第二章匀变速直线运动的研究之竖直上抛运动 同步练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 聚焦竖直上抛运动规律、图像分析及相遇问题，通过基础巩固、综合应用到拓展探究的三层设计，强化运动与相互作用观念，培养科学推理与模型建构能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解层|运动规律（速度、位移、时间计算）|如1题单一过程落地时间计算，5题平均速度比值，巩固基本公式应用| |综合应用层|多过程分析、图像表征|如3题匀加速后竖直上抛的多过程计算，12题v-t图像辨析，训练逆向思维与图像转换| |拓展探究层|两体相遇、碰撞问题|如16题杆的相遇分离分析，19题弹性球反弹相遇，提升复杂情境下的模型建构与科学论证能力|

竖直上抛运动---专题训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、竖直上抛运动的规律及应用 1．热气球上系一重物，以5m/s速度竖直上升，到物体离地10m时连接气球和重物之间的绳子断了，g取求： (1)重物落地的速度大小及离开气球到落地的运动时间。 (2)重物落地前最后一秒内的位移。 2．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳完成扣篮后，离地后重心上升的最大高度为H。把上升高度H从低到高均匀分成四份，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员在上升的每一个中的速度变化量相等 B．上升第一个所用的时间与第四个所用的时间之比为 C．上升完第三个的速率与起跳时的速率之比为 D．上升完第三个的速度与整个上升过程中的平均速度相等 3．某无人机用细线吊着一小球处于悬停状态，小球刚好与地面接触。时无人机带着小球以的加速度匀加速竖直上升，在时松开细线。小球每次与地面碰撞后竖直向上弹起，且每次弹起的速度大小均为碰前速度的一半，不计空气阻力，忽略小球与地面碰撞的时间，取。求： (1)松开细线时球的速度大小； (2)球上升的最大高度； (3)松开细线后球运动的总时间。 4．某足球赛赛前，裁判员用抛硬币的方法来确定双方球队的进攻方向。已知硬币从裁判员手中离开后竖直向上运动的距离为0.8 m，硬币在空中经过1 s落地，取重力加速度大小，不计空气阻力，则硬币下落至地面时的速度大小为（     ） A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．6 m/s 5．（多选）物体以初速度竖直上抛，经3s到达最高点，空气阻力不计，g取，则下列正确的是（     ） A．物体的初速度为60m/s B．物体上升的最大高度为45m C．物体在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为5∶3∶1 D．物体在1s内、2s内、3s内的平均速度之比为9∶4∶1 6．某课外活动小组自制了一枚水火箭，将其视为质点，从水平地面由静止竖直向上发射．发射阶段，水火箭可视为以加速度a=10m/s2匀加速直线运动，经过t=2s后，火箭体内的水耗尽．运动全程忽略空气作用力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)火箭体内的水耗尽时，水火箭的速度大小； (2)水火箭能达到的最大高度。 7．从某一高处竖直向上抛出一物体，该物体上升的最大高度距抛出点为，不计空气阻力。取，则正确的是（　　） A．物体从抛出点到最高点需要的时间是 B．物体从抛出点到返回抛出点需要的时间是 C．物体的初速度大小是 D．物体在抛出后第末的速度大小是 8．一物体从某星球表面竖直向上抛出（不计气体阻力）时的图像如图所示，顶点坐标为（5s，20m），则（     ） A．该星球表面的重力加速度为 B．该物体上升的时间为 C．和时速度相同 D．该物体时速度大小为 9．某物体以的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取，则5s内物体的（　　） A．路程为45m B．位移大小为25m，方向向下 C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为5m/s，方向向上 10．（多选）在H=30m高的塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出速度为v0=20m／s，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体位移大小为15 m时，球离开抛出点的时间可能为（　　） A．1s B．3s C．2+ D． 二、竖直上抛运动的图像 11．2026年国际足联世界杯的比赛用球内置有惯性测量单元芯片，能记录下足球的各项运动数据。某次测试时，将足球竖直向上抛出，足球运动的位置—时间（x-t）图像如图所示，时刻对应图线的最高点。不计空气阻力，对于内足球的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．时刻足球的速度最大 B．内足球的加速度方向发生了改变 C．内足球的平均速度为0 D．内足球的速度逐渐减小 12．某同学从离地面高处，以的速度竖直向上抛出一小球。以抛出时刻为计时起点，某物理量随时间变化的规律如图所示。取竖直向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度取，关于该物理量与时间的图像，下列说法正确的是（     ） A．可能是图像 B．可能是图像 C．可能是图像 D．可能是图像 13．一物体仅在重力作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示物体速度v或加速度a随时间t变化的图像是（　　） A． B． C． D． 14．将小球b从某一高度处由静止释放，同时将a球从地面竖直向上抛出，结果两球运动1s相遇，v-t图像如图所示，不计空气阻力，不计球的大小，重力加速度g取10，则小球b释放点离地面的高度为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 15．如图所示为2025年陕西省青少年跳水锦标赛中，一运动员入水前的情景。若取竖直向下为正方向，不计空气阻力，从运动员向上起跳离开跳板开始计时至入水前，该运动员重心的竖直速度随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 三、自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 16．如图所示，两根长度均为的细杆、，两杆不在同一竖直线上图中未体现 杆从高处自由下落，杆同时从地面以的初速度竖直上抛，两杆开始运动前杆的下端和杆的上端相距，在运动过程中两杆始终保持竖直。。则以下说法正确的是（     ） A．经过，两杆刚好相遇 B．经过，两杆恰好分离 C．两杆相遇但不相碰到分离的时间是 D．两杆相遇但不相碰时，杆已经开始下降 17．如图所示，时刻，长直管在其底端离地高处自由下落，此时在直管正下方的地面上有一小球以的初速度竖直上抛。已知小球的直径小于直管的直径，小球穿过直管时互不影响，重力加速度大小。下列说法正确的是（     ） A．时，直管刚好落地 B．时，小球刚好穿过直管 C．小球在直管中的运动时间为 D．直管落地时，小球的速度方向向下 18．如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，设其长度为，它的下端距水平地面的高度为（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，小球碰地后的反弹速率为落地速率的，它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地），此时立即锁住圆筒让它停止运动，小球则继续多次弹跳，重力加速度为，不计空气阻力，下列选项正确的是（     ） A．小球从释放到第一次落地所经历的时间为 B．圆筒的长度为 C．在筒壁上距筒底处装有一个光电计数器来记录小球通过光电计数器的次数，光电计数器的示数最终为5次 D．无论光电计数器放在筒壁哪里，光电计数器的示数最终至少为3次 19．如图所示，A球离地5 m，B球在A球正上方某处。同时静止释放A、B两球，小球自由下落，其中A球为弹性球，落地立刻原速率反弹，忽略空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2。求： (1)若释放时B球在A球正上方2.2 m处，两小球落地的时间差； (2)第（1）问中，A球反弹后经过多长时间与B球相碰； 20．（多选）如图所示，将小球A从地面以初速度竖直上抛，同时将小球B从距地面处由静止释放，两球在距地面处相遇，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　 ） A．初速度的大小为 B．两球从释放到相遇所用时间为 C．A球能上升的最大高度大于 D．相遇时AB两球的速度大小相等 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《竖直上抛运动---专题训练》参考答案 题号 2 4 5 7 8 9 10 11 12 13 答案 D D BC C A D ABD C B D 题号 14 15 16 17 18 20 答案 C B C B C AD 1．(1)， (2)，方向竖直向下 【详解】（1）绳子断后，重物继续向上运动的时间为 重物继续向上运动的高度为 重物在最高点离地高度为 重物下落做自由落体运动，根据运动学公式可得 解得重物落地的速度大小为 重物做自由落体运动的时间为 则重物离开气球到落地的运动时间为 （2）根据逆向思维可知，重物落地前最后一秒内的位移大小为 方向竖直向下。 2．D 【详解】A．运动员向上做匀减速直线运动，上升的每一个位移相等，由于速度逐渐减小，所用时间不相等，根据速度变化公式有 可知运动员在上升的每一个中的速度变化量不相等，故A错误； B．设从最高点向下经过四个相等位移的时间依次为、、、，根据逆向思维，运动员向下做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学规律可知连续相等位移内的时间之比为 可知上升第一个所用的时间与第四个所用的时间之比为，故B错误； C．设起跳时的速率为，根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有 解得 设上升完第三个时的速率为，此时距离最高点的高度为，根据逆向思维有 解得 可知上升完第三个的速率与起跳时的速率之比为，故C错误； D．整个上升过程为匀减速直线运动，根据匀变速直线运动平均速度推论有 解得 结合C选项分析可知，上升完第三个的速率与整个上升过程中的平均速度相等，故D正确。 故选D。 3．(1) (2) (3) 【详解】（1）松开细线时球的速度大小 （2）松开细线前小球上升的高度 松开细线后小球上升的高度 球上升的最大高度 （3）取竖直向上为正方向，设从松开细线到球第一次落地的时间为，则 代入数据得 解得，（舍去） 第一次落地速度 负号表示向下，即碰前速度大小为30 m/s； 第一次碰撞后弹起速度大小 第一次碰撞后上升和下落时间的和为 第二次碰撞后弹起速度大小 第二次碰撞后球上升和下落时间的和为 以此类推，球碰撞后上升和下落时间的和为无穷等比数列，公比为 所以松开细线后球运动的总时间 4．D 【详解】硬币竖直上升最大高度，上升到最高点时速度为0，将上升过程逆向视为自由落体运动，有 可得上升时间 下落时间 根据自由落体速度公式 可得落地速度大小 故选D。 5．BC 【详解】A．竖直上抛运动的上升过程用逆向思维可看成自由落体运动，由速度时间关系可得，故A错误； B．物体上升的最大高度为，故B正确； C．初速度为零的匀加速直线运动相同时间内的位移比为，可知竖直上抛运动中，物体在第内、第内、第内的位移之比为，由可知，平均速度之比为，故C正确； D．物体在内、内、内的位移之比为，由可知，平均速度之比为，故D错误。 6．(1)20m/s (2)40m 【详解】（1）根据匀变速运动公式，火箭体内水耗尽时v1=at 解得v1=20m/s （2）火箭匀加速过程上升的高度为 火箭体内水耗尽时，h1=20m 耗尽火箭体内的水之后火箭向上做竖直上抛，由    上升的高度 上升的最大高度为H=h1+h2=40m 7．C 【详解】A．将竖直上抛上升阶段的逆过程看作自由落体运动，由可得上升时间，故A错误； B．竖直上抛运动上升和下落过程对称，返回抛出点的总时间为，故B错误； C．物体上升到最高点时速度为0，由A选项分析可知物体上升时间 故初速度大小，故C正确； D．物体从抛出点到最高点需要的时间是，故物体在抛出后第末对应于物体从最高点下落的时间，速度大小为，故D错误。 故选C。 8．A 【详解】AB．由图像可知，该物体上升的时间为，下落的时间也为；设该星球表面的重力加速度大小为，下落过程由运动学公式可得 解得，故A正确，B错误； C．根据对称性可知，物体在和时速度大小相等，方向相反，故C错误； D．物体在时开始做自由落体运动，所以该物体时速度大小为，故D错误。 故选A。 9．D 【详解】A．上升到最高点的时间 上升最大高度 总时间，下落时间 下落高度 路程为上升高度加下落高度，即，故A错误； B．位移是从抛出点到末位置的有向线段，，末位置在抛出点上方，方向向上，故B错误； C．末速度 速度改变量，大小为，故C错误； D．平均速度，位移方向向上，故平均速度方向向上，故D正确。 故选D。 10．ABD 【详解】物体在塔顶上的A点竖直向上抛出，位移大小为15m的位置有两处，如图所示， 一处在A点之上，另一处在A点之下。 在A点之上时，通过位移为15m处又有上升和下降两种过程。根据 在A点之上时，物体的位移为15m，则，解得t1=1s，t2=3s 在A点之下时，物体的位移为-15m，则，解得 故选ABD。 11．C 【详解】A．位移—时间图像的斜率表示速度，时刻图线斜率为零，足球的瞬时速度为零，不是速度最大，故A错误； B．不计空气阻力，足球运动过程中只受重力，加速度方向始终竖直向下，内没有发生改变，故B错误； C．由图可知内足球从位置回到位置，位移为零，平均速度=，故C正确； D．内足球下落，速度方向竖直向下且速度大小逐渐增大，故D错误。 故选C。 12．B 【详解】A．竖直上抛运动的位移公式为 代入数据得 位移与时间是二次函数关系，图像应为抛物线，故A错误； B．竖直上抛运动的速度公式为 代入数据得 故速度与时间是线性关系，图像为倾斜直线，纵轴截距为，斜率为，当时， 表达式与题图完全吻合，故B正确； C．物体只受重力作用，加速度恒为 加速度不随时间变化，图像应为平行于轴的直线，故C错误； D．由位移公式 可得 代入数据得 该图像纵轴截距为，斜率为，当时， 表达式与题图不符，故D错误。 故选B。 13．D 【详解】AB．取竖直向上为正方向，竖直上抛运动初始有向上的正初速度；上升过程速度均匀减小，到最高点速度减为0；下落过程速度方向向下，速度为负，且速度大小均匀增大，故AB错误； CD．物体全程仅受重力，加速度始终为重力加速度，方向竖直向下，因此加速度恒定为负值，大小方向都不变，故C错误，D正确。 故选D。 14．C 【详解】小球a的初速度大小 开始运动后1s内，根据v-t图线与坐标轴所围的面积表示位移，可得a球上升的高度 b球下落的高度 因此小球b释放的位置离地面高度 故选C。 15．B 【详解】因v-t图像的斜率表示加速度，运动员竖直向上和向下运动都只受到重力，加速度相同，则v-t图像为一条倾斜直线，根据题意，取竖直向下为正方向，故速度先负后正，加速度一直为正，所以速度先减小后增大。 故选B。 16．C 【详解】A．取开始时端的位置为坐标原点、竖直向上为正方向。刚开始相遇时端和端等高，由、 有，解得，故A错误； B．取开始时端的位置为坐标原点、竖直向上为正方向。恰好分离时端和端等高，由、 有，解得，故B错误； C．两杆各点的加速度相同，故端相对端向上做速度为的匀速直线运动。相遇的起止相对位移分别为、故起止时刻分别为、 相遇持续时间为，故C正确； D．刚开始相遇时 杆的速度为，仍向上运动，故D错误。 故选C。 17．B 【详解】A．直管做自由落体运动，直管底端离地，由自由落体位移公式可得 解得直管刚好落地，故A错误； B．当小球刚进入直管，小球与管底端相遇，则 解得进入时间 当小球刚好穿出直管，小球与管顶端相遇，则 解得穿出时间，故B正确； C．小球在直管中的运动时间，故C错误； D．直管底端落地时，小球的速度，速度为零，方向不向下，故D错误。 故选B。 18．C 【详解】A．小球和圆筒同时自由下落，圆筒下端下落高度到达地面，由 解得下落时间 落地速度 由题意可知，圆筒碰撞地面后反弹，反弹速度 从反弹到再次落回地面的时间 小球从释放到第一次落地的总时间，故A错误； B．小球初始离地高度为，全程做匀加速运动，则 代入解得 因此，故B错误； C．小球第一次落地速度 反弹速度 第次反弹后的最大上升高度 即，， 光电计数器距筒底 则小球第一次下落过程（从初始位置到地面，锁定前），向下经过计数器，第1次；第一次反弹上升经过第2次，下落返回经过第3次；第二次反弹上升经过第4次，下落返回经过第5次；第三次反弹最大高度 此时无法到达计数器位置，不再经过，因此总次数为5次，故C正确； D．小球第一次反弹的最大上升高度为 若计数器放在筒壁上距筒底区间内，则仅第一次下落经过1次，反弹后不再经过光电计数器，光电计数器的示数为1次，故D错误。 故选C。 19．(1)Δt = 0.2 s (2)t=0.11 s 【详解】（1）由自由落体运动的公式 得A球落地时间为 B球落地时间为 两小球落地的时间差Δt = tB-tA = 0.2s （2）A球落地瞬间，两小球运动时间相同，此时运动速度相同，距离为h=2.2m 根据自由落体运动的速度公式 A球原速率反弹做竖直上抛运动。设在上升过程中经过时间t与B球相碰，有 代入数据解得t=0.11s 20．AD 【详解】B．根据题意对小球B，由 可得两球从释放到相遇所用时间为，故B错误； A．对小球A，根据 可得初速度的大小为，故A正确； C．A球能上升的最大高度为，故C错误； D．相遇时A球的速度 B球的速度，故D正确。 故选AD。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $