四川省南充市九师联盟2026-2027学年高三上学期10月学业评估联考数学试题

高三数学参考答案、提示及评分细则 1.AMUN={x|-9<x≤5}.故选A 4i4i(1+i) =一4+4i=一2+2i故选C. 2.C1-)+D2 3.D因为m∥n,且m≠0，所以存在A∈R,使得n=m,即aa十12b=4a十9b,又平面向量a,b不共线，所以x=4,12= 以，解得=专号放选D 4.B因为点M(1,2)在C上，所以22=2p×1,解得p=2,所以F到直线l的距离为2.故选B. 5.C先将每名操作员与其控制的人形机器人捆绑，然后全排列，所以每名操作员都与其控制的人形机器人站在一起的排 法共有AAA6AA=384种.故选C. 1 &A因为an&=子ma十B)=号-2所以amB产ma+Bo)=中ama分：me1+(-2)× .tan (a+B)-tan a 一2-4 一号故选A 7.B从2026年起，每年新建设的充电桩数量构成数列{a,}(单位：万个)，则数列{a,}是首项为3，公比为1.25的等比数 列，设数列{a,的前1项和为S,则S,=31-125）=121.25"-1D,令42≤S.≤48，则42≤121.25-1)≤48，即 1-1.25 多}L5所以版名e5s号-高-半兰-或8，版5-品器景 9 9 7.21,所以6.73≤n≤7.21，又n∈N°，所以n=7,所以从2026年起，到2032年，该市新建设的充电桩数量之和在42万 个与48万个之间，即m=2032.故选B. &D由csnA=(-)sinC及正弦定理AsC得u=(c-)c,即ab=e-,由余弦定理，得=d+ -2 abcos C,即c2-b=a2-2 abcos C=ab,即a-2 bcos C=b,由正弦定理，得sinA-2 sin Bcos C=sinB,又sinA= sin[x-(B+C)]=sin(B+C)=sin Bcos C-+sin Ccos B,所以sin(C-B)=sinB.因为OB,C<π，所以C-B=B,或 C-B+B=元，解得C=2B或C=x舍)，因为0<A,BC<,所以0<B<音，0sBc(3,1),0C告2_=s2B cos B cos B 2cos B-1-2cos BIR cos B cosB≥2V2cosB· 7B2E,当且仅当2mB=万即m月=号时，等号成立所以 S后子的显小值为2反.散D .AC设椭圆E的长轴长，短轴长，焦距分别是2a,2弘，2，由E:号+￥=1，得。2=9，=4，所以a=3,b=2,c V后一下一5，所以E的短轴长为4，离心率。=台-气，放A正确，B错误，由椭圆的定义，得PR,1十PR=2a 6,又|FF2|=2c=25,所以△PFF2的周长为6+25，故C正确：因为PF⊥PF2,所以|PF|2+|PF2|2= |EFP,所以PF·IPF|=8,△PFP的面积为2|PF|·PF=4,故D错误.故选AC 1Q以D因为了水x)号m2一方os2=m(2x一看)，所以T-受-，即f)的最小正周期为x放A错误：由 x∈[o,受]得2x-吾∈[-晋，g],所以sim(2x-吾)∈[-1]，即f)在[o,受]上的值域为[-1]，故 B正确：由2x一吾=x十受（∈），得x=经+受(k∈Z),所以f(x)图象的对称轴方程为直线x=经+哥 (k∈Z),因为f)=f),且西∈(-吾，)<)，所以十-，故C正确：因为f)=() =寺，即sim(2a-晋）=sm(2吾）=青，又∈(-吾，晋)<)，所以∈(-若季)，2a-吾 (-受，受)，所以cos(2x一吾)=号，放D正确.故选BCD, 【高三数学参考答案第1页（共4页）】 9/2FJ-G 11.BCD因为f(2+x)十g(1一x)=3,所以f(2-x)+g(1+x)=3,因为直线x=1是函数g(x)图象的一条对称轴， 所以g(1一x)=g(1十x),所以f(2十+x)=f(2一x),所以f(x)的图象关于直线x=2对称，易知f(x)不恒为0，故 A错误；因为g(x)-f(x-1)=5,所以g(x+3)-f(x十2)=5，所以g(x+3)+g(1一x)=8,所以g(x)的图象关 于点(2,4)对称，故B正确：因为g(x)=f(x一1)十5，所以g(x)与f(x)有相同的周期性，因为g(x十3)十 g(1-x)=8,g(1-x)=g(1+x),所以g(x+3)十g(1十x)=8,所以g(x十5)+g(x十3)=8，所以g(x十5)= g(x十1)，即g(x十4)=g(x),所以4是g(x)的周期，所以4是f(x)的周期，故C正确：g(1)=2,g(2)=4,g(3)=6, g)=4,所以g(1D+g(2)+g(3)+g4)=16,所以写g(D=506×16+g(2025)+g(2026)=8096+g1)+ g(2)=8102,故D正确.故选BCD. 12.7x因为圆锥的高为3，母线长为4，所以圆锥的底面圆半径为√-一3=厅，该圆锥的体积为了x(厅)'×3=7 13.[0,十oo)由不等式mx十1-sin≥0对Hx∈(0，x)恒成立，得不等式m≥in1对Hx∈(0，x)恒成立，令f(x) =血，xe(0,),则f(x）=os0士出，令g(x)=xosx-sinx+1,x∈(0x),则g(5）=0,g(x) 22 =-zsin<0恒成立，所以g(x)单调递减，当x∈(0，受)时，g(x)>0,即∫(x)>0,f(x)单调递增，当x∈ (受，x)时，g(x)<0,即∫(x)<0,f(x)单调递减，所以f(x)m=f(5)=0,m≥0，即实数m的取值范围 是[0，十∞). 由随机变量X的分布列的性质及E(X)=子，得a十号十什c=1,a十号+36叶4c=子，所以3a+6=1,2a一c 古又ac锦员正数：所以ga日兰。气。=己。一3+六。16己。。5己。+ 36+。(”a+)如1)-+1+8≥+2V81=9当且仅当} }号即a=6时等号成立，所以普。+产分，即兰。+产 二a十二的最小值为 15.解：(1)由题意，得(0.005+0.005+0.01+m十m)×20=1,解得m=0.015. …3分 因为0.015×20=0.3,0.3×500=150， 所以从这500名游客中随机抽取1人，则此游客的评分不低于80分的概率为89-0,3， 6分 (2)2×2列联表如下： 评分不及格 评分及格 合计 专项整治行动前 200 300 500 专项整治行动后 100 400 500 合计 300 700 1000 统计假设H:评分是否及格与专项整治行动无关 由题意，得X-10020X40030X100)2-100≈42.619， …… 500×500×300×700 21 10分 由查表可得P(X≥10.828)=0.001， 因为47.619>10.828，所以统计假设H不成立，根据小概率值a=0.001的独立性检验，可以认为评分是否及格与专 项整治行动有关.… …13分 16.(1)解：由au+一an=4(√a+i+√an),得（√aw+i+an)(√a+-√an)=4(a++an), 又√a+i十√/an>0,所以√a+i-V√an=4.… …2分 又√@=6，所以数列{√an}是首项为6，公差为4的等差数列.… …4分 所以/an=√a1+(n-1)×4=4+2,即an=(4n+2)2. 6分 (2)证明：由(1)知a=(4十2)2，所以1 以a.44n+2n+p(分) 1 …9分 所以T.=(1-)+六（合-吉）++（分）61+D 12分 1 因为neN,所以16十D>0,T,=616+D< 15分 【高三数学参考答案第2页（共4页）】 9/2FJ-G 1n.(L)证明：因为DM=DC=马CM,所以DM+DC=Cf,DMIC.. 2 …1分 因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.…2分 又AC⊥BM,BD∩BM=B,BD,BMC平面BDM,所以AC⊥平面BDM,… …4分 又DMC平面BDM,所以AC⊥DM. …5分 因为DM⊥DC,DM⊥AC,DC∩AC=C,DC,ACC平面ABCD,所以DM⊥平面ABCD.…7分 (2)解：记AC∩BD=O,过点O作OO1∥DM,所以OO⊥平面ABCD,因为AC,BD M C平面ABCD,所以OO⊥BD,OO⊥AC,即OA,OB,OO两两垂直，以O为原点， OA,OB,OO,所在直线分别为x轴，y轴，x轴建立空间直角坐标系如图所示. 设AB=2,因为底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，所以BD=2,AC=2√3， A(5,0,0),B(0,1,0),C(-√3,0,0)，D(0,-1,0),M(0,-1,2).…8分 D 设器(0<)，则=Ad成=(5，-1,2).即N5-5,-A,2a) …9分 m·AB=0, A亦=(-√5,1,0)，A衣=(B入-25，-，2x),设平面ABN的法向量为m=(x,y,2),则 即 m·AN=0, -5x+y=0, 令x=入，得y=√3入，x=3,所以m=(入，W5入，√5)是平面ABN的一个法向量. (W3A-25)x-Ay+2λx=0, ……1l分 AC=(-25,0,0),A衣=(51-23，-A,2A),设平面ACN的法向量为n=(a,b,c),则 n·AC=0, 即 n·Ai=0, -23a=0, 令c=1,得a=0,b=2,所以n=(0,2,1)是平面ACN的一个法向量.…13分 ((3x-23)a-Ab+2λc=0, 设平面ABN与平面ACV所成角为0，则血广4所以ms=委】 31 又1os=wmw=”:一后 =23λ+3 =严，所以6+3以-11=0，解得X=号（含）或x=号 所以微子 …15分 181)解：由m=-1得fx)=22-4x-1nf1D=- 2 …1分 因为了()=x-4-所以∫1)=-4，… …3分 所以函数了)的图象在1,1)处的切线方程为叶子-一4仪（红一1D,即8x十2y-1=0…4分 (2)解：f(x)的定义域为(0，十∞)， 由fx)=2r+(m-3)x+mln得了x)-+m3)x+m, …5分 因为函数∫(x)在(0，十o∞)上单调递增，所以了(x)≥0在(0，十∞)上恒成立，即m≥在(0，十∞)上恒成 ………6分 令gx)=3,x(0,十o0),则g(x)=二（+3)D,令g)=0,得=1 x+1 (x+1)2 当x∈(0,1)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，当x∈(1，十∞)时，g(x)<0,g(x)单调递减，所以当x=1时，g(x)取 得极大值，也是最大值，即g(x)mx=g(1)=1.… …8分 所以m≥1，即实数m的取值范围是[1，十∞).…9分 (3)证明：因为函数f(x)有两个极值点x1,,所以f()=+(m二3》+m=0有两个不同的正根，所以4 (m-3)2-4m>0且十x2=-(m-3)>0,2=m>0,解得0<m<1.… … 10分 )+f)=号+(n-3)a+mln西+号龙+(m-3)m+mlna=-m+2m号 +mlnm.…12分 【高三数学参考答案第3页（共4页）】 9/2FJ-G 令hm)）=-名f+2m-号+mhm,0<m<1,则N(m）=-m+3+lnm 令p(m)=(m)=一m十3+lnm,0<m<1,则g'(m）=m>0恒成立，所以0(m)单调递增， m 又g(e3)=-e3<0,9(e2)=1-e2>0,所以3mm∈(e3,e2),使得9(ma)=0,即-m+3+lnm=0, …14分 当m∈(0，m)时，o(m)=h'(m)0,h(m)单调递减，当m∈(m,1)时，p(m)=h(m)>0,h(m)单调递增，所以 当m=ma时，h(m)取得极小值，也是最小值， 即A(x=h(m)=一之通+2m,-号+mnm=号(m-1)-5 因为m∈(e3,e2),所以2(m-1)2-5>-5,所以(x)m>-5,即f()+f()>-5。…17分 18解：因为双曲线C的渐近线为y=士名，所以由题意知2-气，即6一。 0，…1分 由C的焦距为6，得2√a2+6=6,所以a=2,b=√5，… ………3分 所以C的方程为-号白1.……… …4分 (2)圆x2+(y-1)2=5的圆心为(0,1)，半径5， 因为直线1与圆x+(-1D2=5相切，所以-5，解得m=一号（舍）或m=2,所以1的方程为x=2y十3，即 /1+m x-2y3=0.…5分 x=2y+3, 4 4为为-25 设Any),B80),联立方程三芝=1得16y+60y+25=0,所以y十%=- 161 …6分 5 所以AB=中1--5+为)-4纱为-草 …7分 又原点O到l的距离d= 1-3 35 …8分 V√/1+(-2)2 5 所以△A0B的面积为号AB1·d=之×孕×5-155 5 8 …9分 (3)设A(x1,y),B(2y2), x=my十n, 联立方程2一上=1 得(5m2-4)y2+10my+5n2-20=0,△=80(5m2+n2-4)>0, 45 所以y十2= -4为-一29 10mn 5mm2-4 11分 假设定点D(s,t)在以线段AB为直径的圆上，则DA.D亦=0， 又DA=(x-s,y-t)=(my十n-s,y-t),DB=(x2-s,2-t)=(my2十1-s,2-t), 所以DA·DB=(my+-s)(my2十n-s)+(y-t)(-t)=0, 即(m2+1)y2+(m1-sm-t)(y十2)十s2+2+-2s=0,… 13分 所以成+1…翠+(mm(警）++f+f-2s=0… 即5(2+32-4)m2+10tm十n2-412-4s2+8s-20=0, 5(2+2-4)=0, 所以310m1=0, 000t■0g000■0g000 15分 （n2-4t2-4s2+8s-20=0, 若n=0,则2十2+5=0，方程无解，所以t=0,s=±2， 当s=2,t=0时，n2+16n-36=0,解得n=2(舍)或n=一18： 当s=-2,t=0时，7n2-161-36=0,解得n=-2(舍)或n=18. 综上所述，n=一18或=18.…17分 【高三数学参考答案第4页（共4页）】 9/2FJ-G高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合M={x|-9<x<3},N={x-7≤x≤5}，则MUN= A.{x|-9<x≤5》 B.{x|-9<x3 C.{x|-7≤x5} D.{x|-7≤x3} 2兽 A.2+2i B.2-2i C.-2+2i D.-2-2i 3.已知平面向量a,b不共线，m=4a十9b,n=xa+12b,若m∥n,则x= A号 B.3 C.4 D. 4.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,若点M(1,2)在C上，则F到直线l的距离为 A.1 B.2 C.3 D.4 5.2026年8月22日~26日，第二届世界人形机器人运动会在国家速滑馆“冰丝带”举行，某机器人运动 队有4名操作员和4名人形机器人（每名操作员固定控制1名人形机器人），赛后此机器人运动队排成 一排拍照留念，则每名操作员都与其控制的人形机器人站在一起的排法共有 A.24种 B.120种 C.384种 D.786种 6.在直角坐标系xOy中，角a的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(4,1),将射 线OP绕着原点O按逆时针方向旋转角3得到射线OQ,若射线OQ经过点（一1,2），则tan3= A号 B-名 c号 n号 7.近年来，新能源汽车特别是电动汽车销量快速增长，充电基础设施仍存在布局不够完善、结构不够合 理、服务不够均衡、运营不够规范等问题.为进一步构建高质量充电基础设施体系，某市计划在2026年 新建设3万个新能源汽车充电桩，后面每年新建设的充电桩数量比上一年增加25%，按照这样的发展 趋势，若从2026年起，到m(m∈N*)年，该市新建设的充电桩数量之和在42万个与48万个之间（含 42万个和48万个)，则m= (参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477) A.2031 B.2032 C.2033 D.2034 【高三数学第1页（共4页）】 9/2FJ-G ⑧在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c若besin A=(C2一)sinC,则oC甘2的最小值为 A.3 B5③ 3 c号 D.22 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 已知椭圆E:亏+苦=1的左，右焦点分别为，F,P是E上一点，且PF1PF:,则 A.E的短轴长为4 BE的离心率为号 C.△PFF2的周长为6+25 D.△PF,F2的面积为2 10已知函数f(x)=sinx+5 sin-号且存在xx∈(-晋，)(x<,),使得f(a)= f)=手则 A.f(x)的最小正周期为2π Bf)在[0，受]上的值域为[-1] Dcos(2x-晋）=号 11.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(2十x)+g(1-x)=3,g(x)一f(x一1)=5.若直线x=1 是g(x)图象的一条对称轴，且g(1)=2,则 A.f(x)的图象关于点(2,0)对称 B.g(x)的图象关于点(2,4)对称 C.4是f(x)的一个周期 2020 D.Z8(i)=8102 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若圆锥的高为3，母线长为4，则该圆锥的体积为 13.已知不等式m.x十1一sinx≥0对Hx∈(0，π)恒成立，则实数m的取值范围是 14.已知a,b,c都是正数，且随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 p 1 3 b 若E(X)=子则严。+产的最小值为 7 b2 【高三数学第2页（共4页）】 9/2FJ-G 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某市为了解本市旅游服务情况，在游客中随机抽取500名游客进行调研，将得到的评分（满分100分， 60分及60分以上为及格)分成五组：[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，得到如图所示 的频率分布直方图 个频率 组距 0.01 0.005 评分 20406080100 (1)从这500名游客中随机抽取1人，求此游客的评分不低于80分的概率； (2)该市为了改善旅游消费体验、提升旅游市场服务质量，采取专项整治行动.为了解专项整治行动的 效果，在专项整治行动后采取同样的调研方法，得到的数据和2×2列联表如下： 评分不及格 评分及格 合计 专项整治行动前 500 专项整治行动后 100 500 合计 1000 补全2×2列联表，并根据小概率值α=0.001的独立性检验，试问：评分是否及格与专项整治行动 有关吗？ n(ad-bc)2 附：x-a+b+0a+c)(6+Dn=a+b+c+d, 0.050 0.010 0.001 Ta 3.841 6.635 10.828 16.(本小题满分15分) 在各项都是正数的数列{a}中，a1=36,a+1一an=4(√a++√a). (1)求数列{an}的通项公式： 2记数列。的前n项和为工，证明：工，<6 【高三数学第3页（共4页）】 9/2FJ-G 17.(本小题满分15分)》 如图，在四技能M-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=6G,DM=DC-号CM,AC1BM. (1)证明：DM⊥平面ABCD; M (2)N是棱CM上一点，若平面ABN与平面ACN所成角的正弦值为 4微的值 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=号r2+(m-3)z+mlnx. (1)若m=一1，求函数f(x)的图象在(1，f(1))处的切线方程； (2)若函数f(x)在(0，十∞)上单调递增，求m的取值范围； (3)若函数f(x)有两个极值点x1,x2,证明：∫(x1)十f(x2)>一5. 19.(本小题满分17分) 已知双曲线C号芳-1(a>0.60)的一条南近线为)号，且C的焦距为6动直线：=y十n交 C于A,B两点，其中n为定值且n≠士2. (1)求C的方程； (2)若n=3,m>0,且直线l与圆x2+(y一1)2=5相切，O为原点，求△AOB的面积； (3)是否存在n,使得以线段AB为直径的圆经过定点？若存在，求n的值；若不存在，请说明理由. 【高三数学第4页（共4页）】 9/2FJ-G