2.6有理数的乘方（第二课时）同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2.6 有理数的乘方（第 2 课时）同步练习 建议完成时间：25 分钟 满分：100 分 + 10 分（选做题） 一、选择题（每题 4 分，共 24 分） 1. 下列各式中，属于科学记数法正确表示形式的是 （ ） A. 0.6×104 B. 25×103 C. 3.8×105 D. 1.1×100 2. 将 72000 用科学记数法表示为 （ ） A. 72×103 B. 7.2×104 C. 7.2×105 D. 0.72×105 3. 数 5.01×106 的原数是 （ ） A. 50100 B. 501000 C. 5010000 D. 50100000 4. 若一个数用科学记数法表示为 a×10n，则这个数的整数位数为 （ ） A. n 位 B. (n+1) 位 C. (n-1) 位 D. 无法确定 5. 我国的陆地国土面积约为 960 万平方千米，用科学记数法表示为 （ ） A. 96×105 平方千米 B. 9.6×106 平方千米 C. 9.6×107 平方千米 D. 0.96×107 平方千米 6. 下列说法：① 科学记数法中 a 的取值范围是 1≤a＜10；② 用科学记数法表示大数后，数的大小不变；③ 10n（n 为正整数）表示的数，末尾有 n 个 0；④ 负数不能用科学记数法表示.其中正确的有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 7. 一般地，把一个大于 10 的数记成________的形式，其中________，n 是________，这种记数法叫做科学记数法. 8. 用科学记数法表示下列各数： （1）90000 = ________；（2）-450000 = ________；（3）23.6 万 = ________. 9. 写出下列各数的原数： （1）2.8×104 = ________；（2）-6.03×103 = ________. 10. 若一个数有 7 位整数，则用科学记数法表示时，10 的指数 n = ________；若 3.25×10n 是一个 10 位数，则 n = ________. 11. 光在真空中的传播速度约为 300000000 米 / 秒，用科学记数法表示为________米 / 秒. 12. 计算：(3×104) × (2×103) = ________（结果用科学记数法表示）. 三、解答题（共 52 分 + 10 分选做题） 13. （本题满分 10 分） （1）用科学记数法表示下列各数： ① 560000；② -708000；③ 15.2 亿 （2）写出下列科学记数法表示的数的原数： ① 4.02×105；② -5.6×103 14.（本题满分 12 分） 某企业今年的营收约为 4.8×107 元，比去年增长了 20%. （1）求该企业去年的营收是多少元？ （2）若保持此增长率，预计明年的营收是多少元？（结果均用科学记数法表示） 15.（本题满分 14 分） 完成下列各题： （1）比较大小： ① 8.5×104 ______ 9.2×103；② -3.1×105 ______ -2.9×105（填 “＞”“＜” 或 “＝”） （2）若 M = 2.4×105，N = 6×104，求 M + N 和 M - N 的值（结果用科学记数法表示）. 16.（本题满分 16 分） 某市修建一条快速路，全长约为 2.4×104 米，安排甲、乙两个工程队合作施工.已知甲队每天可修建 1.5×103 米，乙队每天可修建 9×102 米. （1）甲、乙两队合作，每天一共可修建多少米？ （2）两队合作完成全部工程，一共需要多少天？ （3）若甲队每天施工费用为 1.2×104 元，乙队每天为 8×103 元，求完成这项工程的总施工费用. 17.（本题满分 10 分，选做题） 我们知道，对于小于 1 的正数，也可以类似地用科学记数法表示为 a×10(-n) 的形式（其中 1≤a＜10，n 为正整数），例如 0.0001 = 1×10(-4). （1）用上述形式表示：0.00002 = ________；0.000305 = ________； （2）计算：(4×10(-5)) × (5×10(-3))（结果用 a×10(-n) 的形式表示）； （3）拓展：已知 1 米 = 109 纳米，那么 1 立方厘米等于多少立方纳米？（结果用科学记数法表示） 参考答案 一、选择题 1.C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 二、填空题 7. a×10^n；1≤a＜10；正整数 8. 9×10^4；-4.5×10^5；2.36×10^5 9. 28000；-6030 10. 6；9 11. 3×10^8 12. 6×10^7 三、解答题 13. 解： （1）① 560000 = 5.6×10^5 ② -708000 = -7.08×10^5 ③ 15.2 亿 = 1520000000 = 1.52×10^9 ……（5 分） （2）① 4.02×10^5 = 402000 ② -5.6×10^3 = -5600 ……（10 分） 易错点拨：用科学记数法表示带单位的数时，要先还原成原数再改写；还原科学记数法时，指数是几就把小数点向右移几位. 14.解： （1）去年营收：4.8×10^7 ÷ (1+20%) = 4.8×10^7 ÷ 1.2 = 4×10^7（元） 答：去年的营收是 4×10^7 元. ……（6 分） （2）明年营收：4.8×10^7 × (1+20%) = 4.8×10^7 × 1.2 = 5.76×10^7（元） 答：预计明年的营收是 5.76×10^7 元. ……（12 分） 思路点拨：增长率问题中，已知现期求基期用除法，求现期用乘法；计算时可先算数字部分，再算 10 的幂部分. 15.解： （1）① ＞；② ＜ 理由：① 8.5×10^4 = 85000，9.2×10^3 = 9200，85000＞9200； ② 两个负数比较，绝对值大的反而小，3.1×10^5＞2.9×10^5，故 - 3.1×10^5＜-2.9×10^5. ……（6 分） （2）M + N = 2.4×10^5 + 6×10^4 = 24×10^4 + 6×10^4 = 30×10^4 = 3×10^5 M - N = 2.4×10^5 - 6×10^4 = 24×10^4 - 6×10^4 = 18×10^4 = 1.8×10^5 ……（14 分） 思路点拨：科学记数法加减运算，先统一成相同指数的形式，再计算系数部分，最后整理成标准科学记数法. 16.解： （1）每天共修建：1.5×10^3 + 9×10^2 = 15×10^2 + 9×10^2 = 24×10^2 = 2.4×10^3（米） 答：每天一共可修建 2.4×10^3 米. ……（5 分） （2）总天数：2.4×10^4 ÷ 2.4×10^3 = 10（天） 答：一共需要 10 天. ……（10 分） （3）总费用：(1.2×10^4 + 8×10^3) × 10 = (12×10^3 + 8×10^3) × 10 = 20×10^3 × 10 = 2×10^5（元） 答：总施工费用为 2×10^5 元. ……（16 分） 思路点拨：工程问题的基本关系：工作总量 ÷ 工作效率和 = 工作时间；总费用 = 每天费用 × 工作时间. 17.（选做题）解： （1）2×10^(-5)；3.05×10^(-4) ……（2 分） （2）原式 = (4×5) × (10^(-5)×10^(-3)) = 20 × 10^(-8) = 2×10^(-7) ……（5 分） （3）1 立方厘米 = 1 厘米 ×1 厘米 ×1 厘米 = 10^(-2) 米 × 10^(-2) 米 × 10^(-2) 米 = 10^(-6) 立方米 = 10^(-6) × (10^9 纳米)^3 = 10^(-6) × 10^27 立方纳米 = 10^21 立方纳米 答：1 立方厘米等于 10^21 立方纳米. ……（10 分） 思路点拨：负指数科学记数法的运算规则与正指数一致，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单位换算时，长度单位三次方后，指数也要乘 3. 学科网（北京）股份有限公司 $