山东济南市天桥区部分校2026-2027学年上学期阶段性素养大赛 八年级数学试题

2026年阶段性素养大赛（2026.10) 八年级数学试题 本试题分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第卷共1页，满分为40分；第Ⅱ卷 共3页，满分为110分.本试题共4页，满分为150分.考试时间为120分钟. 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，考试结束后，将答题卡 交回.本考试不允许使用计算器 第I卷（选择题共40分） 注意事项： 第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1.下列各曲线中，变量y不是x的函数的是() B 2.如图，“云形”盖住的点的坐标可能是( A.(2,2) B.（-2,2) C.(-2,-2) D.(2,-2) 3.下列说法正确的是() A.4的算术平方根是士2 B.3的平方根是√5 C.27的立方根是±3 D.V16的平方根是±2 4.根据下列表述，能确定一个具体位置的是() A.某影城1号厅3排 B.负一层停车场 C.北纬19°，东经110 D.南偏西50方向 5.下列计算正确的是() 数学试题第1页( A.V(-4)2=4 B.6-6 C.V49=±7 D.-V0.49=-0.7 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴，下列说法中正确的是() A.点A与点D的纵坐标相同 B.点A与点B的横坐标相同 C.点A与点C的纵坐标相同 0 D.点B与点D的横坐标相同 7.已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是() A.(3,-4) B.(3,4) C.（-4,3) D.(4,-3) 8.如图，点A,C都是数轴上的点，AB=AC,则数轴上点C所表示的数为() A.1-V10 B.-V5 B C.-V5+1 D.-V10-1 -4-3C÷2-101 9.对于任意实数x,x均能写成其整数部分[与小数部分{x}的和，即x=[x]+{x},其中[x)称为x 的整数部分，表示不超过x的最大整数，{x}称为x的小数部分.如7.12=[7.12]+{7.12}=7+0.12， [7.12]=7,{7.12}=0.12,则下列结论正确的有（) ①[V15]=3: ②若x=8+V5,=2+V5,则{x}×y=-1: ③若[x]=4,[)=2则[x+y]所有可能的值为6和7： ④[x+y][x]+[y] A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.在平面直角坐标系中，对于点P(x,),把点卫，0，)叫作点P的友好点.已知点41的友 好点为点A2,点A的友好点为点A3这样依次得到点A1,A2,A3,,Ax.若点A1的坐标为（亏，2）， 则根据友好点的定义，点A2026的坐标为() A.(-1,-1) B.（2,2) C.(,2) D.(1,) 共4页) 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项： 1.第1川卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶 带纸、修正带等.不按以上要求作答的答案无效： 2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.） 11.25的平方根是 12.平面直角坐标系中，若点A(a-2,a叶1)在x轴上，则点A的坐标为 13.比较大小：-2-√5.（填“>”、“<”或“=”） 14.在平面直角坐标系中，点A(3,-4),B(a,b)关于y轴对称，则b的值为 15.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为5时，输出的y的值为7，则输入x 的值为2时，输出的y的值为 是 y=2x+b 输入x x>3 输出y y=bx+3 否 三、解答题（本大题10个小题，共90分） 16.(6分)把下列各数序号填在相应的集合里： 1 ①0，②-351，③0.3，④m,⑤-0.34，⑥√3y,⑦- ⑧2.030030003·（相邻两个3之间 0的个数逐次加1) (1)无理数集合：{ .} (2)分数集合： .} (3)负实数集合：{ .} 数学试题第2页 17.(16分)计算： 1)ss2 (2)(2+1)(√2-1)-(3-2)2： (4)8+-20249-()W2-1. 18.(8分)解方程： (1)2（x-4)2-32=0 (2)(x+1)3=-27. 19.(6分)围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史.如图是 某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分 别为A（-2,4),B（1,2). (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系： (2)写出C的坐标 (3)有一颗黑色棋子E的坐标为(3，-1)，请在图中画出黑色棋子E. B 共4页) 20.(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1,4),B(-4,1),C(-2, 0) (1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C(点A与点A1、点B与点B1是对应点)，并直接 写出B1的坐标. (2)点D为第一象限内的点，且点D的横坐标、纵坐标均为整数，连接AD、CD,△ADC是 以AC为腰的等腰三角形，直接写出D的坐标. y个 ⊙ O 21.(6分)已知2b+1的平方根为±3,3a什2b-1的立方根为2，求b-3a的算术平方根. 数学试题第3页 22.(9分)阅读下列材料后回答问题： 在平面直角坐标系中，己知x轴上的两点A(x,0),B(x,0)的距离记作|AB,-x,如 果A(:,),B(x,,)是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离。 如图，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线AM、AN和BM,、BN2,垂足分别记作M(:,O), M(0,)、M(x3,O),N(0,y2),直线AN与BM2交于Q点. 在Rt△ABQ中，|AB2=AQP+|QBP,AQ=MM=x2-x|,|BQ曰NNHy2- ABP5-P+乃-片P由此得任意两点A(3,片)，B(x,为)之间的距离公式： |AB=Mx-xP+|为-yP 如果某圆的圆心为(0,0)，半径为r.设P(x,y)是圆上任一点，根据“圆上任一点到定点（圆 心)的距离都等于定长（半径）”，我们不难得到1PO=r,即√(x-0)2+(y-0)2=r,整理得： x2+y2=r2.我们称此式为圆心在原点，半径为r的圆的方程。 (1)直接应用平面内两点间距离公式，求点A1,-3),B(-2,1)之间的距离； (2)如果圆心在点P(2,3),半径为3，求此圆的方程。 (3)方程x2+y2-12x+8y+36=0是否是圆的方程？如果是，求出圆心坐标与半径. N2....... A O M,M. 共4页) 23.(9分)先阅读下面解答过程，然后作答： 形√吐2√n的化简，只要我们找到两个数a,b(a>b),使a+b=m,ab=n,则 √肚2Wi√atbt2Wad (v@±2yd+(Wb2=a√历2=肚Vb 例：化简 √7+4W3-√7+2W12√4+2W4×3+3=W④2+2V4×3+(W3)y=(W4+V3)2-2+V3 请用上述例题方法的化简：(1)V13-2V42: (2)V7-V40 (3)√2-√. 24.(10分)如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，分别以OC、OA所在直线为x轴、y 轴建立平面直角坐标系，点A(0,a),C(c,0)满足√a-2c+c-4=0. (1)点A的坐标为，点C的坐标为一： (2)直角三角形AOC的面积为一； (3)己知x轴、y轴上分别有动点P、Q,点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴负 方向匀速移动，点Q从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴正方向匀速移动，两点同时出发， 当点Q到达点A时，整个运动随之结束.AC的中点D的坐标是(2,4)，设运动时间为tt>0)秒， 是否存在这样的t值，使SP=So2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由. 数学试题第4页 1 25.(12分)阅读下面的计算过程： 1+V2 1×(W2-1) =V2-1: 1+V2(W2+1)W2-1) 1 V3-V2 V3+V2(W3+V2)(W3-V2) -V3-V: 1 V5-2 v5+25+2W52V5.2 … 根据以上信息，解答下面的问题： 1)化简7 1 (直接写出结果)： (2)化简√+厅 1 (n为正整数，直接写出结果)： 11 1 1 (3)计算：(V205+1)(1+V5+V5++20V20V20sV20元 (4)比较V2014-v2013与√2015-V2014的大小. 共4页)2026年阶段性素养大赛（2026.10) 八年级数学试题答案 一.选择题（共10小题） 题号 2 3 4 5 6 > 9 10 答案 D B D C D 0 A 力 二.填空题（共5小题） 11.±5 12.(-3,0). 13.<.14.-715.-3. 三.解答题（共10小题） 16.(1)无理数集合：{（④⑦⑧…：2分 (2)分数集合：{②③⑤_…}.4分 (3)负数集合：{_⑤⑦…. ..6分 17.(每题4分) 解：)丽-+2月 =3V2-2V2+V2 =2W2: (2)(W2+1)(W2-1)-(3-2)2 =2-1-(3-4v3+4) =1-7+4V3 =-6+4V3: (3)V2o+v6 V45 =25+5V2 35 =1-V2: (4)V8+(π-2024)°-(2)1-V2-1刘 =22+1-是-(2-1) =2W2+1-2-(W2-1) =2W2-1-V2+1 第1页（共5页） =√2 18.(每题4分) 解：(1)，2(x-4)2-32=0, .2(x-4)2=32, .(x-4)2=16, ..x-4=±4， 解得：x1=0,x2=8: (2)根据立方根的定义可知， 开立方，+1=-3， 移项，x=-4. 19.解：(1)建立如图所示的平面直角坐标系： r-5 B D ..2分 (2)由平面直角坐标系可得C(2,1), 故答案为：（2,1)；......4分 （3),E的坐标为（3，-1)， E在坐标系的位置如图所示。6分 20.解：(1)如图所示：△AB1C即为所求， 3分 B1的坐标为：（-4，-1)：5分 (2)如图所示：D1(3,5),D2(3,3),D3(2,1),此时△ADC是以AC为腰的等腰三角 形.8分 第2页（共5页） B B. A 21.解：，2b+1的平方根为±3， .2b+1=9, 即b=4,2分 又，3叶2b-1的立方根为2， ..3+2b-1=8, 解得a子 .4分 .b-3a=3, ∴.b-3a的算术平方根为v3, 6分 22.解：(1)根据题意，建立直角坐标系， 在直角△ABQ中，AB2=AQ+BQ, AB=VAQ2+BQ① 根据题意，得： AQ=|x3-x11② B0y2-片|③ 把②③代入①，得： AB=V(5-)2+(y-)2, 把A1,-3),B(-2,1)代入上式 AB=V(-2-1)2+(1+3)2=5, AB=5.3分 第3页（共5页） (2)(x-2)2+(y-3)2=9....6分 (3)方程x2+y2-12.x+8y+36=0可以变形为(x-6)}2+0y+4)2=16,7分 所以它是圆的方程，圆心坐标为(6，-4，半径为4.9分 B NA 23 解 ( 1 ) V13-2V厘-√7-2W7×6+6=JW万)2-2W7×6+(62=J(W7-V62=V7-6; ..3分 (2)V7-V4o=5-25x2+2-JW5-V22-V5-V2: ...6分 (3)√2-V5= -2层+--- 9分 24解：(1)：Va-2c+|c-4上0， .a-2c=0,c-4=0, .a=8,c=4 点A的坐标为(0,8)，点C的坐标为(4,0)，.4分 故答案为：(0,8)，(4,0)： (2)由(1)得A(0,8),C(4,0), .OA=8,OC=4, c2010c=x8x4=16. 2 故答案为：16；..6分 (3)存在这样的t值，使SDP=S.oe;理由如下： 第4页（共5页） 依题意得：点P从点C运动到点O的时间为4秒，点9从点O运动到点A的时间为4秒， .当0<长4时，点Q在线段AO上，点P在线段OC上，设CP=t, .OP=4-t,09=2t, :点D的坐标是(2,4)， xD=2,yD=4, S.0m=29 1 0Pyp=5(4-)×4=8-2t, 1 1 .0e2002x21×2=21, S.ODP=S.oDg' .8-2t=2t, t=2..10分 1 V7-V6 25.解：17+W店7+W6x76=V万-V6, 2分 Vn+1-Vn (2) Vn+7+W厉m++Vmx(+1-V而Vn+1-V页n为正整数)： .4分 1 1 (3)(V20西+1)(5++V5+Vi+…+V2oi5+V2o壶+V20+V2o =(20+1)×2×(W5-1+V5-V3+…+V203-V20T+V205-V203) =2×(W201西+1)(V2015-1D =2×(2015-1） =1007: 8分 (4）V2014-V201=7204+203 √2015-√2014= V2015+√2014 1 1 ”V2014+V2013 >V2015+V2014 .V2014-V2013>V2015-V2014. ....12分 第5页（共5页）