1.3 第1课时 用“边角边”判定两个三角形全等-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（苏科版·新教材）

拔尖特训·数学（苏科版）八年级上 1.3全等三角形的判定 第1课时用“边角边”判定两个三角形全等 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,下列结论不一定正确的是 () A.∠BAD=∠CAEB.△ABD≌△ACEC.AB=BC D.BD=CE (第1题) (第2题) 2.如图，BE=BA,ABDE,BC=DE.若∠A=40°，∠E=25°，则∠D的度数为 3.教材P18练习T2变式)如图，点B,D在AF上，AC=FE,ACFE,AD=FB.求证： (1)△ABC≌△FDE. (2)BC=DE. (第3题) 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB,在边BC上取点E,使EC=AC,连接DE.若 ∠A=50°，则∠BDE的度数是 () A.10° B.20° C.30 D.40° B F (第4题) (第5题) (第6题) (第7题) 5.如图，在△ABC和△AEF中，AB=AE,BC=EF,∠ABC=∠AEF,∠EAB=44°，AB交EF 于点D.有下列结论：①∠FAC=44°；②AC=AF;③∠EFB=44°；④AD=AC.其中，一定正 确的个数为 () A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D是BC上的一点，过点B作BE∥AC,且BE= CD,连接CE,AD相交于点G,则AD与CE的数量关系是 ,位置关系是 7.一题多解如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，A,B,C,D均为格点（网格线的交点）. 连接AB,AD,BC,CD,则∠ABC+∠ADC= 8 第1章三角形 8.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,C,D,E三点在同一 条直线上，连接BD. (1)求证：△BAD≌△CAE (2)请判断线段BD与线段CE的关系，并证明你的结论. (第8题) 9.*如图，BE,CF是△ABC的高，它们相交于点O,点P在BE上，点Q在CF的延长线上，且 BP=AC,CQ=AB,连接AP,AQ. (1)求证：△ABP≌△QCA. (2)试判断AP和AQ的位置关系，并给出证明过程. (第9题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 10.如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D,点E在AD上，DE=DC,BD=AD,F为BC 的中点，连接EF并延长至点M,使得FM=EF,连接BE,CM. (1)求证：BE=AC. (2)试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论. /F D M (第10题) “答案与解析”见D4 9∠CBE=132°÷2=66°，即∠CBE的度数为66° (2).'△ABC≌△DBE,.∴.AC=DE=AD+DC=5, BC=BE=4.∴.△CDP与△BEP的周长和=DC+DP+ PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.5+5+ 4+4=15.5. 10.(1)DE=CE+BC.理由：：△ABC≌△DAE, ∴.BC=AE,AC=DE.A,E,C三点在同一条直线上， ∴.AC=CE+AE.∴.DE=CE+BC.(2)当△ADE满 足∠AED=90°时，DE∥BC.:△ABC≌△DAE, ∴.∠C=∠AED.:'∠AED=90°，A,E,C三点在同一条 直线上，.∠AED=∠DEC=90°.∴.∠C=∠DEC ∴.DE∥BC.∴.当△ADE满足∠AED=90时，DEBC. 1.I或.(2)：△Mm2△n:AP DE=4cm,AQ=DF=5cm.①如图①，点P在AC上. 点Q的运动速度为5÷(4÷3》=5( (cm/s).②如图②， 点P在AB上.此时点P的运动路程为12+9十15一4= 32(cm),点Q的运动路程为15+9+12一5=31(cm). 六点Q的运动速度为31÷(32÷3)-没(cm/s.综上所 15 述，点Q的运动速度为cm/s或？cm/ (第11题) 1.3全等三角形的判定 第1课时用“边角边”判定两个三角形全等 1.C.∠BAC=∠DAE,∴.∠BAC-∠DAC= ∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.故A不符合题意， AB=AC, 在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE,.△ABD≌ AD=AE, △ACE(SAS).∴.BD=CE.故B,D不符合题意.：'由已 知条件无法得出AB一定等于BC的结论，故C符合题意. 2.115°，AB∥DE,∴.∠ABC=∠E.在△ABC和 (BA=EB, △BED中，∠ABC=∠E,..△ABC≌△BED(SAS) BC=ED, ∴.∠A=∠EBD=40°.∴.∠D=180°-∠EBD-∠E 180°-40°-25°=115°. D 3.(1):'ACFE,∴.∠A=∠F.AD=FB,∴.AD+ DB=FB+DB,即AB=FD.在△ABC和△FDE中， AC=FE, ∠A=∠F,.△ABC2△FDE(SAS).(2)由(1)知， AB=FD, △ABC≌△FDE,.∴.BC=DE 4.A∠ACB=90°，∠A=50°，∴.∠B=90°-∠A= 40°.CD平分∠ACB,∴.∠ECD=∠ACD.在△CDE和 (EC=AC, △CDA中， ∠ECD=∠ACD,∴.△CDE≌△CDA CD=CD, (SAS).∴.∠CED=∠A=50°.又：∠CED=∠B+ ∠BDE,∴.∠BDE=∠CED-∠B=50°-40°=10° AB-AE, 5.B在△ABC和△AEF中，了∠ABC=∠AEF, BC=EF, ∴.△ABC≌△AEF(SAS).∴.AC=AF,∠BAC= ∠EAF.故②正确.∴.∠EAF一∠BAF=∠BAC一 ∠BAF.∴.∠EAB=∠FAC=44.故①正确.·'∠AEF= ∠ABC,∠ADE=∠BDF,∴.∠EFB=∠EAB=44°.故③ 正确.无法证明AD=AC,故④不一定正确.综上所述，一 定正确的个数为3. 6.AD=CEAD⊥CE∠ACB=90°，BE∥AC, ∴.∠CBE=180°-∠ACB=90°.∴.∠ACD=∠DBE.在 AC=CB, △ACD和△CBE中，∠ACD=∠CBE,∴.△ACD≌ CD=BE, △CBE(SAS).∴.AD=CE,∠ADC=∠E..∠AGC= ∠ADC+∠BCE=∠E+∠BCE=90°.∴.AD⊥CE. 7.45解法一：如图①，取格点E,连接DE,AE.易 AC=DE 知在△ABC和△DAE中，∠ACB=∠DEA=90°， BC=AE, .△ABC≌△DAE(SAS..∠ABC=∠DAE..易得 ∠DCE=∠DAE+∠ADC=45°，∴.∠ABC+∠ADC= 45°.解法二：如图②，取格点F,连接BF,AF,AC.易知 AC=AF, 在△ADC和△ABF中， ∠ACD=∠AFB=135°， CD=FB, .△ADC≌△ABF(SAS).∴.∠ADC=∠ABF.:易知 ∠CBF=∠ABC+∠ABF=45°，∴.∠ABC+∠ADC=45°. ① ② (第7题) 4 8.(1)∠BAC=∠DAE=90°，∴.∠BAC+∠CAD= ∠DAE+∠CAD.∴.∠BAD=∠CAE.在△BAD和 (AB=AC, △CAE中，∠BAD=∠CAE,∴.△BAD≌△CAE AD-AE. (SAS).(2)BD=CE且BD⊥CE.由(1)，知△BAD≌ △CAE,∴.BD=CE,∠ABD=∠ACE.:AB=AC, ∠BAC=90°，∴.易得∠ABC=∠ACB=45°.∴.∠ABD+ ∠DBC=45°.∴.∠ACE+∠DBC=45°.∴.∠DBC+ ∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°.'.∠BDC= 90°.∴.BD⊥CE. 9.(1):BE,CF是△ABC的高，∴.∠AEB=90°， ∠AFC=90°.∴.∠ABP+∠BAE=90°，∠QCA+ ∠BAE=90°.∴.∠ABP=∠QCA.在△ABP和△QCA (BP=CA, 中，∠ABP=∠QCA,.△ABP≌△QCA(SAS). AB=QC, (2)AP⊥AQ.△ABP≌△QCA,∴.∠BAP=∠Q. :易得∠Q+∠BAQ=90°，.∠BAP+∠BAQ=90°，即 ∠PAQ=90°.∴.AP LAQ. 方法归纳 证明两条直线互相垂直 证明两条直线互相垂直是常见的题型，解决这类问 题的一般方法是证明这两条直线的夹角为90°或者这个 夹角所在的三角形的另外两个角的和是90°， 10.(1).·AD⊥BC,∴.∠BDE=∠ADC=90°.在△BDE DE=DC, 和△ADC中，∠BDE=∠ADC,∴.△BDE≌△ADC BD-AD. (SAS).∴.BE=AC.(2)AC=MC且AC⊥MC.:'F为 BC的中点，∴.BF=CF.在△BFE和△CFM中， BF=CF, ∠BFE=∠CFM,∴.△BFE≌△CFM(SAS.∴.∠FBE= EF-MF. ∠FCM,BE=CM.:'△BDE≌△ADC,∴.∠DBE= ∠DAC,BE=AC.∴.∠DAC=∠FCM,AC=MC. ∠DAC+∠ACD=90°，∴.∠FCM+∠ACD=90°，即 ∠ACM=90°..∴.AC⊥MC. 第2课时用“角边角”判定两个三角形全等 1.C BF=CE,..BF+FC=CE+FC..BC=EF. ACDF,∴.∠ACB=∠DFE.∴.添加∠B=∠E,能用 “ASA”证明△ABC≌△DEF 2.B由题意，知在△ABE和△ACD中，AB=AC,∠A 为公共角.若添加∠B=∠C,利用“ASA”即可证明 △ABE≌△ACD,故选项A不符合题意.若添BE=CD, 不能证明△ABE≌△ACD,故选项B符合题意.若添CE BD,由AB=AC易得AE=AD,利用“SAS”即可证明 △ABE2△ACD,故选项C不符合题意.若添AE=AD, 利用“SAS”即可证明△ABE≌△ACD,故选项D不符合 题意。 3.3ABCF,.∠ADE=∠F.E为DF的中点， ∠AED=∠CEF, ∴.DE=FE.在△AED和△CEF中，DE=FE, ∠ADE=∠F, .△AED≌△CEF(ASA)..AD=CF=7..BD= AB-AD=10-7=3. 4.0.8AC∥DE,∴.∠ACD=∠D,∠ACB=∠E. :∠ACD=∠B,∴.∠B=∠D.在△ACB和△CED中， ∠B=∠D, BC=DE,.△ACB≌△CED(ASA).∴.AC= ∠ACB=∠E. CE=0.8 cm. 5.:AB∥DF,∴.∠B=∠CPD,∠A=∠FDE ∠E=∠CPD,∴.∠E=∠B.在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E, AB=DE,∴.△ABC≌△DEF(ASA). ∠A=∠FDE, 6.B,'∠1=∠ABE+∠BAE,∠1=∠BAC, ∴.∠BAC=∠ABE+∠BAE.:'∠BAC=∠BAE+ ∠CAF,∴.∠ABE=∠CAF.∠1=∠2，∴.∠1- ∠ABE=∠2-∠CAF,即∠BAE=∠ACF.在△ABE和 ∠BAE=∠ACF, △CAF中，3AB=CA, .∴.△ABE≌△CAF ∠ABE=∠CAF, (ASA)..S△ABE=S△CAP..S△CAF十S△DE=S△AE十 S△mB=S△Am·:CD=2BD,△ABC的面积为21， m-Sr=7.△CAF与△BDE的面积 为7. 7.D∠COA=∠DOB,∠ACB=∠ADB=90°， ∴.∠CAO=∠DBO.在△AOC和△BOD中， ∠COA=∠DOB, OA=OB, ∴.△AOC≌△BOD(ASA).∴.AC= ∠CAO=∠DBO, BD,OC=OD.OA=OB,∴.易得AD=BC.故①②正 AD-BC. 确.在△ACD和△BDC中，∠CAD=∠DBC,∴.△ACD≌ AC=BD, 5