第四章 1 第1课 时线段、射线、直线-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(北师大版·新教材)

第四章 基本平面图形 1线段、射线、直线 第1课时线段、射线、直线 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.[2025宜春期末]如图，点A,B,C在直线l上，下列说法正确的是 () A.线段AC与线段CA是两条不同的线段 B.射线AC与射线CA是同一条射线 C.射线AB与射线AC是两条不同的射线 D.直线AB与直线AC是同一条直线 A B CI B (第1题) (第2题) 2.如图，图中有a条直线，b条射线，c条线段，则a十b一c的值等于 A.0 B.1 C.2 D.3 3.拔河比赛时，拉紧的绳子可以近似地看成 ,它有 个端，点。 4.[2025黄石大冶期末]书法艺术是中华民族的瑰宝，作为艺术品，经常被人们挂起来欣赏.我们在 挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，这里面包含的数学事实是 5.[2025舟山期末]如图，棋盘上有4枚黑棋标记为点A,B,C,D,4枚白棋标记为点E,F,G,H, 经过两枚棋子画一条直线，若这条直线上还有第三枚棋子，就称“三棋共线”， (1)请画出连接黑棋A与白棋F的线段， (2)图中满足“三棋共线”的直线有几条？分别是哪几条？ OG -● (第5题) 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.如图，下列几何图形与相应语言描述相符的是 () D/ D P C A B A C B A B ⑦ ② ③ (第6题) A.在图①中，延长线段AB到点C B.在图②中，点B在射线CA上 C.在图③中，直线AB的延长线与直线CD的延长线的公共点为P D.在图④中，射线CD和线段AB没有交点 64 第四章基本平面图形 7.[2025淄博博山期末]如图，下列给出的直线、射线和线段中能有公共点的是 () A.a与b B.c与d C.b与d D.a与c 八④， ② (第7题) (第8题) 8.如图，直线PA,PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），若线段PQ与线段AB有公 共点，则点Q所落的区域是 () A.① B.② C.③ D.④或⑤ 9.豺境生活实际在如图所示的生活、生产现象中，可以用“两点确定一条直线”来解释的是 .(填序号) 缺口 瞄准点 准星9 平板弹墨线建筑工人砌墙会场摆直茶杯 射击命中目标 拉绳插秧 X ① ② ③ ④ ⑧ (第9题) (第10题) 10.*如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点.按照这样的规 律，20条直线两两相交最多有 个交点 11.如图，平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句画图： (1)在图①中，画线段AC,BD交于点E. (2)在图①中作射线BC. (3)在图②中取一点P,使点P既在直线AB上又在直线CD上 A. 。B B c D· ① ③ (第11题) ]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维。▲ 12.舒回探究题(1)如图，线段AB上有两个点C,D,请分别写出以A,B,C,D为其中一个端点 的线段，并计算图中共有多少条线段， (2)如果线段上有个点（包括线段的两个端点），那么该线段上共有多少条线段？ (3)八名同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两名同学之间都要进行一场 比赛)，那么一共要进行多少场比赛？ A C (第12题) ●“答案与解析”见D24 65h十am. (2)2A-B=2(3x+xy-2y)-(x+2xy+3y)=6x+ 11.3根据同类项的定义，得2m=4,一2m十7=n+2,所 2xy-4y-x-2xy-3y=5x-7y. 以m=2,n=1.所以m十n=2+1=3. 15.(1)因为A=2x2-xy+2y-1,B=x2-xy,所以 12.1A-B=(x2-nxy)-[3(mz2-xy)+1]=x2 A-2B=2x2-xy+2y-1-2(x2-xy)=2x2-xy+ nxy-(3m.x2-3xy+1)=x2-y-3m.x2+3xy-1= 2y-1-2x2+2xy=xy+2y-1.(2)因为(x+2)2+ (1-3m)x2+(3-n)xy一1.因为A一B的差不含二次项， 1y-1|=0,所以x=-2,y=1.所以x+2=0,y-1=0所 所以1-3m=0,3-=0.所以m=号n=8.所以m= 以A-2B=-2×1+2×1-1=-1.(3)A-2B=xy+ 2y-1=(x+2)y-1.因为A-2B的值与y的取值无关， 3x=1. 所以x十2=0.所以x=一2. 16.(1)第6个等式为13+2+33+43+53+63=21. 13.D原式=2x-4x-5y+号y+ 2x-5xy- (2)第n个等式为13+23+3+…十n3=(1+2+3+…+ 3y=-2x-10xy-y.当x=2y=2时，原式=-2× n)2= [a]《3)子+6+r+…+0=(+ 2-10x2×2-(3)=-4-10-1=-14 2+3++20)-(1+2+3+)=(20X24)- (2)原式=3a2y-(2xy2-2xy+3a2y+xy)+3xy2= (9)=210-102=410-10=10. 3x2y-2y2+2xy-3x2y-xy+3y2=xy2+y.因为 17.(1)P-Q=m2-2-3-(m2-2m-1)=-2.因为 x-3)+y+=0,所以x-3=0y+号-0所以 -2<0,所以P<Q.(2)3x+7y-(2x+8y)=x-y.因 x=3y=-号当x=3y=-3时原式=3×（号）广十 为A型钢板的面积比B型钢板的面积大，即x>y,所以 x-y>0,即3x十7y>2x十8y.所以从省料的角度考虑， 8x(←3)=日-1=- .(3)原式=3mn-m 应选方案二.(3)由题图，知M=2(a十b十b)=2a+4b, 2mm+n=mm-m+n=m-(m-n.因为|m一n+3|+ N=2(a-c+b+2c)=2a+2b+2c.所以M-N=2a+ (m1-2)2=0,所以m-n+3=0,mn-2=0,即m-n= 4b-(2a+2b+2c)=2b-2c.①当b>c时，2b-2c>0,即 M-N>0,所以M>N.②当b=c时，2b-2c=0,即M- -3,m=2.所以原式=2-（一3）=2十3=5. 14.(1)B=(2A+B)-2A=7x+4xy-y-2(3x+xy N=0,所以M=N.③当b<c时，2b-2c<0,即M-N< 0,所以M<N 2y)=7x+4xy-y-6x-2xy+4y=x+2xy+3y. 第四章 基本平面图形 1线段、射线、直线 只有一条直线，即两点确定一条直线 5.(1)连接AF,如图所示.(2)满足“三棋共线”的直线 第1课时线段、射线、直线 有4条，分别是直线CF,BH,DF,DA. 1.D线段AC与线段CA是同一条线段，故选项A错误； C B 射线AC与射线CA不是同一条射线，而是两条不同方向 的射线，故选项B错误；射线AB与射线AC是同一条射 线，故选项C错误；直线AB与直线AC是同一条直线，故 H 选项D正确 (第5题) 2.B题图中有1条直线，6条射线，6条线段，故a十b一 6.D在题图①中，延长线段BA到点C,故选项A错误； c=1+6-6=1. 在题图②中，点B不在射线CA上，故选项B错误；在题图 3.线段2拉紧的绳子有两个端点，可以近似地看成 ③中，直线AB,直线CD不能延长，故选项C错误；在题图 线段 ④中，射线CD和线段AB没有交点，故选项D正确. 4.两点确定一条直线要钉两个钉子，可知经过两点有且7.D由图形可知，a为直线，b为线段，c为射线，d为射 D24 线，射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，所以一共要 线段不能延伸，所以能相交的是a与c 进行8X(8-)=28(场)比赛 2 8.B因为线段PQ与线段AB有公共点，所以，点Q所落 的区域是②. 第2课时比较线段的长短 9.①②③④⑤经过两点有且只有一条直线，所以两点确 1.A连接OD,OF,OC,OE,易知OF>OE>OD>OC, 定一条直线的是①②③④⑤. 所以该同学投掷铅球最好的成绩是OF的长. 10.190由题意，可得出规律：n条直线两两相交最多有 2.C分两种情况：①如图①，当点C在点B的左侧时，因 0。D个交点.所以20条直线两两相交最多有190个 为AB=4cm,BC=1cm,所以AC=AB-BC=4一1= 2 3(cm).②如图②，当点C在点B的右侧时，因为AB= 交点. 4cm,BC=1cm,所以AC=AB+BC=4+1=5(cm).综 方法归纳 上所述，A,C两点间的距离为5cm或3cm. 两个要素确定一个基本图形问题的通用结论 A C B 因为两点确定一条直线，两点确定一条线段，两条 ① 直线相交有一个交点…所以在数学本质上，它们可以 A BC 转化为一类问题，即每两个要素确定一个基本图形（或 ② (第2题) 一个组合)的问题.解决这类问题的通用结论：若有n个 3.d根据题图可知，c的长度等于正方形的边长，b的长 要素，则最多组成的基本图形（或组合）的个数为 度小于正方形的边长，a,d的长度大于正方形的边长，再 n一》.在实际生活中，有许多问题可转化为这种类型 将a与d比较得出最长的是d. 2 4.E两点之间的所有连线中，线段最短如图，连接 的问题，如每两人握一次手的握手次数问题，每两支球 AB.根据两，点之间的所有连线中，线段最短，水泵站应修建 队打一场比赛的比赛场次问题，每两个站点间一种票价 在E处可使所用管道最短 的票价问题等」 B村 11.(1)如图①所示.(2)如图①所示.(3)如图② 所示 A村 (第4题) 5DC2:70.2)因为Q=3米.BC=2BQ,所以 BC=2BQ=6米.所以CQ=BC+BQ=6+3=9(米).因 ① ② (第11题) 为Q是AC的中点，所以AQ=CQ=9米.所以AC=AQ十 12.(1)以A为其中一个端点的线段有线段AC,AD,AB, CQ=9+9=18(米).所以AC的长是18米 以B为其中一个端点的线段有BA,BC,BD,以C为其中 6.D AB=AC+CD+DE-EB=a+a+b-c=2a+b-c. 一个端点的线段有线段CD,CB,CA,以D为其中一个端 7.A由题知，令AB=6x.因为C是线段AB的中点，所 点的线段有线段DB,DA,DC,因为线段AC和线段CA是 以AC=BC=3x.因为D是线段AC的中点，所以AD= 同一条线段，线段AD和线段DA是同一条线段，线段AB CD-3」 x.因为BE=号AB,所以BE-2x所以CE 和线段BA是同一条线段，线段BC和线段CB是同一条线 段，线段BD和线段DB是同一条线段，线段CD和线段 BC-BE=x.所以DE=CD十CE= 2x+x=5 x.因为 DC是同一条线段，所以共有3+2+1=6（条）线段. 5 (2)设该线段上共有x条线段，则x=(m一1)十(m一2)+ CE=m,DE=,所以m=x,n=2x,则5m-2n=5x m一3》+…十3十2+1，所以x=m(m,一).所以该线段上 5 2 2X号x=0,5m+2n=5x+2X号x=10,2m-n=2x宁 共有？条线段。(3》把八名同学香成直线上的 2x ，2十以=2x十号-号，豆然只有进项A 1 2 = 8个点，每两名同学之间的一场比赛看成一条线段，直线上 符合题意 D25