广东中山市华侨中学2026-2027学年高三上学期第四次数学周测（10.7）

27届高三数学周测（4）10.7 一、单选题 1．的展开式中的系数为（   ） A． B．56 C． D．15 2．已知复数满足，则在复平面内的最小值为（     ） A． B． C． D． 3．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 4．已知实数，，满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（　　） A． B．－ C．－或0 D． 6．某光电子产业基地汇聚众多高科技企业，在多个领域打破国际垄断、领跑全球.已知该地某芯片企业近个月的月产量构成等比数列，其中前个月总产量为万片，前个月总产量为万片，则该企业这个月的总产量为（    ） A．万片 B．万片 C．万片 D．万片 7．摇杆机械装置，如图，，为定点，，是动点，，，，，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 8．已知函数在上的最小值为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．的图象可由图象向左平移个单位得到 C．函数的单调递增区间为 D．若在上恰有3个最值点和4个零点，则 10．已知的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（    ） A．若，则为锐角三角形 B．若，，只有一解，则的取值范围为 C．若面积为，，则 D．若，则为等腰三角形 11．已知正项数列满足：，（），其中为前n项和，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知数列是等比数列，若，，则_______． 13．若，，并且均为锐角且，则的值为________． 14．已知函数的零点为，极值点为，则_________，_________. 四、解答题 15．已知数列的前n项和为，，且．数列为等比数列，． (1)求和的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 16．已知函数，. (1)讨论的单调性；(2)若，，求的取值范围. 17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足． (1)求角A． (2)D为边上一点，且． ①若，求面积的最大值； ②若为角平分线，求的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 27届高三数学周测（4）10.7参考答案 1． C展开式的通项公式为，所以展开式中含有的项为：，所以的系数为. 2．A设，由，得在复平面内对应的点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，则表示点到原点的距离，又圆心到原点的距离为， 所以圆上的点到原点的距离的最小值为. 3．B4．C因为，所以，当且仅当时等号成立. 5．C，即，或，当时，，时，，当时，，解得，又，故符合，综上，或． 6．C设该芯片企业近个月的月产量构成等比数列，公比为，前项和为，则，，，，，即该企业这个月的总产量为万片. 7．A因为，则，即得，所以中，，所以，所以的范围为. 8．B因为函数，所以，令，由，则，所以解得：， ①当，即时，此时，又，函数在上单调递增，所以，所以，所以当时，，即此时函数在上单调递增，所以，即，又，所以；②当，即时，由，当时，，所以函数在上单调递减，当时，，所以函数在上单调递增，所以，即时，，则， 令，解得：，当时，，所以函数在上单调递增，当时，，所以函数在上单调减， 所以；因为，所以，综上所述，的最大值为. 9．BCD对于A， ，故A错误；对于B，向左平移个单位得到：，且，B正确；对于C，，令，余弦函数的单调递增区间为，解得，和选项表述一致，C正确； 对于D，，令，则， 恰有3个最值点：正弦函数最值点对应，要求第3个最值点落在区间内、第4个最值点不落在区间内，即；恰有4个零点：正弦函数零点对应，要求第4个零点落在区间内、第5个零点不落在区间内，即；联立两个不等式解得，D正确． 10．AC对于A，在中，，故，利用两角和的正切公式，得，整理，可得． 因为，所以．又因为三角形最多1个钝角，若存在钝角，则乘积为负，故只有三个角均为锐角时乘积为正．故是锐角三角形，A正确； 对于B，已知，，三角形解的个数结论：当时，三角形为直角三角形，只有一解；当时，也只有一解．故的取值范围是或，B错误；对于C，由于，则，进一步化简可得．由余弦定理，可得，则，C正确； 对于D，由，结合正弦定理，可得，即，可得（即，等腰三角形），或（即，直角三角形）， 故三角形可能是直角三角形，不一定是等腰三角形，D错误． 11．BD，将代入题中已知条件可得，将等式两边同时乘以并化简可推出，故B正确.，即，故A错误.数列是以1为首项，2为公差的等差数列..由，利用分子有理化可化简得.C错误，D正确. 12．324. 13．/14． ； 由， 由于函数零点为，则，则， 所以.而， 由于极值点为，则，即，则， 而，则. 15．（1），，当时，，可得，即有， 上式对也成立，则；为公比设为q的等比数列，，可得，，则，即，∴，所以； （2），前n项和为． 16．（1）求导得，令，解得或， 当时，，则由，得或，由，得， 则在上单调递减，在和上单调递增； 当时，，，则在区间上单调递增； 当时，，则由，得或，由，得，则在区间上单调递减，在和上单调递增．综上，当时，在上单调递减，在和上单调递增； 当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，在和上单调递增．（2）由，可得，即，令，则，则得；得，则在上单调递减，在上单调递增， 则，则，故，令， 则，令，解得，则当时，，当时，，则在上单调递增，在上单调递减，则，所以，故的取值范围为． 17．（1）∴ 由正弦定理得：  ，展开得： 而 ，故等式两边同时除以 得： 故 ． （2）①    如图所示， 当时取等号, 由面积公式： ②    如图所示，为角平分线，在中由正弦定理得 又当时取等号, 故 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $