贵州遵义市汇川区周林高级中学2026-2027学年高二上学期九月第一次月考数学试题

遵义周林高中2026-2027学年度第二学期九月第一次月考 高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A={x∈Zx2≤1，B={x-2≤x≤2}，则A∩B= A[-1,1] B.[-2,2] C.{-1,0,1} D.{-2,-1,0,1,2} 2.己知二=1-i,则 -1 A-i B.i C.-1 D.1 3.“平面上有一条直线l,则这条直线上的一点A必在这个平面上”用符号语言表述是 A若lc,ACI,则AC B.若lE,A∈I,则A∈ C.若lca,A∈1，则A∈ D.若1，Acl,则AC 4.棱长均为3的正三棱柱的各个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为 A18π B.21π C.42元 D.36π 5.如图，正方形O'A'B'C'的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形 的面积为 A22 B.4V2 c.82 D.12 6.己知圆台上、下底面面积分别是π，9π，其侧面积是12π，则该圆台的体积是 A13V5 13W3 3交 32 C.4V5π D.133元 7己知x<-4,则-x+14 的最大值是 x+1 A-11 B.-8 C.5 D.8 8.己知定义在R上的函数f(x)在(-n,1]上单调递增，若函数f(x+1)为偶函数，且f(0)=0,则不等式f(x)≥0的 解集为 A[2,+∞) B.[0,2] C.(-0,2] D.(-0,0] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符 合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题正确的是 A若A∈l,B∈I,且A∈，B∈，则lc B.经过两条相交直线，有且只有一个平面 C.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 D.直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面异面 10.已知函数f(y)=2sin(x+元)>0,9< 的部分图象如图所示，则 2 A = 元 6 B.f(x)在区间 2π2π 9’3 上单调递减 C.f()的图象关于直线x 8死对称 D,将f()的图象向右平移云个单位长度后得到函数g()的图象，则g()为奇函数 11.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为6，E,F分别是AD,DD的中点，点P是底面ABCD内一动点，则 下列结论正确的为 D A若FP∥平面ABC,D,则P点运动轨迹长度为3V5 B若P=57,则P点运动轨迹长度为2W3 D 一 3 C.过B,E,F三点的平面截正方体所得截面图形的周长为6√5+9√2 D.三棱锥F-ABC的外接球表面积为81π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2已知co=0则m0-引 13.已知a,6均为单位向量，且<a,b>-2r,则a在6上的投影向量为 3 14.一个底面半径为4cm,高为9cm的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球 半径的最大值为 cm 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤 15.中华人民共和国第十四届全国运动会、全国第十一届残运会暨第八届特奥会将于 2021年在中国陕西举行.为宣传全运会、特奥会，让更多的人了解体育运动项目和体 个频率/组距 0.030--- 育精神，某大学举办了全运会、特奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成 绩，绘制成如图所示的频率分布直方图 883器 (1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数，并估计这100人0.016 的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代表）： 0.010 (2)若采用分层抽样的方法从成绩在[70,80)，[80,90)，[90,100]的学生中共抽取6 人，再将其随机分配到3个社区开展全运会、特奥会宣传活动（每个社区2人），求 0.002 0405060708090100成绩 “成绩在同一区间的学生分配到不同社区”的概率. 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E,M,N分别是BC,PA,PB的中点. (1)求证：M,N,C,D四点共面； (2)求证：BM/平面PED. 行已加锥0的底面国半径为2体积为8等，458=6心 (1)求圆锥SO的侧面积： (2)求三棱锥S-AOB的体积： (3)求点O到平面SAB的距离. 18.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且2 sin AcosC=2sinB-sinC. (1)求A的大小： (2)在锐角△ABC中，a=√3 3,求b+c的值： 3W (ii)求c+b的取值范围 19.如图，在棱长为4的正方体ABCD-ABC1D中，E为CC1的中点，经过A,D,E三点的平面记为平面a,点 O是侧面BCC1B,内的动点，且AP∥C. (1)设平面BCC1B1∩a=1,求证：AD∥1； (2)平面将正方体ABCD-AB,C1D分成两部分，求这两部分的体积之比 V (其中≤V); (3)当A1P最小时，求三棱锥P-A4D1的外接球的表面积.