第14章 全等三角形 拔尖自主测评-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第十四章全等三角形 第十四章拔尖自主测评 ○满分：100分◎时间：60分钟 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.如图，△ABC≌△DEC,∠ACB=90°，∠ABC=55°，则∠ADE的度数为 A.70° B.75° C.80 D.85° (第1题， (第2题) (第3题) (第5题) 2.如图，∠CAB=∠DBA,添加下列条件，其中不能判定△ABC≌△BAD的是 () A.AC=BD B.BC=AD C.∠C=∠D D.∠CBA=∠DAB 3.如图，P为∠AOB的平分线OC上一点，PM⊥OA于点M,PM=6,N为OB上任意一点，则满 足PN=6的点N有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是 A.∠A=45°，∠B=45°，∠C=901 B.AB=6cm,∠B=50°，AC=5cm C.∠A=40°，∠B=50°，AB=6cm D.AB-6 cm,BC=5 cm,A=45 5.将两把相同的三角尺（含30°角）按如图所示的方式摆放，若BE交CF于点D,交AC于点M, AB交CF于点N,则下列结论中，错误的是 () A.∠EAC=∠FABB.FN=DN C.△ACN≌△ABMD.AM=AN 6.如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,AC于点D,E.分别以点D, E为圆心，大于)DE长为半径作弧，交∠BAC内于一点F.连接AF并延长，交BC于点G,连 接DG,EG.添加下列条件，不能使BG=CG成立的是 () A.AB=AC B.AG⊥BC C.∠DGB=∠EGCD.AG=AC (第6题) (第7题)》 (第8题) 7.如图，在锐角三角形ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，△ADC≌△ADC',△AEB≌ △AEB',且CD∥EB'BC,BE,CD交于点F.若∠BAC=35°，则∠BFC的度数为 () A.125 B.120° C.110° D.1059 8.如图，在△ABC和△BCD中，BD,CA分别平分∠ABC和∠BCD,BD与AC相交于点E.若 ∠D=89°，BC=AB+CD,则∠ABC的度数为 () A.60° B.62° C.58° D.59° 41 拔尖特训·数学（人教版）八年级上 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.如图，ABCD,ADBC,OE=OF,则图中的全等三角形共有 对 (第9题) (第10题) (第11题)》 10.如图，BC,AE是锐角三角形ABF的高，且这两条高相交于点D.若AD=BF,AF=7,CF=2, 则BD的长为 11.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,垂足为F,AE:AG=2:3.若△ADE的面积为 50,则△ADG的面积为 12.如图，N,C,A三点在同一条直线上，N,B,M三点在同一条直线上，在△ABC中，∠A: ∠ABC:∠ACB=3:5:10,△MNC≌△ABC,则∠BCM的度数为 B D (第12题)》 (第13题)》 (第14题) 13.如图，在平面直角坐标系中，PM=NP,PM⊥PN,点P的坐标为(O,2),点N的坐标为(2，一2)， 则点M的坐标为 14.如图，在△ABC中，D为BC的中点，过点D作DE⊥DF,交AB于点E,交AC于点F,连接 EF,BE=1,CF=3,则EF长的取值范围是 三、解答题（共50分） 15.(10分)如图，在△ABC中，∠B=∠C,D为边BC上一点，CD=AB,连接AD (1)作∠ADE=∠B,射线DE交线段AC于点E(不写作法，保留作图痕迹). (2)求证：BD=CE. B D (第15题) 42 第十四章全等三角形 16.(12分)如图，在△ABC与△ADE中，∠C=∠E,BC=DE,AC=AE,过点A作AF⊥DE,垂 足为F,DE交CB的延长线于点G,连接AG. (1)求证：GA平分∠DGC (2)若四边形DGBA的面积为6，AF=3,求FG的长. (第16题) 17.(14分)如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平 分线，AD,CE相交于点F,且FG⊥AB于点G,FH⊥BC于点H. (1)求证：∠BEC=∠ADC. (2)请你判断FE与FD之间的数量关系，并证明， (3)如图②，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，∠B=60°，AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的 平分线，AD,CE相交于点F,(2)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说 明理由， 1 (第17题) 18.(14分)在△ABC和△DCE中，CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=a. (1)如图①，将AD,EB延长，延长线相交于点O. ①求证：BE=AD: ②用含α的式子表示∠BOA的度数（直接写出结果） (2)如图②，当α=45时，连接BD,AE,过点C作CM⊥AE于点M,延长MC与BD交于点 N.求证：N是BD的中点. (第18题) ●“答案与解析”见P24 43.'.∠DAC+∠ACD=90°..∠DAC=∠ECB.在△ADC ∠ADC=∠CEB, 和△CEB中， ∠DAC=∠ECB,∴.△ADC≌△CEB AC=CB, (AAS).②，△ADC≌△CEB,∴.CD=BE,AD= CE.∴.DE=CE+CD=AD+BE.(2)△ADC≌ △CEB成立，DE=AD+BE不成立.理由：·'∠ACB= 90°，AD⊥MN,BE⊥MN,∴.∠ACD+∠ECB=90°， ∠ADC=∠CEB=90°.∴.∠DAC+∠ACD=90. ∴.∠DAC=∠ECB.在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CEB, ∠DAC=∠ECB,∴.△ADC≌△CEB(AAS).∴.CD= AC=CB, BE,AD CE..DE CE-CD AD BE. ∴.△ADC≌△CEB成立，DE=AD+BE不成立 5.(1)①如图①，连接BF.:易知△ABC≌△DBE, ∴.BC=BE,AC=DE.∠ACB=∠DEB=90°， ∴.∠BCF=∠BEF=90°.在Rt△BFC和Rt△BFE中， BF=BF, .Rt△BFC≌Rt△BFE(HL).,.CF=EF BC=BE, ②：'CF=EF,AF+CF=AC,∴AF+EF=AC=DE. (2)(1)中的两个结论成立.理由：如图②，连接BF, :△ABC≌△DBE,∴.BC=BE,AC=DE,∠ACB= ∠DEB=90°.∴.∠BEF=90°.在Rt△BCF和Rt△BEF 中， BF=BF,:.R△BCF≌R△BEF(HI,).CF- BC=BE, EF.∴.AF+EF=AF+CF=AC=DE.∴.(1)中的两个 结论成立.(3)AF=DE+EF.如图③，连接BF. △ABC≌△DBE,∴.BC=BE,AC=DE.:'∠ACB= ∠DEB=90°，，.∠BCF=∠BEF=90°.在Rt△BCF和 BF=BF, Rt△BEF中， ∴.Rt△BCF≌Rt△BEF(HL). BC=BE. ∴.CF=EF.∴.AF=AC+CF=DE+EF. D E CF ① ② ③ (第5题) 综合与实践2利用全等三角形证明拼图猜想 1.(1).DE⊥AC,BF⊥ED,D是AB的中点， ∴.∠AED=∠BFD=90°，AD=BD.又∠ADE= ∠BDF,∴.△DEA≌△DFB(AAS).(2)画剪拼示意图 如图所示，方法不唯一.分别过AC,BC的中点M,N作 AB的垂线，垂足分别为O,P,再过点C作AB的平行线， 与OM,PN的延长线分别交于点E,F.由作图可得，MC AM,BN=NC,∠E=∠EOA,∠FPB=∠F.又 :∠EMC=∠OMA,∠PNB=∠FNC,∴.△CME≌ △AMO(AAS),△BNP≌△CNF(AAS)..S△cME= S△AM0,S△BNp=S△CwP.∴.△ABC的面积与长方形OPFE 的面积相等。 (第1题) 2.AFBC,AF=BC.如图，由题意易知∠1=∠2=∠3= ∠4=45°，∠ABC=∠DEF=90°，∴.∠5=∠6=45 :△ABC和△DEF是全等的等腰直角三角形，∴.AB= BC=DE=EF.在△ABF和△CBF中， (AB=CB, ∠5=∠3，..△ABF≌△CBF(SAS)..AF=CF, BF=BF, ∠BAF=∠BCF=90°.∴.AF=EF=BC,∠BAF十 ∠ABC=180°..AF∥BC (D) 2的C(E) (第2题) 第十四章拔尖自主测评 1.C:'△ABC≌△DEC,∠ACB=90°，∠ABC=55°， .∴.AC=DC,∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠E=55° ∴.∠CDE=90°-∠E=35°..AC=DC,∴.易得 ∠ADC=∠DAC=45°.∴.∠ADE=∠ADC+∠CDE= 45°+35°=80°. 2.BA.·'AB=BA,∠CAB=∠DBA,AC=BD, ∴.△ABC≌△BAD(SAS),故原选项不符合题意. B.·AB=BA,∠CAB=∠DBA,BC=AD,.△ABC和 △BAD不一定全等，故原选项符合题意.C.·'∠CAB= ∠DBA,∠C=∠D,AB=BA,∴.△ABC≌△BAD (AAS),故原选项不符合题意.D.,∠CAB=∠DBA, AB=BA,∠CBA=∠DAB,∴.△ABC≌△BAD(ASA), 故原选项不符合题意 4 3.A如图，过点P作PN'⊥OB,交OB于点N'.OP 平分∠AOB,PM⊥OA,PN'⊥OB,.PN'=PM=6.由 垂线段最短可知，满足PN=6的点N只有1个. A/ M 0 NNB (第3题) 4.CA.已知三个角的度数，只能确定△ABC的形状，不 能确定△ABC的大小，故原选项不符合题意；B.已知两条 边和一个角的度数，不能确定△ABC的形状和大小，故原 选项不符合题意；C.已知两个角的度数和这两个角的夹 边，可以确定△ABC的形状和大小，故原选项符合题意； D.已知两条边和一个角的度数，不能确定△ABC的形状 和大小，故原选项不符合题意。 5.B△ABE≌△ACF,∴.∠EAB=∠FAC,AC= AB,∠C=∠B.∴.∠EAB-∠CAB=∠FAC-∠CAB, 即∠EAC=∠FAB.故选项A正确.在△ACN和△ABM ∠CAN=∠BAM, 中，AC=AB, ∴.△ACN≌△ABM(ASA).故选 ∠C=∠B, 项C正确.∴.AM=AN.故选项D正确.根据现有条件无 法得出FN=DN,故选项B错误， 6.D根据题中所给的作图步骤可知，AG是△ABC的角平 分线，即∠BAG=∠CAG.当AB=AC时，又'∠BAG ∠CAG,AG=AG,.∴.△ABG≌△ACG(SAS)..BG CG,故A选项不符合题意.当AG⊥BC时，∠AGB= ∠AGC=90°，又：'∠BAG=∠CAG,AG=AG, '.△ABG≌△ACG(ASA)..∴.BG=CG,故B选项不符台 题意.当∠DGB=∠EGC时，：AD=AE,∠BAG= ∠CAG,AG=AG,.△ADG≌△AEG(SAS).∴.∠AGD= ∠AGE.又，∠DGB=∠EGC,∴.∠AGD+∠DGB= ∠AGE+∠EGC,即∠AGB=∠AGC.又.·∠AGB+ ∠AGC=180°，.∠AGB=∠AGC=90°.又，∠BAG= ∠CAG,AG=AG,∴.△ABG≌△ACG(ASA)..BG= CG,故C选项不符合题意.当AG=AC时，无法得出BG= CG. 7.C设∠C'=x,∠B'=y.△ADC≌△ADC', △AEB≌△AEB',.∠C'=∠ACD=x,∠B'= ∠ABE=y,∠BAC=∠B'AC=35°，∠BAC=∠C'AD= 35°.·'∠C'DB是△ACD的一个外角，∠CEB′是 △AEB'的一个外角，∴.∠C'DB=∠C'+∠C'AD=x十 35°，∠CEB'=∠B'+∠B'AC=y+35.'C'D∥EB'∥ BC,∴.∠C'DB=∠DBC=x+35°，∠BCE=∠CEB'= y+35.:∠BAC+∠DBC+∠BCE=180°，.35+x+ 35°+y+35°=180°..x+y=75..∠ACD+∠ABE= x+y=75°..∠FBC+∠FCB=180°-∠BAC- (∠ABE+∠ACD)=70°..∠BFC=180°-（∠FBC+ ∠FCB)=110. 8.C如图，在BC上截取BF=AB,连接EF.:BC= AB+CD,∴.BC=BF+CD.又BC=BF+CF, ∴.CD=CF.,BD,CA分别平分∠ABC和∠BCD, ∴.∠ABE=∠FBE,∠DCE=∠FCE.在△ABE和 (AB=FB, △FBE中，∠ABE=∠FBE,∴.△ABE≌△FBE BE=BE, (SAS).∴.∠A=∠BFE.在△DCE和△FCE中， (CD=CF, ∠DCE=∠FCE,.∴.△DCE≌△FCE(SAS).∴.∠D= EC=EC, ∠EFC=89°.·∠BFE+∠EFC=180°，.∠BFE= 180°-∠EFC=91°.∴.∠A=91°.：∠A+∠ABC+ ∠ACB=18,:∠AC+∠ACB=∠ABC+Z∠CB 180°-∠A=89°.∠D+∠DCB+∠DBC=180°， :∠DCB+∠DBC=∠DB+7∠ABC=180-∠D= 91°..易得∠ABC=58° F (第8题) 9.7.ABCD,AD∥BC,∴.∠BAC=∠ACD,∠DAC= ∠ACB,∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.在△ABC和 「∠BAC=∠DCA, △CDA中，AC=CA, ∴.△ABC≌△CDA ∠ACB=∠CAD, (ASA).∴.AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC.同理可 证△ABO≌△CDO(ASA),△AOD≌△COB(ASA). ∴.OA=OC,OB=OD.在△ABD和△CDB中， (AB=CD, {AD=CB,∴.△ABD≌△CDB(SSS).AO=CO,EO= BD-DB, FO,∴.AF=CE,CF=AE.在△ABF和△CDE中， AB=CD, ∠BAF=∠DCE,.∴.△ABF≌△CDE(SAS).同理可证 AF=CE, △BFO≌△DEO(SAS),△BFC≌△DEA(SAS).∴.共有 7对全等三角形 10.3'BC,AE是锐角三角形ABF的高，∴.∠BCF= ∠ACD=∠AEF=90°.∴.∠F+∠CAD=∠F+∠CBF= 90°.∴.∠CBF=∠CAD.在△BCF和△ACD中， ∠BCF=∠ACD, ∠CBF=∠CAD,∴.△BCF≌△ACD(AAS).∴.CF= BF=AD, CD=2,BC=AC..'AC=AF-CF=5,.'.BC=5...BD= BC-CD=5-2=3. 11.75如图，过点D作DM⊥AC,垂足为M.,DF⊥ AB,DM LAC,AD是△ABC的角平分线，.DF=DM S△ADE TAE DE 二A光=号，：△ADE的面积为 2AG·DM . 50 2 50,·SAAG =3SAc=75. FA B C (第11题) 12.20°：在△ABC中，∠A:∠ABC:∠ACB=3:5: 10,∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴.∠A=30°，∠ACB= 100°，∠ABC=50°.△MNC≌△ABC,∴.∠A=∠M= 30°，∠N=∠AB=50°..∠MCA=80°.∴.∠BCM= ∠ACB-∠MCA=20°. 13.(一4,0)如图，过点N作ND⊥y轴于点D,则 ∠PDN=90°.∴.∠DPN+∠PND=90°..点P的坐标为 (0,2),点N的坐标为(2，一2)，.OP=2,OD=2,DN=2. ∴.PD=4.:PM⊥PN,∴.∠MPN=90°.∴.∠MPO+ ∠DPN=90°.，'.∠MPO=∠PND.在△MOP和△PDN ∠MOP=∠PDN=90°， 中，∠MPO=∠PND, ∴.△MOP≌△PDN(AAS). PM=NP, ∴.MO=PD=4点M在x轴的负半轴上，∴.点M的 坐标为（一4,0）. D----N (第13题) 2 14.2<EF<4如图，延长ED到点M,使DM=ED,连 接FM,CM.'D为BC的中点，.BD=CD.在△BED ED-MD, 和△CMD中，∠BDE=∠CDM,,∴.△BED≌△CMD BD=CD, (SAS..∴.BE=CM=1..ED⊥DF,∴.∠FDE=∠FDM= FD=FD. 90°.在△FDE和△FDM中， ∠FDE=∠FDM, DE=DM, ∴△FDE≌△FDM(SAS).∴.EF=MF.在△CFM中， CM=1,CF=3,根据三角形的三边关系，得CF-CM< MF<CM+CF,即2<MF<4.∴.2<EF<4. B4 C D M (第14题) 15.(1)∠ADE即为所求作，如图所示.(2)∠B= ∠C,∠ADE=∠B,∴.∠ADE=∠C.∠ADB=180°- ∠ADE-∠CDE,∠CED=180°-∠CDE-∠C, ∴.∠ADB=∠CED.又：∠B=∠C,CD=AB, ∴.△ABD≌△DCE(AAS.∴.BD=CE. (第15题) 16.(1)如图，过点A作AH⊥BC于点H.在△ABC和 (BC=DE △ADE中，∠C=∠E,.△ABC≌△ADE(SAS). AC=AE, ∴.S△Ax=S△ABn.又：AF⊥DE,∴. X BCXAH- 2 XDEXAF..·AH=AF.点A在∠DGC的平分线 1 上.∴.GA平分∠DGC.(2)AF⊥DE,AH⊥BC, ∴.∠AFG=∠AHG=90°.由(1)可知，AF=AH, △ABC≌△ADE,∴.AB=AD.在Rt△AFG和Rt△AHG AG=AG::R△AFG≌R△AHG(HL: 中， AF-AH. '.S△APG=S△AHG.同理可得，Rt△ADF≌Rt△ABH(HL), ∴.S△Ap=S△ABH..S四边无APGH=S四边无GA=6. Sm=8:AF=3号×rGX3=3,解得FG=2 D G\R H (第16题) 17.(1):在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°， ∴.∠BAC=30°.，AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平 分线，：∠DAC=∠DAB=号∠BAC=15,∠ACE 号∠ACB=45.·∠CDA=∠BAD+∠ABD=75, ∠BEC=∠BAC+∠ECA=75°.∴.∠BEC=∠ADC. (2)FE=FD.如图①，连接BF.:'F是角平分线的交点， ∴.BF也是△ABC的角平分线.：FG⊥AB,FH⊥BC, ∴.HF=FG,∠DHF=∠EGF=9O°.在△DHF和 ∠DHF=∠EGF, △EGF中， ∠HDF=∠GEF,∴.△DHF≌△EGF HF=GF, (AAS).∴.FE=FD.(3)成立.如图②，过点F作FM BC于点M,FN⊥AB于点N,连接BF.F是角平分线 的交点，∴.BF也是△ABC的角平分线.∴.MF=FN. ∠DMF=∠ENF=90°.：易知∠ABC+∠BMF+ ∠MFN+∠BNF=360°，∠ABC=60°，∠BMF=90°， ∠BNF=90°，∴.∠MFN=360°-90°-90°-60°=120. :AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线，∴.易得 ∠CFA=180-(∠FAC+∠FRCA)=180-2(∠BAC+ ∠ACB)=180-2(180-∠ABC)=180-2X(180° 60)=120°，.∠DFE=∠CFA=∠MFN=120°.又 ,∠MFN=∠MFD+∠DFN,∠DFE=∠DFN+ ∠NFE,∴.∠DFM=∠NFE.在△DMF和△ENF中， ∠DMF=∠ENF, <MF=NF, ∴.△DMF≌△ENF(ASA).∴.FE=FD. ∠DFM=∠EFN, ② (第17题) 2 , 思路导引 (I)①CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=Q ∠ACB=∠DCE 等式的性质 ∠ACD=∠BCE SAS证得△ACD≌△BCE BE=AD ② 由①，得△ACD≌△BCE ∠CAD=∠BAO+a=∠CBE 外角性质 ∠ABE∠CBE+aY=∠BAO+∠BOA 求得∠BOA (2) a=45° 作BP⊥MN交MN的延长线于点P, 作DQ⊥MW于点Q △ACM≌△CBP,△CME≌△DQC BP=CM=DQ ∠BPN=∠DQN∠BNP-∠DNQ △BPN≌△DQN N是BD的中点 (I)①CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=a,∴.易 得∠ACB=180°-2a,∠DCE=180°-2a..∠ACB= ∠DCE..∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即 (AC=BC, ∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BE中，3∠ACD=∠BCE, CD-CE, ∴.△ACD≌△BCE(SAS).∴.BE=AD.②∠BOA= 2a..·△ACD≌△BCE,.∴.∠CAD=∠CBE=a十 ∠BAO.易得∠ABE=∠BOA+∠BAO=∠CBE+a, ∴.∠BAO+a+a=∠BOA+∠BAO.∴.∠BOA=2a. (2)如图，过点B作BP⊥MN,交MN的延长线于点P,过 点D作DQ LMN于点Q.∴.∠BPC=∠DQC=∠DQN= 90°.CA=CB,∴.易得∠CAB=∠CBA=a=45 ∴.∠ACB=90°.∴.∠BCP+∠ACM=90°.CM⊥AE, ∴.∠ACM+∠CAM=90°..∠BCP=∠CAM.在 ∠BPC=∠CMA, △CBP和△ACM中，∠BCP=∠CAM,∴.△CBP≌ CB=AC. △ACM(AAS).∴.MC=BP.同理，可得CM=DQ. f∠BNP=∠DNQ. ..DQ=BP.在△BPN和△DQN中，∠BPN=∠DQN, BP=DQ, 第十五章 15.1图形的轴对称 第1课时轴对称及其性质 1.DA,B,C选项的文字均无法找到一条直线，使文字沿 直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，故都不能看 作是轴对称图形；D选项的文字能找到一条直线，使文字沿 直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，故能看作是 轴对称图形 方法归纳 “火眼金睛”识别轴对称图形 识别轴对称图形时，通常的依据是轴对称图形的概 念，识别方法如下：将图形沿某条直线折叠，再观察直线 两旁的部分是否互相重合，能够互相重合的就是轴对称 图形，否则就不是轴对称图形 2.D由轴对称的性质可知，关于某条直线对称的两个图 形互相重合，.△ABC≌△A'B'C,故①正确. △ABC≌△A'B'C',∴.∠BAC=∠B'A'C',故②正确， ·C,C是对称点，对称轴垂直平分对称点所连线段，∴直 线l垂直平分CC',故③正确.把BC,B'C延长，会发现一 定交于对称轴上一点，故④不正确 3.2由题图知，涂色部分的面积可转化为正方形ABCD 面积的一半.：正方形ABCD的边长为2，∴.题图中涂色 部分的面积为号×2=2。 4.,'六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是 它的对称轴，∴.∠AFC=∠EFC,∠BCF=∠DCF. :∠AFC+∠DCF=150,∴.∠AFE+∠BCD= ∠AFC+∠EFC+∠BCF+∠DCF=2(∠AFC+ ∠DCF)=2X150°=300°. 5.C如图，与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形 .∴.△BPN≌△DQN(AAS)..'.BN=ND.∴.N是BD的 中点 (第18题) 轴对称 有△BAG,△FDC,△AFE,△DBH,△GCB,共5个. H (第5题) 6.B如图，连接OP1,OP2,PP2.点P关于直线AB, CD的对称点分别是P1,P2.易得OP,=OP=4,OP2= OP=4.OP-OP2<P P2<OP +OP2,.0< P,P2<8.∴.点P,,P2之间的距离可能是7. D P C B P (第6题) 7.62°.∠MGE=62°，.∠MGN+∠EGF=180° ∠MGE=118°.由折叠的性质可知，∠B=∠MGN,∠C= ∠EGF,∴.∠B+∠C=∠MGN+∠EGF=118. .∠A=180°-（∠B+∠C)=62 8.(1)a+2∠B=90°.∠C=90°，.∠CAB+∠B= 90°，即a十∠NAB+∠B=90°.'点A,B关于直线MN 对称，.易得∠NAB=∠B.∴.a+2∠B=90°. (2)△ABC的周长为24，.AC+BC+AB=24. :BC-专AC,AB=号ACAC+号AC+号AC=24, 解得AC=6.∴.AC的长为6. 9.(1)如图所示.(2)如图，连接NE.易证△NEM≌ △ACM,.NE=AC=AB,∠ENA=∠MAC.:DML AM,∴.∠AMD=∠NMD=90°.易证△ADM≌△NDM, ∴.DN=DA,∠DNA=∠DAM.易证△NDE≌△ADB, ∴.∠DNE=∠DAB.∴.∠DAN=∠DNA=∠DNE+