贵州省遵义市第十五中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

遵义市第十五中学2026年第一学期第一次月考试题 年级：高二 学科：数学 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.已知集合A={x∈N-1<x<5,B={1,3,5},那么A∩B=() A.{01,3}B.{1,3} c.{0,1,3,5} D.{1,3,5} 2、若复数满足：=则：的装是( B5 C.21 D.1+21 、5 3.设ā，b均为单位向量，且|ā-b1,则1ā-2b=( A.5 B.V万 C.3 D.7 4.如图，撑开的伞面可近似看作一个球冠，球冠是球面被平面所截得的一部分曲面，其中 截得的圆面是底面，垂直于圆面的直径被截得的部分是高，若球冠的底面圆半径为40cm,高 为20cm,求截得此球冠的球体的表面积为( ）cm2 A、50 -40cm+ B、2500π C10000π D,5000000 元 5、已知角a的终边上一点的坐标为(4,3)，则cos2a+2sin2a=() 46 B.48 C.1 D64 25 25 25 6.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，边长为2，E为AB的中点，PE⊥平面 ABCD.若CD的中点为F,PF与平面ABCD所成角为45°，求PC与AD所成角的正切值() 5 c D5 B 7、中国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘微 的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，详细 点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如 果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。上述原理在中国被称为祖暅原理，：如 图，一个上底边长为2，下底而边长为4，侧棱长为，√22的正六枝台与一个不规则几何体满 足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ A.366 B.108√6 C.42√6 D.1266 8、已知圆台上下底面的圆心分别为O,O,,母线AB=3（点B位于上底面)，且满足 口，4=20，，圆0，的周长为4红，一只蚂蚁从点A出发沿着圆台的侧面爬行一周B点， 则蚂蚁爬行的最短路程( A35 B、3√7 C、5 D.3V3 二、多选题（每小题6分，共18分，全对得6分，不全对得部分分，选错得0分） 9.已知a,B,7是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下面说法正确的是( A、若m⊥a,m∥n,则n⊥a B.若m⊥n,n⊥a,则m/1a C、若al∥B,a∩y=m,B∩y=n则m∥nD、若m∥a,mcB,a∩B=n,则m∥n 10、己知函数fx)=cos(2x-,则下列说法正确的是() A.f(x)的最小正周期是π B、f的图象关于直线x=27对称 C.f(x)在区间0，二上单调递增 6 D.由函数y=cos2x图象向右平移？个单位可得到函数f(x)的图象 11.如图所示的几何体是将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点，作平行于底面的截面所得， 且其所有棱长均为1，则()》 A.直线BD与直线几所成角为刀 3 B直线防与平面所成角的号 C.该几何体的体积为232 12 D.该几何体中，二面角A-BC一D的余弦值为 三、填空题（每小题5分，共15分） 12、已知甲、乙、丙三人的投篮命中率分别为0.8,0.7,0.5，如果他们三人每人投篮一次， 则3人中至少1人命中的概率为 D 13.如图，在边长为2的正方体ABCD-ABCD中，M为 B AB中点，N为BC中点，过M、N、A1作与正方体的截面为a, 则截面面积是 14、已知正三棱锥S-ABC的底面是边长为2，侧棱长为√2， 正三棱锥S-ABC的外接球的球心为O,求三棱锥O一ABC的体积 四、解答题（写出必要的文字说明，共77分） 15、(13分)在△4BC中，角A,B,C所对的边分别是a,bc,已知tan(π+A)=37 (1)求c0sA ②》若向量办花=a=V,求AABC的周长 16、(15分)本校组织“知识答题竞赛”，满分100分，共有100人参赛，其成绩均落在区 间[50,100]内，将成绩数据分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]5组，制成 频率 如图所示的频率分布直方图。 组距 0.035 (1)求a的值和成绩的70%分位数 0.025 (2)从成绩低于70分的学生中，用按比例分配的分层 0.020 抽样抽取6人.从这6人中任选2人，求此2人分数都 在[60,70)的概率. 01 5060708090100成绩 17、(15分)已知圆台的上下底面都是球的截面圆，圆台的母线长为5√2，圆台的上下半径 分别为3和4， (1)求圆台的高和表面积 (2)求圆台的外接球的体积 18.(17分)如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，E为AB的中点，点D为A,C的中点， CA=CB=CC1=2,AC⊥BC (1)求证：A,E∥平面BCD (2)若H为AB上的动点，求证：CE⊥A,H (3)若求点B到平面CDE的距离 B E B 19.(17分)已知函数f(x)=10g。 2m-1-m(a>0,a≠1)是奇函数，定义域为区间D(使 x+1 表达式有意义的实数x的集合). (1)求实数m的值，并写出区间D: (2)若底数a满足0<a<1,试判断函数y=∫(x)在定义域D内的单调性，并说明理由： (3)当x∈A=[a,b)(AcD,a是底数)时，函数值组成的集合为[1，+o), 求实数a,b的值.