1.12 有理数的混合运算 第1课时教学设计2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

1.12 有理数的混合运算 第1课时 教学设计 （2026-2027学年 华东师大版数学七年级上册） 课题 1.12 有理数的混合运算（第1课时） 授课年级 七年级 课时 1课时（45分钟） 课型 新授课 一、教材分析 本节课是华东师大版七年级上册第一章《有理数》第十二节第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算的基础上，进一步学习有理数的混合运算。 教材首先通过一个含有多种运算的算式引入，让学生认识什么是有理数的混合运算。然后归纳出有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号内。最后通过例题和练习，让学生掌握有理数混合运算的方法。 本节课是有理数运算的综合应用，也是后续学习整式运算、方程和函数的基础，在整个初中数学中占有重要地位。 二、学情分析 学生已经分别学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，能够单独进行这些运算。在小学阶段也学过四则混合运算的顺序，知道先乘除后加减、有括号先算括号内。 但是，学生在学习过程中可能存在以下困难：一是运算顺序容易搞错，特别是乘方和乘除同时出现时，容易先算乘除再算乘方；二是符号容易出错，特别是负数的乘方和含有括号的运算；三是分数运算容易出错，特别是带分数和分数除法。教学中要通过大量的练习，帮助学生克服这些困难。 三、素养目标 1. 运算能力：掌握有理数混合运算的顺序，能正确进行有理数的混合运算；能根据算式的特点，合理安排运算顺序，提高运算的准确性和速度。 2. 逻辑推理与有序思考：通过探索有理数混合运算顺序的过程，培养有序思考的习惯；通过对比不同运算顺序的结果，发展逻辑推理能力。 3. 严谨态度与应用意识：通过规范的运算训练，培养严谨细致的学习态度；通过解决实际问题，感受数学的应用价值。 四、教学重难点 教学重点：有理数混合运算的顺序，能正确进行有理数的混合运算。 教学难点：正确确定运算顺序，特别是含有乘方、括号和分数的混合运算。 五、教学准备 多媒体课件（PPT）。 六、教学过程 （一）复习回顾，导入新课（约5分钟） 【教师活动】我们已经学习了有理数的哪些运算？（加法、减法、乘法、除法、乘方） 展示算式：3 + 50 ÷ 2² × () - 1提问：这个算式中有哪几种运算？ 引入：这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，它是有理数的混合运算。今天我们就来学习有理数的混合运算。 【学生活动】观察算式，找出其中包含的运算种类。 【设计意图】通过复习已学的运算，自然引入混合运算的概念。让学生观察算式，找出其中包含的运算种类，为学习运算顺序做铺垫。 （二）探索新知，归纳顺序（约10分钟） 【教师活动】有理数的混合运算，应按以下顺序进行： 1. 先做乘方，再做乘除，最后做加减； 2. 同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3. 如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。 补充：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方（今后将会学到）叫做第三级运算。 试一试：指出下列各算式的运算顺序：（1）6 ÷ (3 × 2)；（2）6 ÷ 3 × 2；（3）17 - 8 ÷ (-2) + 4 × (-3)；（4）3² - 50 ÷ 2² × - 1；（5）-1 × (0.5 - ) ÷ 1；（6）-1 - [1 - (1 - 0.5 × 4³)]。 【学生活动】理解有理数混合运算的顺序，尝试指出各算式的运算顺序。 【设计意图】直接给出有理数混合运算的顺序，让学生明确运算规则。然后通过“试一试”，让学生尝试指出各算式的运算顺序，及时巩固所学知识。 （三）思考对比，辨析易错点（约5分钟） 【教师活动】思考：（1）2 ÷ ( - 2) 与 2 ÷ - 2 有什么不同？（2）(-2) ÷ (2 × 3) 与 (-2) ÷ 2 × 3 有什么不同？ 强调：括号的作用是改变运算顺序，没有括号时要按照从左到右的顺序进行同级运算。 【学生活动】计算对比，体会括号对运算顺序的影响。 【设计意图】通过对比练习，让学生深刻体会括号对运算顺序的影响，避免出现运算顺序错误。这是学生最容易出错的地方，需要重点强调。 （四）例题讲解，规范运算（约10分钟） 【教师活动】例1：计算：( - ) ÷ 1 ÷ 【解答】 ( - ) ÷ 1 ÷ = (-) × × 10 = - 注意：进行分数的乘、除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法。 试一试：计算：2 × (-) ÷ ( - 2) 【参考答案】2 × (-) ÷ ( - 2) = × (-) ÷ (-) = × (-) × (-) = 【设计意图】通过例题，示范如何进行有理数的混合运算。强调分数运算时要把带分数化为假分数、把除法转化为乘法，这是分数运算的关键步骤。 （五）巩固练习，当堂检测（约12分钟） 1. 教材练习第1题：计算：2 × (-3)³ - 4 × (-3) + 15 【参考答案】2 × (-3)³ - 4 × (-3) + 15 = 2 × (-27) - (-12) + 15 = -54 + 12 + 15 = -27 2. 教材练习第2题：计算：-1 × (1 - ) ÷ 【参考答案】-1 × (1 - ) ÷ = (-) × × 9 = -5 3. 教材练习第3题：计算：[12 - 4 × (3 - 10)] ÷ 4 【参考答案】[12 - 4 × (3 - 10)] ÷ 4 = [12 - 4 × (-7)] ÷ 4 = [12 + 28] ÷ 4 = 40 ÷ 4 = 10 【设计意图】分层练习，从含有乘方的运算到含有分数的运算，再到含有括号的运算，层层递进。通过大量的练习，帮助学生熟练掌握有理数混合运算的方法。 （六）课堂小结，梳理提升（约2分钟） 【教师活动】引导学生回顾：①有理数混合运算的顺序是什么？②进行分数运算时要注意什么？ 【学生活动】学生自主总结，教师补充完善。 【设计意图】通过提问引导学生自主梳理本节课的知识体系，形成完整的知识结构。特别是强调运算顺序和分数运算的注意事项，帮助学生加深理解。 （七）布置作业，分层拓展（约1分钟） 必做题：习题1.12 第1、2题（A组）。 选做题：思考：有理数的混合运算有没有简便方法？下节课我们来研究。 【设计意图】分层作业设计，必做题面向全体学生，巩固基础知识；选做题引导学生思考下节课的内容，起到承上启下的作用。 七、板书设计 1.12 有理数的混合运算（第1课时） 一、运算顺序 1. 先乘方，再乘除，最后加减 2. 同级运算，从左到右 3. 有括号，先算括号内（小→中→大） 二、注意事项 带分数化假分数，除法转乘法 八、教材图片附录 以下为教材对应页面截图，供教学参考： 图1 教材第59页：混合运算顺序 图2 教材第60页：例1与练习 学科网（北京）股份有限公司 $