4.1 几何图形-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(沪科版·新教材)

第4章几何图形初步 4.1几何图形 边一阶·基础通关 融通新授知识，夺实双基▲ 1.境传统文化中华武术是我国传统文化之一，“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解 释为 () A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体 C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线 2.翁情境学科融合如图所示为美术素描常用的几何体模型，其中没有出现的几何体是()》 A.球 B.正方体 C.圆柱 D.圆锥 (第2题) (第3题) 3.教材40练习T2变式陀螺是我国传统民俗体育游戏，流传甚广.如图，陀螺是由 和 两个几何体组成的， 4.如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，那么字母A 所标注的代数式的值为 x-3 A y+2 -8xy2 x+6 (第4题) 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.下列几何体中，能同时堵住如图所示的三个空洞的几何体是 () (第5题) B. D. 6.用一个平面去截下列几何体：①球；②圆锥；③圆柱；④正三棱柱；⑤长方体.得到的截面形状 可能是三角形的共有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.易错题一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是 93 拔尖特训·数学（沪科版）七年级上 8.如图所示的几何体分别是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的？请画出相应的平面图形 (第8题) 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维 9.如图①②③④所示为平面图形，其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系.观察图②与表中对 应的数值，探究计数的方法，并解决下列问题. (1)把下表补充完整： 图序 ① ② ③ ④ 顶点数 7 边数 9 区域数 (2)根据上表，写出平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系. (3)若有一个平面图形满足(2)中的数量关系，且它共有9个区域，每一个顶点出发都有3条边， 则这个平面图形共有多少条边？ ☆ ① ② ③ ④ (第9题) 94 >“答案与解析”见D32人①.得3-2X(-号）=4：第得x=-号所以原方程 差2，所以1-1-n=2所以m=-子(3)因为号十 2 x=- 2 组的解为 （2)记 -2y-+30 m0所以-3m因为2,2-所以=5n十 13 y- 5 -2x+3y=-3k-1②. 4因为关于z的两个方程号十m=0和号_生” 2 5 ①十②，得x十y=一 k+2.因为x十y=8,所以- 5 为“和谐方程，所以一3m十5m十4=1，解得m=一兰 2=8,解得长=号 18.(1)设A型玩具每个的进价为x元，B型玩具每个的 15.设小康和小悦采摘的时长为xh.根据题意，得6x一 进价为y元庙题意，得2x十3=80：解得=25·所 3x+2y=95, y=10. 4x=2.4,解得x=1.2,则6x=6×1.2=7.2.所以小康采 以A型玩具每个的进价为25元，B型玩具每个的进价 摘的草莓质量是7.2kg 为10元.(2)设购进A型玩具m个，购进B型玩具n个 16.设原两位数十位上的数字是x,个位上的数字是y,则 10x+y=3(x+y)+7, 解得3， 由E意得25m十10M=20,解得m=8-号元因为m, 所以这个两位数是 l10y+x=2(10x+y)-1 y=7. m=6,m=4,{m=2, 均为正整数，所以{ 或 或 所以共有 103+7=37. n=5 n=10n=15. 17.(D9因为3x十m=0,所以x=-婴.因为4红- 3种购买方案.方案一：购进A型玩具6个，B型玩具5个； 方案二：购进A型玩具4个，B型玩具10个；方案三：购进 2=x十10，所以x=4.因为关于x的方程3x十m=0和方 A型玩具2个，B型玩具15个.(3)方案一可获得利润 程4红一2=x十10为“和谐方程”，所以-号+4=1，解得 8×6+5×5=73(元)，方案二可获得利润8×4+5×10= 82(元)，方案三可获得利润8×2+5×15=91（元）.因为 m=9.(2)-子 因为“和谐方程”两个解之和为1， 73<82<91,所以购进A型玩具2个，B型玩具15个获利 所以另一个方程的解为1一.因为两个“和谐方程”的解相 最大，最大利润为91元. 第4章 几何图形初步 4.1几何图形 能截出三角形.所以能得到三角形截面的有圆锥、正三棱 柱、长方体，共3个 1.A“枪挑一条线”从数学的角度可解释为点动成线，“棍 7.7或8或9或10如图，将一个正方体锯掉一个角，则 扫一大片”从数学的角度可解释为线动成面 其顶点的个数减少1或不变或增加1或增加2.所以顶点 2.D题图中出现的几何体有球、正方体、圆柱、棱锥，没有 的个数是7或8或9或10. 圆锥 3.圆柱圆锥陀螺的上半部分是圆柱，下半部分是 圆锥 (第7题) 4.一12由题意，得x十6与x一3是相对面，y十2与y一 易错警示 2是相对面，A与一8x是相对面，所以x十6十x一3=0，解 注意讨论防止漏解 得x=一 所以A=8x=8X(- 3 =-12. 在解决本题时，要注意对锯掉的一个角分情况讨 论，易考虑问题不全面导致漏解 5.B能同时堵住三个空洞的几何体是B中所示的几 何体. 8如图所示 6.C①球：无论怎么截，截面都是圆，不能得到三角形， 故球不能截出三角形：②圆锥：沿着母线截，截面是三角 形，故圆锥能截出三角形；③圆柱：斜着截，截面可能是椭 圆等，不能得到三角形，故圆柱不能截出三角形；④正三棱 柱：横截或竖截等，截面可能是三角形，故正三棱柱能截出 三角形；⑤长方体：斜着截，截面可能是三角形，故长方体 (第8题) D32 9.(1)填表如下： 正确。 图序 ① ② ③ ④ 6.B平面内的9条直线任意两条都相交，交点最多有 顶点数 7 P 10 9X(9-1)=36(个)，最少有1个.所以m=36,n=1.所 2 边数 6 9 12 15 以m+n=36十1=37. 区域数 3 3 6 7.(1)3;6;10.如图，如果经过两点画直线，那么题图② 中最多可以画3条直线：题图③中最多可以画6条直线；题 (2)观察表中数据，得4+3-6=1,7+3-9=1,8+5 12=1,10十6一15=1.所以平面图形的顶点数+区域数一 图④中最多可以画10条直线. (2)n(n-1D 2 如果平面 .3 边数=1。（③）设顶点数为x,则这个平面图形共有2x条 上有n(≥3)个点，且任意3个点均不在同一条直线上，那 3 么经过两，点最多可以画1十2+3+…十m一1)=nn。一D条 边.根据题意，得x十9-2x=1,解得x=16.当x=16 2 直线.(3)某班级聚会中，若每两人握1次手问好，则 时，号=24.所以这个平面图形共有24条边 n名同学共握，1)m次手.当m=45时，45X(45-1)= 2 4.2线段、射线、直线 990(次).所以他们共握了990次手. 1.A木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧均是利用两点确定 一条直线；弯曲公路改直不是利用两点确定一条直线 本餐 2.C根据图象可得，共有射线10条，线段10条，直线 (第7题) 1条. 8.(1)15.当线段AB上有6个点时，线段条数为1十 3.②③④由题意，得①点A在直线BC外，故原说法错 2+3+4+5=15.(2)根据题意，得当线段AB上有n个 误；②直线BC经过点B,故原说法正确；③直线AC,BC 点时，线段条数为1+2+3+…十(m-1）=mm一1) 2 交于点C,故原说法正确；④点C在直线AB外，故原说法 (3)由题意，得共有10+2=12（个）车站.若将12个车站看 正确；⑤如图，射线包括：射线BD、射线BE、射线BA、射 线BC,射线CM、射线CV、射线CA、射线CB、射线AH、 成12个点，则线段条数为2X2=D-6.因为车票有起 2 射线AG、射线AB、射线AC,共12条，故原说法错误.综上 点站和终点站之分，所以在甲、乙两站之间需要设置2× 所述，表述正确的有②③④， 66=132(种)不同的车票. 4.3线段的长短 第1课时线段的长短比较及尺规作图 M 1.C因为AD=2BC,AB+BC十CD=AD,所以2BC= (第3题) AB+BC+CD.所以AB+CD=BC. 4.如图所示 2.MF=NE由题意，得ME=NF.又因为MF=ME+ EF,NE=NF+EF,所以MF=NE 3.小智连接OA,OB,OC,OD.由题图可得，OC>OD> E(P) OB>OA,所以表示最好成绩的点是C,即成绩最好的是 小智. (第4题) 4.(1)3a一2b.A,C两站之间的距离是a-b+2a-b= 5.A①直线l经过A,B,C三点，并且点C在点A与点 3a-2b.(2)CD=(2a-2b-1)-(2a-b)=2a B之间，对应c,故①正确：②点C在线段AB的反向延长 线上，对应b,故②正确；③P是直线a外一点，过点P的 2b-1-2a+6=(号a-b-1)km,因为3a-2b=14,所 直线b与直线a相交于点Q,对应d,故③正确；④直线l, m,n相交于点D,对应a,故④正确.综上所述，①②③④均 以号&-6=.所以CD=1-1=6km.所以C,D两站之 D33