专题 竖直上抛运动（分层作业）物理人教版必修第一册

专题 竖直上抛运动（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、竖直上抛运动的规律与特点 二、竖直上抛运动的定量计算 三、竖直上抛运动的图像 四、自由落体运动与竖直上抛运动相遇问题 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、竖直上抛运动的规律与特点 1．（25-26高一上·陕西西安长安区·期末）春节期间，燃放的烟花增加了节日喜庆的气氛。某烟花竖直向上飞出，当该烟花到达最高点时（        ） A. 速度为零，加速度为零 B. 速度为零，加速度不为零 C. 速度不为零，加速度为零 D. 速度不为零，加速度不为零 【答案】B 【详解】当该烟花到达最高点时瞬时速度为零，受到重力作用，加速度为不为零。 故选B。 2．（25-26高一上·河北衡水·期末）陕北安塞腰鼓以其磅礴气势和击鼓时的跳跃动作而闻名。如图所示，一名鼓手用力蹬地后，竖直向上跳起击鼓，以竖直向上为正方向，鼓手起跳后，重心上升的高度与时间的关系为（）。下列说法正确的是（　　） A. 该鼓手起跳的初速度为，加速度为 B. 该鼓手重心上升的最大高度为 C. 该鼓手重心在最高点时速度为零，加速度为零 D. 该鼓手在空中的运动时间为 【答案】B 【详解】A．将对比可得，该鼓手起跳的初速度为，加速度为，A错误； B．该鼓手重心上升的最大高度为，B正确； C．该鼓手重心在最高点时速度为零，加速度仍为，C错误； D．该鼓手在空中的运动时间为，D错误。 故选B。 3．（25-26高一下·云南大学·期中）2026年世界泳联跳水世界杯中国跳水“梦之队”包揽了全部赛事项目的9枚金牌。某次跳水比赛中若将运动员的运动视为竖直上抛运动，忽略空气阻力，下列说法正确的是（       ） A. 上升过程中加速度逐渐减小 B. 上升到最高点时速度为零，加速度也为零 C. 下落过程中速度变化量的方向竖直向下 D. 上升和下落经过同一位置时的速度大小相等、方向相同 【答案】C 【详解】A．忽略空气阻力时，运动员整个运动过程仅受重力作用，加速度恒为重力加速度g，大小、方向均不变，故A错误； B．上升到最高点时速度为零，但仍受重力作用，加速度为g，方向竖直向下，不为零，故B错误； C．根据加速度定义，速度变化量方向与加速度方向一致，下落过程加速度方向竖直向下，因此速度变化量方向竖直向下，故C正确； D．根据竖直上抛运动的对称性，上升和下落经过同一位置时速度大小相等、方向相反（上升时速度向上，下落时速度向下），故D错误。 故选C。 4．（25-26高一上·四川成都郫都区·期末）（多选）关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（        ） A. 做竖直上抛运动的物体先后两次经过同一位置时速度相同 B. 做竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点所用的时间相等 C. 以初速度做竖直上抛运动的物体上升的最大高度为（g为重力加速度） D. 做竖直上抛运动的物体上升阶段与下降阶段加速度相同 【答案】BCD 【详解】A．物体仅受重力作用，取竖直向上为正方向，同一位置处上升速度与下降速度大小相等、方向相反，即 因此两次经过同一位置时速度不相同，故A错误； B．设物体上升经过某点时速度大小为，从该点到最高点所用时间为，根据速度公式有 解得 设该点到最高点的高度为，根据速度与位移的关系有 解得 设物体从最高点回到该点所用时间为，根据自由落体运动规律有 解得 因此，故B正确； C．物体到达最高点时速度为零，根据速度与位移的关系有 解得 故C正确； D．物体上升和下降过程中均只受竖直向下的重力，取竖直向上为正方向，根据牛顿第二定律有 解得 因此物体在上升阶段与下降阶段的加速度大小和方向均相同，故D正确。 故选BCD。 5．（25-26高一上·上海·期中）（多选）将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，再落回地面，用的总时间为3t。空气阻力不计。重力加速度为g。则物体（        ） A. 上升到最高点时速度方向向下 B. 上升的最大高度为 C. 开始运动2t时间时，距离地面 D. 在最高点的加速度为零 【答案】BC 【详解】A．物体上升到最高点时速度为0，不存在方向，故A错误； B．竖直上抛不计空气阻力时，加速度恒为，上升、下落过程对称，总时间为，因此上升时间，初速度 上升最大高度，故B正确； C．由竖直上抛位移公式，时物体位移（距地面高度）为，故C正确； D．整个过程物体仅受重力，加速度恒为，最高点加速度仍为，故D错误。 故选BC。 二、竖直上抛运动的定量计算 6．（24-25高一下·浙江强基·月考）灯光音乐喷泉成为城市一道亮丽的风景，中间喷水口持续竖直向上喷出水后，形成的水柱接近六层楼的高度，则中间喷水口喷出水的速度最接近的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】六层楼的高度大约，近似认为水做竖直上抛，由 得约为。 故选C。 7．每一颗卫星的升空都离不开火箭的助推，在卫星上升至某一位置时助推器刚好脱落，此时助推器的速度为50m/s，竖直向上，离地高度为1000m，该助推器脱离卫星后经过t时间着落在安全区域，则t为（不考虑空气阻力取）（        ） A. 10s B. 15s C. 14.4s D. 20s 【答案】D 【详解】助推器脱落后只受重力，做竖直上抛运动。取竖直向上为正方向，以脱落点为原点，则落地位移为，初速度为，加速度为。由匀变速直线运动位移公式，将时间以秒计，代入数据并整理得 取正根得。 故选D。 8．（25-26高一上·广东多校·月考）学校篮球比赛中，大壮原地高高跃起，将队友传来的球扣入对方篮筐。若大壮身体保持竖直，重心上升的高度为，则他在空中上升的时间约为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】若不考虑空气阻力，大壮空中上升过程可视为反方向的自由落体运动，由自由落体运动公式 代入数据解得 故选 B。 9．一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是　　　　　　　　s.（计算时可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，结果保留两位数） 【答案】1.7s 【详解】[1]. 向上跃起运动员做竖直上抛运动，设到达最高点的时间t，由位移公式，有： 解得： 运动员从最高点开始做自由落体运动，下落的过程中满足： 解得： 因此运动员从向上跃起开始算起可用于完成空中动作的时间为： t=t1+t2=0.3+1.4=1.7s 10．以初速度竖直向上抛出一物体，经多长时间它恰好位于抛出点上方60m处？（，空气阻力不计）答：　　　　　　s。 【答案】2s或6s 【详解】由位移公式 当它恰好位于抛出点上方60m时有 解得， 11．（25-26高二下·广西来宾·期末）某同学站在平台边缘，从距平台边缘高h1=1 m处以v0=20 m/s的初速度竖直向上抛出一小球（小球可以看成质点），平台边缘距离水平地面高度为H=24 m，不考虑空气阻力，取g=10 m/s2。求： （1）小球上升离地面的最大高度h； （2）小球从抛出到落至地面所用的时间t。 【答案】（1）     （2）      【详解】(1)小问详解： 将小球竖直上抛至最高点看作反向的自由落体运动 解得， (2)小问详解： 解得 三、竖直上抛运动的图像 12．（25-26高一上·江苏海安·期末）热气球匀速升空过程中，乘客手中的苹果不慎滑落，忽略一切阻力。苹果从脱手到落地过程中，位移随时间和速度随时间的关系图像正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】AB．以竖直向上为正方向，设热气球的初速度为，忽略阻力时，苹果会以初速度开始在重力的作用下做竖直上抛运动，位移与时间的关系为 x-t图像应该是一条抛物线，故AB错误； CD．苹果运动的速度与时间关系为，故C正确，D错误。 故选C。 13．（25-26高一上·山东百师·月考）某同学将橡皮竖直向上抛出，橡皮上升到最高点后落回手中，手的位置不变，以竖直向上为正方向，不计空气阻力。则从橡皮被抛出到落回手中的过程中，橡皮的速度v、位移x随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】AB．橡皮运动过程中只受到重力，则加速度，应保持不变，图像中图线斜率应不变，AB错误； CD．橡皮的位移，图像应为开口向下的抛物线，C正确，D错误。 故选C。 14．（25-26高一·福建福州第三中·期末）在空中某点竖直上抛物体经8s落地，其图像如图所示，抛出后经　　　　　　　　　　s到达最大高度，最高点离地面高度是　　　　　　　　　　m，抛出点的高度是　　　　　　　　　　m。 【答案】① 3    ② 125    ③ 80 【详解】[1]竖直上抛运动中，物体速度减为0时到达最大高度。由图可知，时速度为0，因此抛出后经3s到达最大高度。 [2]图像与时间轴围成的面积表示位移，时间轴下方的面积表示下落过程的位移大小。 从最高点（）到落地（），最高点离地面的高度为这段位移大小 [3]从抛出点到最高点，上升位移为0~3s的正位移，大小为  抛出点在最高点下方处，因此抛出点离地面高度 15．（2025·上海·月考）一个物体从点出发，做竖直上抛运动，其初速度大小为，加速度大小为，到达最高点为点。在点正下方，且距离。若以竖直向下为正方向，画出物体从点到点的速度-时间（v-t）图像，并在图像中用已知的物理量标注出物体到达点时的速度和时刻。 【答案】 【详解】物体做竖直上抛运动，到最高点B点速度为0，则， 由B至C点，物体做自由落体运动，经过A点速度为，A为BC中点，设，则有 解得 根据 解得 画出物体从点到点的速度-时间（v-t）图像，如图所示 四、自由落体运动与竖直上抛运动相遇问题 16．（多选）某同学在做单手抛球游戏，手内有两小球，某时刻将a球以的初速度由某一位置竖直向上抛出，间隔时间后将b球以的初速度在同一位置竖直向上抛出，重力加速度为g，不计空气阻力。以下说法正确的是（　　） A. 若，则两球一定不能在离手后相遇 B. 若，则两球一定能在离手后相遇 C. 若，则两球一定能在离手后相遇 D. 若，则在球达到最高点时两球相遇 【答案】ACD 【详解】ABC．a球抛出时的初速度为，b球的初速度为，a球在空中的时间 b球在空中的时间 若b球刚出手时两球恰好相遇，则二者抛出时的时间间隔 若b球刚落地时两球恰好相遇，则二者抛出时的时间间隔隔 所以两球一定能在离手后相遇的条件 故，则两球一定不能在离手后相遇，故AC正确，B错误； D．b球达到最高点时所用的时间为 运动的高度为 此时a球运动的时间为 a球的速度为 此过程a球的位移为 故若，则在b球达到最高点时两球相遇，故D正确。 故选ACD。 17．（25-26高一上·广东广州·期中）甲物块在离地面高度为15m的位置由静止释放，同时在甲物块正下方的乙物块以5m/s的速度从地面开始竖直向上抛出，忽略空气阻力，当地的重力加速度g=10m/s2。下列判断正确的是（     ） A. 两物块在空中不会相遇 B. 在乙物块下降的过程中，两物块相遇 C. 经过0.5s，两物块的速度大小第一次相等 D. 乙物块上升的最大高度为2.5m 【答案】A 【详解】D．乙上升至最高点时速度为零，所用时间为 乙上升的最大高度为，故D错误； AB．设甲、乙经过时间在空中相遇，则有 即 解得 由于乙在空中运动的总时间 可知两物块在空中不会相遇，故A正确，B错误； C．经过0.5s，乙的速度为0，甲的速度不为0，所以两物块的速度大小不相等，故C错误。 故选A。 18．将小球从距离地面高度为的位置静止释放，同时将小球在小球的正下方从地面以初速度竖直上抛，若两球在空中相遇，设运动开始时为0时刻，则两球相遇的时间为　　　　　；要使得两球在空中相遇，抛出速度应该满足　　　　　。（已知重力加速度为g） 【答案】①     ② 【详解】[1]设相遇时间为，小球A下落位移 小球B上升位移 相遇时A下落距离与B上升距离之和等于初始高度，即 代入得 故 [2] 两球需在空中相遇，即相遇时A未落地，则有，为A落地时间，且B未落地，即。由可得 解得 由可得 将代入解得 故需满足 19．（24-25高二下·河北石家庄·期末）某人站在高为的塔顶由静止释放小球，同时在正下方有另一人将小球自塔底以初速度竖直上抛，忽略空气阻力，重力加速度为。 （1）如果两球恰好在上抛的最高点相遇，那么上抛初速度为多大？ （2）如果要使两球在下落过程中相遇，那么球初速度应满足什么条件？ 【答案】（1）     （2）当；两球相遇时B正在空中下落      【详解】(1)小问详解： 若球正好运到最高点时相遇，则球速度减为零所用的时间为 A运动的位移为 B运动的位移为 位移关系为 联立解得 (2)小问详解： 当、B两球恰好在落地时相遇，则有 此时的位移 解得 由上综合（1）分析知：若，两球在B上升途中相遇； 若，B球正好到最高点相遇； 若则B球正好运动到地面时相遇。 所以由此可得，当，两球相遇时B正在空中下落。 20．（24-25高一下·山东青岛·期末）如图所示，篮球运动员在争球训练时，从地面以的速度竖直起跳，在运动过程中身形保持不变，起跳的同时手的正上方高处有篮球自由下落，运动员落地前已经接触到篮球。已知重力加速度为，不计空气阻力，求 （1）运动员从开始运动到手接触到篮球所用的时间； （2）若运动员调整起跳速度，确保在上升阶段接触到篮球，起跳速度的范围。 【答案】（1）     （2）      【详解】(1)小问详解： 设运动员经过时间接触到篮球，运动员做竖直上抛运动，时刻上升的高度 篮球做自由落体运动，时刻下降的高度 运动员从开始运动到手接触到篮球，两者相对靠近的距离为，满足 运动员从开始运动到手接触到篮球所用的时间 (2)小问详解： 运动员竖直上抛，上升到最高点的时间为 要在上升阶段接触篮球，要求接触时间满足 代入， 整理得 即 【B 能力提升题】 21．（25-26高一上·湖北东湖新技术开发区·期中）兴趣小组的同学发明了一种弹射装置，该装置可以将一金属小球以设定的初速度从地面弹出。为了测试该装置弹射方向精确度，同学们将一根长25m的直管竖直固定在高处，如图所示。某次实验中，距离管下端正下方35m处，小球恰好以40m/s的速度竖直向上弹出（小球直径小于管内径），弹出后小球做加速度恒定向下、大小为g的匀变速直线运动，取g=10m/s2。 （1）求小球上升的最高点距管上端的距离； （2）求小球在管内运动的时间； （3）若弹出小球的同时直管不慎脱落并做自由落体运动，求管落地之前小球在管内运动的总时间。 【答案】（1）20m     （2）1s     （3）0.625s      【详解】(1)小问详解： 由题可知，小球做竖直上抛运动，设小球能上升的最大高度为h，管长为L，装置距管下端的距离为x，则 所以小球上升的最高点距管上端的距离为 (2)小问详解： 将小球上升到最大高度的过程可反向看成自由落体运动，设小球到达管上端的速度大小为v1，小球到达管下端的速度大小为v2，则， 解得， 则小球在管内的运动时间为 (3)小问详解： 根据自由落体的基本规律可得 解得管下落的时间为 以管为参考系，管和小球加速度相同，故小球相对管做匀速直线运动，则 解得 由此可知，管落地前小球可以通过管，以管为参考系，小球在管内运动的时间为 22．（2025·新疆乌鲁木齐·期中）（多选）t=0时，将小球a从地面以一定的初速度竖直上抛，t=0.3s时，将小球b从地面上方某处由静止释放，最终两球同时落地。小球a、b在0~0.6s内的图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A. 小球a抛出时的速率为12m/s B. 小球b释放时的高度为4.05m C. t=0.6s时，小球a、b之间的距离为1.8m D. 从t=0.3s时刻开始到落地，小球a相对小球b做匀速直线运动 【答案】BCD 【详解】A．由图像可知，a球经0.6s到达最高点，则抛出时的速率为，故A错误； B．两球同时落地，则小球b落地的时间为 则小球b释放的高度为，故B正确； C．t=0.6s时，a到达最高点，距离地面的高度为 b距离地面的高度为 此时ab之间的距离为，故C正确； D．从t=0.3s时刻开始到落地，两物体的加速度相同，但a的速度比b的速度大，则小球a相对小球b做匀速直线运动，故D正确。 故选BCD。 23．（2025重庆模拟）3米跳板跳水比赛中，若把运动员视为质点，将离开跳板后运动员重心视为在竖直方向上运动，取竖直向上为正方向，忽略空气阻力的影响，从离开跳板开始计时，运动员在落水前的速度v、位移x随时间t的变化图像（图中曲线均为抛物线的一部分）可能正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】将运动员重心的运动视为竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，速度与时间的关系为v=v0-gt，图像应为斜率不变的一次函数，A、B错误；位移与时间的关系为x=v0t-gt2，图像为开口向下的抛物线，C正确，D错误。 24．（26-27高一上·江苏通州·阶段检测）一个小钢球从某位置竖直向上抛出，已知球在第1 s内上升的高度是35 m，落地的速度是50 m/s，不计空气阻力，取，求： （1）小钢球抛出时的速度； （2）小钢球在空中的运动时间； （3）抛出点距离地面的高度。 【答案】（1），方向竖直向上     （2）     （3）      【详解】(1)小问详解： 取竖直向上为正方向，竖直上抛运动为匀变速直线运动，第1s内位移满足位移公式 代入已知量、、，解得 即小钢球抛出时的速度大小为，方向竖直向上。 (2)小问详解： 竖直向上为正方向，落地速度方向竖直向下，故末速度，由匀变速速度公式 代入数值解得总运动时间 (3)小问详解： 取向下为正方向，初速度，末速度，由匀变速速度位移公式 代入数值解得抛出点距地面高度 25．一个气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，气球上升到离地面120 m时，下面系重物的绳断了，问从这时算起，，则： （1）重物能上升的最大高度是　　　　　　　　　　； （2）重物着地速度大小为　　　　　　　　　　。 【答案】（1）125     （2）50      【详解】(1)小问详解： 绳断时重物和气球具有相同的向上初速度 断绳位置离地面高度为 重物从断绳到速度减为0（上升到最高点）的过程，由竖直上抛上升阶段速度位移关系 可得继续上升的高度 因此重物离地的最大高度 (2)小问详解： 从最高点下落到地面的过程为自由落体运动，下落总高度为 由自由落体速度位移关系 代入数据得 【C 拓展培优题】 26．物体以25m/s的初速度做竖直上抛运动，经过　　　　s到达最高点，它在第三秒内的位移为　　　　　m．（g取10m/s2） 【答案】① 2.5    ② 0 【详解】到达最高点的时间： ； 第2s末的速度：v2=v0-gt=(25-10×2)m/s=5m/s； 则它在第三秒内的位移为 点睛：此题关键要搞清竖直上抛运动的规律；可用分段法处理，也可用整体法处理；注意位移的矢量性. 27．（2005·高考真题）原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”；跳蚤原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为，则人上跳的“竖直高度”是多少？ 【答案】 【详解】用a表示跳蚤起跳的加速度，v表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有 若假想人具有和跳蚤相同的加速度a，令V表示在这种情况下人离地时的速度，H表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有 由以上各式可得 代入数值，得 28．（25-26高一上·江苏南通如皋·期中）如图所示，无人机下方悬挂一重物，两者同时由静止从地面以加速度匀加速上升，达到速度后匀速上升，当到达离地高度时，悬挂重物的绳子突然断裂，无人机继续以速度v匀速上升。忽略空气阻力，不计悬挂重物的绳长，重力加速度g取。求： （1）重物由静止加速到的时间t； （2）重物落地时的速度大小； （3）重物落地时与无人机之间的距离H。 【答案】（1）5s     （2）     （3）125m      【详解】(1)小问详解： 重物做匀加速直线运动，由匀变速速度公式 解得 (2)小问详解： 绳子断裂时，重物的速度为（向上），位置为处绳子断裂后，重物做竖直上抛运动（加速度），落地时位移为（以地面为原点，向上为正），由匀变速速度-位移公式 解得 (3)小问详解： 由匀变速速度公式（，向下为负） 解得 无人机在绳子断裂后匀速上升，内的位移 重物落地时的位置为地面位移），无人机的位置为 故两者距离 29．（2025·上海·期中）在高度100m的高楼楼顶边缘，一人同时竖直向上和竖直向下以相同速率（大小未知）抛出两个球，一段时间后两球都落到了地面，且它们落地时刻的时间差为1.6s。则大小为　　　　　　，整个过程中两球所经过的路程差为　　　　　　m。（空气阻力不计，g取） 【答案】① 8    ② 6.4 【详解】[1]将竖直上抛运动按照时间段分解为：①竖直上抛到落回抛出点；②接下来的竖直下抛过程；所以所以两球落地的时间差即为第一个球从抛出点上升至最高点再返回抛出点所用的时间，该过程为初速度向上大小为v0，末速度向下也大小为v0，选择竖直向上为正方向，则 [2]整个过程中两球所经过的路程差为 30．如图所示，从空中将小球从点竖直向上抛出的同时，将小球从点由静止释放。若、两点间的高度差为，、两点间的高度差为。不计空气阻力，重力加速度为，两小球均可视为质点，过程中两小球均未落地且没有发生碰撞。运动一段时间后 （1）小球在点正下方的点处追上小球，求两个小球开始到相遇时间，抛出初速度是多少？ （2）若要小球在点处与小球相遇，求小球的初速度大小。 （3）若要小球在上升阶段与小球相遇，求小球的初速度大小； 【答案】（1），     （2）     （3）      【详解】(1)小问详解： 设运动时间为，P初速度。P的位移（向上为正） Q的位移（向下为正） Q在b点追上P，相遇位置b，即P向下运动，位移 Q下落总距离，即 对Q， 得 对P， 联立求得 (2)小问详解： 相遇位置a，P位移 Q下落距离，，即 求得 对P， 代入，求得 (3)小问详解： P上升阶段与Q相遇，条件1：相遇时P仍在上升，即相遇时间小于或等于P到最高点时间，P到最高点速度为0， 条件2：相遇时两者高度相等 设相遇时Q下落距离，P上升高度；初始Q比P高，高度相等，即 求得 联立上升条件，即 求得 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 竖直上抛运动（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、竖直上抛运动的规律与特点 二、竖直上抛运动的定量计算 三、竖直上抛运动的图像 四、自由落体运动与竖直上抛运动相遇问题 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、竖直上抛运动的规律与特点 1．（25-26高一上·陕西西安长安区·期末）春节期间，燃放的烟花增加了节日喜庆的气氛。某烟花竖直向上飞出，当该烟花到达最高点时（        ） A. 速度为零，加速度为零 B. 速度为零，加速度不为零 C. 速度不为零，加速度为零 D. 速度不为零，加速度不为零 2．（25-26高一上·河北衡水·期末）陕北安塞腰鼓以其磅礴气势和击鼓时的跳跃动作而闻名。如图所示，一名鼓手用力蹬地后，竖直向上跳起击鼓，以竖直向上为正方向，鼓手起跳后，重心上升的高度与时间的关系为（）。下列说法正确的是（　　） A. 该鼓手起跳的初速度为，加速度为 B. 该鼓手重心上升的最大高度为 C. 该鼓手重心在最高点时速度为零，加速度为零 D. 该鼓手在空中的运动时间为 3．（25-26高一下·云南大学·期中）2026年世界泳联跳水世界杯中国跳水“梦之队”包揽了全部赛事项目的9枚金牌。某次跳水比赛中若将运动员的运动视为竖直上抛运动，忽略空气阻力，下列说法正确的是（       ） A. 上升过程中加速度逐渐减小 B. 上升到最高点时速度为零，加速度也为零 C. 下落过程中速度变化量的方向竖直向下 D. 上升和下落经过同一位置时的速度大小相等、方向相同 4．（25-26高一上·四川成都郫都区·期末）（多选）关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（        ） A. 做竖直上抛运动的物体先后两次经过同一位置时速度相同 B. 做竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点所用的时间相等 C. 以初速度做竖直上抛运动的物体上升的最大高度为（g为重力加速度） D. 做竖直上抛运动的物体上升阶段与下降阶段加速度相同 5．（25-26高一上·上海·期中）（多选）将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，再落回地面，用的总时间为3t。空气阻力不计。重力加速度为g。则物体（        ） A. 上升到最高点时速度方向向下 B. 上升的最大高度为 C. 开始运动2t时间时，距离地面 D. 在最高点的加速度为零 二、竖直上抛运动的定量计算 6．（24-25高一下·浙江强基·月考）灯光音乐喷泉成为城市一道亮丽的风景，中间喷水口持续竖直向上喷出水后，形成的水柱接近六层楼的高度，则中间喷水口喷出水的速度最接近的是（　　） A.  B.  C.  D.  7．每一颗卫星的升空都离不开火箭的助推，在卫星上升至某一位置时助推器刚好脱落，此时助推器的速度为50m/s，竖直向上，离地高度为1000m，该助推器脱离卫星后经过t时间着落在安全区域，则t为（不考虑空气阻力取）（        ） A. 10s B. 15s C. 14.4s D. 20s 8．（25-26高一上·广东多校·月考）学校篮球比赛中，大壮原地高高跃起，将队友传来的球扣入对方篮筐。若大壮身体保持竖直，重心上升的高度为，则他在空中上升的时间约为（　　） A.  B.  C.  D.  9．一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是　　　　　　　　s.（计算时可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，结果保留两位数） 10．以初速度竖直向上抛出一物体，经多长时间它恰好位于抛出点上方60m处？（，空气阻力不计）答：　　　　　　s。 11．（25-26高二下·广西来宾·期末）某同学站在平台边缘，从距平台边缘高h1=1 m处以v0=20 m/s的初速度竖直向上抛出一小球（小球可以看成质点），平台边缘距离水平地面高度为H=24 m，不考虑空气阻力，取g=10 m/s2。求： （1）小球上升离地面的最大高度h； （2）小球从抛出到落至地面所用的时间t。 三、竖直上抛运动的图像 12．（25-26高一上·江苏海安·期末）热气球匀速升空过程中，乘客手中的苹果不慎滑落，忽略一切阻力。苹果从脱手到落地过程中，位移随时间和速度随时间的关系图像正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  13．（25-26高一上·山东百师·月考）某同学将橡皮竖直向上抛出，橡皮上升到最高点后落回手中，手的位置不变，以竖直向上为正方向，不计空气阻力。则从橡皮被抛出到落回手中的过程中，橡皮的速度v、位移x随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  14．（25-26高一·福建福州第三中·期末）在空中某点竖直上抛物体经8s落地，其图像如图所示，抛出后经　　　　　　　　　　s到达最大高度，最高点离地面高度是　　　　　　　　　　m，抛出点的高度是　　　　　　　　　　m。 15．（2025·上海·月考）一个物体从点出发，做竖直上抛运动，其初速度大小为，加速度大小为，到达最高点为点。在点正下方，且距离。若以竖直向下为正方向，画出物体从点到点的速度-时间（v-t）图像，并在图像中用已知的物理量标注出物体到达点时的速度和时刻。 四、自由落体运动与竖直上抛运动相遇问题 16．（多选）某同学在做单手抛球游戏，手内有两小球，某时刻将a球以的初速度由某一位置竖直向上抛出，间隔时间后将b球以的初速度在同一位置竖直向上抛出，重力加速度为g，不计空气阻力。以下说法正确的是（　　） A. 若，则两球一定不能在离手后相遇 B. 若，则两球一定能在离手后相遇 C. 若，则两球一定能在离手后相遇 D. 若，则在球达到最高点时两球相遇 17．（25-26高一上·广东广州·期中）甲物块在离地面高度为15m的位置由静止释放，同时在甲物块正下方的乙物块以5m/s的速度从地面开始竖直向上抛出，忽略空气阻力，当地的重力加速度g=10m/s2。下列判断正确的是（     ） A. 两物块在空中不会相遇 B. 在乙物块下降的过程中，两物块相遇 C. 经过0.5s，两物块的速度大小第一次相等 D. 乙物块上升的最大高度为2.5m 18．将小球从距离地面高度为的位置静止释放，同时将小球在小球的正下方从地面以初速度竖直上抛，若两球在空中相遇，设运动开始时为0时刻，则两球相遇的时间为　　　　　；要使得两球在空中相遇，抛出速度应该满足　　　　　。（已知重力加速度为g） 19．（24-25高二下·河北石家庄·期末）某人站在高为的塔顶由静止释放小球，同时在正下方有另一人将小球自塔底以初速度竖直上抛，忽略空气阻力，重力加速度为。 （1）如果两球恰好在上抛的最高点相遇，那么上抛初速度为多大？ （2）如果要使两球在下落过程中相遇，那么球初速度应满足什么条件？ 20．（24-25高一下·山东青岛·期末）如图所示，篮球运动员在争球训练时，从地面以的速度竖直起跳，在运动过程中身形保持不变，起跳的同时手的正上方高处有篮球自由下落，运动员落地前已经接触到篮球。已知重力加速度为，不计空气阻力，求 （1）运动员从开始运动到手接触到篮球所用的时间； （2）若运动员调整起跳速度，确保在上升阶段接触到篮球，起跳速度的范围。 【B 能力提升题】 21．（25-26高一上·湖北东湖新技术开发区·期中）兴趣小组的同学发明了一种弹射装置，该装置可以将一金属小球以设定的初速度从地面弹出。为了测试该装置弹射方向精确度，同学们将一根长25m的直管竖直固定在高处，如图所示。某次实验中，距离管下端正下方35m处，小球恰好以40m/s的速度竖直向上弹出（小球直径小于管内径），弹出后小球做加速度恒定向下、大小为g的匀变速直线运动，取g=10m/s2。 （1）求小球上升的最高点距管上端的距离； （2）求小球在管内运动的时间； （3）若弹出小球的同时直管不慎脱落并做自由落体运动，求管落地之前小球在管内运动的总时间。 22．（2025·新疆乌鲁木齐·期中）（多选）t=0时，将小球a从地面以一定的初速度竖直上抛，t=0.3s时，将小球b从地面上方某处由静止释放，最终两球同时落地。小球a、b在0~0.6s内的图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A. 小球a抛出时的速率为12m/s B. 小球b释放时的高度为4.05m C. t=0.6s时，小球a、b之间的距离为1.8m D. 从t=0.3s时刻开始到落地，小球a相对小球b做匀速直线运动 23．（2025重庆模拟）3米跳板跳水比赛中，若把运动员视为质点，将离开跳板后运动员重心视为在竖直方向上运动，取竖直向上为正方向，忽略空气阻力的影响，从离开跳板开始计时，运动员在落水前的速度v、位移x随时间t的变化图像（图中曲线均为抛物线的一部分）可能正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  24．（26-27高一上·江苏通州·阶段检测）一个小钢球从某位置竖直向上抛出，已知球在第1 s内上升的高度是35 m，落地的速度是50 m/s，不计空气阻力，取，求： （1）小钢球抛出时的速度； （2）小钢球在空中的运动时间； （3）抛出点距离地面的高度。 25．一个气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，气球上升到离地面120 m时，下面系重物的绳断了，问从这时算起，，则： （1）重物能上升的最大高度是　　　　　　　　　　； （2）重物着地速度大小为　　　　　　　　　　。 【C 拓展培优题】 26．物体以25m/s的初速度做竖直上抛运动，经过　　　　s到达最高点，它在第三秒内的位移为　　　　　m．（g取10m/s2） 27．（2005·高考真题）原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”；跳蚤原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为，则人上跳的“竖直高度”是多少？ 28．（25-26高一上·江苏南通如皋·期中）如图所示，无人机下方悬挂一重物，两者同时由静止从地面以加速度匀加速上升，达到速度后匀速上升，当到达离地高度时，悬挂重物的绳子突然断裂，无人机继续以速度v匀速上升。忽略空气阻力，不计悬挂重物的绳长，重力加速度g取。求： （1）重物由静止加速到的时间t； （2）重物落地时的速度大小； （3）重物落地时与无人机之间的距离H。 29．（2025·上海·期中）在高度100m的高楼楼顶边缘，一人同时竖直向上和竖直向下以相同速率（大小未知）抛出两个球，一段时间后两球都落到了地面，且它们落地时刻的时间差为1.6s。则大小为　　　　　　，整个过程中两球所经过的路程差为　　　　　　m。（空气阻力不计，g取） 30．如图所示，从空中将小球从点竖直向上抛出的同时，将小球从点由静止释放。若、两点间的高度差为，、两点间的高度差为。不计空气阻力，重力加速度为，两小球均可视为质点，过程中两小球均未落地且没有发生碰撞。运动一段时间后 （1）小球在点正下方的点处追上小球，求两个小球开始到相遇时间，抛出初速度是多少？ （2）若要小球在点处与小球相遇，求小球的初速度大小。 （3）若要小球在上升阶段与小球相遇，求小球的初速度大小； / 学科网（北京）股份有限公司 $