辽宁省朝阳市朝阳一中联盟校 2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

九年级数学学科作业反思调研 一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（) A-x-1=0B,x2+bx+c=0(a6c为带数)C（x+x-2)=xD,3x+1E0 2、下列说法错误的是（) A.矩形的对角线相等B.菱形的对角线互相垂直 C,对角线互相平分的四边形是平行四边形D.四个角都相等的四边形是正方形 3、如图，一款由三个菱形组成的伸缩衣帽架，记其中一个为菱形ABCD.测得此菱形的对角线AC=8cm,BD=14cm, 则这个菱形的面积为( )cm2. A.28 B.56 C.112 D.224 4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm,BC=8cm, 则EF的长是( )cm. A.3 B.而 C.2.5 D.5 5、,如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边向右侧作一个等边△CDE,则∠CAE=( ) A.30 B.15 C.5 D.10 4题 $题 6、若(3-m)xm2-7-x+1=0是一元二次方程，则m的值为( A.-3 B.3 C.±3 D.9 7、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营 业额的月均增长率。设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为：，则可列方程为（ A.25001+x)2=9100 B.2500+25000+x)+25001+x)2=9100 C.25001+3x)=9100 D.2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=9100 8、若x,,2是一元二次方程x2-2x-2026=0的两个实数根，则-x+,2的值是（ ) A.2024 B.2026 C.2028 D.4052 9、根据表格，判断关于x的方程2+bx+c=3(a≠0)的一个解的范围是( 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c 0.59 0.84 2.29 3.76 A.-0.59<x<0.84B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.1.3<x<l.4 10.如图1.在边长为4的正方形ABCD中，点P,Q分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点，且∠PA?=45°，若. BP=1,求D2的长，利用旋转的方法，把8ABP绕点A逆时针旋转90°，得到BADE,参考图2，可得DQ的长为 A.2 B号 c.5 D.6 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 1L、若关于x的一元二次方程(k-1)x+3x+2-1=0的一个根为0，则k的值为 12、如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F,G分别是BE,CE的中点，连接AF,DG,FG,若AF=3, DG=4,FG=5,矩形ABCD的面积为一 13.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是 14.若(k2+y2)(x2+y2+2)-8=0,则x2+y2的值是 15,如图，正方形ABCD的边长为4，E是AB的中点，点P是BC边上一个动点，连接PD,PE.则PE+PD的最小 值是。 12题 15题 三、解答题（共8小题，共75分） 16、解方程：（每题4分，共8分）(1)x2-x-3=0:(2)x2-9=2(x-3) 17、(10分)近年来，电商平台直播带货成了一个火热的新兴职业，某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风 趣幽歌，点燃了不同年龄者的读书热情.已知这本书的成本价为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价 的3倍，当售价是15元时，能卖600本。通过前几天的销售发现，每涨价一元就少卖20本。设该书每天的销售量y(单 位：本)与销售单价x(单位：元/本) (1)请写出y关于x的函数关系式，不用写x的取值范围： (2)若销售该书每天的利润为5000元，求该书的销售单价： (3)销售该书每天的利润能否达到8000元？请说明理由 18、(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且BE∥AC,AE∥BD,连接EO (1)试判断四边形AEBO的形状，并说明理由： (2)若CD=6,求OE的长. 19.(9分)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长是8m的住房墙，另外三边用24m长的建筑材料围成， 为方便进出，各留一个1m宽的门. (1)所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为42， (2)所围矩形猪舍的面积能是54d吗？请说明理由. 20、(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线AC、BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB 交AB延长线于点E,连接OE. (I)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若CE=3√3，∠ADC=120°，求四边形ABCD的面积. 21、(10分) 【学习研究】定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x,x(x≤x),以x;x为横 坐标和纵坐标得到点M(x,x),则称点M为该一元二次方程的衍生点。 【初步思考】 (1)若一元二次方程为x2-7x+6=0,请直接写出该方程的衍生点M的坐标为. 【尝试应用】 (2)若关于x的一元二次方程为x2-2(m+2)x+m2+4m=0 求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M的坐标： 【拓展提高】 (3)已知不论kk卡0)为何值，关于x的方程x2+bx+c=0的衍生点G始终在直线y=lx+3(2-k)上，求b,c的值. 22、(10分) 项目背景某一优学团“在社团活动时，研究了教材第12页的“数学实验室”他们发现教材阐述的方法其实是配 方过程的直观演示.他们查阅资料还发现，这种构图法有阿拉伯数学家阿尔花拉子米和我国古代数学家 赵史两种不同构图方法.下面分别以解x2+10x-39=0即x(x+10)=39的做法为例，分别展示. 材料 x+10 赵爽发现x(x+10)=39结构，可以看成是一个长为(x+10),宽为 X,面积为39的矩形.他用4个长都是(x+10).宽都是x的相同 矩形，构造成图1形状的大正方形， x+10 图1 材料二 阿尔·花拉子米采用的方法是用一个边长为×的正方形和2个边 长分别为x,5的矩形构造出图2的形状，并把它补成一个如图3 的大正方形 图2 图3 问题解决 任务 材料一中，大正方形面积可以表示为()？（用含x的代数式表示）：另一方面.它又等于4个小矩形的 面积加上中间小正方形面积，即等于4×39+- 故可得到方程(x+2=4×39+一 任务二 材料二中，通过不同的方式表达大正方形面积，可以得到方程为((x+)2=39+一 任务三 请通过以上述其中一种构造图形的方法来解一元二次方程方程：x2+6x-55=0. 你选择的是构图法（填写①或②。①为赵爽构图法，②为阿尔·花拉子米构图法），请你构造出相应图 形，并在图中标注出相关线段的长：并根据所画图形，求方程：x+6x-55=0的解.最后列出的方 程为. 23、(I2分)我们学习过正方形，如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边AB,AD上，且AE=AP,连接CE、CF、ER. 【特例感知】(1)试证明： CE=CF. (2)如图1，延长D到点G,使得DC=DF,连接ER,GE,CE.图中GE与CE的数量关系是 D 图1 【结论探索】(3)如图2，将图1中的△AF绕着点A逆时针旋转(a(0°<a<90),连接FD并延长到点G,使得DG=DF, 连接GE,CE,BE,此时GE与CE还存在(2)中的数量关系吗？判断并说明理由， 图2