河南安阳市林州市2026-2027学年九年级上学期第一次阶段自评(A) 数学试题

九年级上学期第一次阶段自评（A） 数学 2026.10 （考试范围：1~62页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）个． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．2 B．3 C．4 D．5 2．方程经过配方法化为的形式，正确的是 A． B． C． D． 3．若一次函数（a，b为常数）的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是 A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 4．已知三角形两边长分别为3和4，第三边的长是方程的一个根，则此三角形的周长为 A．13 B．14 C．15 D．13或15 5．郑州某超市1月份的营业额为90万元，1月、2月和3月的总营业额为297.9万元．设平均每月营业额的增长率为，则下面所列方程正确的是 A． B． C． D． 6．若函数（为常数）的图象与轴有交点，则的取值范围是 A． B．且 C． D．且 7．已知二次函数（为常数），若点，，都在该函数的图象上，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 8．掷实心球是中考体育考试项目之一，如图是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示．掷出时起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处．则该男生此次掷实心球的成绩是 A． B． C． D． 9．如图，已知抛物线与直线交于，两点．则关于的不等式的解集是 A．或 B．或 C． D． 10．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________． 12．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是_________． 13．函数是二次函数，则m的值是_________． 14．已知一元二次方程的两根为、，则_________． 15．如图，已知抛物线过点，，且它的对称轴为，点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限．当的面积为15时，求的坐标为_________． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16．（10分）解下列一元二次方程： （1）． （2）． 17．（8分）已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值． 18．（9分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）已知方程的两个实数根分别为，，且，求k的值． 19．（9分）在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒． （1）当为何值时，的长度等于？ （2）是否存在的值，使得五边形的面积等于？ 若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． （3）是否存在的值，使的面积最大，若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． 20．（9分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个． （1）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （2）商店若要获得最大利润，则每个定价增加多少元？获得的最大利润是多少？ 21．（9分）函数的图象如图所示，结合图象回答下列问题： （1）方程的两个根为________． （2）当时，则的取值范围为________；若方程有实数根，则的取值范围是________． （3）当时，求变量的取值范围． 22．（10分）如图，抛物线与轴交于点、（在的右侧），与轴交于点． （1）分别求出，，的坐标； （2）在对称轴上是否存在一点，使的周长最小．若存在求点的坐标；若不存在，说明理由； 23．（11分）综合与探究 如图，已知二次函数的图象经过点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线的顶点，求的面积； （3）在第一象限的抛物线上是否存在点，使点到的距离最大，若存在，直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $