2.2 第1课时 合并同类项-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(沪科版·新教材)

拔尖特训·数学（沪科版）七年级上 2.2整式加减 第1课时合并同类项 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.[2026合肥期末]下列各组是同类项的为 () A.2a2与2a2 B.a3与πa2 C.2xy与2y D.3与a 2.[2026合肥期末改编]下列计算正确的是 A.3a2+2b3=5a2b3 B.7a2-2a2=5 C.-7a2b+a2b=-8a2b D.-3ab+3ba=0 3如果号y和-3xy是同类项，那么代数式a一2b的值是 A.-2 B.-1 C.0 D.-5 4.*已知单项式4am+1b与一5b”-1a4可以合并同类项，则m一21的值为 A.-1 B.1 C.-2 D.2 5.若-4a+5y3+x3y0=一3.x3y3,则ab的值是 6.*计算： (1)2a-5b-3a+b. (2)2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1. 7.[2026阜阳段考]先合并同类项，再求代数式的值：2a2b-6b+4一5a2b+3b-3,其中a=-2, b=1. 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 8.若A和B都是三次多项式，则A十B一定是 () A.三次多项式 B.次数不高于3的整式 C.次数不高于3的多项式 D.六次多项式 42 第2章整式及其加减 9.多项式x2一kxy一3y2+36.xy一8化简后不含xy项，则k的值为 10.七(1)班同学学完合并同类项后，数学老师给大家布置了一道题：如果多项式一3x2十mx十 n.x2一x十3是关于x的多项式，且这个式子的值与x的取值无关，请你求出2m一3m的值. 11.分类讨论思想已知m,n为常数，若单项式m.xy5-”与多项式6.xy2十2xy4相加得到的和是单项 式，求m十n的值. 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 12.小明家最近购置了一套商品房，如图所示为这套商品房的平面图 (1)这套商品房的总面积为 m(用含x,y的代数式表示). (2)若x=5,y=8,并且房价为每平方米0.8万元，则购置这套商品房共需要多少万元？ 单位：m 3 (第12题) ●“答案与解析”见D14 4311.(1)y=2.4x+0.3.(2)当x=15时，y=2.4x+ 0.3=2.4×15+0.3=36.3,所以15件这种商品的售价 为36.3元. 12.(1)方案一的付款额为200×100+80(x-100)= 20000+80x-8000=(80x十12000)元.方案二的付款额 为200×80%×100+80×80%x=(64x+16000)元. (2)当x=300时，方案一的付款额为80×300+12000= 36000(元)；方案二的付款额为64×300+16000= 35200(元).因为36000>35200，所以该中学选择方案二 更省钱. 专题特训三代数式中的规律探究 1.D这一列数为1,1,2,3,5,8,13,21,34…可以发现 每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶 数.因为2024÷3=674…2，所以奇数的个数为674× 2+2=1350. 2900国为-号-(-1×号1=(-1y 2100 221 -号=(-1)×器1=(-1×等-2=(-1× 交一，所以第m个数是（一1×号所以第100个数是 (-1)00×102=10000 2100 21001 3.452由题图中排布可知，当正整数为k2时，若k 为奇数，则k2在第k行，第1列，下一个数在其下一行，上 一个数在第2列：若k为偶数，则k2在第1行，第k列，下 一个数在其下一列，上一个数在第2行.因为amw)= 2024=2025-1=452-1,而2025=45，在第45行，第 1列，所以2024在第45行，第2列.所以m=45,n=2. 4.由题意，得a的系数为1，次数是式子的序号，b的系数 为（一1）+1·2.因为b的次数为从1开始的连续奇数，规 律为2n一1，所以第n个式子为a”+(-1)+1·262m-1. 5.3n+1第1个图形中有4=(3×1+1)个黑色棋子，第 2个图形中有7=(3×2+1)个黑色棋子，第3个图形中有 10=(3×3十1)个黑色棋子…第n个图形中有(3n+ 1)个黑色棋子. 方法归纳 图形变化规律问题的解法 解决这类题目通常由简单、特殊情形推广到一般情 形，可以分别写出已知图形中的数量，从数量上发现规 律，也可以从计数方法上发现规律，还可以从“形”的角 度观察图形的排列规律，从而寻找数量的变化规律. 6105 16 +因为a==1+号=1+号，所以 -a+号-+号-2+-2+号,-a+ 9 83+3 3+ a1=aa十 =3+号+名=4+=4计 7 16 42 25 6 2,所以a。=6+2=6+ 6416a,=n+ 36105 7.n2(n+1)-(n+1)=(n+1)2(n-1) 方法归纳 等式变化规律问题的解法 解决这类题目时，一般先观察等式左边和右边的数 与等式序号之间的变化规律.如果其中的数是分数，那 么还需要分别观察分子、分母，然后根据发现的变化规 律，用等式的序号表示出等式左边与右边的数 2.2整式加减 第1课时合并同类项 1.AA中两个单项式符合同类项的条件，B中的两个单 项式次数不同，C,D中的两个单项式含有的字母不同。 2.DA中的两个单项式不是同类项，不能合并；B中计算 的正确结果为5a2;C中计算的正确结果为一6ab:D中计 算正确 3D因为写x+y和-3xy是同类项，所以a十2 3,b=3.所以a=1,b=3.所以a一2b=1一2×3=1一 6=-5. 4.A因为单项式4am+'b与一5b”-'a可以合并同类项， 所以单项式4a+1b与-5b"-'a4是同类项.所以m十1 4,n-1=1.所以m=3,n=2.所以m-2m=3-2×2=3- 4=-1. 方法归纳 利用同类项的概念求待定字母的值的方法 若已知所给的两个单项式为同类项，或已知两个单 项式可以合并，或已知两个单项式的和（或差）仍然为单 项式，则利用同类项的两个“相同”，即“所含字母相同， 相同字母的指数相同”，可构造方程，求出单项式中待定 字母的值，进而解决问题 5.-6因为-4x+5y3+x3y=-3x3y3,所以a+5=3, b=3.所以a=-2.所以ab=-2×3=-6. 6.(1)原式=-a-4h.(2)原式=y2-2y+1. 14 方法归纳 合并同类项的方法 合并同类项时要做到“一相加，两不变”.“一相加” 即系数相加，实质是有理数的加法，相加时要带上前面 的符号；“两不变”即字母和它的指数不变 7.2a2b-6b+4-5a2b+3b-3=(2a2b-5a2b)+(3b 6b)+(4-3)=-3a2b-3b+1.当a=-2,b=1时，原 式=-3X(-2)2×1-3×1+1=-14. 8.B把整式相加，本质就是合并同类项，只把系数相加， 字母部分不变，因此次数不变.如果最高次项是同类项，且 系数互为相反数，那么次数就会减小.因为A和B都是三 次多项式，所以A十B的次数小于或等于3，A十B有可能 是多项式，也可能是单项式.所以A十B一定是次数不高 于3的整式 9.36因为x2-kxy-3y2+36y-8=x2+(-k+ 36)xy-3y2-8中不含xy项，所以-k+36=0.所以 k=36. 10.-3x2+m.x+n.x2-x+3=(-3+n)x2+(m-1)x+ 3.因为这个式子的值与x的取值无关，所以一3+n=0, m-1=0.所以n=3,m=1.所以2m-31=2×1-3× 3=-7. 11.因为单项式mxy”与多项式6.xy2+2y相加得到 的和是单项式，所以当mxy5"+6y2=0时，m=一6,5一 n=2.所以m=一6，n=3.所以m十n=一6十3=一3.当 mxy5"十2xy=0时，m=-2,5-n=4,所以m=-2, n=1.所以m十n=一2+1=一1.综上所述，m十n的值 为一3或一1. 12.(1)(xy+6x+6y).(2)因为x=5,y=8,并且房价 为每平方米0.8万元，所以0.8(xy十6x十6y)=0.8X (5×8十6×5十6×8)=94.4.所以购置这套商品房共需要 94.4万元 第2课时去（添）括号 1.Ba2-(3a-b+c)=a2-3a+b-c,故A错误；a (2x+4y-1)=a-2x-4y+1,故B正确；3x-(2y+1)= 3x-2y-1,故C错误；-2x-y-(a+1)=-2x-y a一1，故D错误. 2.B列表分析如下： 选项 结果 判断 A a-(2b+c一d)=a-2b-c+d B a-(26-c+d)=a-26+c-d C a-2(b+c-d)=a-2b-2c+2d D a-2(b-c+d)=a-2b+2c-2d 3.B2a-[3a-(a+1)]=2a-3a+a+1. D 4.(1)原式=+（一3x1十5x2-4x一3）.(2)原式= 一3x1+5.x2-(4.x+3)」 5.(1)原式=3a+1.5b-7a+2b=-4a+3.5b.(2)原 式=8y-x2+y2-4x2+4y2-8xy+12=-5x2+ 5y2+12. 方法归纳 去括号的注意点 (1)当括号前有数字因数时，要把数字因数与括号 内的每一项相乘 (2)当括号前是“一”号时，去括号后括号内的每一 项都要改变符号 6.A根据题意可知，b<a<0<c<1,所以a十b<0,b一 1<0,1-c>0.所以原式=-(a+b)+2(b-1)-3(1- c)=-a-b+2b-2-3+3c=-a+b+3c-5. 7c(侵r+r)+4红-)=+x+红-7= 2十(m十0x一7.由题意，得m十4=0，所以m=一4. 1 8.B设小长方形卡片的长为a,宽为b,则右上方的阴影 长方形的周长为2(m一a十1一a),左下方的阴影长方形的 周长为2(m一2b十n一2b).所以题图②中两个阴影长方形 的周长和为2(m-a+n一a)+2(m-2b+n-2b)=4+ 4n一4(a+2b).由题图知，a+2b=m,所以题图②中两个 阴影长方形的周长和为4m十4n一4(a十2b)=4m+4n一 4m=4n. 9.b-c b-c 10.72原式=8x2+8y2-8xy.因为x2+y2=5,xy= -4,所以原式=8(x2+y2)-8xy=8X5-8×(-4)=72. 方法归纳 利用整体代入法求代数式的值的方法 在求代数式的值时，如果根据已知条件无法求出代 数式中字母的值，那么可以先把含字母的部分看成一个 整体，然后借助乘法分配律或乘法分配律的逆运算把已 知与未知的代数式转化成同一种形式，最后利用整体代 入法求解 11.根据题意，得A=（-2x2+3x-4)-(5.x2一3x一 6)=-2x2+3x一4-5x2+3x+6=-7x2+6x+2. 12.(1)3(a-b)2-7(a-b)2+2(a-b)2=(3-7+ 2)(a-b)2=-2(a-b)2.(2)因为x2+2y=5,所以 -3x2-6y+21=-3(x2+2y)+21=-3×5+21=6. (3)因为a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,所以(a- 2b)+(2b一c)=a-c=3十(-5)=-2，(2b一c)十(c d)=2b-d=-5+10=5.所以(a-c)+(2b-d)-(2b c)=-2+5-(-5)=8.