1.3 第4课时 用“边边边”判定两个三角形全等-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（苏科版·新教材）

∠GCA=∠DCA=45°， △CDA中，∠G=∠CDA, .∴.△CGA≌△CDA AG-AD, (AAS)..CG=CD.·CG=CB十BF+FG=CB+ 2BF=DE+2BF,..CD=2BF+DE. D A (第9题) 10.5延长FE交AD的延长线于点H.:'AD平分 ∠BAE,.∠BAD=∠HAE.·AB∥FH,∴.∠H= ∠BAD.∴.∠H=∠HAE..易得AE=HE.AE= EF,EF=HE.D为BC的中点，∴DC=DB.在 ∠H=∠BAD, △HDC和△ADB中，∠HDC=∠ADB,∴.△HDC≌ DC=DB, △ADB(AAS).∴CH=BA.AB=9,.CH=HE+ CE=9.又：CE=2,.HE=7.∴.EF=7.∴CF=EF- CE=5. 11.(1)①由题意，可知∠ADB=90°，∠ABC=45°， ∴.∠BAD=∠ABC=45°..易得AD=BD.∠BEC= ∠ADC=90°，∴.∠CBE+∠C=∠DAC+∠C=90° ∴.∠CBE=∠DAC.又∠FDB=∠CDA=90°， ∴.△BDF≌△ADC(ASA).②△BDF≌△ADC, .DF=DC.GF∥BC,∴.∠AGF=∠ABC=45. .∠AGF=∠BAD.∴.易得FA=FG.∴.FG十DC= FA+DF=AD.(2).∠ABC=135°，∴.∠ABD=45. :∠BDA=90°，FG∥BC,∴.∠DAB=45°，∠G= ∠ABD=45°∴.易得BD=AD,FG=AF.,∠FAE十 ∠DFB=∠FAE+∠C=90°，∴.∠DFB=∠C.又 :∠FDB=∠CDA=90°，BD=AD,∴.△BDF≌△ADC (AAS)..DF DC..FG AF=AD DF AD+DC. 第4课时用“边边边”判定两个三角形全等 1.B由尺规作图可知OM=OD=CN=CE,MD=NE. OM=CN, 在△OMD和△CNE中，OD=CE,∴.△OMD≌△CNE MD=NE, (SSS).∴.∠O=∠NCE.∴.CNOA.∴.依据是“SSS” (AC=BC, 2.C在△ACD和△BCE中，AD=BE,∴.△ACD≌ CD=CE, D △BCE(SSS)...∠D=∠E,∠ACD=∠BCE..∠ACB= ∠ECD.:'∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴.∠ACB= ∠ECD=50°.记AD与CE交于点F.:∠EFP= ∠DFC,∠D=∠E,∴.易得∠EPD=∠ECD=50. ∴.∠BPD=180°-50°=130°. (AE=AF, 3.SSS(或边边边)在△AED和△AFD中，DE=DF, AD-AD, ∴.△AED≌△AFD(SSS).∴.∠DAE=∠DAF..AD 平分∠BAC,即伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所 成的角..依据是“SSS” AE=AD, 4.35如图，连接AC.在△ACE和△ACD中，CE=CD, AC=AC, .△ACE≌△ACD(SSS).∴.∠AEC=∠D=75°. ∠ECD=-140°，∴.∠BCE=180°-∠ECD=180° 140°=40°..∴∠B=∠AEC-∠BCE=75°一40°=35°. B C D (第4题) (AB=CB. 5.在△ABE和△CBD中，AE=CD,∴.△ABE≌ BE=BD, △CBD(SSS).∴.∠A=∠C,∠ABE=∠CBD.∴.∠ABE- ∠CBE=∠CBD-∠CBE,即∠1=∠2.，∠AFC= ∠A+∠1=∠C+∠AEC,∠A=∠C,∴.∠1=∠AEC. ∴.∠AEC=∠2. (AB=AC, 6.D在△ABD和△ACD中，AD=AD,∴.△ABD≌ BD-CD. △ACD(SSS)..∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB= ∠ADC,则∠ADB=90°，即AD⊥BC.∴.①②③④都正 确，正确的个数为4， 易错警示 对问题自主获取的结论不全 解答这类结论开放性问题时，往往会出现结论获取 不全的现象.究其原因，对条件或图形中隐含的条件挖 掘不足，导致结论不全，如一组邻补角相等，则隐含两直 线互相垂直的关系 AB=CD, 7.C在△ABD和△CDB中，AD=CB,.△ABD≌ BD=DB, 8 △CDB(SSS).同厘，可得△ABC≌△CDA(SSS)..'.∠ABD= ∠CDB,∠ADB=∠CBD.∴.AB∥CD,AD∥CB, ..∠OAB=∠OCD,∠OAD=∠OCB.在△ABO和 ∠OAB=∠OCD, △CDO中， AB=CD. ,∴.△ABO≌△CDO ∠OBA=∠ODC, (ASA).同理，可得△ADO≌△CBO(ASA).∴.OA=OC, ∠EAO=∠FCO, OD=OB.在△AEO和△CFO中，OA=OC, ∠EOA=∠FOC, ∴.△AEO≌△CFO(ASA).同理，可得△DEO≌△BFO (ASA).∴.共有6对全等三角形 (AC-DB 8.C在△ABC和△DEB中，AB=DE,∴.△ABC≌ BC=EB, △DEB(SSS).∴.∠ACB=∠DBE=50°.∴.∠AFB= ∠ACB+∠DBE=50°+50°=100°. 9.24在△ABC和△ADC中，：AB=AD,AC=AC, BC=DC,∴.△ABC≌△ADC(SSS).∴.∠BAC= ∠DAC.设AC,BD交于点O.·AO=AO,∠BAO ∠DAO,AB=AD,∴.△ABO≌△ADO(SAS).∴.∠AOB= ∠AOD.:∠AOB+∠AOD=180°，∴.∠AOB=90°，即 ACLBD.S克Am=SaAm十Saam=号A0·BD+ 20C·BD=3AC·BD=24. 10.20°解法一：连接AD并延长至点F.在△ABD和 AB=AC, △ACD中，AD=AD,,∴.△ABD≌△ACD(SSS). BD=CD, ∴.∠B=∠C.·'∠BDF=∠B+∠BAD,∠CDF= ∠C+∠CAD,∴.∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+ ∠C+∠CAD.∴.∠BDC=∠B+∠C+∠BAC ∠BAC=80°，∠BDC=120°，∴.∠B=20°.解法二： 连接AD,延长BD交AC于点F.同解法一可得△ABD≌ △ACD(SSS),..∠B=∠C.,·∠BDC=∠BFC+∠C, ∠BFC=∠BAC+∠B,∴.∠BDC=2∠B+∠BAC. ∠BAC=80°，∠BDC=120°，.∠B=20. BD=AD, 11.31°如图，连接CD.在△BCD和△ACD中，CD=CD, BC=AC, ∴.△BCD≌△ACD(SSS.∴.∠BCD=∠ACD= 2∠ACB.:∠ACB=62,∠D=3I:在△D和 (BD=BD, △BPD中， ∠CBD=∠PBD,.△BCD≌△BPD BC=BP, (SAS).∴.∠BCD=∠BPD=31. B C (第11题) 12.AC⊥BC.理由：：AE⊥CD,BF⊥CD,.∠AEC= ∠F=90°.∴.∠CAE+∠ACE=90°.：CF=CE+EF, CE=BF,∴.CF=BF+EF.AE=BF+EF,∴.AE= CF.又：AC=CB,∴.△ACE≌△CBF(SSS).∴.∠CAE= ∠BCF.∴.∠ACB=∠BCF+∠ACE=∠CAE+ ∠ACE=90°.∴.AC⊥BC. 一微专题·旋转模型 1.32.5°将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到 △AB'C',∴.AB=AB',∠BAB'=75°，∠B'AC'= ∠BAC.易得∠ABB=∠ABB=合(1S0 ∠BAB=52.5°.∠BAC=55°，∴.∠B'AC'= ∠BAC=55°.∴.∠C'AB=∠BAB'-∠B'AC'=75° 55=20°.∠ABC=∠BAC',.∠ABC'=20°. ∴.∠B'BC'=∠ABB'-∠ABC'=52.5°-20=32.5. 2.①②③：P是BC的中点，.BP=CP.又 AB=AC,AP=AP,.△ABP≌△ACP(SSS). ∴.∠APB=∠APC,∠BAP=∠CAP,∠B=∠C. .·∠APB+∠APC=180°，∠BAC=90°，∴.∠APB= ∠APC=90°，∠BAP=∠CAP=45°...∠B=∠C= 45°.AP=PC,∴.AP=BP.∠EPF=90, ∴.∠APE+∠FPA=90°.：∠APE+∠BPE=90°， ∴.∠BPE=∠APF.在△PFA和△PEB中， ∠APF=∠BPE, RAP-=BP, .∴.△PFA2△PEB(ASA).故① ∠FAP=∠B=45°， 正确.，△PFA≌△PEB,∴.PF=PE.故②正确.在 ∠EPF旋转的过程中，依然存在△PFA≌△PEB, ∴.S△PPA=S△PEB.∴.Sm边无AEPP=S△APE十SAPFA 1 SAAR十Sam=SAPH=2S△c.故③正确综上所述， 正确的是①②③. 3.4如图，过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于点 E,过点D作DF⊥AB于点F,易得DF=BE.AB⊥ BC,AC⊥CD,.∠B=∠ACD=90°.∴.∠BAC+ ∠ACB=90°，∠ECD+∠ACB=90°.∴.∠BAC= 9 ∠BAC=∠ECD, ∠ECD.在△ABC和△CED中，∠ABC=∠CED, AC-CD, .△ABC≌△CED(AAS).∴.AB=CE=3.∴.BE= BC+CE=1+3=4.∴.DF=4..点D到AB的距离是4. D (第3题) 第5课时全等三角形判定方法的灵活运用 1.A根据全等三角形的判定方法逐一判断.已知两边和 一边的对角，不能画出唯一的△ABC,故选项A符合题意. 可根据“SSS”画出唯一的△ABC,故选项B不符合题意.可 根据“SAS”画出唯一的△ABC,故选项C不符合题意.可 根据“ASA”画出唯一的△ABC,故选项D不符合题意. 2.B,BC,AE是锐角三角形ABF的高，∴.∠BCF= ∠ACD=∠AEF=90°.∴.∠F+∠CAD=∠F+ ∠CBF=90°.，.∠CBF=∠CAD.在△BCF和△ACD ∠BCF=∠ACD, 中，∠CBF=∠CAD,.△BCF≌△ACD(AAS) BF=AD, .CF=CD=2,BC=AC=AF-CF=5..BD=BC- CD=5-2=3. 3.25°如图，设AB与DE交于点O.在△ABC和△ADE (AB=AD, 中，BC=DE,∴.△ABC≌△ADE(SSS).∴.∠B=∠D, AC-AE, ∠BAC=∠DAE..·∠BAC一∠BAE=∠DAE- ∠BAE,∴.∠1=∠DAB=25.:∠B=∠D,∠BOE= ∠AOD,.∠2=∠DAB=25 D 0 (第3题) 4.30D是边AC的中点，.DA=DC.在△ADF和 DF=DE, △CDE中， ∠ADF=∠CDE,∴.△ADF≌△CDE IDA-DC. (SAS.∴.S△ADP=S△CE·、.S四边无ABBr=S四边无A5BD十 Sam-Sa4m+Sm-Sam-号AB·BC-号 5×12=30. D 5.:CD=BD,E,F分别是CD,BD的中点，∴.CE= ∠CAE=∠BAF, BF.在△ACE和△ABF中， 3∠C=∠B, CE=BE, ∴.△ACE≌△ABF(AAS).∴.AE=AF. BD=CB, 6.D在△BDE和△CBA中，∠DBE=∠C, BE=CA, ,∴.△BDE2△CBA(SAS)..∠BDE=∠CBA=75° .∠C=62°，.∠A=180°-∠CBA-∠C=180°-75° 62°=43°.，∴.∠AFD=∠BDE-∠A=75°-43°=32°. 7.DAD是△ABC的中线，.BD=CD.在△BDF BD=CD, 和△CDE中，∠BDF=∠CDE,.△BDF≌△CDE DF=DE, (SAS).故④正确.∴.BF=CE,∠F=∠CED.故①正确. ∴.BFCE.故③正确.：BD=CD,点A到BD,CD的距 离相等，∴.△ABD和△ACD的面积相等.故②正确.综上 所述，正确的有4个。 8.D:'BF⊥AC,DE⊥AC,.∠BFO=∠DEO=90°. O是EF的中点，∴.OE=OF.在△EOD和△FOB中， [∠DEO=∠BFO, OE=OF, ∴.△EOD≌△FOB(ASA).故①正 ∠EOD=∠FOB, 确.∴.DE=BF.AE=CF,OE=OF,∴.AO=CO.故② 正确.∴.AO+OF=CO+OE,即AF=CE.在△AFB和 BF=DE, △CED中，∠AFB=∠CED,∴.△AFB≌△CED AF=CE. (SAS.∴.AB=CD,∠A=∠C.故③正确.∴.ABCD. 故④正确.综上所述，正确的是①②③④. 9.100:'∠CAB=∠EAF,∠CAB+∠CAE=∠BAE, ∠EAF+∠CAE=∠CAF,∴.∠BAE=∠CAF.在 (AB=AC, △BAE和△CAF中，3∠BAE=∠CAF,..△BAE≌ AE=AF, △CAF(SAS)...∠EBA=∠FCA,即∠DBA=∠OCD. ∠BDA=∠ODC,.∠BAD=∠COD.∠BAC= 80°，.∴.∠COD=80°..∠B0F=180°-∠COD=100°. 10.7或3设点E运动的时间为ts.①如图①，点E从 点B出发沿射线BC方向运动，：CD为边AB上的高， .CD⊥AB.:∠ACB=90°，EF⊥BC,∴.∠CEF= ∠ACB=∠BDC=90°.∴.∠FCE=∠BCD=90°- 10拔尖特训·数学（苏科版）八年级上 第4课时用“边边边”判定两个三角形全等 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CNOA,连接EN,由作图痕迹可知，△OMD≌ △CNE的依据是 () A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS D C E B C (第1题) (第2题)》 (第3题) (第4题) 2.如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P.若AC=BC,AD=BE,CD=CE, ∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为 ) A.110 B.125° C.130 D.135 3.舒境生活实际我国的纸伞工艺十分巧妙.如图，滑动环D能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩 拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，即∠BAC.证明这个结论的依据是 4.如图，C,E分别为△ABD的边BD,AB上的点，AE=AD,CE=CD,∠D=75°，∠ECD=140°， 则∠B的度数为 5.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,AE=CD.求证：∠AEC=∠2. C (第5题) 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.易错题如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，有下列结论：①△ABD≌△ACD: ②∠B=∠C;③AD平分∠BAC;④AD⊥BC.其中，正确的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 B D D (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，AB=CD,AD=BC,AC与BD交于点O,过点O的直线交AD于点E,交BC于点F,则 图中的全等三角形有 () A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 8.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，AC交BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC= BE,∠ACB=50°，则∠AFB的度数为 () A.60° B.80 C.100° D.120° 14 第1章三角形 9.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD.若AC=8,BD=6,则四边形ABCD的面积为 (第9题) (第10题) (第11题) 10.-题多解如图，若AB=AC,BD=CD,∠A=80°，∠BDC=120°，则∠B的度数为 11.如图，D为△ABC内一点，AC=BC=BP,AD=BD,∠DBP=∠DBC,∠C=62°，则∠BPD 的度数为 12.如图，在△ABC中，AC=BC,D是AB上一点，AE⊥CD于点E,BF⊥CD,交CD的延长线于 点F.若CE=BF,AE=BF+EF.试判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由 (第12题) 微专题·旋转模型 1.[求角度]如图，在△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB'C',连 接BB',BC.若∠BAC'=∠ABC',则∠B'BC'的度数为 (第1题) (第2题)》 (第3题) 2.[图形性质]如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，P是BC的中点，AP=PC,且 ∠EPF=90°，PE,PF分别交AB,AC于点E,F.有以下三个结论：①△PFA≌△PEB; ②PF=PE;③当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与点A,B重合）， y S西边形APF一2S△AC,其中，一定正确的是 (填序号). 3.[求线段长]如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC,AC⊥CD,AC=CD.若AB=3,BC=1,则点 D到AB的距离是 “答案与解析”见D8 15