河北省衡水市枣强县河北枣强中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

河北10月高三数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在射线上，则 A． B． C． D． 3．已知命题，，则命题的否定为 A．， B．， C．， D．， 4．已知，则 A． B． C． D． 5．函数的最大值为 A． B． C． D． 6．已知函数，若对任意的，，，都有，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7．已知函数在区间单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．在锐角中，为边的中点，点在线段上，若，，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设，均为正数，且，则 A． B． C． D． 10．已知函数的部分图象如图所示，则 A． B． C．在区间上单调递减 D．当，为方程的两个不同的解时，的最小值为 11．已知函数是定义在上的增函数，对任意，均满足，，则 A． B．对任意，均有 C．对任意正整数，均有 D．对任意正整数，均有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在中，，的面积为1，则_________． 13．设非空集合，，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是_________． 14．已知函数，记，，其中， 设曲线在点，处的切线分别为，，且，分别交轴于，两点．则当时，的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数的图象关于直线对称． （1）求; （2）设函数，求函数的单调递增区间． 16．（本小题满分15分） 已知函数在和处取得极值． （1）求，的值，并求函数的极值； （2）若函数有三个零点，求实数的取值范围． 17．（本小题满分15分） 记的内角，，的对边分别为，，，已知，． （1）求； （2）若的面积为，求边上的中线长． 18．（本小题满分17分） 已知函数，其中且，曲线经过，两点． （1）求，的值； （2）求函数在区间上的值域； （3）设，若，且，求的取值范围． 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）求函数的单调区间及零点； （2）若对任意，都有，求实数的取值范围； （3）设，证明：数列单调递增，且． 学科网（北京）股份有限公司 $河北10月高三数学 参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A C B A D 题号 7 8 0 10 11 答案 B C ACD ABD BCD 1.D【解析】由题意有x2一2x≥3，解得x≤-1或x≥3，且x∈Z,因此A∩B={一1,3,4).故选D. 3 2.A【解析】在角a的终边上取点P(-1,-3),可得sina= √/1+3 30 0.故选A 3.C【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，故p的否定为“了x∈[1，十∞)，x2十3x一4<0”.故选C. 4.B【解析】os(2a+)=-cos(2a-）=-[2cos(。-否）-1=员故选B 5.A【解析】由题意若)取最大值必有x>一2，可得f代)=+ √x十2 1 4x+9 4x+2)F4V+2+1二 ,当 W+2 且仅当x=一 ?时等号成立.故选A 6.D【解析】由（知一2）汇f()一f(x2)]<0可得：当一x2>0(>x2)时，有f(x)-f(x2)<0(f(x)<f(x2), 当x1-x2<0(x<x2)时，有f(x1)-f(x2)>0(f(x)>f(x2),说明f(x)在R上严格单调递减.已知 -2十2a,之0，可知<0时，f代)=-2+3一60是-个斜率为-1的一次函数，在(-0,0)上 -x十3-6a,x<0 f(x)= 单调递减，x≥0时，f(x)=一x2+2a是一个开口向下的二次函数，对称轴为y轴，在(0，十o)上单调递减， 故满足1imf(x)≥f(0)即可实现f(x)在R上严格单调递减.limf(x)=-x+3一6a=3一6a,f(0)=一02+ →0 2a=2a,则3-6a≥2a,解得a≤g.故选D. 7.B【解析】f)=4r一2ae“≥0在x(1,2)恒成立，即a<兰对任意x∈[1,2]恒成立，设函数g()-兰 2 (1≤≤2)，求导得A()=2红，可得当x∈[1,2)时，g(x)<0,g(x)单调递减，且a≤( ,所以 a≤g(2)=。是故选B 8.C【解折】记△ABC的内角AB,C的对边分别为a,b6,由办·-0可知，E成1武所以ED-S-号，所以 2 AD=a,在△ABD中，由余弦定理，2=G+-2aX号cos∠ADB,同理=d+ -2aX2cos(x-∠ADB),所 以十-受，由余弦定理，心=+2-2o0sA,所以cosA=品（台+名），因为B为锐角，所以 <a2+口，所以8<a+2-号（心+）+2，解得名<√写，同理，因为C为锐角，所以>√，所以 号≤oA=(台+)<耳故选C 【高三数学参考答案第1页（共6页）】 HB 9.ACD【解析】对于A,由题意得a十b=2≥2√ab,当且仅当a=b=1时取等号，即ab∈(0,1]，A选项正确； 对于B,日+名=(a+60×(六+古）=会+会+>≥2√会×号+是-号+vE,当且仅当会-号时取 等号，且号>厄，故号十巨<3，B选项错误； 对于C,log:G+iog6=号ga+1og:6)=ba,且abC(0,1],放1g后+1g,0,C选项正确， 对于D,2+2=2+2-=2:+会≥2√2×甚=4，当且仅当a==1时取等号，D选项正确.故选ACD. 10,ABD【解析】对于A,由图可知A-1,且于=专-登-，所以w一2，A选项正确； 对于B,由A项分析知f)=sim(2x十p,将点（是1）代入解析式可得sim（吾十9)=1，得吾十p=2km+受， k∈乙，即p=号+2km,k∈乙，又-受<p<受，所以p=智，B选项正确， 对于C,由)=sin(2x+）,则2x+吾∈（受+2，+2x)时，fx)单调递减，可得x(+x, 登十)，其中k∈乙，所以f)在区间(x,）单调递境，在区间(，平)单调递减，C选项错误； 对于D,当xx为方程f(x)=2的两个解时，令f(x)=sin(2x+号）=2，所以2x+号=答+2km或 晋+2，其中k∈Z,可得12-2a≥爱-晋-子，即云-石≥吾，放1。-a的最小值为号，D选项 正确.故选ABD. 11.BCD【解析】对于A,由题意，取x=0,得f(1)=f(0)+1,f(0)+f(1)=1,所以f(0)=0,A选项错误； 对于B,由f0)=0及x+1)=f)+1,可得对任意m∈Z,均有fm)=m取z=2,由f)十f1-)=1,得 f(分)-分，于是对任意m∈Z,有f(m+)=m+2.因而对任意m∈Z,均有f(公）=受，B选项 正确； 对于C,由f)+f1-)=1,对=0,12，…m,有f(亮）+f()=1.所以22（亮）=+1，C选 项正确； 对于D,记T2(货)由c滋项知空会)="空放T-卫-2-)()小将第项与第 m-k项配对.当0<受时，年<及函数递增，得（货）<f(合)=合又f("元）=1-（会），所以 (-受)/（会）+[a-)-受]r("元）>(k-受)儿2（合）-1]>0，因此T-时D>0,D选项正 确.故选BCD. 12.不(5分，结果正确均得分) 【解析】由题意得A恋，AC=cosA=2,△ABC的面积S=合sinA-1,则6 tesinA=-2,所以anA=1,其中 A∈(0，元)，则A=平 13.[0,1](5分，结果正确均得分) 【高三数学参考答案第2页（共6页）】 HB 2a-1≥-1 【解析】由题意得B={x一1≤x≤4}，且A二B,则a+3≤4，解得0≤a≤1.综上，a的取值范围是[0,1] 2a-1≤a+3 14.[√2e,+∞)(5分，结果正确均得分) lnx,x≥1 【解析】由f(x)= x2,0<x<1 则n=设切线斜率为，则P=+及·☒= QNI √/1+·|x2x2T e4,所以1n-1n,=好-1n2,设g(x)=x-lnx(0<x<1),则g(x)=2x-1-2t-,放g(） 在(0，号)单调递减，在（受，1）单调递增，则g()≥g(号)=1中吧，于是e≥学=V区，故 |8的取位范是[V压十m)。 15.【答案1g-(2)[x+吾+]e 【命题意图】考查三角函数综合， 【试题分析】1)由题意得f()=cos(2×十)-士1， (2分) 所以号十p=x(质∈D,解得9=一晋十x, (4分) 又0<g<,所以g-三 (5分) (2)由(1)得fx)=cos(2x+2）,所以g()=cos(2x+于）+cos(2x+x, g)-(o2-in2）-o2=-9n2r- 2cos2r, 化简得g()=-cos(2x-于） (9分) 所以2x≤2x-号≤元+2，其中k∈Z, (11分) 可得kx十晋<x<kx十要(k∈，则g()的单调递增区间为[x+晋，kx+】] 其中∈乙.…(13分) 16.【答案】(1)a=-3,b=0,极小值为-2，极大值为2(2)(1，十∞) 【命题意图】考查函数与导数. 【试题分析】(1)由f(x)=3x2+2ax十b及题意，得f(0)=0,f(2)=0. 所以b=0且12+4a十b=0,解得a=-3,b=0.. (2分) 因此f(x)=x3-3x2+2,(x)=3x(x-2). 当x<0或x>2时，f(x)>0;当0<x<2时，f(x)<0. 所以函数f(x)的单调递增区间为（一∞，0），(2，十o∞)，单调递减区间为(0,2).…(4分) 又f(0)=2,f(2)=一2，所以函数f(x)的极大值为2，极小值为一2.…(6分) (2)①当m>0时，由g(x)=x3-3mx十2，有g'(x)=3x2-3m=3(x-√m)(x十√m).…(8分) 令g(x)>0,可得x>√m或x<-√m,可得函数g(x)的增区间为(-∞，一√m),(√m,+∞)，减区间为 (-m,√m).…(10分） 又由g(√m)=2-2m√m,g(一√m)=2+2m√m及函数g(x)有三个零点， 【高三数学参考答案第3页（共6页）】 HB 即gvm<0 可得m>l.……… (14分) g(-√m)>0 ②当m≤0时，g'(x)≥0，函数g(x)单调递增，不可能有三个零点，不合题意，舍去。 由上知，实数m的取值范围为（们，十∞）… (15分) 17.【答案(1)43(2)2 2 【命题意图】考查解三角形与正，余弦定理. 【试题分析】(1)由正弦定理可得sinAsinB=23(2sinC-sinB),…(1分) 由题意得A十B十C=π，B十C=2A,所以A= 3， (2分) 所以sinC=sin(x-A-B)=sin(A+B)=sin(号+B）, (3分) 所以-232sm各+B）-snB]·整理可得 2 =2√3cosB, (5分) 所以tanB=4√3. …… (6分) (2)②依题意得，26 besinA=-bc×9-10v5,解得c=40, 2 (7分) 由anB=4y5可知0<B<受，sinB-4,。 7,cosB=- (8分) 所以nC=m(+）-停osB+合nB- 14 (9分) 4v5 所以色一sinB 7 sinC (11分) 5v3 F5,∴.b=8,c=5, 14 设边BC的中点为D,则A市=号(A店+A式， (12分) 所以A市=(A范+AC-+c+c=129 (14分) 所以BC边上的中线长为2四 2 (15分) 18.【答案11p=2,g=2(2[-号，10](3)(，6》 【命题意图】考查函数综合 1f(1)=q=2 【试题分析】(1)由题意得 ,解得=2，q=2.…… (2分) (f(2)=log2+q=3 2)当xe[4时f)e[o,4. (4分) 设@=，e[0,po0=f--2-(e）°-号 (5分) 则当[0，]时g)单润递诚：当：[合4]时g0单调递瑞。 ………………………… (6分) 则当=2时，9(D取得最小值-；当1=4时，g()取得最大值10. (7分) 故函数y=[/x]-)-2在区间[是4]上的值域为[-号，10 (9分) 【高三数学参考答案第4页（共6页）】 HB (3)不妨设g(x)|=k,令log2x=m,则f(x)·[f(x)-2]=m(m十2)=m2十2m.…(10分) 画出y=|m2+2m的图象如下. =mm+2) -2 m 由图可得k∈(0,1)，所以方程m2+2m=k和m2十2m=一k各有两个不同的根， 其中方程m2+2m-=0的两根为m=-1士√1+，方程m2十2m十k=0的两根为m=一1士√1-，所 以m1=-1-√1+k,m2=-1-√1-E,m3=-1+√1-k,m4=-1+√1+k,且m1<m2<m3<m4,由 m=log2x,则对应的x=2m,故a=21-甲，b=2-1-口，c=2-1+口，d=21+甲，…(12分) ad=21X21+m=2-1+-1+m=22=,13分y b+c=2-1-+2-1+_2+2 (14分) 2 令5=√=，其中s∈(0,1)，则6+c=2(2+2), 设函数y=2十分，令r=2r∈(1,2)，所以y=7十在1,2)上单调递增，…（15分) 所以函数y=2”+在(0,1)上单调递增，故y=2+2∈(2，） (16分) 放计c=2∈(1，）ad+e)-∈（分），即a6+e)的取值范围是（分） (17分) 19.【答案】(1)详见解析 (3)详见解析 【命题意图】考查函数与导数综合 【做夏分1①画数的定义接为0.十.且了)=士产名二≥0 因为等号仅在x=1时成立，所以f(x)的单调递增区间为(0，十∞)，无减区间.…(2分) 又f(1)=0,所以f(x)的零点为x=1.……………………(4分) 2》令g=2》-f0≥ 则g(x)=x-1)2[px2+4x+1)-x] x2(x+1)3 当后时g=6>0, g)=0,所以当之1时，f(x)<6……… (6分) 又当公1时，>0，做心时，题设不等式成立 下面证明<名时，题设不等式不恒成立。 当0时，由第1间知当>1时>0.面}≤0，故不符合题意，会去。 【高三数学参考答案第5页（共6页）】 HB 当0<p<g时，令d=1-6p,则d>0,且+4红+D-x=px--d. 1+√号时，p(x-1D<d<dc,从而g(x)<0,由于g1)=0,放在上述区间内g( 等式不成立，舍去。 综上，实数p的取值范围为 +∞) (3)由aa+1)-2n结-2n(1+）: 得s-[(1+)-]-21+）》 由第(1D间，S+1-S.=f(1+元)>0， (12分) 所以数列{S.}单调递增。 又由该求和式及第(1)问，得S.>0. 在第(2)间所得不等式中令x=1+名，得0<f(1+右）<+12+D 对及-1,2，，n求和，得0<S<行名+2+D (14分) 对任意正整数k有（2中）厂一0+2+D-202+D≥0. 1 (k-1)(k-2) 因此+i2+中D≤（公2十） 1 结合上述两个不等式，0<5，<2（必1）-(1-2十 .…(17分) 【高三数学参考答案第6页（共6页）】 HB