27.3 实际问题与反比例函数 复习课 学历案 2026--2027学年人教版九年级数学上册

27.3 实际问题与反比例函数复习课学历案 本课提要 本课时的主要目的是让同学们会运用反比例函数的相关知识解决实际问题．课前小测对反比例函数相关的科内整合题和科间综合题进行复习．典型问题帮助同学们正确分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，从而运用图象和性质解决实际问题．技能训练则为同学们充分理解这些知识提供了训练的机会． 一、课前小测 温故而知新 1．我班生物课外活动小组要在校园中开辟出一块面积为80的长方形土地做为小组活动基地，这块土地的长y(m)关于宽x(m)的函数关系式是 ． 2．壮壮家离学校的距离为1200米，他每天骑自行车上学的速度为v（米/分），所需时间为t（分）． （1）速度v与时间t之间有怎样的函数关系？ （2）若壮壮到学校用5分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ （2）如果壮壮骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达学校？ 二、典型问题 重点、难点都在这里 【问题1】港口装卸机以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间． ⑴轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？ ⑵由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 【问题2】张志强同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离（cm），观察弹簧秤的示数（Ｎ）的变化情况．实验报告单如下： （cm） 10 15 20 25 30 （Ｎ） 30 20 15 12 10 （1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测与之间的函数关系，并求出函数关系式； （2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与点的距离是多少cm？随着弹簧秤与点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？ 三、题组训练 懂了，不等于会了 最基本题组： 3．电动车电瓶的电压为定值，使用时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图1所示，若点P在图象上，则I与R（R＞0）的函数关系式是______________． ( 图1 ) 4．现有一水塔，水塔内装有水40m3，如果每小时从排水管中放水x（m3），则要经过y（h）就可以把水放完．则y与x之间的函数关系图象大致应是下图中的（ ）． 5．相信同学们对手机并不陌生，手机发射的信号频率f与波长L的之积为其波度，已知手机波是以光速传播的，（光速约为300000千米/秒），则波长L和频率f的关系式为________________________． 6.《生活与健康》杂志中报道了这样一个消息，“近期科研人员发现人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．”当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f（度）是车速（km/h）的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数． 基本题组： 7. 一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如图2放在桌面的压强是200Pa，若翻过来放，对桌面的压强是 ． ( 图2 ) 8. 已知甲、乙两地相距s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ）． 9. 如图3所示，是某个函数的图象，根据图象回答下列问题： ( 图3 ) ⑴这个图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系? ⑵请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理，且符合图象所示的情形的实际例子； ⑶写出你所举例子中两个变量之间的关系式，并指出自变量的取值范围； ⑷说出图象中A点在你所举例子中的实际意义． 10. 亮亮家用按揭的方式购买了水榭花都一套70万元的住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款万元，预计年后结清余款，与的函数关系如图4所示，试根据图象所提供的信息，回答下列问题： （1）确定与之间的函数表达式，并说明亮亮家交了多少万元首付款； （2）亮亮家若计划用10年时间结清余款，那么每年应向银行交付多万元？ （3）若打算每年付款不超过2万元，亮亮家至少要多少年才能结清余款？ ( 图4 ) 变式题组： 11. A、B两城间的距离为15千米，一人步行的平均速度每小时不少于3千米，也不多于5千米，则表示此人由A到B的平均速度x（千米/小时）与所用时间y（小时）的函数关系图象是（ ）． 12. 某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年开关的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足与成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只． (1)求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数关系式；（不写x的取值范围） (2)当今年的年产量是2.5万只时，改造经费为多少万元? 四、本课作业 试试你的身手呀 13.若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系式是____________．（不考虑的取值范围） 14.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图5所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象是（　　　）. ( 图5 ) 15.水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 售价x(元/千克) 400 250 240 200 150 125 120 销售量y(千克) 30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系． (1)　写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2)　在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ 参考答案 1．． 2．解：（1）根据题意，得； （2）当t=5时，v＝=240（米/分）； （3）当v=300时，300=，解得t＝4（分钟），根据反比例函数的性质可知他至少需要4分钟到达学校． 【问题1】解：⑴30×8=240（吨），v； ⑵当t=5时，v=48（吨/天），平均每天要卸载48吨． 【问题2】解：(1)画图如图所示： ( 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25 30 35 （牛顿） ) 由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数， ∴设(k≠0)， 把x=10，y=30代入得：k=300， ∴． 将其余各点代入验证均适合， ∴y与x的函数关系式为； ⑵把y=24代入得：x=12.5， ∴当弹簧称的示数为24N时，弹簧称与O点的距离是12.5cm． 随着弹簧称与O点的距离不断减小，弹簧称上的示数不断增大． 3．． 4．C． 5．． 6．解：设f，v之间的关系式为：， 当v=50时，f=80，所以80=， 解得， 所以关系式为：， 当时，（度）， 所以当车速为100km/h时视野为40度． 7.300pa. 8．C 9．解：⑴反比例函数关系，关系式为：； ⑵、⑶、⑷为开放型问题，答案不唯一，只要合情合理即可． 10．解：(1)设反比例函数的解析式为y＝，由于图象经过点（5，12），则有12＝，所以k＝60，即y与x的函数关系式为y＝，由函数关系式知亮亮家有60万贷款要还，所以亮亮家交了10万元首付款； (2)当x=10时，=6，所以亮亮家每年应向银行交付6万元； (3)由题意得把y=2代入，2=，解得x=30，根据反比例函数的性质可知亮亮家至少要30年才能结清余款． 11．D． 12．解： (1)设3－y=(k≠0)，把x=1时，y=2，代入，得3－2=，解得k=2， 所以函数关系式为y=3－； (2)将y=2.5代入y=3－，得2.5=3－，解得x=3，即改造经费为3万元． 13．． 14．A. 15．解：(1)设解析式为y=，把x=400，y=30代入得k=12000，所以函数解析式为， 填表如下： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 售价x(元/千克) 400 300 250 240 200 150 125 120 销售量y(千克) 30 40 48 50 60 80 96 100 (2) 2104－(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600， 即8天试销后，余下的海产品还有1600千克， 当x=150时，=80， 1600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出． 第 6 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $