3.2 第1课时 由立体图形到视图-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

第3章图形的初步认识 3.2立体图形的视图 第1课时由立体图形到视图 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2026郑州期中]下列现象中，不属于中心投影的是 () A.路灯下人的影子 B.电影院银幕上的影子 C.阳光下窗框的影子 D.探照灯下物体的影子 2.[2025九江段考]将正六棱柱按如图所示的方式放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱 时的正投影是 () (第2题) A. B. D 3.[2025雅安中考]如图所示的几何体的俯视图是 (第3题) A. B. D. 4.舒情境传统文化[2026宝鸡期末]手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全靠手部动作投影的 改变，幻化形成各种不同的形象，手影戏中的手影属于 (填“平行投影”或“中心 投影”). 5.[2025茂名期中]如图①所示为由7个同样大小的小正方体搭成的几何体 (1)请在如图②所示的网格图中画出这个几何体的三视图. (2)要让该几何体变成一个长方体，且不移动现有的小正方体，则至少需要添加 个小正 方体， 主视图 左视图 俯视图 ① ② (第5题) 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 6.下列说法正确的是 () A.物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影 B.正投影一定是平行投影 C.物体在灯光下产生的投影是物体的正投影 D.正投影可能是中心投影 61 拔尖特训·数学（华师版）七年级上 7.情境生活实际如图所示为山东某地两个物体在不同时刻太阳光下的影子，按照时间的先后顺 序排列正确的是 ( A.①→②→③→④ B.②→①→④→③ C.③→④→①→② D.①>③→②→④ 北 十东 主视方向 ③ ① ② (第7题) (第8题) 8.由8个相同的小正方体组成的几何体如图①所示，拿掉 个小正方体后该几何体的主视 图和左视图如图②所示. 9.如图①所示为一个大正方体切去一个小正方体后形成的几何体 (1)在图②③④中，这个几何体的俯视图、左视图、主视图分别是 (填序号) (2)若大正方体的棱长为20cm,小正方体的棱长为10cm,求这个几何体的表面积. 主视方向 ① ② ③ ④ (第9题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 10.如图①，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2厘米的小正方体堆成一个几何体 (1)这个几何体是由 个小正方体堆成的，请在图②中画出这个几何体的三视图， (2)如果在这个几何体露在外面的表面涂上红色的漆（底面不涂），每平方厘米涂2克漆，那么 共需漆 克 (3)若你手中还有一些相同的小正方体，要求保持俯视图和左视图不变，最多可再添加 个小正方体 主视方向 主视图 左视图 俯视图 ① ② (第10题) 62 >“答案与解析”见D26x十7，E=x十8，B=x一7，A=x一8.所以A+B十C十 D+E=x一8+x一7+x+x+7+x+8=5x.因为5x能 被5整除，所以这五个数的和能被5整除.(2)代数式 A一2B十3C+4D一6E的值是定值.设C=a,则D=a+ 第3章图 3.1生活中的立体图形 1.DA.此图为球，故不符合题意；B.此图为圆锥，故不 符合题意；C.此图为正方体，故不符合题意；D.此图为圆 柱，故符合题意， 2.B三棱锥是锥体，而三棱柱、四棱柱、五棱柱都是柱体， 所以选项B符合题意， 3.②③⑥①④⑤①③⑤根据立体图形的特征判 断，①是圆锥，②是棱柱，③是圆柱，④是棱锥，⑤是球体，⑥ 是棱柱.所以属于柱体的是②③⑥，属于锥体的是①④，属 于球体的是⑤，有曲面的是①③⑤， 4.六九棱锥侧面有9条棱，底面有9条棱，共有9十9 18(条)棱.因为六棱柱有3×6=18（条）棱，所以和九棱锥 的棱数相等的是六棱柱 5.如图所示. (第5题) 6.C侧面是曲面，底面是圆形且只有一个底面，所以该模 型对应的立体图形可能是圆锥 7.A题图①有6个面，且均为平面，故是多面体.题图② 有2个面，1个曲面，1个平面，不是多面体.题图③有5个 面，且均为平面，故是多面体.题图④有1个曲面，不是多面 体.题图⑤有3个面，1个曲面，2个平面，不是多面体.题图 ⑥有5个面，且均为平面，故是多面体.综上所述，不属于多 面体的是②④⑤， 8.①④⑤①长方体：将正方体盒子水平放置，装部分水 时，水形成的几何体就是长方体，可能.②正方体：要让水 成为正方体，需要把正方体盒子完全装满水才能得到，题 中说明是“一定量的水”，且未装满，因此不可能.③圆柱： 水静止时水面是平面，正方体盒子的所有面都是平面，因 此水形成的几何体所有面都是平面，而圆柱有曲面，不可 能.④三棱锥：将正方体一个顶点朝下放置，让水面刚好过 该顶点相邻三条棱上的各一点，水就形成三棱锥，可能. ⑤三棱柱：将正方体侧放，让水面经过正方体一组相对的 平行棱，水就能形成三棱柱，可能.综上所述，可能是盒子 7,E=a+8,B=a-7,A=a-8.所以A-2B+3C+4D 6E=a-8-2(a-7)+3a+4(a+7)-6(a+8)=a-8 2a+14+3a+4a+28-6a-48=-14.所以代数式A- 2B+3C+4D一6E的值是定值，为一14. 形的初步认识 里的水形成的几何体是①④⑤. 9.(1)立体图形：①③④⑤⑧：平面图形：②⑥⑦.(2)柱 体：①③：锥体：④⑧：球体：⑤.(3)③⑧.(4)①④. 方法归纳 立体图形的分类标准 对于立体图形，分类标准不同，其结果也不相同.对 于生活中常见的立体图形，常按柱体、锥体、球体来分， 要注意圆柱与棱柱都是柱体，圆锥与棱锥都是锥体.由 于围成立体图形的面有平面与曲面两种，故还可以按面 的特征来进行分类，当各面都是平面时，该立体图形为 多面体。 10.（1)填表如下： 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 F 十二面体 20 12 30 V+F-E=2.(2)五. 《3③由题意，得按致为学 12.由V+F-E=2,可得8+F-12=2.所以F=6.所以 这个多面体的面数为6. 3.2立体图形的视图 第1课时由立体图形到视图 1.C因为中心投影是由一点发出的光线形成的投影，所 以路灯、电影院放映机、探照灯均属于点光源，在其发出的 光的照射下形成的影子是中心投影.太阳光属于平行光 线，阳光下窗框的影子是平行投影，不属于中心投影， 2.B根据题意，可知这束水平方向的平行光线照射此正 六棱柱时的正投影是选项B中的图形 3.C从上面看到一个长方形，凹槽口的两条棱能看得到， 应画为实线；凹槽底的两条棱被顶面遮挡，应画为虚线。 4.中心投影手影戏表演时，使用点光源（如灯泡）照射手 部，投影线从点光源发射并投射到屏幕，形成影子，因此属 于中心投影 26 5.(1)如图所示.(2)5.由图可知，该几何体变成一个 3×2×2的长方体时，需要添加的小正方体最少.所以至少 需要添加的小正方体的个数为3×2×2一7=5. 主视图 左视图 俯视图 (第5题) 6.BA.物体在太阳光下产生的投影不一定是物体的正 投影，错误，不合题意；B.正投影一定是平行投影，正确，符 合题意；C.物体在灯光下产生的投影是中心投影，一定不 是物体的正投影，错误，不合题意：D.正投影是平行投影， 不是中心投影，错误，不合题意 7.C太阳光下影子的变化规律：从早晨到傍晚，物体影子 的指向从西>西北北→东北→东，且影长先变短后变 长.题图①中影子都指向北偏东方向，题图②中影子都指 向东，题图③中影子都指向西，题图④中影子都指向北偏 西方向，所以对应时间先后为③④①② 8.3或4或5因为拿掉若干个小正方体后该几何体的主 视图和左视图如题图②所示，所以最底下一层最少有2个 小正方体，上面一层必须保留1个小正方体，符合题意的情 况如图所示（其中拿掉4个的情况不唯一） 拿掉5个拿掉4个拿掉3个 (第8题) 9.(1)④：③；②.(2)由题意，得这个几何体的表面积为 2×(20×20+20×20+20×20)=2×1200=2400(cm2). 10.(1)10.三视图如图所示.(2)256.这个几何体 的表面有38个正方形，去掉地面上的6个，共有32个面需 要涂上红色的漆.2×2×32=128（平方厘米），128×2= 256(克).所以共需256克漆.(3)4.要求保持俯视图 和左视图不变，则最多可以再添加1十2+1=4（个）小正 方体 主视图 左视图 俯视图 (第10题) 第2课时由视图到立体图形 1.C由题中三视图知，该几何体下方是长方体，上方是圆 柱体，且长方体的宽大于圆柱的底面直径，故ABD不符合 题意，C符合题意. D 2.D从上面观察ABD中的图形可知，只有D中立体图 形的俯视图符合题意。 3.A结合三视图可知，这个几何体的底层应该有3个小 正方体，第二层应该有2个小正方体，所以组成这个几何体 的小正方体的个数是3+2=5. 方法归纳 利用三视图确定小正方体的个数 解决此类问题时一般是以俯视图为基准，结合主视 图、左视图确定出该几何体.俯视图“打地基”，主视图 “疯狂盖”，左视图“拆违章”.如果已知一个几何体的两 种视图，那么该几何体所需小正方体的个数一般是不确 定的，因而需充分考虑其各种可能性 4.(1)这个几何体是三棱柱. (2)这个几何体的表面积 为(3+4+5)×6+2×4×3X2=72+12=84(cm2) 5.D由题意，可得这个几何体是 正面 6.B由俯视图可以得出几何体的左视图如图所示.所以 这个几何体的左视图的面积为4×1×1=4(cm). (第6题) 7.23设碟子的个数为x.由表，知碟子的高度为[2十 1.5(x-1)]cm.由三视图，可知共有15个碟子，所以将 15个碟子叠成一摞的高度为2十1.5×(15-1)=23(cm). 8.一4由俯视图，可知底层有5个小立方块.由主视图， 可知几何体有2层，上层最少有2个小立方块，最多有5个 小立方块.所以m=5+5=10,n=5+2=7.所以m一2n= 10-2×7=-4. 9.由三视图可判断该几何体由一个长方体和一个半圆柱 组成，长方体的长、宽、高分别为10,4,5，半圆柱的高为2， 半径为3.所以长方体的体积为10×4×5=200，半圆柱的 体积为2×xX3×2=9元所以该几何体的体积为200十 9π. 方法归纳 已知三视图求解立体图形的表面积或体积的一般思路 解决这类问题的关键是由给出的三视图想象出立 体图形的形状，主视图反映物体的长和高，左视图反映 物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽，结合三视图 中的有关数据确定各部分的长、宽、高，即可求出立体图 形的表面积或体积.