12.2 第3课时 一次函数的性质&专题特训三 一次函数的图象与系数k，b的关系-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

拔尖特训·数学（沪科版）八年级上 第3课时 一次函数的性质 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.教材41练习3变式[2026合肥庐阳期末]若点A(x1,3),B(x2,4)都在一次函数y=一x十2的 图象上，则x1与x2的大小关系为 () A.I<2 B.x1=x2 C.x>x2 D.x2 2.一题多解[2025安徽中考]已知一次函数y=kx十b(k≠0)的图象经过点M(1,2),且y随x的增 大而增大.若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是 A.（-2,2) B.(2,1) C.(-1,3) D.(3,4) 3.一次函数y=(m一1)x+m2的图象过点(0,4)，且y随x的增大而增大，则m= 4.分类过论思想[2025合肥蜀山期中]已知函数y=mx+4(m为常数)，当一3≤x≤2时，y的最大 值为6，则m的值为 5.已知关于x的一次函数y=(2a十4)x+3一b,请分别根据下列条件，确定a,b的取值范围， (1)y随x的增大而增大； (2)y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交； (3)图象与y轴的交，点在x轴的上方 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.已知关于x的一次函数y=kx十5(k≠0)，下列说法中，不正确的是 () A.函数图象与y轴交于点(0,5) B.函数图象不经过第三象限或第四象限 C.函数图象向下平移5个单位长度得到正比例函数y=kx(k≠0)的图象 D.若点A(x1y1),B(x2y2)在函数图象上，则当k<0时，(x1一x2)(y1一y2)>0 7.舒考向新定义题对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}:当a≥b时，max{a,b}=a;当a<b 时，max{a,b}=b.例如：max{5,5}=5,max{一3,2}=2.已知函数y=max{x+3,一x十1}，则 该函数的最小值为 () A.0 B.2 C.3 D.4 8.已知一次函数y=kx十b(k≠0)的图象不经过第一象限，且当一1≤x≤3时，y的最大值与最小 值的差为5，则k的值为 22 第12章函数与一次函数 9.[2025合肥蜀山期中]直线y=kx一2k十3过一定点A. (1)该定点的坐标是 (2)平面直角坐标系中有两点B(5,3),C(5,0),若该直线y=kx-一2k十3与线段BC没有交点， 则k的取值范围是 10.如图，在平面直角坐标系中，直线4C对应的函数表达式为y=-2z-号，与y轴交于点C,与 x轴交于点D,点A(2,m)在直线AC上，过点A的直线交y轴于点B(0,3). (1)求m的值和直线AB对应的函数表达式； (2)求四边形ABOD的面积； (3)若点P(y在线段AB上，点Q4-1,y)在直线y=2x-上，求1-3%的最大值。 (第10题) 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ x-a(xa), 11.分类时论思想[2025合肥瑶海期中]已知函数y=|x一a|= a-x(x<a). (1)若a=1,当0≤x≤2时，y的取值范围是 (2)当1≤x≤3时，y有最小值5，则a的值是 12.新考同新定义题定义[饣，q]为一次函数y=x十q的“特征数”， (1)若“特征数”是[k一1，k2一1]的一次函数的图象经过原点，求k的值； (2)若“特征数”为[2m+1,m+2]的一次函数的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与 y轴的交点在x轴的上方，求整数m的值； (3)如何平移(2)中一次函数的图象，可以得到“特征数”为[2+1,0]的一次函数的图象？ “答案与解析”见P11 23 拔尖特训·数学（沪科版）八年级上 专题特训三 一次函数的图象与系数k,b的关系 类型一根据图象的位置判断k,b的符号 1.[2025准南八公山期末]如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x十b1与y=kx十b2 (其中k1k2≠0，k1,k2,b1,b2为常数)的图象分别为直线11，L2,则下列结论正确的是() A.b1+b2<0 B.b1b2>0 C.k1k2<0 D.k1-k2>0 y=kx+b (第1题) (第2题) 2.如图，直线y=kx十b经过第一、二、四象限，M(x1,y1),N(x2,y2)是该直线上不重合的两点.有 下列结论：①bk>0;②当x<0时，y>b;③函数y=bx+k的图象不经过第三象限；④(x1一 x2)(y1一y2)>0.其中，正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 类型二根据k,b的符号判断图象的位置 3.[2025六安金安段考]一次函数y=m.x十n的图象如图所示，则一次函数y=一nx一m的图象大 致是 () (第3题) A B 4.若一次函数y=mx+m一1的图象过点(0,3)，且y随x的增大而增大，则直线y=(1一m)x十m 不经过第 象限 类型三同一平面直角坐标系中的两个一次函数图象问题 5.[2026淮北期未]已知一次函数y=ax一b与y=bx一a,则它们在同一平面直角坐标系中的大致 图象可能是 () y=bx-a y=ax-b 0 y=bx- y=ax-b y=bx-a Y-DX A B D 6.一题多解在同一平面直角坐标系中，若直线y=一x十b与直线y=kx一4的交点在第一象限，则 0,b 0(填“>”“<”或“=”) 24 >“答案与解析”见PI29.(1)-5或-2.(2)①在y=2x-4中，令x 2,则y=0;令x=4,则y=4.过点(2,0)，(4,4)作直 线，再将x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，即 得函数y=|2x-4|的图象（如图）②0≤y<2. 当x=1时，y=|2-4|=2;当x=2时，y=4-4= 0;当x=3时，y=|6-4|=2.结合图象可得，当1< x<3时，y的取值范围是0≤y<2.(3)将函数 y=2x的图象向左平移受个单位长度，得到函数 y=2(+受)，即y=2x+m的图象. y=2x4 6543210 2345x =2 (第9题) 第3课时一次函数的性质 1.C因为一1<0，所以y随x的增大而减小.因为 点A(x1,3),B(x2,4)都在一次函数y=一x十2的 图象上，且3<4，所以x1>x2. 2.D解法一：一次函数y=kx十b的图象经过点 M(1,2),且y随x的增大而增大，设图象还经过点 (-2,y1),(2,y2),(-1,y3),(3,y4).因为-2< -1<1<2<3,所以y1<y3<2<y2<y4.所以点N 的坐标可以是(3,4).解法二：如图，分别画出过点M 及各有可能的点的直线，符合y随x的增大而塔大 的，只有过点M和点(3,4)的直线，所以点N的坐标 可以是(3,4).解法三：根据题意，得k>0.把M(1,2) k十b=2, 和(-2,2)代入y=kx十b,得 解得k一 -2k+b=2, 0,故A不符合题意；把M(1,2)和(2,1)代入y= k十b=2, kx十b,得 解得k=一1，故B不符合题意； 2k+b=1, 把M(1,2)和(-1,3)代入y=kx+b,得 h-2,期得&=一合放C不符合题意：把 -k+b=3, k+b=2, M(1,2)和(3,4)代入y=k.x十b,得 解得 3k+b=4, k=1,故D符合题意 (2,2》 (第2题) 3.2因为一次函数y=(m一1)x十m2的图象过点 m-1>0, (0,4),且y随x的塔大而增大，所以 解得 m2=4, m=2. 41或一号 当m>0时，y随x的塔大而塔大，所 以当x=2时，y=6.所以6=2m十4，解得m=1.当 m<0时，y随x塔大而减小，所以当x=一3时，y= 6,所以6=一3m十4.解得m三之，综上所述.m的 值为1或导 5.(1)因为y随x的增大而增大，所以2a十4>0，解 得a>-2.所以a>-2,b为任意实数.(2)因为y 随x的墙大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，所 以2a+4<0,3-b<0,解得a<-2,b>3.(3)因 为图象与y轴的交点在x轴的上方，所以3一b>0, 2a十4≠0，解得b<3,a≠一2. 6.D对于A,令x=0,则y=5,所以函数图象与 y轴交于点(0,5).故A正确.对于B,当k>0时，一 次函数的图象经过第一、二、三象限，即函数的图象不 经过第四象限；当k<0时，一次函数的图象经过第 一、二、四象限，即函数的图象不经过第三象限，所以 函数图象不经过第三象限或第四象限.故B正确.对 于C,根据平移的规律，函数图象向下平移5个单位 长度得到正比例函数y=kx(k≠0)的图象.故C正 确.对于D,因为k<0,所以一次函数中y随x的增 大而减小.所以若点A(x1y1),B(x2,y2)在该函数 图象上，当x1<x2时，y1>y2,则(x1一x2)(y1一 y2)<0;当x1>x2时，y1<y2,则(x1一x2)(y1 y2)<0.综上所述，(x1-x2)(y1-y2)<0.故D不 正确， 7.B分两种情况讨论：①当x十3≥一x十1，即 x≥一1时，y=x+3.因为1>0，所以y随x的增大 而增大.因为x≥-1，所以y≥2.②当x+3<-x十 1,即x<-1时，y=-x+1.因为-1<0，所以y随 x的增大而减小因为x<一1，所以y>2.综上所述， 函数y=max{x十3，-x十1}的取值范围是y≥2.所 以该函数的最小值为2. 8.-】因为一次函数y=kr十b(k≠0)的图象不 经过第一象限，所以k<0,b≤0.所以y随x的增大 而减小.当x=-1时，y=-k十b;当x=3时，y= 3k十b.因为当一1≤x≤3时，y的最大值与最小值的 差为5，所以-6十6一（张十）=5，解得友=一是 9.(1)(2,3)因为y=k.x-2k+3=k(x-2)+3, 所以当x=2时，y=3.所以直线y=kx一2k十3过定 点(2,3).(2)k>0或k<-1因为直线y=kx 2k十3与线段BC没有交点，所以直线y=kx一2k十 3在点B上方或在点C下方.当x=5时，y=kx 2k+3=5k一2k+3=3k+3.所以3k+3>3或3k+ 30,解得k>0或k<一1. 10.(1)将A(2,m)代人y=2x-号，得m=2X2 号-是，所以A么，号)因为B(0,3).所以设直线 AB对应的函数表达式为y=kx十3，将A(2,)代 人，得2张十3=号，解得k=一子所以直线AB对应 的函数表达式为y=-十8.(2)在y=2x-号 中，令y=0,则2x号=0，解得x=景所以 D(月o0).所以OD-年因为B0,3),所以OB=3, 连接OA,则S画边形aD=S△MB十SD=2X3X2十 .(3)因为点P(t,y1)在线段AB 上，点Q1-1)在直线y=2x-号上，所以0≤1≤ 2=-平(+3=24-1D-号-21-号所以 3 y-=-：+3-2+号=-+因为 _<0,所以y1-y随着t的塔大而减小.因为 4 0≤≤2，所以当1=0时-y,有录大值为受 11.(1)0≤y≤1当0≤x≤1时，y=1-x,此时y 随着x的增大而减小，令x=0,则y=1,令x=1,则 y=0,所以0≤y≤1.当1≤x≤2时，y=x-1,此时 y随着x的增大而增大，所以当x=1时，y=0,当 x=2时，y=1.所以0≤y≤1.综上所述，y的取值范 围是0≤y≤1.(2)8或-4当a≥3时，y=|x a=a一x,所以y随着x的增大而减小.因为1≤ x≤3，所以当x=3时，y取得最小值.所以y的最小 值为a-3.因为y有最小值5，所以a-3=5,即a= 5十3=8.当a≤1时，y=x-a|=x-a,所以y随 着x的塔大而塔大.因为1≤x≤3，所以当x=1时，y 取得最小值.所以y的最小值为1一a.因为y有最小 值5，所以1-a=5,即a=1-5=-4.当1<a<3 时，y=|x-a|= {r一a(x≥a)'易知此时y的最小 la-x(x<a), 值为0，所以不存在a的值使得y有最小值5.综上所 述，a的值是8或-4. 12.(1)由题意，得k2-1=0,所以k=土1.又因为 k-1≠0，即k≠1，所以k=一1.(2)由题意，得 2m+1<0 m+2>0, 解得一-2<m<-,因为m为整数，所 以m=-1.(3)当m=-1时，2m+1=-1,m十 2=1.所以(2)中的一次函数为y=一x十1，“特征数” 为[2m十1,0]的一次函数为y=-x.所以将(2)中一 次函数的图象向下平移1个单位长度或向左平移 1个单位长度，可以得到“特征数”为[2十1,0]的一 次函数的图象 专题特训三一次函数的图象 与系数k,b的关系 1.D根据函数图象，可以得到b1=2,b2=一1，k1> k2>0.所以b1十b2=2一1=1>0，故A错误；b1b2= 2×(-1)=-2<0,故B错误；k1k2>0,故C错误； k1一k2>0,故D正确. 2.A因为直线y=kx十b经过第一、二、四象限，所 以k<0,b>0.所以bk<0.故①错误.当x=0时， y=b,所以直线y=kx十b与y轴的交点坐标为(0， b).观察图象得，当x<0时，y>b.故②正确.因为 k<0,b>0,所以函数y=bx十k的图象经过第一、 三，四象限.故③错误.将M(x1,y1),N(x2,y2)代入 y=kx+b,得 kx1+b=y1'所以y-y2=k(x1一 (kx2+b=y2, x2).所以(x1-x2)(y1-y2)=k(x1-x2)2<0.故④ 错误.综上所述，正确的有1个. 3.B由题图可知，m>0,n>0,所以一次函数 y=一n.x一m的图象经过第二、三、四象限. 4.三依题意，得|m-1=3,且m>0,所以m=4. 所以直线y=(1一m)x十m对应的函数表达式为 y=一3x十4，它经过第一、二、四象限，不经过第三 象限 5.B由函数图象，可以判断出a,b的取值范围如 下表： 选项 y=ax-b y=bx-a 判断 A a<0 b<0 a<0 b>0 X B a>0 b<0 a>0 b<0 C a>0 b<0 a<0 b<0 X D a>0 b>0 a<0 b<0 X 6.>>解法一：直线y=一x只有向上平移时， 才会经过第一象限，即b>0.当k<0时，直线y kx一4不经过第一象限，不合题意；当k>0时，直线 y=k,x一4经过第一象限，符合题意；当k=0时，直线 y=一4不经过第一象限，不符合题意.所以b>0, k>0.解法二：设交点坐标为(m,n),由交点在第一象 限，得m>0,n>0,则n=-m十b,n=mk-4,所以 b=m十n>0,k=”+4 >0 第4课时用待定系数法求一次函数的表达式 1.D将(0,4)，(3，-2)代入y=kx+b,得 b=4, k=一2， 解得 所以该一次函数的表达 3k+b=-2, b=4. 式为y=一2x十4.因为k=一2<0，b=4>0,所以该 一次函数图象经过第一、二、四象限.故A正确.因为 k=一2<0，所以y随x的增大而减小.故B正确.当 x=1时，y=-2×1十4=2，所以函数图象经过点(1， 2).故C正确.令y=0,得-2.x十4=0，解得x=2.所 以函数图象与x轴的交点坐标为(2,0).故D错误. 2.B因为一次函数y=mx+m一1的图象过点 (0,2),所以|m-1|=2.所以m-1=2或m-1= -2,解得n=3或m=一1.因为y随x的增大而塔 大，所以m>0.所以m=3. 3.y=一2x+6由题意，设直线AB对应的函数表 达式为y=一2x十b.因为直线AB经过点(m,n),所 以-2m十b=n.因为2m十n=6,所以b=2m十n 6.所以直线AB对应的函数表达式为y=一2x十6. 4.y=一3x一3或y=一x十1根据题意知，点B的 坐标为（一1,0）或(1,0).分两种情况讨论：①当该一 次函数图象经过点A(一2,3)，B(一1,0)时，得 -2k+b=3, k=-3, 解得 此时该一次函数的表达 -k+b=0, b=-3. 式为y=一3x一3；②当该一次函数图象经过点 -2k+b=3, A(-2,3),B(1,0)时，得 解得 k+b=0, k=一1， 此时该一次函数的表达式为y=一x十1.综 b=1, 上所述，该一次函数的表达式为y=一3.x一3或 y=-x+1. 5.(1)因为y是关于x的一次函数，所以可设y关 于x的函数表达式为y=kx十b.将x=1,y=一4和 k十b=一4，解得 k=-2, x=2,y=-6代入，得 2k+b=-6, b=-2. 所以y关于x的函数表达式为y=-2x一2. (2)因为y=-2x-2,所以x=-方)-1.因为 -2<x<4,所以-2<-2y-1<4,解得-10<< 2.所以y的取值范围是一10<y<2.(3)小华的说 法不正确.理由：在y=一2x一2中，当x=3时， y=一2×3一2=一8≠一7，所以小华的说法不正确. b=1, 6.C根据题意，得k十b=2a, 解得=3·所 6=1. 2k+b=2a+3, 以该一次函数的表达式为y=3.x+1.当y=16时， 3x+1=16,解得x=5.所以表中m的值为5. 7.D由题意可知，四边形OCPD是长方形，且它的 周长为8，所以PD十PC=4.设P(xy),则PD=x, PC=y,所以x十y=4,即y=一x十4.因为点P在 线段AB上，所以直线AB对应的函数表达式为 y=一x十4. 8.y=2x-4或y=一2x-4因为一次函数y= k.x十b的图象在y轴上的截距为-4，即b=一4，所 以y=kx一4.设一次函数y=k.x十b的图象与x轴 交于点(a,0).因为一次函数y=kx十b的图象与两 坐标轴所围成的三角形面积为4，所以2×4Xa 4,解得a=士2.所以一次函数的图象与x轴的交点 坐标为(-2,0)或(2,0).①当交点的坐标为(-2,0) 时，将(-2,0)代入y=k.x-4,得-2k-4=0,解得 k=一2.所以一次函数的表达式为y=一2x一4. ②当交点的坐标为(2,0)时，将(2,0)代入y=kx一 4,得2k一4=0，解得k=2.所以一次函数的表达式为 y=2x一4.综上所述，一次函数的表达式为y=2x一 4或y=-2x-4.