2.2 有理数的加减运算 同步分层练习 -2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级数学上册 第二章 第二节 有理数的加减运算 同步分层练习 （满分100分 建议用时：60分钟） 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、基础巩固（共40分） （一）选择题（每小题3分，共18分） 1. 计算 (−3)+5 的结果是（　　） 　　A. 2　 　B. −2　　 C. 8　 　 D. −8 2. 计算 (−4)−(−6) 的结果是（　　） 　　A. −10　　 B. 10　　 C. −2　　 D. 2 3. 下列计算正确的是（　　） 　　A. (−7)+(+2)=−5　 　B. (−3)−(+5)=2　　 C. 2−(−5)=−3　　 D. (−4)+(−4)=0 4. 比 −3 大 5 的数是（　　） 　　A. −8　 　B. 2　 　C. 8　　 D. −2 5. 某市某日早晨气温是 −2℃，到中午升高了 6℃，晚上又下降了 7℃，则晚上的气温是（　　） 　　A. 3℃　　 B. −3℃　　 C. 11℃　 　D. −1℃ 6. 把 (−5)−(+3)+(−7)−(−2) 写成省略加号和括号的形式，正确的是（　　） 　　A. −5−3−7+2　 　B. 5−3−7−2　 　 C. −5+3−7−2　 　D. −5−3+7+2 （二）填空题（每小题3分，共12分） 7. 计算：(−12)+(+7) = ______；0−(−5) = ______； 8. 已知甲地海拔高度是 −25 m，乙地比甲地高 17 m，那么乙地的海拔高度是 ______ m。 9. 数轴上表示 −3 的点与表示 4 的点之间的距离是 ______。 10. 绝对值小于 4 的所有整数的和是 ______。 （三）计算题（每小题5分，共10分） 11. 计算下列各题： （1）(−18)+(+12)−(−15)−(+7)； （2） 12. 计算： 二、综合运用（共40分） 13.（本题10分）用简便方法计算下列各题： （1） （2） 14.（本题8分）某路公交车从起点站出发时车上有乘客22人，途中经过4个站点时，乘客上下车情况如下表所示（上车记为正，下车记为负）： 站点 第1站 第2站 第3站 第4站 上下车人数 +4，−6 −3，+7 +2，−5 −8，+1 （1）求公交车经过第4站后，车上还有多少名乘客？ （2）若公交车票价统一为每人2元，则这4站一共收入多少元？ 15.（本题8分）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中标出的数值，解答下列问题： （1）写出墨迹盖住部分的所有整数； （2）求出被墨迹盖住的所有整数的和。 16.（本题8分）一只蚂蚁从原点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程（单位：cm）依次为：+2，−3，+10，−8，−6，+12，−10。 （1）蚂蚁最后是否回到了出发点？请说明理由； （2）在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励一粒芝麻，则蚂蚁一共可以得到多少粒芝麻？ 17.（本题6分）下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数）： 城市 纽约 巴黎 东京 时差/时 −13 −7 +1 （1）如果现在是北京时间上午9:00，那么东京时间是多少？ （2）如果小张在北京时间下午15:00给在纽约留学的姐姐打电话，你认为合适吗？请说明理由。 三、拓展题（共20分） 18.（本题6分）对于有理数 a，b，定义一种新运算：a⊕b = a−b+|a+b|。 （1）计算：(−3)⊕2 的值； （2）当 a、b 在数轴上的位置如图所示时，化简：a⊕b。 19.（本题6分）观察下列等式： 请解答下列问题： （1）按以上规律写出第4个等式：________________； 20.（本题8分）有一种“24点”游戏，其游戏规则是：任取四个1至13之间的整数，将这四个数（每个数只用一次）进行有理数的加减混合运算（可加括号），使其结果等于24。 例如对1、2、3、4可作运算：(1+2+3)×4 = 24（注意：此运算与4×(1+2+3)视为同一种方法）。 现有四个有理数：3、4、−6、10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24。 参考答案与解析 一、基础巩固 【选择题】 1. A　　解析：(−3)+5 = +(5−3) = 2，异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。 2. D　　解析：减去一个数等于加上它的相反数，(−4)−(−6) = (−4)+6 = 2。 3. A　　解析：B项(−3)−(+5) = −8≠2；C项2−(−5) = 7≠−3；D项(−4)+(−4) = −8≠0，故选A。 4. B　　解析：−3+5 = 2。 5. B　　解析：−2+6−7 = −3（℃）。 6. A　　解析：根据去括号法则：+(−a)=−a，−(+a)=−a，−(−a)=+a，原式=−5−3−7+2，故选A。 【填空题】 7. −5；5；0　　解析：(−12)+7 = −(12−7) = −5；0−(−5) = 0+5 = 5； 8. −8　　解析：−25+17 = −(25−17) = −8（m）。 9. 7　　解析：两点距离 = |4−(−3)| = 7。 10. 0　　解析：绝对值小于4的整数有±1、±2、±3、0，它们成对互为相反数，和为0。 【计算题】 11. 解：（1）原式 = −18+12+15−7 　　　　　　 = (−18−7)+(12+15) 　　　　　　 = −25+27 　　　　　　 = 2。 （2）原式 = [(−2.4)+(−4.6)]+(−0.7)+3.7 　　　　　 = −7+3 　　　　　 = −4。 12. 解： 　　　　 = −1+0 　　　　 = −1。 方法总结：利用加法交换律和结合律，将同分母分数、互为相反数的数分别结合，可简化计算。 二、综合运用 13. 解：（1）原式 = (23+6)+[(−17)+(−22)] 　　　　　　 = 29+(−39) 　　　　　　 = −10。 （2）原式 = [(−0.8)+0.8]+[(−0.7)+(−2.2)]+(1.2+3.5) 　　　　　 = 0+(−2.9)+4.7 　　　　　 = 1.8。 方法总结：简便计算常用技巧：①互为相反数先结合；②能凑整的数先结合；③同分母分数先结合；④同号数先结合。 14. 解：（1）22+4−6−3+7+2−5−8+1 　　　　　 = 22+(4+7+2+1)+(−6−3−5−8) 　　　　　 = 22+14−22 　　　　　 = 14（人）。 答：经过第4站后车上还有14名乘客。 （2）上车总人数 = 4+7+2+1 = 14（人） 　　收入 = 14×2 = 28（元）。 答：这4站一共收入28元。 易错提醒：收入只计算上车人数，下车不需要买票。 15. 解：（1）由数轴可知：左边墨迹在 −5 与 −1 之间，覆盖整数−4、−3、−2；右边墨迹在 0 与 4 之间，覆盖整数1、2、3。 　　　　　所以被盖住的整数是：−4、−3、−2、1、2、3。 （2）和 = (−4)+(−3)+(−2)+1+2+3 = [(−4)]+[(−3)+3]+[(−2)+2]+1 = −4+0+0+1 = −3。 16. 解：（1）(+2)+(−3)+(+10)+(−8)+(−6)+(+12)+(−10) 　　　　　 = (2+10+12)+(−3−8−6−10) 　　　　　 = 24−27 = −3（cm）≠ 0。 答：蚂蚁最后没有回到出发点，在出发点左侧3 cm处。 （2）路程为各段绝对值之和： 　　|+2|+|−3|+|+10|+|−8|+|−6|+|+12|+|−10| 　= 2+3+10+8+6+12+10 = 51（cm）。 答：蚂蚁一共可以得到51粒芝麻。 易错提醒：第（2）问求路程是求绝对值之和，与方向无关，不能用正负直接相加。 17. 解：（1）9+1 = 10，即东京时间是当天上午10:00。 （2）不合适。理由如下： 　　纽约时间 = 15+(−13) = 2（时），即纽约时间是当天凌晨2:00，姐姐正在休息，打电话不合适。 三、拓展题 18. 解：（1）(−3)⊕2 = (−3)−2+|(−3)+2| = −5+|−1| = −5+1 = −4。 （2）由数轴可知：a<0<b，且|a|>|b|，所以 a+b<0。 　　因此 |a+b| = −(a+b) = −a−b。 　　所以 a⊕b = a−b+|a+b| = a−b−a−b = −2b。 19. 解：（1）第4个等式： （2）原式 = 　　　　 = 方法总结：裂项相消法——中间项相互抵消，最后只剩首尾两项。 20. 解：答案不唯一，以下三种供参考： ① 3×[4+10+(−6)] = 3×8 = 24； ② (10−4)−3×(−6) = 6+18 = 24； ③ 4−(−6)÷3×10 = 4+20 = 24。 （其他合理算式同样正确，如 10−[4+3×(−6)] = 24 等） 学科网（北京）股份有限公司 $