1.3 第5课时 全等三角形判定方法的灵活运用-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（苏科版·新教材）

∠BAC=∠ECD, ∠ECD.在△ABC和△CED中，∠ABC=∠CED, AC-CD, .△ABC≌△CED(AAS).∴.AB=CE=3.∴.BE= BC+CE=1+3=4.∴.DF=4..点D到AB的距离是4. D (第3题) 第5课时全等三角形判定方法的灵活运用 1.A根据全等三角形的判定方法逐一判断.已知两边和 一边的对角，不能画出唯一的△ABC,故选项A符合题意. 可根据“SSS”画出唯一的△ABC,故选项B不符合题意.可 根据“SAS”画出唯一的△ABC,故选项C不符合题意.可 根据“ASA”画出唯一的△ABC,故选项D不符合题意. 2.B,BC,AE是锐角三角形ABF的高，∴.∠BCF= ∠ACD=∠AEF=90°.∴.∠F+∠CAD=∠F+ ∠CBF=90°.，.∠CBF=∠CAD.在△BCF和△ACD ∠BCF=∠ACD, 中，∠CBF=∠CAD,.△BCF≌△ACD(AAS) BF=AD, .CF=CD=2,BC=AC=AF-CF=5..BD=BC- CD=5-2=3. 3.25°如图，设AB与DE交于点O.在△ABC和△ADE (AB=AD, 中，BC=DE,∴.△ABC≌△ADE(SSS).∴.∠B=∠D, AC-AE, ∠BAC=∠DAE..·∠BAC一∠BAE=∠DAE- ∠BAE,∴.∠1=∠DAB=25.:∠B=∠D,∠BOE= ∠AOD,.∠2=∠DAB=25 D 0 (第3题) 4.30D是边AC的中点，.DA=DC.在△ADF和 DF=DE, △CDE中， ∠ADF=∠CDE,∴.△ADF≌△CDE IDA-DC. (SAS.∴.S△ADP=S△CE·、.S四边无ABBr=S四边无A5BD十 Sam-Sa4m+Sm-Sam-号AB·BC-号 5×12=30. D 5.:CD=BD,E,F分别是CD,BD的中点，∴.CE= ∠CAE=∠BAF, BF.在△ACE和△ABF中， 3∠C=∠B, CE=BE, ∴.△ACE≌△ABF(AAS).∴.AE=AF. BD=CB, 6.D在△BDE和△CBA中，∠DBE=∠C, BE=CA, ,∴.△BDE2△CBA(SAS)..∠BDE=∠CBA=75° .∠C=62°，.∠A=180°-∠CBA-∠C=180°-75° 62°=43°.，∴.∠AFD=∠BDE-∠A=75°-43°=32°. 7.DAD是△ABC的中线，.BD=CD.在△BDF BD=CD, 和△CDE中，∠BDF=∠CDE,.△BDF≌△CDE DF=DE, (SAS).故④正确.∴.BF=CE,∠F=∠CED.故①正确. ∴.BFCE.故③正确.：BD=CD,点A到BD,CD的距 离相等，∴.△ABD和△ACD的面积相等.故②正确.综上 所述，正确的有4个。 8.D:'BF⊥AC,DE⊥AC,.∠BFO=∠DEO=90°. O是EF的中点，∴.OE=OF.在△EOD和△FOB中， [∠DEO=∠BFO, OE=OF, ∴.△EOD≌△FOB(ASA).故①正 ∠EOD=∠FOB, 确.∴.DE=BF.AE=CF,OE=OF,∴.AO=CO.故② 正确.∴.AO+OF=CO+OE,即AF=CE.在△AFB和 BF=DE, △CED中，∠AFB=∠CED,∴.△AFB≌△CED AF=CE. (SAS.∴.AB=CD,∠A=∠C.故③正确.∴.ABCD. 故④正确.综上所述，正确的是①②③④. 9.100:'∠CAB=∠EAF,∠CAB+∠CAE=∠BAE, ∠EAF+∠CAE=∠CAF,∴.∠BAE=∠CAF.在 (AB=AC, △BAE和△CAF中，3∠BAE=∠CAF,..△BAE≌ AE=AF, △CAF(SAS)...∠EBA=∠FCA,即∠DBA=∠OCD. ∠BDA=∠ODC,.∠BAD=∠COD.∠BAC= 80°，.∴.∠COD=80°..∠B0F=180°-∠COD=100°. 10.7或3设点E运动的时间为ts.①如图①，点E从 点B出发沿射线BC方向运动，：CD为边AB上的高， .CD⊥AB.:∠ACB=90°，EF⊥BC,∴.∠CEF= ∠ACB=∠BDC=90°.∴.∠FCE=∠BCD=90°- 10 I∠CEF=∠ACB, ∠ABC=∠A.在△CFE和△ABC中，∠FCE=∠A, CF=AB, ∴.△CFE≌△ABC(AAS).∴.CE=AC=15cm.:'BC= 6cm,且BE=BC+CE,∴.3t=6十15，解得t-7.②如图 ②，点E从点B出发沿射线CB方向运动，则∠CEF= ∠ACB=∠BDC=90°，∠FCE=∠A=90°-∠ABC.同① 可得，△CFE≌△ABC(AAS).∴.CE=AC=15cm. BC=6cm,且BE=CE-BC,∴.3t=15-6,解得t=3. 综上所述，当CF=AB时，点E运动了7s或3s. ② (第10题) 11.:DF∥BC,∴.∠F=∠OGC.又：∠C=∠OGC, ∠B=∠E, ∴.∠F=∠C.在△ABC和△DEF中，∠C=∠F, AC=DF, .△ABC≌△DEF(AAS)..BC=EF. 12.(1):ADBC,∴.∠ADC=∠ECF.·E是CD的 中点，∴.DE=EC.在△DAE和△CFE中， ∠ADE=∠FCE, DE=CE, ∴.△DAE≌△CFE(ASA).(2)由 N∠AED=∠FEC, (1),知△DAE≌△CFE,.AE=FE,AD=FC.AB= BC+AD,∴.AB=BC+CF,即AB=BF.在△ABE和 AB=FB, △FBE中，AE=FE,∴.△ABE≌△FBE(SSS). BE=BE, ∴.∠AEB=∠FEB=90°.∴.BE⊥AF. 第6课时直角三角形全等的判定 1.B添加“AB=DE”后，可以直接利用“HL”来证明 Rt△ABC≌Rt△DEF.,AC⊥BE,DF⊥BE,∴.∠ACB= ∠DFE=9O在Rt△ABC和R△DEF中，BC=EF, AB=DE. ∴.Rt△ABC≌Rt△DEF(HI). 2.59.∠C=90°，DE⊥AB,∴.∠C=∠ADE=90°.在 R△ACE和R△ADE中，AC=AD, AE=AE, ·.Rt△ACE≌ R△ADE(HL,).·∠CAE=∠DAE=2∠CAB. ∠B+∠CAB=90°，∠B=28°，.∠CAB=90°-28= 62∠ABC=90°-7∠CB=90-31=59 3.3如图，连接CE.·DE⊥BC,∠A=90°，.∠A= ∠CDE=90.在R△CAE和Rt△CDE中，CA-CD, CE=CE .Rt△CAE≌Rt△CDE(HL).∴.AE=DE=2cm .'AB=5 cm,.'BE=AB-AE=5-2=3(cm). E B D C (第3题) BD=BD, 4.连接BD.在Rt△ABD和Rt△CBD中， AB=CB, ∴.Rt△ABD≌Rt△CBD(HL).∴.AD=CD.AE⊥ EF,CF⊥EF,∴.∠E=∠F=90°.在Rt△ADE和Rt△CDF AD=CD, 中，AE-CF, .Rt△ADE≌Rt△CDF(HL). 5.DBE⊥AD,CF⊥AD,AB=DC,∴.∠AEB= ∠DFC=90°.若选择①，可利用“AAS”判定△ABE≌ △DCF.若选择②，可得∠A=∠D,可利用“AAS”判 定△ABE≌△DCF.若选择③，可利用“HL”判定 Rt△ABE≌Rt△DCF.若选择④，可得AE=DF,可利用 “HL”判定Rt△ABE≌Rt△DCF.综上所述，可选择的条 件是①②③④， 6.D:DB⊥AC,CE⊥AB,∴.∠CDB=∠CEB= ∠ADB=∠AEC=90°.在Rt△ADO和Rt△AEO中， OA=OA,:R△ADO2R△AEO(H,.∠DA0= OD=OE. ∠EAO,AD=AE.在△DOC和△EOB中， ∠ODC=∠OEB=90°， ROD=OE. ∴.△DOC≌△EOB(ASA). ∠DC=∠EOB, ∴.DC=EB,OC=OB..∴.DC+AD=EB+AE,即AC= AB=AC, AB.在△ABM和△ACM中，∠BAM=∠CAM, AM=AM, ∴.△ABM≌△ACM(SAS).∴.∠AMB=∠AMC=90°， OC=OB, BM=CM.在Rt△COM和Rt△BOM中， OM-OM, ∴.Rt△COM≌Rt△BOM(HIL).在△ADB和△AEC AD=AE, 中，3∠DAB=∠EAC,∴.△ADB≌△AEC(SAS).在 AB=AC, BC=CB, Rt△BCE和Rt△CBD中， .Rt△BCE≌ BE=CD, Rt△CBD(HL).综上所述，全等的直角三角形共有6对.拔尖持训· 数学（苏科版）八年级上 第5课时 全等三角形判定方法的灵活运用 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基山 1.根据下列已知条件，不能画出唯一的△ABC的是 () A.AB=4,BC=3,∠A=30 B.AB=3,BC=6,CA=8 C.AB=6,BC=10,∠B=60 D.AB=4,∠A=60°，∠B=45° 2.如图，BC,AE是锐角三角形ABF的高，相交于点D,若AD=BF,AF=7,CF=2,则BD的长为 () A.2 B.3 C.4 D.5 E (第2题) (第3题) (第4题) 3.如图，在△ABC与△ADE中，点E在边BC上，AD=AB,AE=AC,DE=BC.若∠1=25°，则 ∠2的度数为 4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=5,BC=12,D是边AC的中点，E是边BC上一点，连接 ED并延长至点F,使得DE=DF,连接AF,则四边形ABEF的面积为 5.如图，CD=BD,E,F分别是CD,BD的中点，∠CAE=∠BAF,∠B=∠C.求证：AE=AF. (第5题) 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.如图，BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=62°，∠BDE=75°，则∠AFD的度数等于() A.45° B.409 C389 D.32° D (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，AD是△ABC的中线，E,F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF,连接BF,CE. 有下列说法：①BF=CE;②△ABD和△ACD的面积相等；③BFCE;④△BDF≌△CDE. 其中，正确的有 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，点A,E,F,C在同一条直线上，BF⊥AC于点F,DE⊥AC于点E,连接BD,交EF于点 O,且O为EF的中点.若AE=CF,则有下列结论：①△EOD≌△FOB;②AO=CO;③AB= 16 第1章三角形 CD;④ABCD.其中，正确的是 () A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 9.如图，在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF,BE与CF交于点O,与 AC交于点D.若∠BAC=80°，则∠BOF= B C (第9题) (第10题) 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15cm,BC=6cm,CD为边AB上的高，点E从点B出 发，在直线BC上以3cm/s的速度运动，过点E作BC的垂线，交直线CD于点F.当CF=AB 时，点E运动了 11.如图，在△ABC中，点D在边AB上，EF分别交BC,AC于点G,O,DF∥BC,AC=DF, ∠C=∠OGC,∠B=∠E.求证：BC=EF. (第11题〉 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 12.如图，在四边形ABCD中，ADBC,E为CD的中点，连接AE,BE,延长AE交BC的延长线 于点F. (1)求证：△DAE≌△CFE. (2)若AB=BC+AD,求证：BE LAF. (第12题) ●“答案与解析”见D10 17