13.1 三角形的概念&13.2 第1课时 三角形的边-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第十三章三角形 13.1三角形的概念 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类，则两处“？”分别为 A.等边三角形，等腰直角三角形 B.等腰直角三角形，钝角三角形 C.等边三角形，钝角三角形 D.锐角三角形，等边三角形 三边 都不 等腰 直角 锐角 相等 三角形 三角形 三角形 的三 角形 (第1题) (第2题) 2.如图，图中有 个三角形，其中以AB为边的三角形有 ,以∠ACB为内角 的三角形有 :在△BOC中，OC的对角是 ,∠OCB的对边是 3.教材P3练习T2变式如图，AB=BC=AC,AD⊥BC于点D,O为AD上一点，连接OB,OC. (1)图中的锐角三角形有 ；直角三角形有 ;按角分，△AOB和△AOC是 三角形 (2)若OA=OB=OC,找出图中的等腰三角形和等边三角形. D (第3题) 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 4.教材P4习题13.1T5变式如图，点A,B在直线a上，点C,D,E,F在直线b上.以 A,B,C,D,E,F中的任意三点作为三角形的顶点，可以组成的三角形共有 （）D6 A.6个 B.12个 (第4题) C.15个 D.16个 5.分类讨论思想小王在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，那么这个图形中 会有几个三角形？请你分别画图说明， ●“答案与解析”见P1 拔尖特训·数学（人教版）八年级上 13.2 与三角形有关的线段 第1课时三角形的边 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.两根木棒的长度分别为4cm,7cm,取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则第三 根木棒的长度可以是 () A.2cm B.3 cm C.5cm D.15 cm 2.满足下列条件的三条线段a,b,c能组成三角形的是 A.a:b:c=1:2:3B.a+b=4,a+b+c=9C.a=3t,b=4t,c=tD.a=3,b=4,c=5 3.生活实际如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四A,H ▣B 条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，则这根木条不应该钉在( A.E,F两点处 B.B,D两点处 0 C.H,F两点处 (第3题) D.A,F两点处 4.易错题若实数m,n满足|m一2十√n一4=0，且m,n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边 长，则△ABC的周长是 5.已知△ABC的三边长是a,b,c. (1)若a=4,b=6,且三角形的周长是小于16的偶数，求c的值 (2)化简la+b-c|+|c-a-b. 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 6.如图，从一根长度为10m的木条两端各截取一根长度为xm的木条.若得到的三根木条能组成 三角形，则x可以取的值为 () A.2 B.2.5 C.3 D.6 xm xm C B 10m -5 -2 0 (第6题) (第7题) 7.如图，小王将一根笔直的铁丝AB放置在数轴上，点A,B对应的数分别为一5,5，从点C,D两处将铁 丝弯曲两头对接，围成三角形，其中，点C对应的数为一2，则点D在数轴上对应的数可能为() A.2 B.3 C.4 D.5 2 注：标“易错题”的设有“易错警示”，标“★”的题目设有“方法归纳”，详见分册“答案与解析”. 第十三章三角形 8.易错题若等腰三角形三边的长分别为4x一2，x十1,15一6x,则x的值为 9.若三角形的三边长是三个连续自然数，其周长L满足2000<1<2025，则这样的三角形有 个 10.已知a,b,c分别为△ABC的三边，且满足a十b=3c-2,a-b=2c-6. (1)求c的取值范围， (2)若△ABC的周长为18，求c的值 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 11.如图，在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=6,D为BC边上一动点，将△ABD沿AD翻折，得到 △APD,点B的对应点为P,连接CP,则CP的最小值为 B-- (第11题) 12.如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,D为AB边上一点（不与A,B两点重合），将 △ACD沿CD折叠，点A的对应点E落在BC的下方，求BE的取值范围. (第12题) ●“答案与解析”见P1 3第十三章 13.1三角形的概念 1.C三角形按边可以分为三边都不相等的三角形和等腰 三角形，其中等腰三角形中包含等边三角形.三角形按角 的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形， ∴.将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类，两处 “?”分别为等边三角形，钝角三角形 2.8△ABO,△ABC,△ABD△BOC,△ABC∠OBC OB图中有8个三角形：其中以AB为边的三角形有 △ABO,△ABC,△ABD:以∠ACB为内角的三角形有 △BOC,△ABC;在△BOC中，OC的对角是∠OBC, ∠OCB的对边是OB. 3.(1)△ABC;△OBD,△OCD,△ABD,△ACD;钝角 (2)等腰三角形有△AOB,△AOC,△BOC,△ABC,其中 △ABC是等边三角形. 4.D可以组成的三角形有△ACD,△ACE,△ACF, △ADE,△ADF,△AEF,△BCD,△BCE,△BCF, △BDE,△BDF,△BEF,△CAB,△DAB,△EAB, △FAB,共16个. 5.分以下四种情况：①当四个点在一条直线上时，如图①， 是一条线段，没有三角形；②当三个点在一条直线上，第四 个点在这条直线外时，如图②，有3个三角形：③当三个点 可连成1个三角形，第四个点在这个三角形的内部时，如图 ③，有4个三角形；④当三个点可连成1个三角形，第四个 点在这个三角形的外部且任意三点不在一条直线上时，如 图④，有8个三角形.综上所述，这个图形中会有0个或 3个或4个或8个三角形 A B C ① ② 风 (第5题) 13.2与三角形有关的线段 第1课时三角形的边 1.C'7-4=3(cm),7+4=11(cm),∴.3cm<第三根 木棒的长度<l1cm.∴.能组成三角形的第三根木棒的长 三角形 度可以是5cm. 2.D选项A中，设a,b,c分别为x,2x,3x,则有a十b= c,故不能组成三角形；选项B中，将a十b=4代入a十b+ c=9,得c=5,4<5,即a十b<c,故不能组成三角形；选项 C中，b=a十c,故不能组成三角形；选项D中，a,b,c符合 三角形的三边关系，故能组成三角形 3.C工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,为了使它稳 固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应该钉在H,F 两点处（没有构成三角形），根据是三角形具有稳定性， 4.10m-2|+√n-4=0,∴.m-2=0,n-4=0,解 得m=2,n=4.当腰长为2时，2十2=4，不符合三角形的 三边关系；当腰长为4时，2+4>4且4十4>2，符合三角形 的三边关系.∴.周长为2十4十4=10. 易错警示 忽略三角形三边关系而致错 本题容易求出m=2,n=4后，直接认为等腰三角形 的三边长可以为2,2,4，而忽略了“三角形两边的和大于 第三边”，2十2=4，不符合三角形的三边关系，必须舍去 5.(1)△ABC的三边长是a,b,c,a=4,b=6,·6 4<c<6+4,即2<c<10.:三角形的周长是小于16的偶 数，.2<c<16-10且c为偶数.∴.c=4 (2)·'△ABC的三边长是a,b,c,∴.a+b-c>0,c-a一 b=c-(a+b)<0.∴.原式=a+b-c-(c-a-b)=a+ b-c-c+a+b=2a+2b-2c. 6.C由题意，可得2x>10-2x,且2x<10,解得5>x> 2.5,故x可以取的值为3. 7.A设点D对应的数为x.点A,B对应的数分别为 -5,5,点C对应的数为-2，∴.AB=5-(-5)=10,AC= -2-(-5)=3,CD=x-(-2)=x+2,BD=5-x.根据 题意，得AC+CD>BD,AC+BD>CD,则 3+x+2>5-x, 解得0<x<3.∴点D在数轴上对应的 3+5-x>x+2, 数可能为2. 8.1.7①若x十1=4x一2，则x=1.∴.三边的长分别为 2,2,9,不能构成三角形.②若4x一2=15-6x,则 x=1.7.∴.三边的长分别为4.8,2.7,4.8，能构成三角形. ③若x十1=15-6x,则x=2.∴.三边的长分别为6,3,3， 不能构成三角形..x的值为1.7. 易错警示 分析讨论不全面而致错 对于等腰三角形不能确定哪条边是腰或底边时，要 分情况讨论，还要注意判断分情况后的三条线段能否构 成三角形 9.8设这三个连续自然数中间的数为x.根据题意，得 2000x+(x一1)+(x+1)<2025,x一1+x>x+1,解 得6号<<675.x的值可能为67,68,69,670， 671,672,673,674...这样的三角形有8个 10.(1)a,b,c分别为△ABC的三边，a+b=3c-2, a-b=2c-6,∴.3c-2>c,|2c-6|<c,解得2<c<6. (2)△ABC的周长为18，a+b=3c-2,∴.a+b+c= 4c-2=18,解得c=5. 11.3由翻折可知AP=AB=3.在△APC中，由三角形 三边关系可得CP>AC一AP.当点P落在AC边上时， CP=AC一AP,∴.当点D在BC边上运动时，总有CP AC-AP..CP的最小值=AC-AP=6-3=3. 12.由折叠可知AD=DE,AC=EC,∴.BD十DE=BD十 AD=AB=6.点E落在BC的下方，∴.在△BCE中， BE>BC-CE=10一8=2.又·在△BDE中，BE<BD十 DE=6,.2BE6. 第2课时三角形的中线、角平分线、高 1.B①根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC 的角平分线，故此说法不正确：；②根据三角形的中线的概 念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法不正确： ③根据三角形的高的概念，知CH是△ACD的边AD上 的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概 念，知AH是△ACF的角平分线和边CF上的高，故此说 法正确 2.ABD是AC边上的中线，∴.AD=CD..△ABD 的周长一△CBD的周长=AB-BC.:△ABD的周长比 △CBD的周长多2cm,且AB=5cm,.5cm-BC= 2cm,即BC=3cm. 3.D'三角形的高AD与高BE所在直线交于点H,点 H在△ABC的外部，∴.△ABC是钝角三角形.∠B= 45°，∴.∠C是钝角或∠A是钝角.当∠C是钝角时，∠A 是锐角，高AD的垂足在BC的延长线上，高BE的垂足在 AC的延长线上，它们所在的直线的交点在△ABC的外部； 当∠A是钝角时，∠C是锐角，高AD的垂足在BC上，高 BE的垂足在CA的延长线上，它们所在的直线的交点在 △ABC的外部.∴.当∠C是钝角或锐角时，三角形的高 AD与高BE所在直线的交，点H都在△ABC的外部 4.F如图，过点B,C分别作△ABC的中线BM,CN,交 AC,AB于点M,N.'BM和CN相交于点F,∴.白棋F 与△ABC的重心位置重合. C (第4题) 5.(1)如图，EF,DG即为所求作.(2)：AD为△ABC 的中线，BE为△MABD的中线，Sam=号5， SAE=SA4m.SE=SaA.:△ABC的面积 为40，BD=5Ss=号BD·EF=号X5·EF= X40=10.EF=4,即△BED的边BD上的高E 为4. DF (第5题) 6.C:AD,CE是△ABC的两条高，AD=3,CE=6, SAM-ABXCE-BCXAD.ABX6-BCX 8…贺音号 7.80或40°如图①，当高AD在△ABC内时，：∠BAD= 60°，∠CAD=20°，∴.∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+ 20°=80°；如图②，当高AD在△ABC外时，'∠BAD= 60°，∠CAD=20°，.∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°- 20°=40°.综上所述，∠BAC的度数为80°或40°. C B D ① ② (第7题) 8.B假设存在这样的三角形.对于A,根据等积法，得到 此三角形三边长的比为2：2：1，∴.存在这样的三角形.故 A不符合题意.对于B,同理，可得三边长的比为6：3：2， 这与三角形的三边关系相矛盾，∴.这样的三角形不存在。 故B符合题意.对于C,同理，可得三边长的比为6：4：3， 存在这样的三角形.故C不符合题意.对于D,同理，可