第四章 基本平面图形 章节拔尖攻略-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(北师大版·新教材)

第四章 基本平面图形 ]高频考点突破 考点一认识线段、射线及直线 典例1[2025沭阳段考]如图，平面上有三 个点A,B,C (1)作出射线AC,CB,直线AB. (2)在射线CB上取一点D(不与点C重 合)，使BD=BC(尺规作图，保留作图 痕迹). (3)在(1)(2)的条件下，回答以下问题： ①数一数，此时图中共有 条线段， 条射线。 ②若BD=1.5,则CD= A. ·B (典例1图①) 分析 (1)(2)按照题意作图，注意作图的规范 性.(3)①根据线段与射线的定义，数出线段和 射线的条数.②由题意可知，CD=2BD 解答：(1)如图②所示. (2)如图②所示， (3)①线段有AB,BC,CA,BD,CD共 5条；射线有A为端点的3条，B为端点的 3条，C为端点的2条，D为端点的1条，共 3+3+2+1=9(条).所以图中共有5条线 段，9条射线.②因为BD=BC,BD= 1.5,所以CD=2BD=2×1.5=3. (典例1图②) 聚焦高频考点，各个击破 方法归纳 确定“三线”条数的方法 (I)统计射线的条数时，可按端点来统计， 即以每个点为端，点的射线条数，然后相加； (2)统计线段的条数时，可按直线来统计， 找出所有直线上的线段条数，然后相加； (3)统计直线的条数时，只需看它的两端是 否向两个方向无限延伸 对应练习 1.[2025太原期末]已知三点A,B,C,作射 线AB,直线BC,线段AC.下列画图正确 的是 () 考点二直线、线段性质的应用 典例2[2025商河期末]知识是用来为人类 服务的，请你就下面两个情境作出判断， 情境一：如图，从教室门到图书馆，总有少数 同学不走边上的路而横穿草坪，这是为什么 呢？试用所学数学知识来说明这个问题， 情境二：要整齐地栽一行树，只要确定了两 端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在 的直线，这是为什么呢？试用所学数学知识 来说明这个问题， 你赞同的做法是 (填“情境一”或 21 数学（北师版）七年级上 “情境二”). 草地 楼 图书馆 (典例2图) 分析 根据线段、直线的性质即可得出答案。 解答：情境一：两点之间的所有连线中，线段 最短简述为两点之间线段最短.情境二： 经过两点有且只有一条直线.简述为两点确 定一条直线。情境二 小结 本题考查了直线、线段的性质的应用，解决 问题的关键是从生活中的问题抽象出数学问题， 再利用数学知识解决. 对应练习 2.[2025昆都仑期末]下列4个现象中，可 用事实“两点确定一条直线”来解释的有 ,可用“两点之间，线段最短”来 解释的有 (填序号) ①体育课上，体育老师经常会下的口令 “向右看齐” ②小狗看到远处的食物，总是径直奔向 食物， ③把弯曲的河道改直，可以缩短航程. ④挖地基时在地上画线，在地上钉两根 木桩就可以拉一条线 考点三线段有关的计算 典例3[2025曾都期末]已知点C在直线 AB上，D,E分别是AC,BC的中点 (1)若点C在线段AB上，且AB=20,如图 ①，当CD=7时，求CE的长 (2)在(1)的条件下，F是线段AB上的另一 点，且CF=5,求EF的长 22 (3)当点C在线段BA的延长线上时，请在图 ②中画出图形，并探究线段CD,CE与AB之 间的数量关系.请写出你的结论并说明理由， A D CE B A B ① ② (典例3图) 分析 (1)根据中点的定义，结合图形中线段的 数量关系列式求解.(2)分当点F在点C的右 侧和点F在点C的左侧两种情况求解即可 (3)根据题意画出图形，因为D,E分别是AC, BC的中点，所以CD=号AC.CE=BC.然后 通过线段的和与差即可求解。」 解答：(1)因为D是AC的中点，CD=7,所 以CD=AC=7.所以AC=2CD=2X7 14.因为AB=20,所以BC=AB-AC= 20一14=6.因为E是BC的中点，所以 CE=2BC=2X6=3. (2)当点F在点C的右侧时，EF=CF一 CE=5一3=2；当点F在点C的左侧时， EF=CE+CF=3+5=8.所以EF的长为 2或8. (3)画图形如图③所示；CE-CD=2AB. 理由：因为D,E分别是AC,BC的中点，所 以CD-?AC,CE=)BC.所以CE- CD-TBC-TAC-(BC-AC)-TAB. CD AE B (典例3图③) 小结 本题考查了线段的有关计算，解决此类问题 的关键是结合图形找出线段之间的和差关系，进 而列式求解 对应练习 3.如图，C为线段AB上一点，D为线段BC 的中点，AC:CD=4:1,且AB=12. (1)求AC的长， (2)若点E在直线AB上，且AE=3,求 DE的长. C D B (第3题) 考点四角的概念与表示 典例4如图，点B,D,C,F在同一条直 线上 (1)图中哪个角可以用一个大写字母来 表示？ (2)以A为顶点的角有几个？请表示出来。 (3)∠ADC与∠ACD是同一个角吗？请说 明理由。 D (典例4图) 分析 结合图形，根据角的定义及表示方法，按照 要求逐一解答 解答：(1)以B为顶点的角可以用一个大写 字母表示为∠B。 (2)以A为顶点的角有3个，分别是 ∠BAD,∠BAC,∠DAC (3)∠ADC与∠ACD不是同一个角.理由： 因为∠ADC的顶点是D,角的两边分别是 第四章基本平面图形 射线DA,DC,而∠ACD顶点是C,角的两 边分别是射线CA,CD,所以∠ADC与 ∠ACD不是同一个角. 小结 本题考查了角的识别及表示方法，识别角的 关键是先找到角的顶点和一边，再找过这一顶，点 的另一条射线（即另一边），并用适当的方法表示 出来，以某，点为顶点的角只有一个时，才能用一 个大写字母表示.用三个大写字母表示角时，顶 点处的字母要写在中间位置， 对应练习 4.如图，图中共有几个角？请用适当的方式 表示出来.（平角除外） (第4题) 考点五钟面上的角 典例5钟面角是指时钟上的时针与分针所 成的角 (1)时针每分钟转动的角度为 ,分 针每分钟转动的角度为 (2)8点整，钟面角的度数为 ,钟面 角与此相等的整点还有 点 (3)如图①，秒针O℃指向12点钟方向，在 图中画出6点15分时时针OA,分针OB的 大概位置，并求出此时∠AOB的度数. 11121 10C 21 9 0 8 4、 765 (典例5图①) 23 数学（北师版）七年级上 分析 (1)根据时针旋转一周为12小时，可得时 针旋转的角度，根据分针旋转一周为60分钟， 可得分针旋转的角度.(2)用时针与分针相距 的份数乘每份的度数即可.(3)用时针旋转的 角度减去分针旋转的角度即可。 解答：(1)时针1小时转动的角度为30°，所 以每分钟转动的角度为0.5°.分针60分钟 转动的角度为360°，所以每分钟转动的角度 为6. (2)8点整，钟面角的度数为0.5°×60×4 120°.4点时钟面角的度数为0.5°×60×4= 120°，所以钟面角等于120°的整点还有4点。 (3)画图如图②所示；∠AOB=6°X30十 15×0.5°-15×6°=97.5°. 1112 10 9 8 765 (典例5图②) 小结 本题考查了钟表上的角度问题，解决问题的 关键是弄清楚钟表表盘中的角度问题，1大格 (相邻两个数字之间)是30°；1小格(1分钟分针 转过的度数)是6 对应练习 5.[2025安徽期末]现代人常常受到颈椎不 适的困扰，而将两臂向上抬，举到形如 10点10分时的样子（如图），能有效缓解 症状，则10点10分时，时针与分针的夹 角度数是 11121 1 2 9 8 65 (第5题) 24 考点六角的有关计算 典例6[2025抚宁期末]如图，直线AB,CD 相交于点O,OA平分∠EOC, (1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数， (2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD 的度数. 0 0 (典例6图) 分析 (1)根据角平分线的定义求解.(2)先设 ∠EOC=2.x,∠EOD=3.x,再根据图中角之间 的数量关系列式解答 解答：(1)因为OA平分∠EOC,所以 ∠A0C-3∠E0C-2×70-35.所以 ∠BOC=180°-∠AOC=180°-35°=145°. 所以∠BOD=180°-∠BOC=35°. (2)设∠EOC=2x,∠EOD=3x.根据题意， 得2x+3x=180°，所以x=36°.所以 ∠EOC=2x=72.所以∠AOC= 2∠EOC= ×72°=36.所以∠B0c=180°-∠A0C= 2 180°-36°=144°.所以∠BOD=180°- ∠BOC=36. 小结 本题考查了角的有关计算，角平分线及角的 和差关系是求角度数的重要条件，要培养看到图 形想到角的和差关系，看到角平分线想到相等的 角的意识 对应练习 6.一题多解如图，∠AOB=108°，OE是 ∠AOB的平分线，OC在∠AOE的内 部.若∠COE=3∠AOE,则∠AOC的 度数为 0 (第6题) 考点七方向角及其计算 典例7[2025紫阳期末]如图，一艘渔船从 海上点A处开始绕点O航行.已知点A在 点O的北偏东42°方向上，当航行到点B时， 测得∠AOB=2∠AOE. (1)∠BON的度数为 (2)若渔船继续绕行，最后到达点C,且 ∠BOC=∠BON,请用方位角表示射线 OC的方向. 西WC 0 E东 南 (典例7图) 分析 (1)根据题意，可知∠NOA=42°，再根据 ∠AOB=2∠AOE=2(∠NOE-∠NOA),及 ∠BON=∠AOB-∠NOA求解即可.(2)先 求出∠BOC的度数，再根据∠CON=∠BOC+ ∠BON求解即可. 解答：(1)根据题意，可得∠NOE=90°.因 为点A在点O的北偏东42°方向上，所以 ∠NOA=42°.所以∠AOE=∠NOE ∠NOA=48°.因为∠AOB=2∠AOE,所以 ∠AOB=96°.所以∠BON=∠AOB ∠NOA=54°. 第四章基本平面图形 (2)因为∠BON=54°，∠BOC=2∠B0N, 所以∠B0C-2X5A=27所以∠CoN ∠BOC+∠BON=27°+54°=81°.所以射 线OC的方向为北偏西81°（或西偏北9）. 小结 本题考查了方位角及其计算，解决问题的关 键是找出方位角所对应的角，再根据题意进行计 算求解。 对应练习 7.[2025武汉期末]如图，射线OA的方向 是北偏西10°，射线OD的方向是北偏东 70°，OE为正北方向，OB为正东方向，且 OC平分∠AOB, (1)射线OC的方向是 (2)求∠COD的度数 北 ·B东 (第7题) 考点八多边形和圆的初步认识 典例8已知从n边形的一个顶点出发共引 出4条对角线；从m边形的一个顶点出发引 出的所有对角线把m边形分成6个三角形： 正t边形的边长为7，周长为63.求(n一m) 的值 分析 从n边形的一个顶，点出发，能引出(n一3)条 对角线，把多边形分成（一2）个三角形，正多边 形的各边相等，根据条件列式计算即可. 25 数学（北师版）七年级上 解答：由题意，得n=4十3=7，m=6十2=8， (2)若圆的半径为2，请分别求出这四个 t=63÷7=9.所以(n-m)'=(7-8)9=-1. 扇形的面积， 小结 本题考查了多边形的有关性质及相关计算， 解决问题的关键是熟记从多边形一个顶点引出 的对角线的条数及分割成的三角形的个数 (第8题) 对应练习， 8.将如图所示的一个圆分割成四个扇形，它 们的圆心角的度数比为2：3：4：3. (1)求这四个扇形的圆心角的度数，并画 出这四个扇形 综合素养提升 强化综合运用，融会贯通 1.[2025淄川期中]过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成m个小三角形，则 m十n的值是 () A.15 B.16 C.17 D.18 2.已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB,OD平分∠AOB,OM平分∠AOC,则∠DOM的 度数是 () A.50 B.20°或50° C.30°或50 D.30° 3.如图，圆的直径为10cm,两条直径AB,CD相交成90°角，∠AOE=40°，OF是∠BOE的 平分线，则∠COF的度数为 ;扇形COF的面积为 cm2. B A C (第3题) (第4题)》 4.如图，小明将一根细绳对折成线段AB,在对折后的细绳上标记一点C,使AC：AB=3: 5.从点C处把细绳剪断后展开，经过测量发现最短的一段长24cm,则细绳原来的长度是 cm. 5.如图，有线段AB=3cm,解答下列各题. (1)根据下列语句画出图形：在线段AB上取一点K,使AK=BK;在线段AB的延长线 上取-点C,使AC=3BC;在线段BA的延长线上取一点D,使AD=AB. 26 第四章基本平面图形 (2)在(1)所画出的图形中，求线段BC,DC的长. (3)在(1)所画出的图形中，K是哪些线段的中点？ A (第5题) 6.[2025牟平期末]方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方 向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）.如图，射线OA的方向是北偏东15°，射 线OB的方向是北偏西40°，射线OA平分∠BOC,射线OE是射线OB的反向延长线. (1)求射线OC的方向角. (2)求∠COE的度数 (3)若射线OD平分∠COE,试判断∠AOD是否为直角，并说明理由. 北 MA L159 40 C 西-一 -东 D 梦 (第6题) 7.已知O为直线AB上一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE (1)如图①，若∠COF=36°，则∠BOE的度数为 :若∠COF=m°，则∠BOE的 度数为 (用含m的代数式表示)；∠BOE和∠COF之间的数量关系 为 (2)当∠COE绕点O按逆时针方向旋转至如图②所示的位置时，其他条件不变，则(1)中 ∠BOE和∠COF之间的数量关系是否仍成立？请说明理由. ② (第7题) 27数学（北师版）七年级上 园子的面积与题图①中园子的面积相比，减小了，减小了 8平方米 ⑧一8根据题图，可得运算的结果为三角形内上面的数 与三角形内下面左边的数的积减去三角形内下面右边的 数的差，所以 3 的值为一3×5一（一7）=一8. 5 -7 [综合素养提升 0C选项A:单项式-号x的系数包括常数，应为 一号选项一4y与y是同类项，则相同字母的 指数需相等，即a-1=3,故a=4;选项C:多项式2x2y十 3y一4是三次三项式；选项D:多项式-3x2y一5的常数 项为-5. 2A由题意得，(a.x2+2y-x)-(3x2-2bxy+3y)= ax2+2xy-x-3x2+2by-3y=(a-3)x2+(2+ 2b)xy-x-3y.因为ax2+2xy-x与3x2-2by+3y的 差中不含二次项，所以a一3=0,2十2b=0.所以a=3, b=-1.故a2-4b=9+4=13. ③C第①个图形中有3颗棋子，第②个图形中有3X (1+2)=9(颗)棋子，第③个图形中有3×(1+2+3)= 18(颗)棋子…第@个图形中有3(1+2十3十…十n)颗 棋子.所以第⑧个图形中棋子的颗数为3×(1十2十 3+…+8)=108 43因为a,b互为相反数，所以a十b=0.所以6(a2一 2a)-3(2a2+4b-1)=6a2-12a-6a2-12b+3= -12(a+b)+3=-12×0+3=3. ⑤-26把x=2代入程序中，得10-22=10-4=6>0. 把x=6代入程序中，得10-62=10-36=-26<0.所以 最后输出的结果是一26. 0-140号(-15a+3b)+号(2ab-1u)-4(ab+ 36y=-10a+2ab+号ab-2a-4ab-12%=-12a- b-126=-12a+6)-8ah.当a+b=9,ab=20时， 8 原式=-12×9-号×20=-140 ⑦-2a+3b+4c根据题意，得a<b<0<c,且|a|> |c>|bl,所以a+b<0,c-a>0,b+c>0.所以原式= 44 -a+2a+2b+3c-3a+b+c=-2a+3b+4c. 8(1)①是. 因为1-号=1×号，所以(1,2)是“积差 等数对”.②不是.因为2-1≠2×1，所以(2,1)不是“积 差等数对” (2)因为数对(a,b)是“积差等数对”，所以a一b=ab.所以 4[3ab-a-2(ab-2)]+4b=4(3ab-a-2ab+4)+4b= 4(ab-a+4)+4b=4ab-4a+16+4b=4ab-4(a-b)+ 16=4ab-4ab+16=16. 9(1)当x=100时，方案一：100X500=50000(元)；方案 二：100×80%×(500+160)=52800（元）.因为50000< 52800,所以方案一更划算.(2)当x>100时，方案一： 100×500+160×(x-100)=(160.x+34000)元：方案二： (100×500+160x)×80%=(128.x+40000)元.(3)当 x=300时，①按方案一购买的费用：500×100+160× (300一100)=82000（元）；②按方案二购买的费用：(100× 500十160×300)×80%=78400（元）；③先按方案一购买 100张办公桌，同时送100把椅子，再按方案二购买剩余椅子 的费用：100×500+160×(300-100)×80%=75600（元）.因为 82000>78400>75600,所以先按方案一购买100张办公 桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子最 省钱 第四章基本平面图形 [高频考点突破 ①B选项A中的图形所表示的是直线AB,射线AC,线 段BC;选项B中的图形所表示的是直线BC,射线AB,线 段AC;选项C中的图形所表示的是直线AB,线段BC,线 段AC;选项D中的图形所表示的是直线BC,射线AC,射 线AB ②①④②③①体育课上，体育老师经常会下的口令 “向右看齐”，可用事实“两点确定一条直线”来解释.②小 狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，可用事实“两点之 间，线段最短”来解释.③把弯曲的河道改直，可以缩短航 程，可用事实“两点确定一条直线”来解释.④挖地基时在 地上画线，在地上钉两根木柱就可以拉一条线，可用事实 “两点之间，线段最短”来解释 ③(1)因为D为线段BC的中点，所以CD=BD.因为 AC:CD=4:1,所以AC=4CD.所以AB=AC+BC= 4CD+2CD=12.所以CD=2.所以AC=4CD=4×2=8. (2)由(1)，易得BD=2.分两种情况：①如图①，当点E在 线段AB上时，DE=AB-AE-BD=12-3-2=7;②如 图②，当点E在线段BA的延长线上时，DE=AB十AE一 BD=12+3-2=13.综上所述，DE的长为7或13. AE C D B ① A CD B ② (第3题) ④共有13个角，分别为∠1，∠2，∠a,∠3，∠B,∠C, ∠D,∠AFC,∠AEC,∠EAF,∠BAE,∠DAF,∠BAD. ⑤115°当时间为10点整时，时针和分针的夹角是60°； 当10点10分时，时针走了0.5°×10=5°，分针正好走了 6°×10=60°，此时时针和分针的夹角是60°一5°+ 60°=115°. 636°解法-： 思路导引 OE是∠AOB的平分线 ∠AOE-∠BOE=7∠AOB ∠AOB-1089 ∠A0E号×108°=54 ∠COE=∠AOE ∠C0E专×54°=189 ∠AOC∠AOE-∠COE ∠A0C-54°-18°=369 因为OE是∠AOB的平分线，所以∠AOE=∠BOE= 号∠A0B.因为∠A0B=108,所以∠A0E=号×108 5因为∠C0E=子∠A0E,所以∠C0E=18.所以 ∠AOC=∠AOE-∠COE=54°-18°=36° 解法二：因为∠C0E=号∠A0E,所以∠A0E=3∠COE. 所以∠AOC=2∠COE.因为OE是∠AOB的平分线，所以 ∠AOB=2∠AOE=6∠COE.因为∠AOB=108°，所以 ∠COE=18°.所以∠AOC=2∠COE=2X18°=36°. ⑦(1)北偏东40°.根据题意，得∠EOB=90°，∠EOA= 附：答案与解析 10°，所以∠AOB=∠EOB+∠EOA=90°+10°=100°.因 为0C平分∠A0B,所以∠A0C=∠B0C=方∠A0B= 50°.所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=50°-10°=40°.故射 线OC的方向是北偏东40°.(2)根据题意，得∠EOD= 70°，所以∠COD=∠EOD-∠EOC=70°-40°=30°. ⑧(1)因为一个周角为360°，所以分成的四个扇形的圆心 2 角的度数分别是360°×2+3千4十3=60,360°× 3 4 2+3+4+3=90,360°×2+3+4+3=120°，360°× 3 2+3+4+3 =90°.如图所示（画法不唯一）.(2)因为圆 的面积为π×2=4π，所以这四个扇形的面积分别为4π× 2 2 3 2+3+4+3 元，4机X2+3并4+3=元，4红× 4 3 2+3+4+3=3元，4rX2+3十4十3 元 120°人60 90中90 (第8题) 综合素养提升 ①D因为过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，所 以n=7+3=10.所以m=10-2=8,则m十n=8+ 10=18. 2C因为∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB,所以 ∠AOC=80°.因为OD平分∠AOB,OM平分∠AOC,所 以∠A0D=∠B0D=专∠A0B=10,∠AOM= ∠COM=2∠A0C=40.如图①，当∠A0B在∠A0C的 内部时，∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°；如图 ②，当∠AOB在∠AOC的外部时，∠DOM=∠AOM+ ∠AOD=40°+10°=50°.综上所述，∠DOM的度数是30° 或50°. D B ① ② (第2题) 45 数学（北师版）七年级上 目20”8x因为∠A0B=180,∠A0E=40.所以 25 ∠BOE=∠AOB-∠AOE=140°.因为OF是∠BOE的 平分线，所以∠BOF=2∠BOE=70°.因为两条直径AB, CD相交成90°角，所以∠COF=90°一70°=20°.所以扇形 c0r的面积为器x(侣)-得cm。 ④80或120若最短的一段为AC,则此时AC=24cm.因 为AC:AB=3:5,所以AB=40cm.所以细绳原来的长 度是2AB=80cm.若最短的一段为BC,则此时BC= 24cm.因为AC:AB=3：5,所以BC:AB=2：5.所以 AB=60cm.所以细绳原来的长度是2AB=120cm.综上 所述，细绳原来的长度是80cm或120cm ⑤(1)如图所示.(2)因为AC=3BC,所以AB=AC B=3BC-C=28C.所以BC=AB=2×3=1L5(cm, 因为AD=号AB=1.5m,所以DC=AD+AB十C 1.5+3+1.5=6(cm).(3)因为AD=BC=1.5cm, AK=BK,所以AD+AK=BC+BK,即DK=CK.所以 K是线段AB,DC的中点. D A B C (第5题) 6(1)因为∠BOM=40°，∠MOA=15°，所以∠BOA= 55°.因为OA平分∠B0C,所以∠AOC=∠B0A=55°.所 以∠M0C=∠AOC+MOA=55°+15°=70°.所以射线OC 的方向角为北偏东？0°.(2)因为射线OE是射线OB的 反向延长线，所以∠COE=180°-∠BOA一∠AOC= 180°-55°-55°=70°.(3)∠AOD是直角.理由：因为射 线OD平分∠C0E,所以∠C0D=∠D0E=3∠C0E 35°.因为∠AOD=∠AOC+∠COD=55°+35°=90°.所以 ∠AOD是直角. ⑦(1)72°；2m°；∠B0E=2∠C0F.因为∠COF=36, ∠COE是直角，所以∠EOF=90°-36°=54°.又因为OF 平分∠AOE,所以∠AOE=2∠EOF=2X54°=108°.所以 ∠BOE=180°-108°=72°.因为∠COF=m°，∠COE是直 角，所以∠EOF=90°一m°.又因为OF平分∠AOE,所以 ∠AOE=2∠E0F=2(90°-m)=180°-2m°.所以 ∠BOE=180°-∠AOE=2m°.所以∠BOE和∠COF之间 的数量关系为∠BOE=2∠COF.(2)(1)中∠BOE和 ∠COF之间的数量关系仍成立.理由：因为∠COE是直 46 角，所以∠EOF=90°-∠COF.又因为OF平分∠AOE, 所以∠AOE=2∠EOF=2(90°-∠COF).所以∠BOE= 180°-∠AOE=180°-2(90°-∠COF)=2∠COF. 第五章一元一次方程 [高频考点突破] ①(1)根据题意，可知k|-1=1,且k十2≠0，解得k=2. (2②)因为6=2，所以此方程为十1=0，解得x=- 2将x=1代人3x-m=x十21，得3-m=1十2m.整理， 得m+21=2.所以m+21+2024=2+2024=2026. 3(1)方程的两边都加3，得5x-3+3=7+3,即5x-10. 两边都除以5，得x-2.(2)方程的两边都减2x,得 -2-2：=2十7-2x,即-号-2=7.两边都加2， 1 得-号-2+2=7+2即-号=8两边部荣-号，得 x=-6. ④(1)去括号，得4x+12=2-5x一5.移项，得4x+5.x= 2-5-12.合并同类项，得9x=一15.方程的两边都除以 9,得x=-号.(2)去分母，得41x-1)-6(5x+1)= 12-3(3.x十2).去括号，得28x-4-30x-6=12-9x-6. 移项、合并同类项，得7x=16.方程的两边都除以7，得x= 只、《8)将分母化为整数，得2x-23202-1.去分母. 3 去括号，得6x一23十20x=3.移项、合并同类项，得26x= 26.方程的两边都除以26，得x=1. 6(1)根据题意，可知2m-7=1,解得m=4,则一元一次 方程为2x一4=0，解得x=2.因为一元一次方程2x2m-7 m=0与6一2k=2(x十3)的解相同，所以把x=2代入6一 2k=2(x十3)，得6-2k=2X5,解得k=一2.(2)解方程 4x+2m=3x+1,得x=1-2m.解方程3x+2m=6x+1, 得-2n,因为方程4r十2m=3十1与3x+8一 6x十1是同解方程，所以1一2加-2”，，解得a= 1 6(1)250:55.2.温水的体积为8×20=160(mL),开水 的体积为6×15=90(mL),则接完后杯中共有水160+ 90=250(mL).设接完后杯中水温为T,则160(T一30)= 90(100一T),解得T=55.2,即接完后杯中水温为 55.2℃.(2)设该同学所接温水的体积为xmL,则所接 开水的体积为(420一x)mL.根据题意，得(50一30)x=