1.9.2 有理数乘法的运算律 -- 教学设计 2026-2027 学年华东师大版七年级数学上册

1.9.2 有理数乘法的运算律 教学设计（华东师大版七年级上册·2026—2027学年） 教材 华东师大版数学七年级上册（2024）第1章 年级 / 课型 七年级 / 新授课 课时 1课时（45分钟） 授课章节 1.9 有理数的乘法 · 第2课时 一、教材分析 本节课在学生已掌握有理数乘法法则的基础上，研究乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内是否仍然成立，并运用这些运算律简化乘法运算。它既是小学乘法运算律的拓展，也是后续有理数混合运算、整式加减、乘法公式的重要工具，对培养学生的运算能力和符号意识具有奠基作用。 二、课标要求（2022年版） 掌握有理数的乘法运算律，能运用运算律进行简便计算；在运算过程中发展运算能力、符号意识和推理能力，体会由特殊到一般的归纳思想和转化思想。 三、学情分析 学生在小学已熟练掌握正数范围内的乘法交换律、结合律、分配律，上一课时又刚学完有理数乘法法则（会定符号、会算绝对值）。但引入负数后，运算律是否仍然成立、如何用符号准确表述、如何灵活选择简便算法，需要通过具体计算进行归纳与巩固。常见错误是分配律漏乘某一项、符号处理失误。 四、核心素养目标（含评价标志） 1. 运算能力：能叙述并说出乘法交换律、结合律、分配律的字母表达式，能灵活运用运算律进行有理数乘法的简便运算。 2. 符号意识与推理能力：通过计算几组具体算式，归纳验证运算律在有理数范围内仍然成立，体会由特殊到一般、由具体到抽象的归纳方法。 3. 应用意识：能根据算式特征灵活选择运算律（凑整、约分、消零），简化计算并减少错误。 评价标志：能正确完成例1四道简便计算题（交换结合律、分配律、拆数法），并说出每一步用了哪条运算律。 五、教学重难点 重点：有理数乘法运算律的理解与简便运用。 难点：分配律的灵活运用（特别是负数、分数、带分数），以及避免漏乘、符号错误。 六、教学方法与教学准备 教法：观察归纳法、启发讲授、题组对比。学法：计算验证、小组讨论、板演互评。 准备：多媒体课件、课堂练习单。 七、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 一、复习引入 1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。 2. 小学学过哪些乘法运算律？（答：交换律 ab=ba、结合律 (ab)c=a(bc)、分配律 a(b+c)=ab+ac。） 3. 引入负数后，这些运算律还成立吗？ 口答法则与三条运算律，产生疑问。 以旧引新，制造认知冲突，明确本课探究目标。 二、探究新知 算一算，比一比： (1) (−5)×6 = ____；6×(−5) = ____。（答：−30；−30） (2) [3×(−4)]×(−5) = ____；3×[(−4)×(−5)] = ____。（答：−60；−60） (3) 4×[(−2)+5] = ____；4×(−2)+4×5 = ____。（答：12；12） 归纳：有理数范围内，乘法仍满足—— 交换律：ab = ba； 结合律：(ab)c = a(bc)； 分配律：a(b+c) = ab + ac。 推论：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定——奇负偶正；有一个因数为0，积为0。 学生分组计算、对比结果，归纳三条运算律。 让学生在计算中自主验证，经历由特殊到一般的归纳过程，发展推理能力与符号意识。 三、例题讲解 例1 用简便方法计算： (1) (−0.25)×()×(−4)； 解：原式 = (−0.25)×(−4)×()（交换、结合律）= 1×() = 。 (2) (−10)×()×0.1×6； 解：原式 = [(−10)×0.1]×[()×6] = (−1)×2 = −2。 (3) (+−)×12； 解：原式 = ×12 + ×12 − ×12（分配律）= 3+2−6 = −1。 (4) 4.98×(−5)。 解：原式 = (5−0.02)×(−5) = 5×(−5) − 0.02×(−5) = −25+0.1 = −24.9。 强调：①凑整、约分、消零优先；②分配律要乘到每一项，注意符号。 教师示范(1)，学生独立完成(2)(3)(4)并板演。 四道例题分别对应交换结合律、结合律凑整、分配律、拆数法，覆盖典型简便策略，发展运算能力。 四、课堂练习 计算（能简算的要简算）： (1) 8×()×(−0.125)； (2) (−5)×(−8.1)×3.14×0； (3) (−+)×(−6)。 答案：(1) = 8×(−0.125)×() = (−1)×() = ；(2) = 0；(3) = ×(−6)−×(−6)+×(−6) = −4+3−5 = −6。 学生独立完成，同桌互批。 即时巩固，含“因数为0”的特例，强化运算律的灵活选用。 五、课堂小结 1. 有理数乘法三条运算律：交换律、结合律、分配律（字母表达式）； 2. 简便计算三招：凑整、约分、消零；分配律不漏乘、不错号； 3. 积的符号：负因数个数奇负偶正；有0则积为0。 学生复述。 以“知识—方法—易错”收束。 八、板书设计 1.9.2 有理数乘法的运算律 交换律 ab=ba；结合律 (ab)c=a(bc)；分配律 a(b+c)=ab+ac。 简便三招：凑整、约分、消零；分配律不漏乘、不错号。 九、分层作业（附答案） 【基础层】(1) (−4)×8×(−0.25)；(2) ()×15×()。 　答案：(1) = (−4)×(−0.25)×8 = 1×8 = 8；(2) = ()×()×15 = 1×15 = 15。 【提升层】(3) (−−)×(−12)；(4) 99×(−8)。 　答案：(3) = ×(−12)−×(−12)−×(−12) = −10+9+6 = 5；(4) = (100−)×(−8) = −800+ = −799.5。 【拓展层·选做】计算 (−2)×()×(−)。 　答案：= (−2)×[()×(−)] = (−2)×(−1) = 2。 十、教学反思预设（课后填写） 1. 学生是否真正理解“运算律在有理数范围仍成立”，还是直接套用小学结论？ 2. 分配律漏乘、符号错误的发生率如何？是否需要增加对比题组？ 3. 学生能否根据算式特征主动选择简便算法，还是按从左到右硬算？ 学科网（北京）股份有限公司 $