+j=n+1,其中1=1,2，…，n)中的任意k个元素”，求k的最 小值，使得A能被p确定。 北京十五中高三年级阶段训试试卷数学第4页共4页