第二单元《周长与面积》单元复习讲义-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

第二单元 五星版单元复习讲义 ——《周长与面积》 苏教版（2024）四年级上册 · 2026 秋版 · 复习讲义与课堂讲解用 使用说明：本讲义依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》和苏教版（2024）四年级上册第二单元《周长与面积》编写，按“知识框架—核心考点—典型例题—易错警示—方法总结”闭环组织，讲完方法后用“第二单元·单元测试”检测，错题对照“易错题专练”找错因。 除注明外，情境数据均为教学练习设计（便于计算），不代表官方统计。 一、知识框架（思维导图） 第二单元《周长与面积》知识地图： 图 1　第二单元知识框架思维导图 表 1　周长与面积对比表 项目 周长 面积 含义 封闭图形一周边线的总长度 物体表面或封闭图形所占平面的大小 描述 “线的长短” “面的大小” 常用单位 长度单位：米、分米、厘米 面积单位：平方米、平方分米、平方厘米 能否比较 与面积是不同类量，不能比较大小 与周长是不同类量，不能比较大小 表 2　长方形、正方形周长与面积公式表 图形 周长公式 面积公式 逆推方法 长方形 （长＋宽）×2 长×宽 长＝周长÷2－宽；宽＝面积÷长 正方形 边长×4 边长×边长 边长＝周长÷4；边长×边长＝面积 表 3　长度单位与面积单位进率对照表 类别 单位 相邻单位进率 记忆口诀 长度单位 米、分米、厘米 10 长度进率是 10 面积单位 平方米、平方分米、平方厘米 100 面积进率是 100 表 4　拼接与切割的周长、面积变化规律 操作 面积 周长 两个图形拼成一个图形 面积不变 周长变小（拼接处不再属于外围） 一个图形剪成两个图形 面积不变 周长变大（多出切口边） 二、核心考点 考点 1　认识周长与面积 方法：周长：封闭图形一周边线的总长度，是“线的长短”；面积：物体表面或封闭图形所占平面的大小，是“面的大小”。两者单位不同、类别不同，不能比较大小。 示例：【江苏·园林】苏州某园林有一块长方形花坛。沿花坛四周边线走一圈的长度是花坛的（周长）；花坛表面（边线围成的面）的大小是花坛的（面积）。 小练【四川·盆地】成都平原一块长方形菜地，四周围篱笆。篱笆的长度是菜地的（周长），菜地表面的大小是菜地的（面积）。 考点 2　长方形、正方形的周长 方法：长方形周长＝（长＋宽）×2；正方形周长＝边长×4。已知周长逆推：长＝周长÷2－宽；边长＝周长÷4。计算前先统一单位。 示例：【浙江·西湖】西湖边一块长方形观景平台周长 40 米，宽 8 米。长＝40÷2－8＝12（米）。 小练【北京】一块正方形草坪周长 36 米，边长是（9）米。 考点 3　面积单位与单位换算 方法：常用面积单位：平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）。相邻面积单位进率是 100：1 平方米＝100 平方分米＝10000 平方厘米；1 平方分米＝100 平方厘米。 示例：【广东·购物】一块正方形瓷砖边长 1 分米，面积是 1 平方分米；100 块这样的瓷砖面积是 100 平方分米，合 1 平方米。 小练【湖北·武汉】1 平方米＝（100）平方分米＝（10000）平方厘米。 考点 4　长方形、正方形的面积 方法：长方形面积＝长×宽；正方形面积＝边长×边长。已知面积逆推：宽＝面积÷长。 示例：【四川·盆地】一块长方形稻田面积 180 平方米，长 15 米。宽＝180÷15＝12（米）。 小练【山东·青岛】一块正方形沙滩画布面积 64 平方分米，边长是（8）分米。 考点 5　拼接与切割的周长变化 方法：两个图形拼成一个图形：面积不变，周长变小（拼接处不再属于外围周长）；一个图形剪成两个图形：面积不变，周长变大（多出切口边）。 示例：【天津】两个边长 3 厘米的正方形拼成一个长方形：面积 6×3＝18（平方厘米），周长（6＋3）×2＝18（厘米）；原来两个正方形周长和 24 厘米，拼后减少了 24－18＝6（厘米）。 小练【江苏·园林】把两个边长 2 厘米的正方形拼成一个长方形，拼后周长是（12）厘米。 考点 6　周长与面积的实际应用 方法：围篱笆（靠墙）：只围一条长和两条宽（或两条长一条宽）；铺地砖：先算地面面积和每块砖面积，再相除；周长相等时，正方形面积最大，长与宽相差越小面积越大。 示例：【上海】用一根 16 厘米长的铁丝围长方形（长、宽取整厘米数）：7×1、6×2、5×3、4×4 共 4 种围法，围成边长 4 厘米的正方形时面积最大，是 16 平方厘米。 小练【重庆】火锅店给一张长 120 厘米、宽 80 厘米的长方形餐桌四边装桌裙边，需要（400）厘米桌裙边。 三、典型例题 【例 1】江苏·园林：苏州园林一块长方形草坪长 24 米、宽 16 米。 （1）沿草坪四周走一圈是多少米？（2）草坪上铺草皮，草皮的面积是多少平方米？ 分析：走一圈求周长，铺草皮求面积。先分清“求线的长短”还是“求面的大小”。 解答：（1）周长（24＋16）×2＝80（米）。（2）面积 24×16＝384（平方米）。 提醒：周长用长度单位“米”，面积用面积单位“平方米”，两者不能混淆。 【例 2】四川·盆地：一块正方形菜地四周围上篱笆，篱笆正好长 48 米。 （1）菜地的边长是多少米？（2）菜地的面积是多少平方米？ 分析：篱笆长就是正方形的周长。先逆推边长：48÷4＝12（米），再求面积。 解答：（1）48÷4＝12（米）。（2）12×12＝144（平方米）。 提醒：由周长求面积要先求边长，边长＝周长÷4，再“边长×边长”。 【例 3】广东·购物：一块长方形桌布长 140 厘米、宽 80 厘米。 （1）四周缝上花边，需要花边多少厘米？（2）桌布的面积是多少平方厘米？ 分析：缝花边求周长，求桌面大小求面积。 解答：（1）（140＋80）×2＝440（厘米）。（2）140×80＝11200（平方厘米）。 提醒：三位数乘两位数的积是五位数，注意数位不要算错。 【例 4】浙江·西湖：西湖边一块长方形休息区周长 60 米，宽 12 米。 （1）长是多少米？（2）休息区的面积是多少平方米？ 分析：已知周长逆推长：先算“长＋宽”＝60÷2＝30（米），再减宽。 解答：（1）60÷2＝30，30－12＝18（米）。（2）18×12＝216（平方米）。 提醒：已知周长求长，必须先除以 2，很多同学会忘记这一步。 【例 5】天津：两个边长 3 厘米的正方形拼成一个长方形。 （1）拼成长方形的周长是多少厘米？（2）拼成长方形的面积是多少平方厘米？ 分析：拼成长方形长 3＋3＝6（厘米）、宽 3 厘米。面积不变，是 6×3＝18（平方厘米）；周长比原来减少一条拼接边。 解答：（1）（6＋3）×2＝18（厘米）。（2）6×3＝18（平方厘米）。 提醒：拼成的长方形长是“两个边长之和”，不是 3 厘米。 【例 6】上海：用一根 16 厘米长的铁丝围长方形（长、宽都取整厘米数），有几种围法？哪种围法面积最大？ 分析：铁丝长即周长，长＋宽＝16÷2＝8（厘米）。按顺序列举：7＋1、6＋2、5＋3、4＋4。 解答：共 4 种围法；面积分别是 7、12、15、16 平方厘米，围成边长 4 厘米的正方形时面积最大（16 平方厘米）。 提醒：周长相等时，正方形面积最大；长与宽相差越小，面积越大。 四、易错警示（易错题专练） 下面每题先写出自己的答案，再对照“错因”与“正解”检查，找出自己的易错点。 1. 给长方形花坛铺草皮，求需要多少草皮，很多同学却去求花坛的周长。 错因：分不清周长和面积：铺满花坛表面是求“面的大小”，应用面积。 正解：铺草皮求面积；沿花坛四周围篱笆才求周长。先判断求什么量。 2. 长方形长 12 厘米、宽 5 厘米，求周长，写成 12＋5×2＝22（厘米）。 错因：公式记错：先算“长＋宽”再乘 2，不是“长＋宽×2”。 正解：（12＋5）×2＝34（厘米）。 3. 1 平方米＝100 平方厘米。 错因：把面积单位进率记成和长度单位一样（10 或 100），或漏掉中间的平方分米。 正解：1 平方米＝100 平方分米＝10000 平方厘米，相邻面积单位进率才是 100。 4. 长方形周长 40 米、宽 8 米，求长，写成 40－8×2＝24（米）。 错因：已知周长逆推长时，忘记先除以 2（周长包含 2 条长和 2 条宽）。 正解：40÷2＝20，20－8＝12（米）。 5. 两个边长 3 厘米的正方形拼成长方形，算出拼后周长是 12＋12＝24（厘米）。 错因：把拼后周长当成两个周长之和，忘了拼接处有两条边不再属于外围。 正解：拼成长 6 厘米、宽 3 厘米，（6＋3）×2＝18（厘米），周长变小了。 6. 一块长方形木板长 10 分米、宽 6 分米，沿长边中点剪成两个小长方形，以为两个小长方形周长之和还是 32 分米。 错因：没想明白切割会增加周长：切口处的两条宽变成新图形的外围边。 正解：两个小长方形（5×6）周长各 22 分米，共 44 分米，比原来 32 分米多 12 分米（多出 2 条宽）。 7. 用 20 米篱笆围长方形菜地，长 10 米靠墙、宽 5 米，算成（10＋5）×2＝30（米）。 错因：靠墙一边不用篱笆，把靠墙的边也算了进去。 正解：靠墙边不用围，篱笆＝10＋5＋5＝20（米）。 8. 边长 4 分米的正方形，面积写成“16 分米”。 错因：漏写或写错单位：面积单位是平方分米，不是分米。 正解：面积 4×4＝16（平方分米）。 五、方法总结 【口诀】 周长面积两个量，线的长短面的方；单位不同不能比，一周边线是周长。 长方形周长记清楚，（长加宽）乘 2 最稳当；正方形周长四条边，边长乘 4 不慌张。 长方形面积长乘宽，正方形面积边长乘边长；知道周长求边长，先除以 4 再平方。 面积单位三兄弟，平方厘米平方分米平方米；相邻进率都是 100，隔一个单位乘一万。 拼接之后周长减，切割之后周长增；面积不变记心间，画出图形看得清。 周长相等比面积，围成正方形最大；靠墙围栏省一边，长加两个宽就够。 检查清单：做完一题对一对：求周长还是面积分清了吗？单位统一了吗？公式用对了吗？已知周长逆推先除以 2（或 4）了吗？拼接切割想明白了吗？单位写对了吗？ 六、第二单元·单元测试 满分 100 分，建议时间 60 分钟。 一、填空（每空 2 分，共 20 分） 1. 封闭图形一周边线的（　　　　　　），是它的周长。 2. 物体表面或封闭图形所占（　　　　　　）的大小，是它的面积。 3. 长方形周长＝（　　　　　　）×2。 4. 正方形周长＝边长×（　　　　）。 5. 长方形面积＝长×（　　　　）。 6. 边长 5 分米的正方形，面积是（　　　　　　）平方分米。 7. 1 平方分米＝（　　　　　　）平方厘米。 8. 长 14 厘米、宽 9 厘米的长方形，周长是（　　　　　　）厘米。 9. 用一根 24 厘米长的铁丝围成一个正方形，边长是（　　　　　　）厘米，面积是（　　　　　　）平方厘米。 二、判断（每题 2 分，共 10 分） 1. 长方形和正方形都有 4 个直角。（　　） 2. 周长相等的两个长方形，面积也一定相等。（　　） 3. 面积单位比长度单位大。（　　） 4. 用两个相同的正方形拼成一个长方形，拼后面积不变，周长变小。（　　） 5. 知道正方形的周长，就能求出它的面积。（　　） 三、选择（每题 3 分，共 12 分） 1. 给长方形桌面配一块与桌面同样大的玻璃，求玻璃的大小，就是求桌面的（　　）。A. 面积　B. 周长　C. 边长 2. 1 平方米＝（　　）平方厘米。A. 100　B. 1000　C. 10000 3. 长方形长 10 厘米、宽 6 厘米，与它周长相等的正方形，边长是（　　）厘米。A. 8　B. 16　C. 32 4. 正方形边长扩大到原来的 3 倍，周长扩大到原来的（　　）。A. 3 倍　B. 6 倍　C. 9 倍 四、填表与看图计算（每空 2 分，共 16 分） （一）填表。 图形 长/边长 宽 周长 面积 长方形 12 米 7 米 （　　） （　　） 长方形 9 分米 （　　） 30 分米 （　　） 正方形 边长 8 厘米 — （　　） （　　） （二）看图计算：如图 2，两个边长 3 厘米的正方形拼成一个长方形。 图 2　两个正方形拼成的长方形 拼成长方形的长是（　　　　）厘米，宽是（　　　　）厘米。 五、综合运用（每题 6 分，共 42 分） 1. 【江苏·园林】苏州园林一块长方形花坛长 18 米、宽 10 米。（1）沿花坛四周走一圈是多少米？（2）花坛的面积是多少平方米？ 2. 【四川·盆地】一块正方形菜地边长 15 米，四周围上篱笆。篱笆长多少米？菜地的面积是多少平方米？ 3. 【广东·购物】一块长方形桌布长 140 厘米、宽 80 厘米。四周缝上花边，需要花边多少厘米？桌布的面积是多少平方厘米？ 4. 【北京】一个长方形操场周长 180 米，宽 40 米。长是多少米？操场的面积是多少平方米？ 5. 【浙江·西湖】西湖边一块长方形休息区长 25 米、宽 12 米，中间留一块边长 4 米的正方形区域种花，其余铺地砖。铺地砖的面积是多少平方米？ 6. 【湖北·武汉】把两个边长 5 厘米的正方形拼成一个长方形。拼成长方形的周长和面积各是多少？ 7. 【山东·青岛】一块正方形沙滩巾边长 8 分米。（1）它的面积是多少平方分米？（2）用一根长 35 分米的彩带围一圈，够吗？ 七、参考答案与解析 核心考点·小练 考点1：周长；面积。 考点2：9 米（36÷4＝9）。 考点3：100；10000。 考点4：8 分米（8×8＝64）。 考点5：12 厘米（拼成长 4 厘米、宽 2 厘米，（4＋2）×2＝12）。 考点6：400 厘米（（120＋80）×2＝400）。 典型例题 例1：（1）80 米；（2）384 平方米。 例2：（1）12 米；（2）144 平方米。 例3：（1）440 厘米；（2）11200 平方厘米。 例4：（1）18 米；（2）216 平方米。 例5：（1）18 厘米；（2）18 平方厘米。 例6：4 种围法；围成边长 4 厘米的正方形面积最大，是 16 平方厘米。 易错题专练 1. 铺草皮求面积；2. 34 厘米；3. 1 平方米＝10000 平方厘米；4. 12 米；5. 18 厘米；6. 多 12 分米；7. 20 米；8. 16 平方分米。错因与正解详见“四、易错警示”各题。 第二单元·单元测试 一、1. 总长度。2. 平面。3. 长＋宽。4. 4。5. 宽。6. 25（5×5＝25）。7. 100。8. 46（（14＋9）×2＝46）。9. 6（24÷4＝6）；36（6×6＝36）。 二、1. √；2. ×（周长相等的长方形面积不一定相等）；3. ×（不同类量不能比较大小）；4. √；5. √。 三、1. A；2. C；3. A（周长（10＋6）×2＝32，32÷4＝8）；4. A。 四、（一）长方形：周长 38 米（（12＋7）×2＝38）、面积 84 平方米（12×7＝84）；宽 6 分米（30÷2＝15，15－9＝6）、面积 54 平方分米（9×6＝54）；正方形：周长 32 厘米（8×4＝32）、面积 64 平方厘米（8×8＝64）。（二）长 6 厘米（3＋3＝6）；宽 3 厘米。 五、1. （1）（18＋10）×2＝56（米）；（2）18×10＝180（平方米）。2. 15×4＝60（米）；15×15＝225（平方米）。3. （140＋80）×2＝440（厘米）；140×80＝11200（平方厘米）。4. 180÷2＝90，90－40＝50（米）；50×40＝2000（平方米）。5. 25×12＝300，4×4＝16，300－16＝284（平方米）。6. 拼成长 10 厘米、宽 5 厘米，周长（10＋5）×2＝30（厘米），面积 10×5＝50（平方厘米）。7. （1）8×8＝64（平方分米）；（2）8×4＝32（分米），32＜35，够。 八、AI 辅助知识点问答 读一读下面的问答，说给自己听，能讲清楚就说明真正理解了。 问 1：周长和面积为什么不能比较大小？因为周长是“线的长短”，用长度单位（米、分米、厘米）表示；面积是“面的大小”，用面积单位（平方米、平方分米、平方厘米）表示。单位和表示的对象都不同，就像不能拿“5 千克”和“5 米”比大小一样，所以周长和面积不能比较大小。 问 2：为什么求长方形周长要先算“长＋宽”再乘 2？长方形有两条长和两条宽，“长＋宽”正好是一组长和宽。长方形一共有这样的 2 组，所以先算“长＋宽”，再乘 2。反过来，已知周长求长或宽，也要先除以 2，算出“长＋宽”再减。 问 3：1 平方米为什么等于 10000 平方厘米？1 米＝10 分米，边长 1 米的正方形可以分成 10×10＝100 个边长 1 分米的小正方形，所以 1 平方米＝100 平方分米；同理，1 平方分米＝100 平方厘米。平方米和平方厘米之间隔着平方分米，所以 1 平方米＝100×100＝10000 平方厘米。 问 4：两个正方形拼成长方形，为什么面积不变、周长变小？拼接时两个图形合在一起，面积当然不变；但原来在拼接处重合的两条边不再属于外围，外圈的边少了，所以周长变小。切割正好相反，切口处多出的边成了新图形的外围，周长变大。画一画图就能看明白。 问 5：围菜地一面靠墙时，篱笆长度怎么算？怎样围面积最大？靠墙的一边不用篱笆，只围剩下的一长两宽（或两长一宽）。例如长 10 米靠墙、宽 5 米，篱笆长 10＋5＋5＝20 米。如果还想面积最大，在篱笆长度不变时，围成正方形（或长与宽最接近）时面积最大。 1 学科网（北京）股份有限公司 $