湖北武汉经济技术开发区第一中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试卷

2026-2027学年度高一9月月考 数学试卷 考查范围：人教A版必修一第一二章 考试时间：120分钟 满分150分 一、单选题 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．集合，，则一定不会等于（    ） A． B． C． D． 4．已知，，且，则的最小值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 6．若命题：“存在，使得”为假命题，则实数的最大值是（    ） A． B． C． D． 7．已知，集合中的元素恰有个整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．设，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．， B．“”是“”的必要条件 C．若，，，则是的充分不必要条件 D．命题“，”的否定是“，” 10．下列说法正确的是（　　） A．，则实数的取值范围为 B．，则实数的取值范围为 C．，则实数的取值范围为 D．，使得不等式成立，则实数的取值范围为 11．对任意，，记，并称为集合，的对称差.例如：若，，则.下列命题为真命题的是（    ） A．若，，则{或} B．若，且，则 C．若，，则 D．若，，，则 三、填空题 12．已知集合，，则________． 13．实数，满足集合，则末尾的两位数是________． 14．设为正实数，且，则的最大值为___，的最小值为____． 四、解答题 15．已知集合或，， (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 16．已知关于的不等式． (1)若不等式的解集为，求a，b的值； (2)若，求已知关于的不等式的解集． 17．某公司的商品原来每件售价为元，年销售万件. (1)据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元? (2)为了扩大该商品的影响力，提高销售量，公司决定对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到每件元. 公司拟投入万元作为技术革新，投入万元作为设备升级，投入万元作为广告宣传.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和? 并求出此时商品的每件定价. 18．定义：对于集合A， 则称集合 为集合A的生成集(其中m，n可以相等). (1)若集合的生成集为，求集合； (2)若集合的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值； (3)若集合的生成集为，求证：. 19．（1）已知，求函数的最小值，并求出取最小值时x的值； （2）问题：正数a，b满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即，时取等号.学习上述解法，并解决下列问题：若实数a，b，x，y满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件； （3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得M最小的m值. 试卷第1页（共3页） 《2026-2027学年度高中数学9月月考卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A B C D A AC ACD 题号 11 答案 ACD 1．D 【分析】根据存在量词命题的否定要求，改变量词，否定结论即得. 【详解】命题“”的否定是“”. 2．B 【分析】通过举反例排除A,C两项，利用不等式的性质进行推理，可以排除D项，证得B项. 【详解】对于A,当时，显然不成立，故A错误； 对于B，由，利用不等式的性质易得，故B正确； 对于C，当时，取，则，故C错误； 对于D，当时，，由不等式的性质，可得，故D错误. 故选：B. 3．A 【详解】由， ， 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当且且时，，此时. 综上所述，可以为，，，不可以为. 4．A 【分析】先将变形得，然后用“1”的代换与相乘，化简整理后再利用基本不等式即可求出最小值. 【详解】由，得， 所以， 当且仅当时，即时等号成立，将其代入，解得， 所以的最小值是. 5．B 【分析】根据二次函数、一元二次不等式、一元二次方程之间的关系可得，的根为，由韦达定理可得，可得，解一元二次不等式即可. 【详解】因为的解集为，所以， 且的根为， 所以，可得， ，即， 所以，即，解得， 所以不等式的解集为. 6．C 【详解】“存在，使得” 为假命题， 则对任意，都有，恒成立， ，，整理可得， 对勾函数在上单调递减，在上单调递增， 故在上单调递减， 当时，， 故，即的最大值是4． 7．D 【分析】集合对应的区间长度在之间，可得出关于的取值范围，然后对的取值进行分类讨论，确定集合中的整数元素，可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】因为集合中恰有两个整数， 所以，解得， 当时，集合中的两个整数分别为、， 则，解得； 当时，，此时，集合中元素为整数的只有、，合乎题意， 综上所述，实数的取值范围是. 8．A 【分析】不妨设，再利用不等式性质进行变形即可. 【详解】由于表达式具有轮换对称性，不妨设， 则， ，，，的每一项都除以，不等号方向不变， ，， ，，，的每一项都除以，不等号方向不变， ，， ，将两个同向不等式相加，不等号方向不变， ， ， ， ， ，，，， ，，， ，，， ，， ，， ，，， ， ， . 的最大值是. 故选：A. 9．AC 【详解】对于A选项，取，则，故A正确； 对于B选项，若，不妨取，，此时，即“”“”， 若，不妨取，，此时，即“”“”， 综上所述，“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于C选项，因为，则为的真子集，故是的充分不必要条件，故C正确； 对于D选项，由全称量词命题的否定可知， 命题“，”的否定是“，”，故D错误. 10．ACD 【详解】对于A：， 则，故A正确； 对于B：， 则，故B错误； 对于C：原式子可化为， 则，即，解得， 所以实数的取值范围为，故C正确； 对于D：不等式可变形为，则，解得， 因，则，此时，即， 所以的取值范围为，故D正确． 11．ACD 12． 13． 【分析】根据已知条件求出，进而求出，再利用高次幂尾数规律求解． 【详解】已知，则，故， 所以，故，解得， ，的末尾两位数为， 的末尾两位数为， 的末尾两位数为 之后每次乘以，末两位恒为， 故的末尾两位数为， 从而所求的末尾两位数为． 14． 【详解】设，，则， 对于固定的，在的值域是，值域的区间长度为， 此时函数在的最大值为的含义是：数轴上，点到区间上所有点的最大距离为. 若，则，若或，则，所以. 对任意恒成立等价于，即：， ， ①当时，即：时，在上单调递增，所以 ，令，解得，符合题意； ②当，即：时，，而，， 若，则：，，因为，所以 ，则 ，不满足条件； 若，则，，令，解得：或，不满足条件； ③当，即：时，在上单调递减，所以，令，解得：，符合条件. 综上所述，的取值范围为. 15．（1）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为       （2）或 （3）当时，解集为； 当时，解集为或；当时，解集为； 当时，解集为或 【详解】（1）， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. （2）不等式化为， 则因式全部为负或两正一负， 又因为，所以，所以， 所以或， 则不等式的解集为或. （3）当时，解集为； 当时，， 即，， 当，即时，解集为或； 当时，解集为； 当，即时，解集为或. 16．【详解】解：（1）因为，，，所以， 所以，当且仅当，时取等号， 所以的最小值为8； （2）由可得， 又，所以， 所以，当且仅当时取等号， 所以的最大值为. 17【详解】（1）设每件定价为元，由题意可， 整理可得，解得， 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为元； （2）依题意，当时， 有解， 等价于当时，有解， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，则， 所以，当该商品明年的销售量至少应达到万件时， 才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元 18．【详解】（1）因为， 当时，； 当时，； 所以. （2）的子集个数为4个，故集合的元素有2个. 当时，； 当时，； 当m与n分别取2和a时，； ①，解得（舍）或； ②，解得（舍）； ③，解得（舍）或，或，   ④  时也满足条件     综上所述：. （3）证明：，则， 故； ， 故； 故，即. 19．【详解】（1），因为， 所以，即 当且仅当时取等号， 所以当时，函数有最小值； （2）， 又，当且仅当时等号成立， 所以， 所以，当且仅当且，同号时等号成立.此时，满足； （3）令，， 设，因为， 所以设，， 因为，所以， 所以M， 当且仅当时取等号，即，，即， 所以时，取得最小值. 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $