精品解析：四川绵阳市盐亭县四校联考2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026－2027学年七年级上学期第一阶段学情调查 （数学） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分，考试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的考号、姓名填写清楚，测试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内） 1. 下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、绝对值、正数和负数，各式计算结果，利用负数定义判断即可 【详解】解：，，， 所以，负数有，、共3个， 故选：C 2. 下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分数和负数的定义，在有理数的分类中，分数是指整数以外的有理数，负数是指小于零的数． 【详解】解：∵分数是非整数的有理数，负数是小于零的数， ∴选项A：2是正整数，不是负数， 选项B：是分数且是负数， 选项C：是负整数，不是分数， 选项D：是正分数，不是负数， 故选：B． 3. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为（ ） A. 7 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，根据数轴得出刻度尺上1对应的是，数轴的原点在处，刻度尺7对应数轴是． 【详解】解：刻度尺上的“”和对应数轴上的， 数轴上的原点对应刻度尺上的， 刻度尺上的“”对应数轴上的． 故本题选：D． 4. 如图，若点，，所对应的数为，，，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，从数轴得出，据此判断即可． 【详解】解：由数轴得，， ∴． 故选：A． 5. 下列各数中，相反数等于本身的数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2026 【答案】C 【解析】 【分析】根据只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0，解答即可． 【详解】解：相反数等于本身的数是0． 6. 下列代数式的值，一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数与0的大小关系，绝对值，立方和平方，判断不同的数与0之间的大小关系是解题的关键． 通过分析每个选项在实数a下的取值情况，判断其是否恒为正数（大于零）即可判断合适的选项． 【详解】解：对于A：当时，，∴不总是正数，∴不符合题意； 对于B：当时，，∴不总是正数，∴不符合题意； 对于C：当时，，∴不总是正数，∴不符合题意； 对于D：∵，∴，∴总是正数，∴符合题意； 故选：D． 7. 等于（ ） A. 2027 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 8. 下列问题情境，不能用加法算式表示的是（ ） A. 水位先下降，再上升后的水位变化情况 B. 某日最低气温为，温差为，该日最高气温 C. 将原点先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后表示的数 D. 足球比赛中，一个队上半场输球个，下半场赢球个，该队在全场的净胜球数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，根据题意逐项列出算式即可判断求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：、水位先下降，再上升后的水位变化情况表示为，该选项不合题意； 、某日最低气温为，温差为，该日最高气温表示为，该选项不合题意； 、将原点先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后表示的数表示为，该选项符合题意； 、球比赛中，一个队上半场输球个，下半场赢球个，该队在全场的净胜球数表示为，该选项不合题意； 故选：． 9. 如图，要使的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. + B. C. × D. ÷ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数、有理数加减乘除运算及有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解题关键．根据数轴得出、的值，根据有理数加减乘除运算法则分别计算得出结果，比较即可得答案． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴，，，， ∵， ∴“□”内应填入的运算符号为“”， 故选：B． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 两数相加，和一定大于其中一个加数 B. 两数相减，差一定小于被减数 C. 绝对值最小的有理数是0 D. 有最小的有理数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，绝对值的意义，有理数的分类，根据有理数的加减法则，绝对值的定义逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、两数相加，和不一定大于其中一个加数，故选项不符合题意； B、两数相减，差不一定小于被减数，故选项不符合题意； C、绝对值最小的有理数是0，说法正确，故选项符合题意； D、没有最小的有理数，故选项不符合题意； 故选：C． 11. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：4500000000=4.5×109， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 我们把记作，记作，那么计算的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是理解并掌握新定义及有理数乘除运算法则．根据新定义列出算式，再根据有理数的乘除运算法则计算可得． 【详解】解：， 故选：A． 第II卷 非选择题（64分） 二．填空题（ 每小题3分，共18分） 13. 下列各数1.5、1.01001、、…(每两个2之间增加一个6)、0、，其中有理数有___________个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，解题的关键是根据 “整数和分数（包括有限小数、无限循环小数）是有理数，无限不循环小数是无理数” 的定义判断每个数的类型． 逐个分析所给数的类型，判断哪些是有理数，统计有理数的个数． 【详解】解：根据有理数的定义：整数和分数（包括有限小数．无限循环小数）是有理数，无限不循环小数是无理数， 对每个数分析如下： 1.5是有限小数，属于有理数；1.01001是有限小数，属于有理数；是无限不循环小数，属于无理数；（每两个2之间增加一个6）是无限不循环小数，属于无理数；0是整数，属于有理数；是分数，化为小数是无限循环小数，属于有理数． 综上，有理数有1.5、1.01001、，共4个． 故答案为：4． 14. 如图，8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米，则长方形展板的面积是______平方米． 【答案】130 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，先第二小的正方形的边长是米，则五种正方形的边长从小到大依次是1米，米，米，米，米，根据长方形展板上下对边相等，列出相应的方程，从而可以求得x的值，然后即可计算出展板的长和宽，再根据长方形的面积长宽，代入数据计算即可． 【详解】解：设第二小的正方形的边长是米，则五种正方形的边长从小到大依次是1米，米，米，米，米， 根据长方形展板上下对边相等，得， 解得， 展板的长是（米） ，展板的宽是（米）， 长方形展板的面积是（平方米）． 故答案为：130． 15. 已知，，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是有理数的乘法、绝对值的性质和有理数的加法运算，掌握有理数的乘法法则、绝对值的性质和有理数的加法法则是解决此题的关键． 根据有理数的乘法法则即可判断出同号，再结合绝对值的性质和b的符号即可求出a的值，从而求出结论． 【详解】解：∵ ∴同号 ∵，， ∴ ∴ 故答案为：． 16. 用符号表示、两数中的较大者，用符号表示、两数中的较小者，则的值为_____________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，理解题意是解题的关键． 根据题意化简，然后进行计算． 【详解】解：由题意，， ， ∴ 故答案为： ． 17. 若、互为相反数，、互为倒数，则式子__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的定义，将，代入即可得到答案． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ，， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的性质及倒数的定义，熟练掌握相反数的性质和倒数的定义是解决本题的关键. 18. 规定*是一种运算符号，且，计算________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算． 根据新定义可知，进而计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 三．解答题（共46分） 19. 把下列各数对应的符号填在相应的集合中：①15，②，③0.81，④，⑤，⑥，⑦，⑧171，⑨0，⑩3.14，⑪，⑫． 正有理数集合{ ……}； 负分数集合{ ……}； 非负整数集合{ ……}． 【答案】 解：正有理数集合{①③⑤⑧⑩⑫……}； 负分数集合{②⑥……}； 非负整数集合{①⑧⑨……}． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．根据正有理数，负分数，非负整数的定义，完成填空即可求解． 【详解】略 20. 计算； （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数乘法分配律计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算顺序和运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据绝对值性质、有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算顺序和运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 外卖骑手小张的工作路线可以看作在南北走向的主干道上来回行驶．若规定向北为正方向，某天上午他的接单行驶记录（单位：）如下：，，，，，，． （1）当小张送完最后一单时，他距离出发地点多少千米？ （2）若平台每公里配送收入为4元，电动车每公里成本为1元，则这天上午小张的实际收入是多少元？［实际收入（每公里收入每公里成本）行驶总路程］ 【答案】（1） 13 （2） 171 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，理解相反的量，有理数的混合运算法则是关键． （1）根据题意，运用有理数的加减运算即可求解； （2）运用绝对值求和，得到行驶路程，在根据实际收入公式计算即可． 【小问1详解】 解：，即离出发地南边方向的地方， ∴当小张送完最后一单时，他距离出发地点13千米； 【小问2详解】 解：，即小张一共行驶了， ∴（元）， ∴这天上午小张的实际收入是171元． 23. 如图，在纸面上有一个数轴，折叠纸面． （1）当沿原点对折时，表示的点与表示_______的点重合，表示的点与表示________的点重合； （2）当沿表示的点对折，表示的点与表示的点重合时，回答下列问题： ①表示的点与表示________的点重合； ②若数轴上两点（在的左侧）经对折后重合，已知原来两点间的距离为，求两点表示的数分别是多少？ 【答案】（1）， （2）①；②点所表示的数是，点所表示的数为 【解析】 【分析】根据沿原点对折，重合的两点到原点的距离相等即可得到答案； 根据沿表示的点对折，重合的两点到表示的点的距离相等即可得到答案． 【小问1详解】 解：当沿原点对折时，表示的点与原点的距离为1， 所以与表示的点重合的点表示的数为；同理表示的点与表示的点重合． 【小问2详解】 当沿表示的点对折时，表示的点与表示的点的距离为， ， 于是表示的点与表示的点重合． 当沿表示的点对折时，两点到表示的点的距离相等， 原来两点间的距离为，于是两点到表示的点的距离为，， 因为在的左侧， 所以点所表示的数是，点所表示的数为． 24. 求值 （1）已知，且，求的值； （2）如果，且，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质求出的所有值，结合求出的具体值，最后代入求出答案； （2）根据绝对值的性质求出的所有值，结合求出的具体值，再代入求出答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 当时，，不合题意； 当时，，，满足， 或， 或． 25. 规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：，． 我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，，则，． ． ， 即． （1）根据上述规定，填空： ①_____________ ②_____________； （2）计算：_____________； （3）记，，．求证：． 【答案】（1）① ② （2） （3） 解：， ， ， ， ， ， ， ， 又， ． 【解析】 【分析】（1）根据“雅对”的定义计算即可； （2）设，，根据“雅对”的定义可得：，逆用同底数幂的乘法法则可得：，所以； （3）根据“雅对”的定义可得：，所以有． 【小问1详解】 ①解：， ； ， ； 【小问2详解】 解：设，， ， 即，， ， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年七年级上学期第一阶段学情调查 （数学） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分，考试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的考号、姓名填写清楚，测试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内） 1. 下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2. 下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为（ ） A. 7 B. 6 C. D. 4. 如图，若点，，所对应的数为，，，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中，相反数等于本身的数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2026 6. 下列代数式的值，一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 7. 等于（ ） A. 2027 B. C. D. 8. 下列问题情境，不能用加法算式表示的是（ ） A. 水位先下降，再上升后的水位变化情况 B. 某日最低气温为，温差为，该日最高气温 C. 将原点先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后表示的数 D. 足球比赛中，一个队上半场输球个，下半场赢球个，该队在全场的净胜球数 9. 如图，要使的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. + B. C. × D. ÷ 10. 下列说法正确的是（ ） A. 两数相加，和一定大于其中一个加数 B. 两数相减，差一定小于被减数 C. 绝对值最小的有理数是0 D. 有最小的有理数 11. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 12. 我们把记作，记作，那么计算的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 第II卷 非选择题（64分） 二．填空题（ 每小题3分，共18分） 13. 下列各数1.5、1.01001、、…(每两个2之间增加一个6)、0、，其中有理数有___________个． 14. 如图，8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米，则长方形展板的面积是______平方米． 15. 已知，，且，则的值为______． 16. 用符号表示、两数中的较大者，用符号表示、两数中的较小者，则的值为_____________． 17. 若、互为相反数，、互为倒数，则式子__________． 18. 规定*是一种运算符号，且，计算________． 三．解答题（共46分） 19. 把下列各数对应的符号填在相应的集合中：①15，②，③0.81，④，⑤，⑥，⑦，⑧171，⑨0，⑩3.14，⑪，⑫． 正有理数集合{ ……}； 负分数集合{ ……}； 非负整数集合{ ……}． 20. 计算； （1）； （2）． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 外卖骑手小张的工作路线可以看作在南北走向的主干道上来回行驶．若规定向北为正方向，某天上午他的接单行驶记录（单位：）如下：，，，，，，． （1）当小张送完最后一单时，他距离出发地点多少千米？ （2）若平台每公里配送收入为4元，电动车每公里成本为1元，则这天上午小张的实际收入是多少元？［实际收入（每公里收入每公里成本）行驶总路程］ 23. 如图，在纸面上有一个数轴，折叠纸面． （1）当沿原点对折时，表示的点与表示_______的点重合，表示的点与表示________的点重合； （2）当沿表示的点对折，表示的点与表示的点重合时，回答下列问题： ①表示的点与表示________的点重合； ②若数轴上两点（在的左侧）经对折后重合，已知原来两点间的距离为，求两点表示的数分别是多少？ 24. 求值 （1）已知，且，求的值； （2）如果，且，求的值． 25. 规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：，． 我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，，则，． ． ， 即． （1）根据上述规定，填空： ①_____________ ②_____________； （2）计算：_____________； （3）记，，．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $