12.2 第4课时 用待定系数法求一次函数的表达式-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

4.三依题意，得|m-1=3,且m>0,所以m=4. 所以直线y=(1一m)x十m对应的函数表达式为 y=一3x十4，它经过第一、二、四象限，不经过第三 象限 5.B由函数图象，可以判断出a,b的取值范围如 下表： 选项 y=ax-b y=bx-a 判断 A a<0 b<0 a<0 b>0 X B a>0 b<0 a>0 b<0 C a>0 b<0 a<0 b<0 X D a>0 b>0 a<0 b<0 X 6.>>解法一：直线y=一x只有向上平移时， 才会经过第一象限，即b>0.当k<0时，直线y kx一4不经过第一象限，不合题意；当k>0时，直线 y=k,x一4经过第一象限，符合题意；当k=0时，直线 y=一4不经过第一象限，不符合题意.所以b>0, k>0.解法二：设交点坐标为(m,n),由交点在第一象 限，得m>0,n>0,则n=-m十b,n=mk-4,所以 b=m十n>0,k=”+4 >0 第4课时用待定系数法求一次函数的表达式 1.D将(0,4)，(3，-2)代入y=kx+b,得 b=4, k=一2， 解得 所以该一次函数的表达 3k+b=-2, b=4. 式为y=一2x十4.因为k=一2<0，b=4>0,所以该 一次函数图象经过第一、二、四象限.故A正确.因为 k=一2<0，所以y随x的增大而减小.故B正确.当 x=1时，y=-2×1十4=2，所以函数图象经过点(1， 2).故C正确.令y=0,得-2.x十4=0，解得x=2.所 以函数图象与x轴的交点坐标为(2,0).故D错误. 2.B因为一次函数y=mx+m一1的图象过点 (0,2),所以|m-1|=2.所以m-1=2或m-1= -2,解得n=3或m=一1.因为y随x的增大而塔 大，所以m>0.所以m=3. 3.y=一2x+6由题意，设直线AB对应的函数表 达式为y=一2x十b.因为直线AB经过点(m,n),所 以-2m十b=n.因为2m十n=6,所以b=2m十n 6.所以直线AB对应的函数表达式为y=一2x十6. 4.y=一3x一3或y=一x十1根据题意知，点B的 坐标为（一1,0）或(1,0).分两种情况讨论：①当该一 次函数图象经过点A(一2,3)，B(一1,0)时，得 -2k+b=3, k=-3, 解得 此时该一次函数的表达 -k+b=0, b=-3. 式为y=一3x一3；②当该一次函数图象经过点 -2k+b=3, A(-2,3),B(1,0)时，得 解得 k+b=0, k=一1， 此时该一次函数的表达式为y=一x十1.综 b=1, 上所述，该一次函数的表达式为y=一3.x一3或 y=-x+1. 5.(1)因为y是关于x的一次函数，所以可设y关 于x的函数表达式为y=kx十b.将x=1,y=一4和 k十b=一4，解得 k=-2, x=2,y=-6代入，得 2k+b=-6, b=-2. 所以y关于x的函数表达式为y=-2x一2. (2)因为y=-2x-2,所以x=-方)-1.因为 -2<x<4,所以-2<-2y-1<4,解得-10<< 2.所以y的取值范围是一10<y<2.(3)小华的说 法不正确.理由：在y=一2x一2中，当x=3时， y=一2×3一2=一8≠一7，所以小华的说法不正确. b=1, 6.C根据题意，得k十b=2a, 解得=3·所 6=1. 2k+b=2a+3, 以该一次函数的表达式为y=3.x+1.当y=16时， 3x+1=16,解得x=5.所以表中m的值为5. 7.D由题意可知，四边形OCPD是长方形，且它的 周长为8，所以PD十PC=4.设P(xy),则PD=x, PC=y,所以x十y=4,即y=一x十4.因为点P在 线段AB上，所以直线AB对应的函数表达式为 y=一x十4. 8.y=2x-4或y=一2x-4因为一次函数y= k.x十b的图象在y轴上的截距为-4，即b=一4，所 以y=kx一4.设一次函数y=k.x十b的图象与x轴 交于点(a,0).因为一次函数y=kx十b的图象与两 坐标轴所围成的三角形面积为4，所以2×4Xa 4,解得a=士2.所以一次函数的图象与x轴的交点 坐标为(-2,0)或(2,0).①当交点的坐标为(-2,0) 时，将(-2,0)代入y=k.x-4,得-2k-4=0,解得 k=一2.所以一次函数的表达式为y=一2x一4. ②当交点的坐标为(2,0)时，将(2,0)代入y=kx一 4,得2k一4=0，解得k=2.所以一次函数的表达式为 y=2x一4.综上所述，一次函数的表达式为y=2x一 4或y=-2x-4. 易错警示 忽略分类讨论致错 经过y轴上定点的直线与x轴围成的面积问 题，要分直线与x轴的交，点在x轴的正半轴上和负 半轴上两种情况考虑，否则容易漏解 9.y=x十2或y=-x+3当k>0时，因为0≤x≤ 1,2≤y≤3，所以一次函数的图象过点(0,2)，(1,3). =,解得=1 所以 3=k+b, b=2. 所以y=x十2.当k<0 时，因为0≤x≤1,2≤y≤3，所以一次函数的图象过 一1所以 3=b,解得b=3 点0,3)，1,2).所以2=k+b, y=一x十3.综上所述，该一次函数的表达式为y x十2或y=一x十3. 10.(1)过点P作PE⊥y轴于点E.因为P(2,p), C(0,2),则OC=PE=2,所以S三角形P= 0c. 1 PE=号×2X2=2.所以S三r=S三 S三角无p=6-2=4.所以S三角彩M0=2OA·OC=4, 即2XOA×2=4.所以OA=4.所以点A的坐标是 (一4,0).设直线AP对应的函数表达式为y=kx十 1 -4k+b=0, b,则 解得 b=2, k=2'则直线AP对应的 b=2, 函数表达式为)y=2x十2.当x=2时，y=3,即力= 3.(2)因为S三角形M0P=S三角形P,所以OB=OA 4,则点B的坐标是(4,0).设直线BD对应的函数表 3 4m+n=0, 达式为y=m.x十n,则 解得 m一一2'则 2m+n=3, n=6 直线BD对应的品数表达式为y=一多+6， 11.(1)因为E(-2,5),F(-1,-3),所以xc= --号-1.即6（是小 2 (2)①设BC的中点为E.因为B(-1,-3),C(3 1D,所以xe=-)+3=1,ye=二31=-1，即 2 2 E(1,一1).设直线AE对应的函数表达式为y=kx十 5 4=-2k+b, b,则-1=k+b: 解得了 3, 所以边BC上的 5 中线所在直线AE对应的函数表达式为y=一3t十 2 3‘ ②设D(x,y),线段CD的中点为F.因为C (3,1),所以xp=3十x, 2一，yE—1之，即 F(,告).因为点F在①中所求的直线上，所 以义5·3十二，整理得y=5x一14 32 -3x-3 即点D所在直线对应的函数表达式为y=一。 14 x一31 第5课时一次函数的简单应用一分段函数问题 1.A当0<x≤2时，设y=kx,则2k=4,解得k= 2.所以当0<x≤2时，y=2x.因为OA∥BC,所以设 直线BC对应的函数表达式为y=2x十b.根据题意， 得2×3十b=4,解得b=一2.所以直线BC对应的函 数表达式为y=2x一2.当x=6时，y=2×6-2=10, 即第6天该植物的高度为10厘米. 2.56设直线AB对应的函数表达式为y=k.x十b, 将(2,40)，(4,72)代入，得 2k十b=40·解得 4k+b=72, =16, 所以直线AB对应的函数表达式为y= b=8. 16.x+8.当x=3时，y=16×3+8=56,即购买3千 克荔枝需要付56元. 3.(1)2.5.由题图可知，当用水量不超过10吨时， 水费为25÷10=2.5（元/吨）.(2)设当用水量超过 10吨时，该函数图象对应的一次函数的表达式为y= k.x+b.因为点(10,25)，(16,49)在该函数图象上，所 10k+b=25, 以 k=4，所以当用水量超过 解得 16k+b=49, b=-15. 10吨时，该函数图象对应的一次函数的表达式为y= 4x-15.(3)因为65>25，所以该户居民8月的用 水量超过10吨.将y=65代入y=4x-15,得4x 15=65,解得x=20.所以该户居民8月共用水 20吨. 4.D由题图可知，石块下降到6cm时，石块正好接 触水面，故A错误；当6≤x≤10时，设AB所在直线 对应的函数表达式为F拉力=kx十b(k≠0)，则 4=6k+b, /k、3 解得，25 8, 2.5=10k+b, 则F拉力=一 3 8x+ b 1第12章函数与一次函数 第4课时用待定系数法求一次函数的表达式 边一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2026六安舒城段考]已知一次函数y=kx十b(k,b为常数，且k≠0)的图象经过点(0,4)，(3， 一2)，则下列关于一次函数y=kx十b的说法，错误的是 () A.函数图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小 C.函数图象经过点(1,2) D.函数图象与x轴的交点坐标为(4,0) 2.[2025合肥长丰段考]一次函数y=x十|m一1的图象过点(0,2)，且y随x的增大而增大，则 m的值为 () A.-1 B.3 C.1 D.-1或3 3.教材P42练习3变式[2025蚌埠蚌山期中]如图，把直线y=一2x向上平移后得到 =-2x 直线AB,直线AB经过，点(m,n)且2m+n=6,则直线AB对应的函数表达式为 4.分类时论思想已知一次函数y=kx十b(k≠0)的图象经过点A(一2,3)，且与x轴 (第3题) 的交点B到坐标原点的距离为1，则该一次函数的表达式为 5.已知y是关于x的一次函数，且当x=1时，y=一4；当x=2时，y=一6. (1)求y关于x的函数表达式 (2)若一2<x<4,求y的取值范围， (3)小华说：“当x=3时，y=一7.”试判断小华的说法是否正确，并说明理由， 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.一次函数y=kx十b(k≠0，b为常数)的部分对应值如下表： … 1 2 … m y … 1 2a 2a+3 … 16 … 表中m的值为 A.8 B.6 C.5 D.4 25 拔尖特训·数学（沪科版）八年级上 7.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于A,B两点，P为线段 AB上的一个动点，且不与点A,B重合，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别 D日 为C,D.已知四边形OCPD的周长为8，则直线AB对应的函数表达式为()OC A.y=x+8 B.y=x+4 (第7题) C.y=-x+8 D.y=-x+4 8.易错题若一次函数y=k.x十b图象在y轴上的截距为一4且与两坐标轴所围成的三角形面积为 4,则此一次函数的表达式为 9.分类过论思想对于一次函数y=kx十b,当0≤x≤1时，2≤y≤3，则该一次函数的表达 式为 10.如图，A,B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P(2,p)在第一象限内，直线PA交 y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,且S三角形AOP=6. (1)求点A的坐标及p的值； (2)若S三角形AOP=S三角形OP,求直线BD对应的函数表达式. y D C P(2,p) (第10题) 道]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维 1.在平面直角坐标系中，对于点M(x1y),N(2y2),Q(x),若。=12 2 y=必，则Q是线段MN的中点.例如：点M3,2》,N1,4,则线段MN中点 2 Q的坐标为(2,3). (1)若点E(一2,5)，F(一1，一3)，求线段EF中点G的坐标. (2)如图，在平面直角坐标系中，A(一2,4)，B(一1，一3)，C(3,1). ①在三角形ABC中，求边BC上的中线所在直线对应的函数表达式； ②若线段CD的中点在①中所求的直线上，求点D所在直线对应的函数表达式. (第11题) 26 “答案与解析”见PI3