4.1　几何图形 同步练 2025-2026学年沪科版数学七年级上册

4.1　几何图形 知识点1　识别几何图形 1.（广西贵港港南区期末）如图几何体中，棱柱是( ) 2.（山东泰安宁阳县期中）如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为( ) A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．棱锥 知识点2　几何体的分类 3.下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是( ) A．③⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤ 4.将圆锥、圆柱和球分为一类的根据是( ) A．它们都有圆 B．它们至少有一个顶点 C．它们都是由曲面围成的 D．它们至少有一个曲面 5.说出如图所示的几何体的名称并进行分类． (1)　　　　(2)　　　　(3) (4)　　　　(5)　　　　(6) 知识点3　点、线、面、体 6.（广西南宁青秀区校级模拟）三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为( ) A． B． C． D． 7.给出下列说法：①平面上的线都是直线；②曲面上的线都是曲线；③平面和平面相交形成的线都是直线；④曲面和曲面相交形成的线都是曲线．其中正确的说法有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8.按如图所示的方式截去正方体一角变成一个新的几何体，这个几何体有 个面， 条棱， 个顶点，截去的几何体有 个面． 易错易混点　错误识别几何体的形状 9.观察是学习的一种重要能力． (1)在图1中，按上、下分类观察，该几何体是几面体？ (2)在图2中，按前、中、后分类观察，该几何体是几面体？ (3)在图3中，按上、中、下分类观察，该几何体是几面体？ 图1　　 　 　图2　　　　　图3 10.如图，几何图形中是棱柱的个数是( ) 　　　　 　　　 A．2 B．3 C．4 D．5 11.若一个棱柱有12个顶点，则下列说法中，正确的是( ) A．这个棱柱有5个侧面 B．这个棱柱有5条侧棱 C．这个棱柱的底面是六边形 D．这个棱柱是一个十二棱柱 12.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫作棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( ) A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱 13.一个棱柱有10个顶点，那么这个棱柱的底面是 边形，它 （填“是”或“不是”）多面体． 14.（推理能力&运算能力）平面上5个圆最多能把平面分成几个部分？ 15.（运算能力）综合与实践 某兴趣小组利用长为a厘米，宽为b厘米的长方形纸板制作长方体纸盒，做了以下尝试（纸板厚度及接缝处忽略不计）： (1)如图1，若a＝b，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．此时，b与c的数量关系为 ； (2)如图2，若a＝b，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满．此时，b与c的数量关系为 ； (3)若a＝20，b＝12，在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，恰好可以制作成一个无盖的长方体纸盒．请你通过列表研究，c取何整数时，所得长方体的体积V最大？ c/cm V/cm3 　　　 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1　几何图形 知识点1　识别几何图形 1.（广西贵港港南区期末）如图几何体中，棱柱是(　B　) 2.（山东泰安宁阳县期中）如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为(　D　) A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．棱锥 知识点2　几何体的分类 3.下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是(　A　) A．③⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤ 4.将圆锥、圆柱和球分为一类的根据是(　D　) A．它们都有圆 B．它们至少有一个顶点 C．它们都是由曲面围成的 D．它们至少有一个曲面 5.说出如图所示的几何体的名称并进行分类． (1)　　　　(2)　　　　(3) (4)　　　　(5)　　　　(6) (1)球；(2)正方体；(3)长方体；(4)圆锥；(5)三棱柱；(6)圆柱．如果按柱体、锥体、球来划分： (2)(3)(5)(6)是柱体；(1)是球；(4)是锥体． 如果按组成几何体的面是平面或曲面来划分： (1)(4)(6)是一类，组成它们的面中至少有一个是曲面； (2)(3)(5)是一类，它们是由平面组成的． 知识点3　点、线、面、体 6.（广西南宁青秀区校级模拟）三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为(　C　) A． B． C． D． 7.给出下列说法：①平面上的线都是直线；②曲面上的线都是曲线；③平面和平面相交形成的线都是直线；④曲面和曲面相交形成的线都是曲线．其中正确的说法有(　D　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8.按如图所示的方式截去正方体一角变成一个新的几何体，这个几何体有　7　个面，　12　条棱，　7　个顶点，截去的几何体有　4　个面． 易错易混点　错误识别几何体的形状 9.观察是学习的一种重要能力． (1)在图1中，按上、下分类观察，该几何体是几面体？ (2)在图2中，按前、中、后分类观察，该几何体是几面体？ (3)在图3中，按上、中、下分类观察，该几何体是几面体？ 图1　　 　 　图2　　　　　图3 (1)在图1中，按上、下分类观察，该几何体是8面体； (2)在图2中，按前、中、后分类观察，该几何体是12面体； (3)在图3中，按上、中、下分类观察，该几何体是20面体． 10.如图，几何图形中是棱柱的个数是(　C　) 　　　　 　　　 A．2 B．3 C．4 D．5 11.若一个棱柱有12个顶点，则下列说法中，正确的是(　C　) A．这个棱柱有5个侧面 B．这个棱柱有5条侧棱 C．这个棱柱的底面是六边形 D．这个棱柱是一个十二棱柱 12.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫作棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是(　B　) A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱 13.一个棱柱有10个顶点，那么这个棱柱的底面是　五　边形，它　是　（填“是”或“不是”）多面体． 14.（推理能力&运算能力）平面上5个圆最多能把平面分成几个部分？ 1个圆最多把平面分成2部分，如图1所示； 2个圆最多把平面分成1×2＋2＝4部分，如图2所示； 3个圆最多把平面分成(1＋2)×2＋2＝8个部分，如图3所示； 　　 …， 以此类推，n个圆最多把平面分成(1＋2＋3＋…＋n－1)×2＋2个部分；所以5个圆最多把平面分成(1＋2＋3＋4)×2＋2＝22 （个）部分． 15.（运算能力）综合与实践 某兴趣小组利用长为a厘米，宽为b厘米的长方形纸板制作长方体纸盒，做了以下尝试（纸板厚度及接缝处忽略不计）： (1)如图1，若a＝b，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．此时，b与c的数量关系为　b＝3c　； (2)如图2，若a＝b，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满．此时，b与c的数量关系为　b＝4c　； (3)若a＝20，b＝12，在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，恰好可以制作成一个无盖的长方体纸盒．请你通过列表研究，c取何整数时，所得长方体的体积V最大？ c/cm V/cm3 　　　 (1)设做成的正方体纸盒棱长为l，则由题意可得：l＝c， 所以b＝2c＋l＝3c，故b与c的数量关系为b＝3c. (2)设做成的长方体纸盒长和宽为p，则由题意可得：p＝2c， 所以b＝2c＋p＝4c，故b与c的数量关系为b＝4c. (3)由题意可知长方体的体积V为： c(20－2c)(12－2c)，且0＜c＜6， 所以c只能取1、2、3、4、5这几个值， 据此可以得到c取整数时，所得长方体的体积如下： c/cm 1 2 3 4 5 V/cm3 180 256 252 192 100 由上表可以看出，当c＝2 cm时，长方体的体积最大，为256 cm3. 学科网（北京）股份有限公司 $