1.13 近似数&1.14 用计算器进行计算-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

第1章有理数 1.13近似数 自一阶·基础通关 融通新授知识，夺实双基山 1.[2025杭州期中]下列实例中的数据属于准确数的是 () A.2024年浙江省中考考生约54.9万人 B.杭州地铁1号线全线共设33个站点 C.七年级上册数学课本长约26厘米 D.乐乐在百米赛跑中比小明快了约1秒 2.按括号内的要求用四舍五入法对下列各数取近似数，其中正确的是 A.103.57≈103.6（精确到个位）》 B.2.708≈2.71（精确到十分位） C.0.054≈0.1（精确到0.1） D.0.0196≈0.02（精确到0.001） 3.[2026准北段考]下列是由四舍五入法得到的近似数，请指出其各精确到哪一位. (1)0.31415精确到 位.(2)1.20万精确到 位.(3)2.5×104精确到 位 4.[2026广元期中]用四舍五入法，按括号中的要求，对下面各数取近似数： (1)0.0357(精确到千分位)≈ (2)6.1235(精确到0.001)≈ 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.易错题某种鲸鱼的质量约为1.36×105kg,关于这个近似数，下列说法中正确的是 () A.它精确到百位 B.它精确到0.01 C.它精确到千分位D.它精确到千位 6.如果a是b的近似数，那么我们把b叫做a的真值.若用四舍五入法得到的近似数是85，则下列 各数不可能是其真值的为 () A.85.01 B.84.51 C.84.99 D.84.49 7.周老师十分重视精神文化方面的消费，他用于购书的费用约占收入的15.6%.近似数15.6%精 确到 位. 8.已知电路振荡1838526354次的时间为0.2s. (1)1s内电路振荡 次. (2)用四舍五入法将(1)中的结果精确到千万位，并用科学记数法表示. 9.教材67习题T4变式光年是天文学中常用的表示距离的单位，1光年是指光在1年中所走的路程， 若一年为365天，光的速度为300000km/s,则1光年约等于多少千米（结果精确到百亿位）？ ●“答案与解析”见D12 27 拔尖特训·数学（华师版）七年级上 1.14用计算器进行计算 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2026东营期末]用计算器计算6.2+4×7时，正确的按键顺序是 () A.6②+4④8⑦G⊙②x B.⑥○②④④⑧⑦⊙②@ C.(6C②中(4☒⑦&（② D.O6⊙②中(4①&⑦G⊙②x 2.如图，与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是 ( ©⑥○②⊙④⊙⑤①⑧③⊙②⊙②⑤ (第2题) A6.2-5X8-号片低2-4.50X-号C62-15xX公- D.(6.2-4.5)X32-5 3.用计算器求下面各式的值： (1)24.12×2+3.452×4.2(精确到0.1). (2)(2.4-1.32)×3.1一(-4.1)3（精确到百分位）. 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 4.在计算器上按如图所示的程序进行操作，下表中的x与y分别表示输入的6个数及相应的计算 结果： -2 -1 2 3 y -5 -2 1 4 7 10 则所按的第三个键和第四个键应分别是 按键☒③○○XE /输入x 输出y (第4题) A.“1”和“+” B.“+”和“1” C.“1”和“一” D.“一”和“1” 5.教材P72习题T2变式把两个半径分别为6.87cm和10.56cm的实心小铁球熔化，铸成一个实心大 铁球已知每立方厘米实心铁球的质量为7.8g,求铸成的实心大铁球的质量球的体积公式为 3R,不计损耗，π取3.14，精确到0.1g 28 >“答案与解析”见D1322021×4221=(-0.125)×(-0.125)2021×2221×42021= (-0.125)×[(-0.125)×2×4]221=(-0.125)× (-1)2021=(-0.125)×1=-0.125. 1.12有理数的混合运算 1.cA-3×(-2-)+子=-3×(-)十 }=1,故A错误B一号+号=-（停-号）=-号故 B错误C.-2+(-31÷2)=-2十(3÷2)=-之 号=1，放C正确：D.(-1)2+(-2+3)=1+ 122=1十1=2，故D错误 2.C根据题意可知，孩子出生的天数为1×7+3×7+ 2×7+6=343+147+14+6=510. 3.7当x=-1时，(-1)2×3-5=3-5=-2<0，所以 进行第2次计算.（一2）2×3一5=4×3一5=7>0，所以输 出y的值为7. 方法归纳 解决流程图类问题的一般方法 解决流程图类问题时，首先要读懂流程图.本题中， 若最后的结果大于0则输出，反之，则输入上一次得到的 结果进行新的计算.因此，条件中最后输出的结果不一 定就是第一次输入后计算得到的结果，需要结合图中具 体条件进行判断。 4.(1)原式=-10-7+18-11=(-7-11)+18-10= -18+18-10=-102原式=号×9×号×号 号×号×9×号-0,3)原式=-号×(-5+13 3)=-号×5=-11.(4)原式--9-合× (1+号)=-9日×(-号）=-80 5.A-5△9=(-5)2-(-5)×9+7=25+45+7=77. 6.D因为-34+「23一（一2）31=一81+16=一65， -34-[23-(-2)3]=-81-16=-97,-34×[23 (-2)3]=-81×16=-1296,-3÷[23-(-2)3] -81÷16-0-1296<-97<-65<-0所以要使 算式-3☐[23一(-2)3]的计算结果最大，在□里填人的 运算符号应是： 7.1从数字7开始，依次计算各数位上数字的平方和.数 字7：7=49.数字49：4+9=16+81=97.数字97：92+ 72=81+49=130.数字130：1+32+0=1+9+0=10.数 0 字10：12十02=1十0=1.数字1：12=1.此后计算结果始终 为1，所以数字黑洞为1. 8.4X5-[-6-(-2)]=24(答案不唯-) 9(1)原式=（号×15-号×15）÷号+1-2× (-0.125×8)=(-2)×3+1-(-2)=-6+1+2=-3. (2)原式=3×[25-6+64-2x(-8)×]×(-7) 3X(25-6+64+40×(←) 29 易错警示 对有理数混合运算的运算顺序理解不透彻 进行有理数的混合运算时，应按以下顺序：先乘方， 再乘除，最后加减：同级运算，按从左到右的顺序进行 当计算中有除法时，切忌轻易使用运算律」 10.C因为第一次操作增加数7，一2；第二次操作增加数 5,2,一11,9…所以第一次操作后数串的和增加7一2= 5;第二次操作后数串的和增加5十2一11十9=5…易知 每次操作后数串的和都增加5.所以第一百次操作后所产 生的新数串的所有数之和是2+9+7+100×5=518. 11.(1)后面一个数除以前面一个数，所得的商是一2. (2)对比①②③三组中对应位置的数可知，第②组数比第 ①组对应的数大1，第③组数是第①组对应的数的2倍. (3)由(1)，易得第①组的第8个数是128.由(2)，易得第② 组的第8个数是128+1=129，第③组的第8个数是128× 2=256.所以这三个数的和为128+129+256=513. 1.13近似数 1.B选项A中的54.9万是近似数，故选项A不符合题 意；选项B中的33是准确数，故选项B符合题意；选项C 中的26是近似数，故选项C不符合题意；选项D中的1是 近似数，故选项D不符合题意， 2.CA选项，103.57≈104（精确到个位），故本选项错误； B选项，2.708≈2.7（精确到十分位），故本选项错误；C选 项，0.054≈0.1（精确到0.1），故本选项正确；D选项， 0.0196≈0.020（精确到0.001），故本选项错误. 3.(1)十万分近似数0.31415精确到十万分位. (2)百近似数1.20万精确到百位.(3)千近似数 2.5×10精确到千位. 4.(1)0.036根据题意，得0.0357≈0.036.(2)6.124 根据题意，得6.1235≈6.124. 5.D10表示十万，则在1.36×103中，1在十万位上， 3在万位上，6在千位上，所以这个近似数精确到千位. 12 易错警示 难以根据近似数确定精确度位数 用科学记数法表示的近似数aX10,精确度由a的 末位数字还原后所在的数位决定：当近似数带有计数单 位时，精确度由近似数的末位数字还原后所在的数位 决定 6.D根据取近似数的方法，得A,B,C的近似数都是85， D的近似数是84.故ABC不符合题意，D符合题意 7.千分近似数15.6%=0.156，精确到千分位. 8.(1)9192631770. 1838526354÷0.2=9192631770(次) (2)9192631770≈9190000000=9.19×10° 9.因为300000×3600×24×365≈9.46×1012(km),所以 1光年约等于9.46×102km 1.14用计算器进行计算 1.B用计算器计算6.2+4×，按键的顺序为（⑥C○ (②(+48（⑦G⊙（②E 2.B由计算器的按键顺序可知，对应的任务为(6.2 4X8-景 3.(1)1211.6.(2)81.54. 4.B根据题表中的数据可知，输出y的值比输入x的值 的3倍大1.所以按的第三个键和第四个键应分别是“+” 和“1” 5.记两个实心小铁球的半径分别为R,=6.87cm,R, 10.56cm,则这两个实心小铁球的体积分别为3R, 专R.所以铸成的实心大铁球的体积为号R:十专水- 号R+R).所以铸成的实心大铁球的质量为号x(R十 R)×7.8≈49043.6(g),即铸成的实心大铁球的质量约为 49043.6g 专题特训二有理数大小比较的常见方法 1.因为a>0,b<0,且b<a,所以将a,一a,0,b,一b表 示在数轴上如图所示.所以一a<b<0<一b<a. -a b 0-b a (第1题) 2因为一贵-(-器)=}+器-品>0所以 品器2)因为-8-(-)=器+ 品>0所以-骨 3因为 .444333 ·5555 4444 X5555-15<1,所以 444 333444 (2)因为 17 17 34 44445555 2025 2025' 4071 34 17 34 17 40714071 4071'2025 ÷4071 =2025 34 4050 >1,所以 17 34 .所以 17 34 一2025 4071 2025<-4071 4.(1)因为 111 111 1111 1111 1111 1111’ 111111 111111, 1111 1110+1 1 111111 111100+11 111 =10+ 111 1111111 1111 11 10+11所以 111 1111 1111 111111 所以品< 1111 55555551+4 111111 (2)因为5551 5551 =1+5551 4 4 4 4 92199215+4三1+025'55519215：所以5557三 9215 9215 92所以一8 9219 5w日为88器8器>8器合，所以 10121015 20252026 (2)因为+号十…+g+< 1 1 1 2+2x3+…+97x98+98x99-（1-2）+ 1 (合-）++（命）+（品）=1-的<1，所 专题特训三有关数轴的探索 1.5由题意，易得点M到点N的距离为13，且是点A到 点B的距离的3倍所以点A到点B的距离为号因为 4号<5，所以最多能覆盖住的整数点的个数为4十1=5. 2.2026或2027当线段AB的起，点在整点时，盖住的整 点的个数为2026+1=2027；当线段AB的起点不在整点 时，盖住的整点的个数为2026. 3.(1)1一2.5由数轴可知，点A表示的数为1，点B 表示的数为-2.5.(2)-1或3因为1-2=-1,1+ 2=3,所以数轴上到点A的距离为2的点对应的数是 -1或3.(3)0.5因为1+一3》--1，所以数轴以表 2 示-1的点为折点对折.因为-1+|-2.5-(-1)川=0.5， 所以，点B与表示0.5的点重合.(4)一10141012由 (3),易得数轴以表示一1的点为折点对折.因为数轴上M, N两点之间的距离为2026，且经过(3)中折叠后互相重